Escoamentos geofísicos são aqueles escoamentos que são afetados pela rotação da Terra. Simulações computacionais envolvendo este tipo de escoamento tem diversas aplicações como, por exemplo, em estudos sobre mudanças climáticas e em previsões de tempo e do escoamento oceânico, imprescindíveis para o bemestar da sociedade moderna. Em especial no caso do Brasil, a importância destas simulações é ainda maior devido à sua ampla aplicação na indústria do petróleo. Porém, devido ao imenso número de Reynolds conferido a estes escoamentos, os recursos computacionais disponíveis atualmente (e decerto no futuro próximo) não são suficientes para simulá-los integralmente. Modelos regularizados são modelos simplificados concebidos para lidar com este problema, pois permitem a redução dos graus de liberdade em virtude de alterações nas equações originais que encurtam a cascata de energia e propiciam o uso de malhas menos refinadas. Nesta tese, foram estudados dois modelos com extenso uso em escoamentos geofísicos: o Modelo da Vorticidade Barotrópica (modelo BV) e o Modelo de Boussinesq. Para o modelo BV três tipos de regularizações foram consideradas: a regularização alfa com deconvolução modificada de Tikhonov-Lavrentiev, a regularização Bardina e a regularização alfa com deconvolução aproximada de van Cittert. Algoritmos com discretização temporal de Crank-Nicolson e espacial em elementos finitos foram propostos para estas regularizações e demonstrados incondicionalmente estáveis e otimamente convergentes. Também, simulações computacionais foram feitas, tanto para validar a teoria desenvolvida, como para avaliar o desempenho destes modelos em malhas com pouco refinamento, em situações mais próximas aquelas que ocorrem em aplicações reais. No caso do modelo de Boussinesq foram estudadas quatro tipo de regularizações: alfa, ômega, Leray e Leray modificada, todas com deconvolução aproximada de van Cittert. Para estas regularizações, algoritmos do tipo Crank- Nicolson/elementos finitos, junto com algumas técnicas bem sucedidas quando aplicadas as equações de Navier-Stokes, foram propostos e analisados numericamente. É mostrado que os algoritmos conservam energia e são incondicionalmente estáveis e otimamente convergentes. Em complemento, simulações computacionais são apresentadas, tanto para validar a teoria de convergência, como também para avaliar o desempenho de cada regularização em situações mais realistas. Nestas simulações, é mostrado que a regularização de Leray, além de ter grandes vantagens do ponto de vista computacional, pois permite controlar a ordem do erro de consistência do modelo sem alterar significativamente o tempo computacional, produziu, em malhas com pouco refinamento, as melhores soluções em comparação as soluções esperadas para os experimentos. / Geophysical ows are the ows in uenced by the Earth's rotation. Computational simulations involving this kind of ow have several applications, such as climate changes studies and weather and ocean forecasts which are essential for the welfare in modern society. In particular for Brazil, the importance of geophysical simulations is even greater due to applications in the oil industry. However, due to the extremely large Reynolds numbers associated with geophysical ows, the current available computational resources (and certainly in the near future) are not enough to simulate it entirely. Regularized models are simpli ed models designed to deal with this kind of problem, because they reduce the degrees of freedom in simulations by virtue of small changing the original equations, which shorten the energy cascade and enable to the the use of less re ned meshes. In this work, two models with extensive application in geophysical ow are studied: the Barotropic Vorticity model (BV model) and the Boussinesq model. First, in the case of the BV model, three di erent regularization techniques are studied, namely, the alpha regularization with modi ed Tikhonov-Lavrentiev deconvolution, the Bardina regularization and the alpha regularization with van Cittert approximate deconvolution. Crank-Nicolson in time, nite element in space algorithms for these models are proposed and rigorously proven to be unconditionally stable and optimally convergent. Also, computational simulations are performed that validate the developed theory for the proposed regularized models, and shows their e ectiveness on coarse meshes in situations similar to real applications. In the Boussinesq model case, four regularizations are studied, namely, alpha, omega, Leray and modi ed Leray, all of them with van Cittert approximate deconvolution and some techniques which have enjoyed success when applied to the Navier-Stokes equations. Crank-Nicolson/ nite element algorithms, are developed and numerically analysed. They are proven to be unconditionally stable and optimally convergent. Moreover, computational simulations are performed to validate the convergence theory and to evaluate the performance of each regularization in more realistic situations. In these simulations, the Leray regularization, in addition of presenting substantial computational advantages because it enables controlling the model consistency error order with no signi cant increase in computations, produced the best solutions in coarse meshes when compared to the expected solutions.

