This paper presents the results of the estimations made in the process arising from the solution of classical Langevin equation with Brownian motion noise, and generalized, with α-stable noise. We perform the estimation of the parameter λ related to the memory function of such processes and the parameter α when the noise is a process with α-stable distribution. The estimation of λ is obtained from the maximum likelihood method, the ordinary least squares method and from the sample autocovariance function of the process. We discuss the types of noise that may be associated to the Langevin equation and present the Existence and Uniqueness theorem of Kannan and Kannan representation formula, which prove the existence and uniqueness of the solution for the generalized Langevin equation and presents criteria for the form of such solution.

This paper presents the results of the estimations made in the process arising from the solution of classical Langevin equation with Brownian motion noise, and generalized, with α-stable noise. We perform the estimation of the parameter λ related to the memory function of such processes and the parameter α when the noise is a process with α-stable distribution. The estimation of λ is obtained from the maximum likelihood method, the ordinary least squares method and from the sample autocovariance function of the process. We discuss the types of noise that may be associated to the Langevin equation and present the Existence and Uniqueness theorem of Kannan and Kannan representation formula, which prove the existence and uniqueness of the solution for the generalized Langevin equation and presents criteria for the form of such solution.

This paper presents the results of the estimations made in the process arising from the solution of classical Langevin equation with Brownian motion noise, and generalized, with α-stable noise. We perform the estimation of the parameter λ related to the memory function of such processes and the parameter α when the noise is a process with α-stable distribution. The estimation of λ is obtained from the maximum likelihood method, the ordinary least squares method and from the sample autocovariance function of the process. We discuss the types of noise that may be associated to the Langevin equation and present the Existence and Uniqueness theorem of Kannan and Kannan representation formula, which prove the existence and uniqueness of the solution for the generalized Langevin equation and presents criteria for the form of such solution.

[pt] Este trabalho apresenta um dos procedimentos adotados na avaliação do desempenho da estimação de parâmetros. Este procedimento consiste na determinação de limites inferiores no erro médio quadrático da estimação. São examinados os limites de Cramér-Rao e Ziv-Zakai abordando-se especialmente sua aplicação ao problema da estimação de parâmetros de um processo aleatório gaussiano. Em exemplo ilustrativo os resultados obtidos são aplicados a estimação dos parâmetros da densidade espectral de potência de um processo, supondo-se para esta densidade, um modelo racional simples. / [en] This work presents one of the possible approaches of evaluating the parameter estimation performance. This approach is based on the determination of lover bounds for estimate mean square error. The Cramér-Rao and Ziv-Zakai bounds are studied mainly in the case of gaussian random process parameter estimation. The results are applied as an example to the estimation of the power spectral density parameters of a random process. A simple rational model is used to represent this spectral density.

