In this article we propose a new mixed effects regression model for fractional bounded response variables. Our model allows us to incorporate covariates directly to the expected value, so we can quantify exactly the influence of these covariates in the mean of the variable of interest rather than to the conditional mean. Estimation is carried out from a Bayesian perspective and due to the complexity of the augmented posterior distribution we use a Hamiltonian Monte Carlo algorithm, the No-U-Turn sampler, implemented using Stan software. A simulation study for comparison, in terms of bias and RMSE, was performed showing that our model has a better performance than other traditional longitudinal models for bounded variables. Finally, we applied our Beta Inflated mixed-effects regression model to real data which consists of utilization of credit lines in the peruvian financial system. / En este artículo proponemos un nuevo modelo de regresión con efectos mixtos para variables acotadas fraccionarias. Este modelo nos permite incorporar covariables directamente al valor esperado, de manera que podemos cuantificar exactamente la influencia de estas covariables en la media de la variable de interés en vez de en la media condicional. La estimación se llevó a cabo desde una perspectiva bayesiana y debido a la complejidad de la distribución aumentada a posteriori usamos un algoritmo de Monte Carlo Hamiltoniano, el muestreador No-U-Turn, que se encuentra implementado en el software Stan. Se realizó un estudio de simulación que compara, en términos de sesgo y RMSE, el modelo propuesto con otros modelos tradicionales longitudinales para variables acotadas, resultando que el primero tiene un mejor desempeño. Finalmente, aplicamos nuestro modelo de regresión Beta Inflacionada con efectos mixtos a datos reales los cuales consistían en información de la utilización de las líneas de crédito en el sistema financiero peruano. / Tesis

In this article we propose a new mixed effects regression model for fractional bounded response variables. Our model allows us to incorporate covariates directly to the expected value, so we can quantify exactly the influence of these covariates in the mean of the variable of interest rather than to the conditional mean. Estimation is carried out from a Bayesian perspective and due to the complexity of the augmented posterior distribution we use a Hamiltonian Monte Carlo algorithm, the No-U-Turn sampler, implemented using Stan software. A simulation study for comparison, in terms of bias and RMSE, was performed showing that our model has a better performance than other traditional longitudinal models for bounded variables. Finally, we applied our Beta Inflated mixed-effects regression model to real data which consists of utilization of credit lines in the peruvian financial system. / En este artículo proponemos un nuevo modelo de regresión con efectos mixtos para variables acotadas fraccionarias. Este modelo nos permite incorporar covariables directamente al valor esperado, de manera que podemos cuantificar exactamente la influencia de estas covariables en la media de la variable de interés en vez de en la media condicional. La estimación se llevó a cabo desde una perspectiva bayesiana y debido a la complejidad de la distribución aumentada a posteriori usamos un algoritmo de Monte Carlo Hamiltoniano, el muestreador No-U-Turn, que se encuentra implementado en el software Stan. Se realizó un estudio de simulación que compara, en términos de sesgo y RMSE, el modelo propuesto con otros modelos tradicionales longitudinales para variables acotadas, resultando que el primero tiene un mejor desempeño. Finalmente, aplicamos nuestro modelo de regresión Beta Inflacionada con efectos mixtos a datos reales los cuales consistían en información de la utilización de las líneas de crédito en el sistema financiero peruano.