Escoamentos geofísicos são aqueles escoamentos que são afetados pela rotação da Terra. Simulações computacionais envolvendo este tipo de escoamento tem diversas aplicações como, por exemplo, em estudos sobre mudanças climáticas e em previsões de tempo e do escoamento oceânico, imprescindíveis para o bemestar da sociedade moderna. Em especial no caso do Brasil, a importância destas simulações é ainda maior devido à sua ampla aplicação na indústria do petróleo. Porém, devido ao imenso número de Reynolds conferido a estes escoamentos, os recursos computacionais disponíveis atualmente (e decerto no futuro próximo) não são suficientes para simulá-los integralmente. Modelos regularizados são modelos simplificados concebidos para lidar com este problema, pois permitem a redução dos graus de liberdade em virtude de alterações nas equações originais que encurtam a cascata de energia e propiciam o uso de malhas menos refinadas. Nesta tese, foram estudados dois modelos com extenso uso em escoamentos geofísicos: o Modelo da Vorticidade Barotrópica (modelo BV) e o Modelo de Boussinesq. Para o modelo BV três tipos de regularizações foram consideradas: a regularização alfa com deconvolução modificada de Tikhonov-Lavrentiev, a regularização Bardina e a regularização alfa com deconvolução aproximada de van Cittert. Algoritmos com discretização temporal de Crank-Nicolson e espacial em elementos finitos foram propostos para estas regularizações e demonstrados incondicionalmente estáveis e otimamente convergentes. Também, simulações computacionais foram feitas, tanto para validar a teoria desenvolvida, como para avaliar o desempenho destes modelos em malhas com pouco refinamento, em situações mais próximas aquelas que ocorrem em aplicações reais. No caso do modelo de Boussinesq foram estudadas quatro tipo de regularizações: alfa, ômega, Leray e Leray modificada, todas com deconvolução aproximada de van Cittert. Para estas regularizações, algoritmos do tipo Crank- Nicolson/elementos finitos, junto com algumas técnicas bem sucedidas quando aplicadas as equações de Navier-Stokes, foram propostos e analisados numericamente. É mostrado que os algoritmos conservam energia e são incondicionalmente estáveis e otimamente convergentes. Em complemento, simulações computacionais são apresentadas, tanto para validar a teoria de convergência, como também para avaliar o desempenho de cada regularização em situações mais realistas. Nestas simulações, é mostrado que a regularização de Leray, além de ter grandes vantagens do ponto de vista computacional, pois permite controlar a ordem do erro de consistência do modelo sem alterar significativamente o tempo computacional, produziu, em malhas com pouco refinamento, as melhores soluções em comparação as soluções esperadas para os experimentos. / Geophysical ows are the ows in uenced by the Earth's rotation. Computational simulations involving this kind of ow have several applications, such as climate changes studies and weather and ocean forecasts which are essential for the welfare in modern society. In particular for Brazil, the importance of geophysical simulations is even greater due to applications in the oil industry. However, due to the extremely large Reynolds numbers associated with geophysical ows, the current available computational resources (and certainly in the near future) are not enough to simulate it entirely. Regularized models are simpli ed models designed to deal with this kind of problem, because they reduce the degrees of freedom in simulations by virtue of small changing the original equations, which shorten the energy cascade and enable to the the use of less re ned meshes. In this work, two models with extensive application in geophysical ow are studied: the Barotropic Vorticity model (BV model) and the Boussinesq model. First, in the case of the BV model, three di erent regularization techniques are studied, namely, the alpha regularization with modi ed Tikhonov-Lavrentiev deconvolution, the Bardina regularization and the alpha regularization with van Cittert approximate deconvolution. Crank-Nicolson in time, nite element in space algorithms for these models are proposed and rigorously proven to be unconditionally stable and optimally convergent. Also, computational simulations are performed that validate the developed theory for the proposed regularized models, and shows their e ectiveness on coarse meshes in situations similar to real applications. In the Boussinesq model case, four regularizations are studied, namely, alpha, omega, Leray and modi ed Leray, all of them with van Cittert approximate deconvolution and some techniques which have enjoyed success when applied to the Navier-Stokes equations. Crank-Nicolson/ nite element algorithms, are developed and numerically analysed. They are proven to be unconditionally stable and optimally convergent. Moreover, computational simulations are performed to validate the convergence theory and to evaluate the performance of each regularization in more realistic situations. In these simulations, the Leray regularization, in addition of presenting substantial computational advantages because it enables controlling the model consistency error order with no signi cant increase in computations, produced the best solutions in coarse meshes when compared to the expected solutions.

