Modelos simplificados fisicamente interpretáveis são importantes em diversas aplicações industriais. Colunas de destilação, dada sua importância para a lucratividade da planta e por consumirem muita energia, requerem modelos estáticos e dinâmicos dessa natureza, que auxiliem para a sua operação ótima. Como aplicações de tais modelos, destacam-se controle, otimização e treinamento de operadores. Esse campo de pesquisa é promissor, uma vez que, apesar da complexidade destes sistemas, estes apresentam uma dinâmica dominante de baixa ordem para as composições. Nesta dissertação é proposto um método rápido e preciso para determinação desta dinâmica dominante. Para tanto, considera-se uma coluna como sendo a combinação de quatro subsistemas: condensador (I), refervedor (II), zona de retificação (III) e zona de esgotamento (IV). Para (III) e (IV) são propostas expressões simples e com significado físico (shortcuts dinâmicos) para as constantes de tempo dominantes de cada seção. Expressões completas para o modelo estático de cada seção são também propostas em conjunto com um método para a geração da respectiva álgebra de blocos, que evidencia os reciclos entre os estágios de cada seção. Os reciclos entre os subsistemas (I) a (IV) são os responsáveis pelo deslocamento dos polos dominantes de cada seção, o que conduz à dinâmica dominante da coluna. Este fenômeno é explicado pela álgebra de blocos entre estes subsistemas proposta neste trabalho. Ainda que as expressões para as constantes de tempo dominantes de cada seção sejam oriundas de um modelo linearizado da mesma, a álgebra de blocos entre as seções introduz a não linearidade que explicita a dinâmica dominante da coluna, decorrente das correntes de refluxo. Por serem sistemas multivariáveis, shortcuts para a predição da direcionalidade, com base no deslocamento dos perfis de composições estacionárias de cada seção após estas sofrerem perturbações, são também propostos. Shortcuts para a álgebra de blocos, que explicitam qual seção da coluna é a dominante frente à outra, também são apresentados. Todas as métricas citadas são rápidas e precisas. Os erros relativos correspondentes aos modos dinâmicos são em sua maioria inferiores a 10% quando comparados com o respectivo modelo linear completo. A álgebra de blocos é exata e fornece métricas para explicar a dinâmica dominante de colunas. Contudo, é necessário ter posse de um modelo linear. Na ausência deste, almeja-se que as bases dinâmicas do método proposto auxiliem para o desenvolvimento de modelos caixa cinza para colunas reais, com o auxílio de dados de planta. / Simplified models that provide insight about the system physics are important to many industrial applications. Distillation columns, due to their contributions to process profitability and their high energy consumption, require static and dynamic models of this class, which are helpful to their optimal operation. Key applications of such models are control, optimization and operator training. This research field is promising, since despite distillation columns having complex dynamic behavior, their composition responses present low order dynamics. In this work, a fast and accurate method, for prediction of the mentioned dominant response, is presented. For this goal, the column is considered as the combination of four subsystems: condenser (I), reboiler (II), rectifying zone (III) and stripping zone (IV). For (III) and (IV), simple expressions for the dominant time constant of each column section, featuring insight of the physics (dynamic shortcuts), are proposed. Full expressions for the static gains of each section are also proposed with a method to generate the respective block diagram algebra. The recycle streams between all the (I) to (IV) subsystems move the poles of each subsystem, leading to the column dominant dynamics. This is explained by the full block algebra between all the subsystems that’s proposed in this work. Even if the dominant time constants of each section are generated from its linear model, the block algebra between the sections inserts the non-linearity that explains the column’s dominant behavior due to the recycle streams. Since distillation columns are multivariate systems, shortcuts that predict the process directionality, with basis on the stationary composition profiles changes, are also proposed. Shortcuts for the block diagram algebra, which make explicit the section with dominant dynamics, are also presented. All of the methods presented are fast, simple and accurate. The relative errors for the sections time constants are mostly inferior to 10% when compared to the respective full order linear model. The block algebra is exact and provides insight on the dominant dynamic behavior of the columns. However, linear models of the systems are required. In absence of linear models, one important future goal of this work is to verify its applicability to build grey box models, with support of industrial data, for real columns.