En la presente tesis se proponen modelos de clasificación basados en regresiones beta inflacionadas cero-uno con efectos mixtos para modelar perfiles longitudinales de variables fraccionarias mixtas y variables binarias de forma conjunta con formación de clústeres. Las distintas parametrizaciones de los modelos propuestos permiten modelar distintos efectos, como modelar directamente la media marginal a través de covariables e interpretar fácilmente su efecto sobre ella o modelar la media condicional y las probabilidades de inflación de forma separada. Además, se forman clústeres de grupos de individuos con perfiles longitudinales similares a través de una variable latente, asumiendo que las variables respuesta siguen un modelo de mixtura finita. Debido a la complejidad de los modelos, los parámetros se estiman desde un punto de vista bayesiano, a partir de simulaciones MCMC utilizando el software JAGS en R. Se prueban los modelos propuestos sobre diferentes bases de datos simulados para medir el desempeño de los mismos y se comparan con otros modelos a fin de verificar cual ajusta mejor los perfiles longitudinales de variables fraccionarias mixtas y variables binarias. Por último, se aplican los modelos propuestos a datos reales de un banco peruano, con información del ratio de uso de tarjetas de crédito en el periodo de un año, estado de default del cliente y otras covariables correspondientes al cliente poseedor de la tarjeta, con el objetivo de obtener clústeres de individuos con similar ratio de uso de tarjeta de crédito y relacionarlos con la probabilidad de caer en default que presenta cada grupo. / The following thesis proposes classi cation models that consist of jointly tting longitudinal pro les of mixed fractional and binary variables modelled by zero-one beta in ated mixed regressions with cluster formation. The distinct proposed parametrizations allow di erent effects to be modelled, such as modelling the marginal mean directly through independent variables and easily interpret its e ect on it or modelling the conditional mean and the in- ation probabilities separately. In addition, individuals with similar fractional longitudinal pro les are grouped into a cluster through a latent variable, assuming that the response variables follow a nite mixture model. Due to the complexity of the models, the parameters are estimated from a Bayesian point of view by simulating a MCMC using JAGS software in R. The proposed models are tted in various simulated datasets and are compared against other models to measure performance in tting fractional longitudinal pro les and binary variables. Finally, an application on real data is conducted, consisting on longitudinal information of credit card utilization ratio and default status as dependants variables and covariates corresponding to client information, aiming to obtain clusters of clients with similar behaviour in evolution of credit card utilization and relate them to their probability of default.

El modelo de regresión cuantílica autorregresivo permite modelar el cuantil condicional de una serie de tiempo a partir de los rezagos de la serie. En el presente trabajo se presenta la estimación de este modelo desde la perspectiva bayesiana asumiendo que los errores se distribuyen según la distribución asimétrica de Laplace (ALD). Luego, el proceso de generación de muestras de la distribución a posteriori es simplificado utilizando una representación estocástica de la ALD propuesta por Kotz et al. (2001) y el algoritmo de datos aumentados de Tanner y Wong (1987), siguiendo la propuesta de Kozumi y Kobayashi (2011), así como las adaptaciones para el modelamiento de series de tiempo de Cai et al. (2012) y Liu y Luger (2017). Los estudios de simulación demuestran que el supuesto sobre la distribución del término error no es limitante para estimar el cuantil condicional de series de tiempo con otras distribuciones. El modelo es aplicado en la predicción del Valor en Riesgo (VaR) en la serie de tiempo de los retornos diarios de la tasa de cambio de PEN a USD, y sus resultados son comparados con las predicciones obtenidas por las metodologías RiskMetrics, GARCH(1,1) y CAVIaR. Al respecto, la evidencia numérica permite concluir que el modelo QAR es una alternativa válida para estimar el VaR.

En este trabajo de tesis, se plantea estudiar el tiempo a la ocurrencia de un evento en un proceso discreto. Para ello, se considera un modelo mixtura de fracción de cura sobre una población segmentada en dos tipos de individuos: sujetos curados, o también denominados sobrevivientes a largo plazo, haciendo referencia a aquellos sujetos que no alcanzarán el evento de interés en estudio; y sujetos no curados, o también denominados sujetos susceptibles, quienes en un tiempo específico, experimentarán dicho evento de interés. Los objetivos principales de esta tesis, son el de estimar la fracción de cura, la cual está definida como la proporción de individuos curados al final del estudio, y estimar el tiempo de falla para los individuos susceptibles, entendiéndose como el tiempo a la ocurrencia del evento. Este análisis se llevará a cabo con la presencia de covariables y datos censurados, siendo la simulación e inferencia de los datos efectuados vía el software estadístico R, en donde los procesos de simulación abordarán distintos escenarios para evaluar la performance del modelo propuesto.