Escoamentos geofísicos são aqueles escoamentos que são afetados pela rotação da Terra. Simulações computacionais envolvendo este tipo de escoamento tem diversas aplicações como, por exemplo, em estudos sobre mudanças climáticas e em previsões de tempo e do escoamento oceânico, imprescindíveis para o bemestar da sociedade moderna. Em especial no caso do Brasil, a importância destas simulações é ainda maior devido à sua ampla aplicação na indústria do petróleo. Porém, devido ao imenso número de Reynolds conferido a estes escoamentos, os recursos computacionais disponíveis atualmente (e decerto no futuro próximo) não são suficientes para simulá-los integralmente. Modelos regularizados são modelos simplificados concebidos para lidar com este problema, pois permitem a redução dos graus de liberdade em virtude de alterações nas equações originais que encurtam a cascata de energia e propiciam o uso de malhas menos refinadas. Nesta tese, foram estudados dois modelos com extenso uso em escoamentos geofísicos: o Modelo da Vorticidade Barotrópica (modelo BV) e o Modelo de Boussinesq. Para o modelo BV três tipos de regularizações foram consideradas: a regularização alfa com deconvolução modificada de Tikhonov-Lavrentiev, a regularização Bardina e a regularização alfa com deconvolução aproximada de van Cittert. Algoritmos com discretização temporal de Crank-Nicolson e espacial em elementos finitos foram propostos para estas regularizações e demonstrados incondicionalmente estáveis e otimamente convergentes. Também, simulações computacionais foram feitas, tanto para validar a teoria desenvolvida, como para avaliar o desempenho destes modelos em malhas com pouco refinamento, em situações mais próximas aquelas que ocorrem em aplicações reais. No caso do modelo de Boussinesq foram estudadas quatro tipo de regularizações: alfa, ômega, Leray e Leray modificada, todas com deconvolução aproximada de van Cittert. Para estas regularizações, algoritmos do tipo Crank- Nicolson/elementos finitos, junto com algumas técnicas bem sucedidas quando aplicadas as equações de Navier-Stokes, foram propostos e analisados numericamente. É mostrado que os algoritmos conservam energia e são incondicionalmente estáveis e otimamente convergentes. Em complemento, simulações computacionais são apresentadas, tanto para validar a teoria de convergência, como também para avaliar o desempenho de cada regularização em situações mais realistas. Nestas simulações, é mostrado que a regularização de Leray, além de ter grandes vantagens do ponto de vista computacional, pois permite controlar a ordem do erro de consistência do modelo sem alterar significativamente o tempo computacional, produziu, em malhas com pouco refinamento, as melhores soluções em comparação as soluções esperadas para os experimentos. / Geophysical ows are the ows in uenced by the Earth's rotation. Computational simulations involving this kind of ow have several applications, such as climate changes studies and weather and ocean forecasts which are essential for the welfare in modern society. In particular for Brazil, the importance of geophysical simulations is even greater due to applications in the oil industry. However, due to the extremely large Reynolds numbers associated with geophysical ows, the current available computational resources (and certainly in the near future) are not enough to simulate it entirely. Regularized models are simpli ed models designed to deal with this kind of problem, because they reduce the degrees of freedom in simulations by virtue of small changing the original equations, which shorten the energy cascade and enable to the the use of less re ned meshes. In this work, two models with extensive application in geophysical ow are studied: the Barotropic Vorticity model (BV model) and the Boussinesq model. First, in the case of the BV model, three di erent regularization techniques are studied, namely, the alpha regularization with modi ed Tikhonov-Lavrentiev deconvolution, the Bardina regularization and the alpha regularization with van Cittert approximate deconvolution. Crank-Nicolson in time, nite element in space algorithms for these models are proposed and rigorously proven to be unconditionally stable and optimally convergent. Also, computational simulations are performed that validate the developed theory for the proposed regularized models, and shows their e ectiveness on coarse meshes in situations similar to real applications. In the Boussinesq model case, four regularizations are studied, namely, alpha, omega, Leray and modi ed Leray, all of them with van Cittert approximate deconvolution and some techniques which have enjoyed success when applied to the Navier-Stokes equations. Crank-Nicolson/ nite element algorithms, are developed and numerically analysed. They are proven to be unconditionally stable and optimally convergent. Moreover, computational simulations are performed to validate the convergence theory and to evaluate the performance of each regularization in more realistic situations. In these simulations, the Leray regularization, in addition of presenting substantial computational advantages because it enables controlling the model consistency error order with no signi cant increase in computations, produced the best solutions in coarse meshes when compared to the expected solutions.