Modelos simplificados fisicamente interpretáveis são importantes em diversas aplicações industriais. Colunas de destilação, dada sua importância para a lucratividade da planta e por consumirem muita energia, requerem modelos estáticos e dinâmicos dessa natureza, que auxiliem para a sua operação ótima. Como aplicações de tais modelos, destacam-se controle, otimização e treinamento de operadores. Esse campo de pesquisa é promissor, uma vez que, apesar da complexidade destes sistemas, estes apresentam uma dinâmica dominante de baixa ordem para as composições. Nesta dissertação é proposto um método rápido e preciso para determinação desta dinâmica dominante. Para tanto, considera-se uma coluna como sendo a combinação de quatro subsistemas: condensador (I), refervedor (II), zona de retificação (III) e zona de esgotamento (IV). Para (III) e (IV) são propostas expressões simples e com significado físico (shortcuts dinâmicos) para as constantes de tempo dominantes de cada seção. Expressões completas para o modelo estático de cada seção são também propostas em conjunto com um método para a geração da respectiva álgebra de blocos, que evidencia os reciclos entre os estágios de cada seção. Os reciclos entre os subsistemas (I) a (IV) são os responsáveis pelo deslocamento dos polos dominantes de cada seção, o que conduz à dinâmica dominante da coluna. Este fenômeno é explicado pela álgebra de blocos entre estes subsistemas proposta neste trabalho. Ainda que as expressões para as constantes de tempo dominantes de cada seção sejam oriundas de um modelo linearizado da mesma, a álgebra de blocos entre as seções introduz a não linearidade que explicita a dinâmica dominante da coluna, decorrente das correntes de refluxo. Por serem sistemas multivariáveis, shortcuts para a predição da direcionalidade, com base no deslocamento dos perfis de composições estacionárias de cada seção após estas sofrerem perturbações, são também propostos. Shortcuts para a álgebra de blocos, que explicitam qual seção da coluna é a dominante frente à outra, também são apresentados. Todas as métricas citadas são rápidas e precisas. Os erros relativos correspondentes aos modos dinâmicos são em sua maioria inferiores a 10% quando comparados com o respectivo modelo linear completo. A álgebra de blocos é exata e fornece métricas para explicar a dinâmica dominante de colunas. Contudo, é necessário ter posse de um modelo linear. Na ausência deste, almeja-se que as bases dinâmicas do método proposto auxiliem para o desenvolvimento de modelos caixa cinza para colunas reais, com o auxílio de dados de planta. / Simplified models that provide insight about the system physics are important to many industrial applications. Distillation columns, due to their contributions to process profitability and their high energy consumption, require static and dynamic models of this class, which are helpful to their optimal operation. Key applications of such models are control, optimization and operator training. This research field is promising, since despite distillation columns having complex dynamic behavior, their composition responses present low order dynamics. In this work, a fast and accurate method, for prediction of the mentioned dominant response, is presented. For this goal, the column is considered as the combination of four subsystems: condenser (I), reboiler (II), rectifying zone (III) and stripping zone (IV). For (III) and (IV), simple expressions for the dominant time constant of each column section, featuring insight of the physics (dynamic shortcuts), are proposed. Full expressions for the static gains of each section are also proposed with a method to generate the respective block diagram algebra. The recycle streams between all the (I) to (IV) subsystems move the poles of each subsystem, leading to the column dominant dynamics. This is explained by the full block algebra between all the subsystems that’s proposed in this work. Even if the dominant time constants of each section are generated from its linear model, the block algebra between the sections inserts the non-linearity that explains the column’s dominant behavior due to the recycle streams. Since distillation columns are multivariate systems, shortcuts that predict the process directionality, with basis on the stationary composition profiles changes, are also proposed. Shortcuts for the block diagram algebra, which make explicit the section with dominant dynamics, are also presented. All of the methods presented are fast, simple and accurate. The relative errors for the sections time constants are mostly inferior to 10% when compared to the respective full order linear model. The block algebra is exact and provides insight on the dominant dynamic behavior of the columns. However, linear models of the systems are required. In absence of linear models, one important future goal of this work is to verify its applicability to build grey box models, with support of industrial data, for real columns.