Neste trabalho é abordada a estimação de parâmetros de motores de indução trifásicos através de métodos diferentes daqueles normalizados por normas técnicas. Inicialmente é apresentada uma revisão bibliográfica dos principais métodos alternativos encontrados na literatura, onde são discutidas as vantagens e desvantagens de cada um deles. Também é abordado o problema da variação dos parâmetros durante a operação do motor devido a fenômenos como o efeito pelicular e a saturação no ferro. São propostos três métodos de estimação dos parâmetros da máquina de indução trifásica que utilizam apenas medições de tensões e correntes do estator. O primeiro método utiliza a impedância instantânea vista dos terminais do estator na estimação dos parâmetros. O segundo é baseado em ensaios de decaimento, visando a obtenção do valor de regime permanente da constante de tempo do rotor. Já o terceiro método proposto envolve a aplicação do primeiro método em segmentos do conjunto de dados, denominados de janelas móveis, a fim de se obter a variação dos parâmetros com a frequência das tensões e correntes induzidas no rotor. Esta variação ocorre principalmente devido ao efeito pelicular. São apresentados algoritmos para a estimação das grandezas não medidas porém necessárias nos métodos propostos, tais como a velocidade do rotor, fluxo do estator e torque eletromagnético. Também é realizada a estimação dos parâmetros mecânicos do motor. Os três métodos são validados através de simulações e experimentos envolvendo motores de diferentes potências, onde é possível observar os efeitos da variação dos parâmetros. Por fim, a eficácia dos métodos é avaliada através de comparações entre as correntes obtidas da simulação do motor com os parâmetros estimados e as correntes efetivamente medidas durante os ensaios. Observa-se que no caso do motor de baixa potência, admitir a variação dos parâmetros não melhora os resultados. Por outro lado, no caso dos motores de maior potência os erros envolvidos quando se admite variação nos parâmetros com a frequência do rotor é consideravelmente menor do que os erros obtidos através da simulação com parâmetros constantes. / In this work, the estimation of the parameters of three phase induction motor is approached through alternative methods. Firstly, it is presented a literature review of the commonly used methods, where the advantages and disadvantages of each one are discussed. The problem of parameter variation during the motor operation due to phenomena as skin-effect and iron saturation is also discussed. Three methods aiming at the estimation of the induction motors parameters are presented, where only stator voltages and currents measurements are required. The first method uses the instantaneous impedance as seen from the stator terminals for the parameter estimation. The second one is based on deceleration tests, aiming to obtain the steady-state value of the rotor time constant. The third method involves the application of the first method to segments of the data, named moving windows. The objective is to assess the parameter variation with the rotor frequency, mainly due to skin-effect. Algorithms for estimation of quantities such as rotor speed, stator flux and electromagnetic torque are presented. A method to estimate mechanical parameters is also presented. The three methods are validated through simulation and experimental tests with motors of different power. Using the proposed methods, it is possible to observe the parameter variation effects. Finally, the accuracy of the methods is evaluated through comparisons between the stator currents simulated with the estimated parameters and the measured currents. In the case of low power motor, no significant improvement in the results were observed when varying parameters are assumed. On the other hand, in the case of high power motors the errors considering varying parameters with the rotor frequency are considerably lower than those obtained through simulation with constant parameters.

Neste trabalho são propostos métodos para a estimação de parâmetros de motores de indução através do método dos Mínimos Quadrados com medição apenas de tensões, correntes e resistência do estator em um ensaio de partida em vazio. São detalhados os procedimentos para o tratamento dos sinais medidos, além das estimações do fluxo magnético e da velocidade mecânica do motor. Para a estimação dos parâmetros elétricos, são propostos métodos que diferem nos requisitos e no tratamento dos parâmetros como invariantes ou variantes no tempo. Em relação a esse último caso, é empregado um método de estimação de parâmetros por janelas de dados, aplicando um modelo com parâmetros invariantes no tempo localmente em diversas partes do ensaio. São feitas simulações para validar os métodos propostos, e dados de ensaio de três motores de diferentes potências são utilizados para analisar a escala de variação paramétrica durante a partida. É feita uma comparação entre os resultados obtidos com e sem consideração de variação nos parâmetros. / In this work, methods are proposed to estimate the parameters of induction motors through the Least Squares method with the measurement of only voltages, currents and resistance of the stator in a no-load startup test. Procedures are detailed to process the measured signals, as well as to estimate magnetic flux and rotor mechanical speed. In order to estimate the electrical parameters, methods are proposed which differ in their requisites and in the treatment of parameters as time invariant or time-varying. For the latter, a methodology for parameter estimation through data windows is used, applying a model with time invariant parameters locally to different parts of the test. Simulations are made to validate the proposed methodology, and data from tests of three motors with different powers are used to analyze the scale of parameter variation during startup. A comparison is made between the results obtained with and without the consideration of variation in the parameters.

Neste trabalho são propostos métodos para a estimação de parâmetros de motores de indução através do método dos Mínimos Quadrados com medição apenas de tensões, correntes e resistência do estator em um ensaio de partida em vazio. São detalhados os procedimentos para o tratamento dos sinais medidos, além das estimações do fluxo magnético e da velocidade mecânica do motor. Para a estimação dos parâmetros elétricos, são propostos métodos que diferem nos requisitos e no tratamento dos parâmetros como invariantes ou variantes no tempo. Em relação a esse último caso, é empregado um método de estimação de parâmetros por janelas de dados, aplicando um modelo com parâmetros invariantes no tempo localmente em diversas partes do ensaio. São feitas simulações para validar os métodos propostos, e dados de ensaio de três motores de diferentes potências são utilizados para analisar a escala de variação paramétrica durante a partida. É feita uma comparação entre os resultados obtidos com e sem consideração de variação nos parâmetros. / In this work, methods are proposed to estimate the parameters of induction motors through the Least Squares method with the measurement of only voltages, currents and resistance of the stator in a no-load startup test. Procedures are detailed to process the measured signals, as well as to estimate magnetic flux and rotor mechanical speed. In order to estimate the electrical parameters, methods are proposed which differ in their requisites and in the treatment of parameters as time invariant or time-varying. For the latter, a methodology for parameter estimation through data windows is used, applying a model with time invariant parameters locally to different parts of the test. Simulations are made to validate the proposed methodology, and data from tests of three motors with different powers are used to analyze the scale of parameter variation during startup. A comparison is made between the results obtained with and without the consideration of variation in the parameters.