El método de elementos de contorno (MEC) es una herramienta numérica para la resolución de problemas de ingeniería, y en particular para la solución de problemas de análisis estático lineal de pórticos sometidos a diferentes configuraciones de cargas y condiciones de borde; el pórtico es una estructura conformada por vigas, columnas y losas. La formulación del MEC para el análisis del comportamiento de vigas y losas se inicia con la aplicación de la teoría de elasticidad y resistencia de materiales, para obtener las ecuaciones gobernantes, seguidamente se obtiene las ecuaciones integrales y finalmente se resuelve numéricamente las ecuaciones integrales. La implementación de un código computacional facilita los cálculos numéricos, por lo que se desarrolla el código de programa denominado MBEM en el lenguaje de programación Matlab, en base a las expresiones mostradas a lo largo del presente trabajo, el cual sirve para el análisis estático lineal de losas. El MEC es una herramienta robusta para el análisis de losas porque reduce el número de elementos durante la descomposición de la estructura; además, reduce recursos computacionales y tiempo de análisis. Por otra parte, el análisis de vigas mediante el método prescrito es una alternativa frente los métodos clásicos. / Tesis

A compreensão de processos físicos e químicos que conduzem à formação de petróleo ou de gás no solo são necessários para uma exploração eficiente da energia. Por isso, há um grande interesse em prever os efeitos e a migração de fluidos no solo. Neste trabalho é desenvolvido um modelo matemático para o escoamento reativo em meios porosos. O domínio é um canal poroso (rocha) com uma fratura, onde ocorrem as reações de precipitação ou dissolução de dois minerais carbonatados, a calcita e a dolomita. Através da implementação do modelo são realizadas algumas simulações, também descritas neste estudo. O modelo matemático é baseado em equações não lineares do tipo Navier-Stokes, que inclui a equação da quantidade de movimento, da temperatura e das concentrações das espécies químicas. As equações desenvolvidas no trabalho são inovadoras e são obtidas através da junção de alguns trabalhos importantes. Para modelar o fluxo são utilizadas a lei de Darcy e a aproximação de Boussinesq e para obter o valor da taxa de cada reação é realizado um processo iterativo. O conjunto de equações é discretizado pelo método de diferenças finitas centrais e o sistema é resolvido através do método de Runge-Kutta simplificado. O modelo é aplicado em diferentes situações variando o valor do pH com o objetivo de avaliar a influência dessa propriedade no escoamento reativo. O processo de mudança da porosidade e da permeabilidade que ocorre nas bacias sedimentares pode implicar na formação de hidrocarbonetos e de aquíferos. Devido a isso, o número de Darcy e a porosidade, também, são analisadas na fratura do canal poroso. Os resultados obtidos são razoáveis quando comparados com dados da literatura. O tema abordado neste trabalho é instigante porque abrange fenômenos químicos, termodinâmicos e de transporte, com parâmetros difíceis de serem obtidos experimentalmente. O modelo desenvolvido possui uma contribuição relevante porque pode ser utilizado para qualquer outro mineral, desde que suas propriedades químicas e termodinâmicas sejam consideradas. / The understanding of physical and chemical processes leading to the formation of oil or gas in the soil are necessary for e cient energy exploration. Therefore, there is great interest in predicting the e ects and the migration of uids in the soil. In this work is developed a mathematical model for the reactive ow in porous media. The domain is a porous channel (rock) with a fracture, where occur the precipitation and dissolution reactions of two carbonate minerals, calcite and dolomite. Through the implementation of the model are performed some simulations, also described in this study. The mathematical model is based on non-linear equations of Navier-Stokes that includes the equation of momentum, temperature and concentrations of chemical species. The equations developed in this work are innovative and are obtained at the junction some important works. To model the ow are used the Darcy's law and the Boussinesq approximation and to obtain the value of the rate of each reaction is realized an iterative process. The set of equations is discretized by central nite di erence method and the system is solved by the simpli ed Runge-Kutta method. The model is applied in di erent situations, by varying the pH with the aim of evaluating the in uence of this property in the reactive ow. The process of changes of the porosity and permeability that occurs in the sedimentary basins can induce in the hydrocarbon and aquifers formation. Because of this, the number of Darcy and the porosity also are analyzed in the fracture of the porous channel. The results are reasonable compared with the literature data. The theme addressed in this study is instigating because it covers chemical, thermodynamic and transport phenomena, with di cult parameters to be obtained experimentally. The model developed has an important contribution because it can be used for any other mineral, since its chemical and thermodynamic properties are considered.