Em diversas análises em engenharia, as condições de contorno previamente conhecidas do sistema em estudo não são suficientes para estabelecer um equacionamento bemposto. Tal situação ocorre com freqüência quando as informações disponíveis são originadas de dados medidos ou condições que se deseja alcançar. Esses problemas podem ser interpretados como uma análise inversa de problemas convencionais em que apenas uma condição de contorno é imposta em cada fronteira do sistema. Em projetos de iluminação de interiores, nas áreas de trabalho são especificados tanto o fluxo luminoso (diretamente) quanto o poder emissivo luminoso (indiretamente); as fontes luminosas não possuem qualquer condição prescrita. O objetivo do projeto de iluminação é determinar a posição e o poder luminoso das lâmpadas para satisfazer à condição de iluminação nas áreas de trabalho. Projetos inversos são tipicamente formulados por um sistema de equações mal-condicionado, exigindo métodos especiais de solução, ou regularização, para a obtenção de repostas aproximadas, porém de utilidade prática. A técnica de projetos inversos tem sido bem-sucedida em problemas de transferência de calor radiante em cavidades com superfícies cinzas, ou seja, com propriedades radiantes independentes do comprimento de onda. O presente trabalho, além de estender a técnica inversa para a solução de problemas de radiação luminosa, levando em conta a eficácia luminosa da visão humana, considera superfícies não-cinzas. Neste caso, o problema é descrito por um sistema de equações não-lineares, por não se conhecer a quantidade de energia luminosa em cada região do espectro de radiação. A não-linearidade é contornada pelo emprego de um método iterativo que define a temperatura necessária nas fontes luminosas para atender à condição calculada pelo método inverso, distribuindo essa energia coerentemente nas bandas espectrais. O presente trabalho apresenta também uma compilação de informações relevantes aos projetos de iluminação, promovendo uma integração dessa área do conhecimento com os conceitos clássicos de radiação térmica. É apresentada uma modelagem matemática da visão humana bem como uma modelagem do comportamento de lâmpadas incandescentes, de modo a aplicar as relações de radiação em projetos de iluminação. A regularização do sistema de equações é realizada pelo método TSVD (Truncated Singular Value Decomposition). A metodologia sugerida, aplicada a uma cavidade retangular tridimensional, conduz a resultados satisfatórios, sendo capaz de atingir a convergência na distribuição de energia luminosa nas bandas espectrais em apenas três iterações. Isso demonstra que a metodologia é estável, pois nenhum tipo de relaxação foi necessária. Alguns casos práticos são resolvidos, podendo-se evidenciar a influência das propriedades espectrais das superfícies não-cinzas na potência luminosa das fontes. / In several analyses in engineering, the set of known boundary conditions for the case under study does not establish a well posed system of equations. Such situation often occurs when the available information comes from measured data or conditions which are desired to be achieved. These problems can be interpreted as inverse analysis of conventional problems in which only one condition is imposed on the boundaries of the system. The illumination design of environments: in the working areas, both the luminous flux (directly) and the luminous emissive power (indirectly) are specified, while the light sources are left unconstrained. The objective of the illumination design is to determine the position and the luminous power of the lamps that are capable of providing the required illumination in the working area. Inverse designs are typically formulated by an ill-conditioned system of equations, which requires special methods of solution, or regularization, to achieve approximated, but of practical use, answers. The inverse design technique has proved a successful method to tackle the problem of radiative heat transfer in enclosures with gray walls, that is, having radiative properties that are independent of the wavelength. This work, in addition to extending the inverse technique to illumination, taking into account the luminous efficacy of the human eye, considers non-gray walls. In this case, the problem is described by a system of non-linear equations, since the amount of the luminous energy in the spectral bands is not known a priori. The non-linearity is dealt with the use of an iterative method to determine the temperatures of the illumination sources that satisfy the prescribed conditions on the working area, at the same time leading to a consistent distribution of the luminous energy in the bands. This work also presents a compilation of the relevant information for the illumination design, integrating this area of knowledge to the well established concepts of thermal radiation. The mathematical modeling of the human vision as well as of the behavior of incandescent lamps are presented and incorporated into the inverse analysis. The regularization of the system of equations is carried out by the TSVD (Truncated Singular Value Decomposition) method. The proposed methodology is applied to a three-dimensional enclosure, and leads to satisfactory results after only three iterations, which demonstrates the stability of the method. A few practical cases are solved, showing the influence of the spectrally dependent properties of the non-gray walls on the luminous source powers.