Neste trabalho é abordada a estimação de parâmetros de motores de indução trifásicos através de métodos diferentes daqueles normalizados por normas técnicas. Inicialmente é apresentada uma revisão bibliográfica dos principais métodos alternativos encontrados na literatura, onde são discutidas as vantagens e desvantagens de cada um deles. Também é abordado o problema da variação dos parâmetros durante a operação do motor devido a fenômenos como o efeito pelicular e a saturação no ferro. São propostos três métodos de estimação dos parâmetros da máquina de indução trifásica que utilizam apenas medições de tensões e correntes do estator. O primeiro método utiliza a impedância instantânea vista dos terminais do estator na estimação dos parâmetros. O segundo é baseado em ensaios de decaimento, visando a obtenção do valor de regime permanente da constante de tempo do rotor. Já o terceiro método proposto envolve a aplicação do primeiro método em segmentos do conjunto de dados, denominados de janelas móveis, a fim de se obter a variação dos parâmetros com a frequência das tensões e correntes induzidas no rotor. Esta variação ocorre principalmente devido ao efeito pelicular. São apresentados algoritmos para a estimação das grandezas não medidas porém necessárias nos métodos propostos, tais como a velocidade do rotor, fluxo do estator e torque eletromagnético. Também é realizada a estimação dos parâmetros mecânicos do motor. Os três métodos são validados através de simulações e experimentos envolvendo motores de diferentes potências, onde é possível observar os efeitos da variação dos parâmetros. Por fim, a eficácia dos métodos é avaliada através de comparações entre as correntes obtidas da simulação do motor com os parâmetros estimados e as correntes efetivamente medidas durante os ensaios. Observa-se que no caso do motor de baixa potência, admitir a variação dos parâmetros não melhora os resultados. Por outro lado, no caso dos motores de maior potência os erros envolvidos quando se admite variação nos parâmetros com a frequência do rotor é consideravelmente menor do que os erros obtidos através da simulação com parâmetros constantes. / In this work, the estimation of the parameters of three phase induction motor is approached through alternative methods. Firstly, it is presented a literature review of the commonly used methods, where the advantages and disadvantages of each one are discussed. The problem of parameter variation during the motor operation due to phenomena as skin-effect and iron saturation is also discussed. Three methods aiming at the estimation of the induction motors parameters are presented, where only stator voltages and currents measurements are required. The first method uses the instantaneous impedance as seen from the stator terminals for the parameter estimation. The second one is based on deceleration tests, aiming to obtain the steady-state value of the rotor time constant. The third method involves the application of the first method to segments of the data, named moving windows. The objective is to assess the parameter variation with the rotor frequency, mainly due to skin-effect. Algorithms for estimation of quantities such as rotor speed, stator flux and electromagnetic torque are presented. A method to estimate mechanical parameters is also presented. The three methods are validated through simulation and experimental tests with motors of different power. Using the proposed methods, it is possible to observe the parameter variation effects. Finally, the accuracy of the methods is evaluated through comparisons between the stator currents simulated with the estimated parameters and the measured currents. In the case of low power motor, no significant improvement in the results were observed when varying parameters are assumed. On the other hand, in the case of high power motors the errors considering varying parameters with the rotor frequency are considerably lower than those obtained through simulation with constant parameters.