A compreensão de processos físicos e químicos que conduzem à formação de petróleo ou de gás no solo são necessários para uma exploração eficiente da energia. Por isso, há um grande interesse em prever os efeitos e a migração de fluidos no solo. Neste trabalho é desenvolvido um modelo matemático para o escoamento reativo em meios porosos. O domínio é um canal poroso (rocha) com uma fratura, onde ocorrem as reações de precipitação ou dissolução de dois minerais carbonatados, a calcita e a dolomita. Através da implementação do modelo são realizadas algumas simulações, também descritas neste estudo. O modelo matemático é baseado em equações não lineares do tipo Navier-Stokes, que inclui a equação da quantidade de movimento, da temperatura e das concentrações das espécies químicas. As equações desenvolvidas no trabalho são inovadoras e são obtidas através da junção de alguns trabalhos importantes. Para modelar o fluxo são utilizadas a lei de Darcy e a aproximação de Boussinesq e para obter o valor da taxa de cada reação é realizado um processo iterativo. O conjunto de equações é discretizado pelo método de diferenças finitas centrais e o sistema é resolvido através do método de Runge-Kutta simplificado. O modelo é aplicado em diferentes situações variando o valor do pH com o objetivo de avaliar a influência dessa propriedade no escoamento reativo. O processo de mudança da porosidade e da permeabilidade que ocorre nas bacias sedimentares pode implicar na formação de hidrocarbonetos e de aquíferos. Devido a isso, o número de Darcy e a porosidade, também, são analisadas na fratura do canal poroso. Os resultados obtidos são razoáveis quando comparados com dados da literatura. O tema abordado neste trabalho é instigante porque abrange fenômenos químicos, termodinâmicos e de transporte, com parâmetros difíceis de serem obtidos experimentalmente. O modelo desenvolvido possui uma contribuição relevante porque pode ser utilizado para qualquer outro mineral, desde que suas propriedades químicas e termodinâmicas sejam consideradas. / The understanding of physical and chemical processes leading to the formation of oil or gas in the soil are necessary for e cient energy exploration. Therefore, there is great interest in predicting the e ects and the migration of uids in the soil. In this work is developed a mathematical model for the reactive ow in porous media. The domain is a porous channel (rock) with a fracture, where occur the precipitation and dissolution reactions of two carbonate minerals, calcite and dolomite. Through the implementation of the model are performed some simulations, also described in this study. The mathematical model is based on non-linear equations of Navier-Stokes that includes the equation of momentum, temperature and concentrations of chemical species. The equations developed in this work are innovative and are obtained at the junction some important works. To model the ow are used the Darcy's law and the Boussinesq approximation and to obtain the value of the rate of each reaction is realized an iterative process. The set of equations is discretized by central nite di erence method and the system is solved by the simpli ed Runge-Kutta method. The model is applied in di erent situations, by varying the pH with the aim of evaluating the in uence of this property in the reactive ow. The process of changes of the porosity and permeability that occurs in the sedimentary basins can induce in the hydrocarbon and aquifers formation. Because of this, the number of Darcy and the porosity also are analyzed in the fracture of the porous channel. The results are reasonable compared with the literature data. The theme addressed in this study is instigating because it covers chemical, thermodynamic and transport phenomena, with di cult parameters to be obtained experimentally. The model developed has an important contribution because it can be used for any other mineral, since its chemical and thermodynamic properties are considered.

A compreensão de processos físicos e químicos que conduzem à formação de petróleo ou de gás no solo são necessários para uma exploração eficiente da energia. Por isso, há um grande interesse em prever os efeitos e a migração de fluidos no solo. Neste trabalho é desenvolvido um modelo matemático para o escoamento reativo em meios porosos. O domínio é um canal poroso (rocha) com uma fratura, onde ocorrem as reações de precipitação ou dissolução de dois minerais carbonatados, a calcita e a dolomita. Através da implementação do modelo são realizadas algumas simulações, também descritas neste estudo. O modelo matemático é baseado em equações não lineares do tipo Navier-Stokes, que inclui a equação da quantidade de movimento, da temperatura e das concentrações das espécies químicas. As equações desenvolvidas no trabalho são inovadoras e são obtidas através da junção de alguns trabalhos importantes. Para modelar o fluxo são utilizadas a lei de Darcy e a aproximação de Boussinesq e para obter o valor da taxa de cada reação é realizado um processo iterativo. O conjunto de equações é discretizado pelo método de diferenças finitas centrais e o sistema é resolvido através do método de Runge-Kutta simplificado. O modelo é aplicado em diferentes situações variando o valor do pH com o objetivo de avaliar a influência dessa propriedade no escoamento reativo. O processo de mudança da porosidade e da permeabilidade que ocorre nas bacias sedimentares pode implicar na formação de hidrocarbonetos e de aquíferos. Devido a isso, o número de Darcy e a porosidade, também, são analisadas na fratura do canal poroso. Os resultados obtidos são razoáveis quando comparados com dados da literatura. O tema abordado neste trabalho é instigante porque abrange fenômenos químicos, termodinâmicos e de transporte, com parâmetros difíceis de serem obtidos experimentalmente. O modelo desenvolvido possui uma contribuição relevante porque pode ser utilizado para qualquer outro mineral, desde que suas propriedades químicas e termodinâmicas sejam consideradas. / The understanding of physical and chemical processes leading to the formation of oil or gas in the soil are necessary for e cient energy exploration. Therefore, there is great interest in predicting the e ects and the migration of uids in the soil. In this work is developed a mathematical model for the reactive ow in porous media. The domain is a porous channel (rock) with a fracture, where occur the precipitation and dissolution reactions of two carbonate minerals, calcite and dolomite. Through the implementation of the model are performed some simulations, also described in this study. The mathematical model is based on non-linear equations of Navier-Stokes that includes the equation of momentum, temperature and concentrations of chemical species. The equations developed in this work are innovative and are obtained at the junction some important works. To model the ow are used the Darcy's law and the Boussinesq approximation and to obtain the value of the rate of each reaction is realized an iterative process. The set of equations is discretized by central nite di erence method and the system is solved by the simpli ed Runge-Kutta method. The model is applied in di erent situations, by varying the pH with the aim of evaluating the in uence of this property in the reactive ow. The process of changes of the porosity and permeability that occurs in the sedimentary basins can induce in the hydrocarbon and aquifers formation. Because of this, the number of Darcy and the porosity also are analyzed in the fracture of the porous channel. The results are reasonable compared with the literature data. The theme addressed in this study is instigating because it covers chemical, thermodynamic and transport phenomena, with di cult parameters to be obtained experimentally. The model developed has an important contribution because it can be used for any other mineral, since its chemical and thermodynamic properties are considered.

O método de Coons gera superfícies que passam por todos os pontos de controle, contudo, tem a inconveniência de, na sua forma original, necessitar do valor das derivadas nestes pontos. Esta inconveniência pode ser sanada, como se demonstra, calculando-se estimativas para os valores destas derivadas. O presente trabalho analisa e implementa o referido método, considerando-se até a continuidade da derivada primeira. As derivadas não fornecidas são estimadas através de interpolação usando o método de splines cúbicos. O método implementado permite impor condições de tangência em determinados pontos da superfície e ainda permite que a superfície passe, não mais por pontos de controle somente, mas, por curvas conhecidas formadas por entidades básicas, tais como retas e arcos de circunferência. Uma outra característica do método é ser eixo-independente, isto é, o método gera a mesma superficie para qualquer sistema de eixo. Os resultados obtidos mostram que a técnica proposta é estável, ocorrendo raras vezes a possibilidade de "overshooting" nas construções das superfícies. Mesmo nestes casos a técnica apresentada neste trabalho permite resolver a questão através da ação do usuário, interativamente, durante a execução do programa.