Neste trabalho é abordada a estimação de parâmetros de motores de indução trifásicos através de métodos diferentes daqueles normalizados por normas técnicas. Inicialmente é apresentada uma revisão bibliográfica dos principais métodos alternativos encontrados na literatura, onde são discutidas as vantagens e desvantagens de cada um deles. Também é abordado o problema da variação dos parâmetros durante a operação do motor devido a fenômenos como o efeito pelicular e a saturação no ferro. São propostos três métodos de estimação dos parâmetros da máquina de indução trifásica que utilizam apenas medições de tensões e correntes do estator. O primeiro método utiliza a impedância instantânea vista dos terminais do estator na estimação dos parâmetros. O segundo é baseado em ensaios de decaimento, visando a obtenção do valor de regime permanente da constante de tempo do rotor. Já o terceiro método proposto envolve a aplicação do primeiro método em segmentos do conjunto de dados, denominados de janelas móveis, a fim de se obter a variação dos parâmetros com a frequência das tensões e correntes induzidas no rotor. Esta variação ocorre principalmente devido ao efeito pelicular. São apresentados algoritmos para a estimação das grandezas não medidas porém necessárias nos métodos propostos, tais como a velocidade do rotor, fluxo do estator e torque eletromagnético. Também é realizada a estimação dos parâmetros mecânicos do motor. Os três métodos são validados através de simulações e experimentos envolvendo motores de diferentes potências, onde é possível observar os efeitos da variação dos parâmetros. Por fim, a eficácia dos métodos é avaliada através de comparações entre as correntes obtidas da simulação do motor com os parâmetros estimados e as correntes efetivamente medidas durante os ensaios. Observa-se que no caso do motor de baixa potência, admitir a variação dos parâmetros não melhora os resultados. Por outro lado, no caso dos motores de maior potência os erros envolvidos quando se admite variação nos parâmetros com a frequência do rotor é consideravelmente menor do que os erros obtidos através da simulação com parâmetros constantes. / In this work, the estimation of the parameters of three phase induction motor is approached through alternative methods. Firstly, it is presented a literature review of the commonly used methods, where the advantages and disadvantages of each one are discussed. The problem of parameter variation during the motor operation due to phenomena as skin-effect and iron saturation is also discussed. Three methods aiming at the estimation of the induction motors parameters are presented, where only stator voltages and currents measurements are required. The first method uses the instantaneous impedance as seen from the stator terminals for the parameter estimation. The second one is based on deceleration tests, aiming to obtain the steady-state value of the rotor time constant. The third method involves the application of the first method to segments of the data, named moving windows. The objective is to assess the parameter variation with the rotor frequency, mainly due to skin-effect. Algorithms for estimation of quantities such as rotor speed, stator flux and electromagnetic torque are presented. A method to estimate mechanical parameters is also presented. The three methods are validated through simulation and experimental tests with motors of different power. Using the proposed methods, it is possible to observe the parameter variation effects. Finally, the accuracy of the methods is evaluated through comparisons between the stator currents simulated with the estimated parameters and the measured currents. In the case of low power motor, no significant improvement in the results were observed when varying parameters are assumed. On the other hand, in the case of high power motors the errors considering varying parameters with the rotor frequency are considerably lower than those obtained through simulation with constant parameters.

Neste trabalho são propostos métodos para a estimação de parâmetros de motores de indução através do método dos Mínimos Quadrados com medição apenas de tensões, correntes e resistência do estator em um ensaio de partida em vazio. São detalhados os procedimentos para o tratamento dos sinais medidos, além das estimações do fluxo magnético e da velocidade mecânica do motor. Para a estimação dos parâmetros elétricos, são propostos métodos que diferem nos requisitos e no tratamento dos parâmetros como invariantes ou variantes no tempo. Em relação a esse último caso, é empregado um método de estimação de parâmetros por janelas de dados, aplicando um modelo com parâmetros invariantes no tempo localmente em diversas partes do ensaio. São feitas simulações para validar os métodos propostos, e dados de ensaio de três motores de diferentes potências são utilizados para analisar a escala de variação paramétrica durante a partida. É feita uma comparação entre os resultados obtidos com e sem consideração de variação nos parâmetros. / In this work, methods are proposed to estimate the parameters of induction motors through the Least Squares method with the measurement of only voltages, currents and resistance of the stator in a no-load startup test. Procedures are detailed to process the measured signals, as well as to estimate magnetic flux and rotor mechanical speed. In order to estimate the electrical parameters, methods are proposed which differ in their requisites and in the treatment of parameters as time invariant or time-varying. For the latter, a methodology for parameter estimation through data windows is used, applying a model with time invariant parameters locally to different parts of the test. Simulations are made to validate the proposed methodology, and data from tests of three motors with different powers are used to analyze the scale of parameter variation during startup. A comparison is made between the results obtained with and without the consideration of variation in the parameters.