Modelos simplificados fisicamente interpretáveis são importantes em diversas aplicações industriais. Colunas de destilação, dada sua importância para a lucratividade da planta e por consumirem muita energia, requerem modelos estáticos e dinâmicos dessa natureza, que auxiliem para a sua operação ótima. Como aplicações de tais modelos, destacam-se controle, otimização e treinamento de operadores. Esse campo de pesquisa é promissor, uma vez que, apesar da complexidade destes sistemas, estes apresentam uma dinâmica dominante de baixa ordem para as composições. Nesta dissertação é proposto um método rápido e preciso para determinação desta dinâmica dominante. Para tanto, considera-se uma coluna como sendo a combinação de quatro subsistemas: condensador (I), refervedor (II), zona de retificação (III) e zona de esgotamento (IV). Para (III) e (IV) são propostas expressões simples e com significado físico (shortcuts dinâmicos) para as constantes de tempo dominantes de cada seção. Expressões completas para o modelo estático de cada seção são também propostas em conjunto com um método para a geração da respectiva álgebra de blocos, que evidencia os reciclos entre os estágios de cada seção. Os reciclos entre os subsistemas (I) a (IV) são os responsáveis pelo deslocamento dos polos dominantes de cada seção, o que conduz à dinâmica dominante da coluna. Este fenômeno é explicado pela álgebra de blocos entre estes subsistemas proposta neste trabalho. Ainda que as expressões para as constantes de tempo dominantes de cada seção sejam oriundas de um modelo linearizado da mesma, a álgebra de blocos entre as seções introduz a não linearidade que explicita a dinâmica dominante da coluna, decorrente das correntes de refluxo. Por serem sistemas multivariáveis, shortcuts para a predição da direcionalidade, com base no deslocamento dos perfis de composições estacionárias de cada seção após estas sofrerem perturbações, são também propostos. Shortcuts para a álgebra de blocos, que explicitam qual seção da coluna é a dominante frente à outra, também são apresentados. Todas as métricas citadas são rápidas e precisas. Os erros relativos correspondentes aos modos dinâmicos são em sua maioria inferiores a 10% quando comparados com o respectivo modelo linear completo. A álgebra de blocos é exata e fornece métricas para explicar a dinâmica dominante de colunas. Contudo, é necessário ter posse de um modelo linear. Na ausência deste, almeja-se que as bases dinâmicas do método proposto auxiliem para o desenvolvimento de modelos caixa cinza para colunas reais, com o auxílio de dados de planta. / Simplified models that provide insight about the system physics are important to many industrial applications. Distillation columns, due to their contributions to process profitability and their high energy consumption, require static and dynamic models of this class, which are helpful to their optimal operation. Key applications of such models are control, optimization and operator training. This research field is promising, since despite distillation columns having complex dynamic behavior, their composition responses present low order dynamics. In this work, a fast and accurate method, for prediction of the mentioned dominant response, is presented. For this goal, the column is considered as the combination of four subsystems: condenser (I), reboiler (II), rectifying zone (III) and stripping zone (IV). For (III) and (IV), simple expressions for the dominant time constant of each column section, featuring insight of the physics (dynamic shortcuts), are proposed. Full expressions for the static gains of each section are also proposed with a method to generate the respective block diagram algebra. The recycle streams between all the (I) to (IV) subsystems move the poles of each subsystem, leading to the column dominant dynamics. This is explained by the full block algebra between all the subsystems that’s proposed in this work. Even if the dominant time constants of each section are generated from its linear model, the block algebra between the sections inserts the non-linearity that explains the column’s dominant behavior due to the recycle streams. Since distillation columns are multivariate systems, shortcuts that predict the process directionality, with basis on the stationary composition profiles changes, are also proposed. Shortcuts for the block diagram algebra, which make explicit the section with dominant dynamics, are also presented. All of the methods presented are fast, simple and accurate. The relative errors for the sections time constants are mostly inferior to 10% when compared to the respective full order linear model. The block algebra is exact and provides insight on the dominant dynamic behavior of the columns. However, linear models of the systems are required. In absence of linear models, one important future goal of this work is to verify its applicability to build grey box models, with support of industrial data, for real columns.

Em diversas análises em engenharia, as condições de contorno previamente conhecidas do sistema em estudo não são suficientes para estabelecer um equacionamento bemposto. Tal situação ocorre com freqüência quando as informações disponíveis são originadas de dados medidos ou condições que se deseja alcançar. Esses problemas podem ser interpretados como uma análise inversa de problemas convencionais em que apenas uma condição de contorno é imposta em cada fronteira do sistema. Em projetos de iluminação de interiores, nas áreas de trabalho são especificados tanto o fluxo luminoso (diretamente) quanto o poder emissivo luminoso (indiretamente); as fontes luminosas não possuem qualquer condição prescrita. O objetivo do projeto de iluminação é determinar a posição e o poder luminoso das lâmpadas para satisfazer à condição de iluminação nas áreas de trabalho. Projetos inversos são tipicamente formulados por um sistema de equações mal-condicionado, exigindo métodos especiais de solução, ou regularização, para a obtenção de repostas aproximadas, porém de utilidade prática. A técnica de projetos inversos tem sido bem-sucedida em problemas de transferência de calor radiante em cavidades com superfícies cinzas, ou seja, com propriedades radiantes independentes do comprimento de onda. O presente trabalho, além de estender a técnica inversa para a solução de problemas de radiação luminosa, levando em conta a eficácia luminosa da visão humana, considera superfícies não-cinzas. Neste caso, o problema é descrito por um sistema de equações não-lineares, por não se conhecer a quantidade de energia luminosa em cada região do espectro de radiação. A não-linearidade é contornada pelo emprego de um método iterativo que define a temperatura necessária nas fontes luminosas para atender à condição calculada pelo método inverso, distribuindo essa energia coerentemente nas bandas espectrais. O presente trabalho apresenta também uma compilação de informações relevantes aos projetos de iluminação, promovendo uma integração dessa área do conhecimento com os conceitos clássicos de radiação térmica. É apresentada uma modelagem matemática da visão humana bem como uma modelagem do comportamento de lâmpadas incandescentes, de modo a aplicar as relações de radiação em projetos de iluminação. A regularização do sistema de equações é realizada pelo método TSVD (Truncated Singular Value Decomposition). A metodologia sugerida, aplicada a uma cavidade retangular tridimensional, conduz a resultados satisfatórios, sendo capaz de atingir a convergência na distribuição de energia luminosa nas bandas espectrais em apenas três iterações. Isso demonstra que a metodologia é estável, pois nenhum tipo de relaxação foi necessária. Alguns casos práticos são resolvidos, podendo-se evidenciar a influência das propriedades espectrais das superfícies não-cinzas na potência luminosa das fontes. / In several analyses in engineering, the set of known boundary conditions for the case under study does not establish a well posed system of equations. Such situation often occurs when the available information comes from measured data or conditions which are desired to be achieved. These problems can be interpreted as inverse analysis of conventional problems in which only one condition is imposed on the boundaries of the system. The illumination design of environments: in the working areas, both the luminous flux (directly) and the luminous emissive power (indirectly) are specified, while the light sources are left unconstrained. The objective of the illumination design is to determine the position and the luminous power of the lamps that are capable of providing the required illumination in the working area. Inverse designs are typically formulated by an ill-conditioned system of equations, which requires special methods of solution, or regularization, to achieve approximated, but of practical use, answers. The inverse design technique has proved a successful method to tackle the problem of radiative heat transfer in enclosures with gray walls, that is, having radiative properties that are independent of the wavelength. This work, in addition to extending the inverse technique to illumination, taking into account the luminous efficacy of the human eye, considers non-gray walls. In this case, the problem is described by a system of non-linear equations, since the amount of the luminous energy in the spectral bands is not known a priori. The non-linearity is dealt with the use of an iterative method to determine the temperatures of the illumination sources that satisfy the prescribed conditions on the working area, at the same time leading to a consistent distribution of the luminous energy in the bands. This work also presents a compilation of the relevant information for the illumination design, integrating this area of knowledge to the well established concepts of thermal radiation. The mathematical modeling of the human vision as well as of the behavior of incandescent lamps are presented and incorporated into the inverse analysis. The regularization of the system of equations is carried out by the TSVD (Truncated Singular Value Decomposition) method. The proposed methodology is applied to a three-dimensional enclosure, and leads to satisfactory results after only three iterations, which demonstrates the stability of the method. A few practical cases are solved, showing the influence of the spectrally dependent properties of the non-gray walls on the luminous source powers.