Em diversas análises em engenharia, as condições de contorno previamente conhecidas do sistema em estudo não são suficientes para estabelecer um equacionamento bemposto. Tal situação ocorre com freqüência quando as informações disponíveis são originadas de dados medidos ou condições que se deseja alcançar. Esses problemas podem ser interpretados como uma análise inversa de problemas convencionais em que apenas uma condição de contorno é imposta em cada fronteira do sistema. Em projetos de iluminação de interiores, nas áreas de trabalho são especificados tanto o fluxo luminoso (diretamente) quanto o poder emissivo luminoso (indiretamente); as fontes luminosas não possuem qualquer condição prescrita. O objetivo do projeto de iluminação é determinar a posição e o poder luminoso das lâmpadas para satisfazer à condição de iluminação nas áreas de trabalho. Projetos inversos são tipicamente formulados por um sistema de equações mal-condicionado, exigindo métodos especiais de solução, ou regularização, para a obtenção de repostas aproximadas, porém de utilidade prática. A técnica de projetos inversos tem sido bem-sucedida em problemas de transferência de calor radiante em cavidades com superfícies cinzas, ou seja, com propriedades radiantes independentes do comprimento de onda. O presente trabalho, além de estender a técnica inversa para a solução de problemas de radiação luminosa, levando em conta a eficácia luminosa da visão humana, considera superfícies não-cinzas. Neste caso, o problema é descrito por um sistema de equações não-lineares, por não se conhecer a quantidade de energia luminosa em cada região do espectro de radiação. A não-linearidade é contornada pelo emprego de um método iterativo que define a temperatura necessária nas fontes luminosas para atender à condição calculada pelo método inverso, distribuindo essa energia coerentemente nas bandas espectrais. O presente trabalho apresenta também uma compilação de informações relevantes aos projetos de iluminação, promovendo uma integração dessa área do conhecimento com os conceitos clássicos de radiação térmica. É apresentada uma modelagem matemática da visão humana bem como uma modelagem do comportamento de lâmpadas incandescentes, de modo a aplicar as relações de radiação em projetos de iluminação. A regularização do sistema de equações é realizada pelo método TSVD (Truncated Singular Value Decomposition). A metodologia sugerida, aplicada a uma cavidade retangular tridimensional, conduz a resultados satisfatórios, sendo capaz de atingir a convergência na distribuição de energia luminosa nas bandas espectrais em apenas três iterações. Isso demonstra que a metodologia é estável, pois nenhum tipo de relaxação foi necessária. Alguns casos práticos são resolvidos, podendo-se evidenciar a influência das propriedades espectrais das superfícies não-cinzas na potência luminosa das fontes. / In several analyses in engineering, the set of known boundary conditions for the case under study does not establish a well posed system of equations. Such situation often occurs when the available information comes from measured data or conditions which are desired to be achieved. These problems can be interpreted as inverse analysis of conventional problems in which only one condition is imposed on the boundaries of the system. The illumination design of environments: in the working areas, both the luminous flux (directly) and the luminous emissive power (indirectly) are specified, while the light sources are left unconstrained. The objective of the illumination design is to determine the position and the luminous power of the lamps that are capable of providing the required illumination in the working area. Inverse designs are typically formulated by an ill-conditioned system of equations, which requires special methods of solution, or regularization, to achieve approximated, but of practical use, answers. The inverse design technique has proved a successful method to tackle the problem of radiative heat transfer in enclosures with gray walls, that is, having radiative properties that are independent of the wavelength. This work, in addition to extending the inverse technique to illumination, taking into account the luminous efficacy of the human eye, considers non-gray walls. In this case, the problem is described by a system of non-linear equations, since the amount of the luminous energy in the spectral bands is not known a priori. The non-linearity is dealt with the use of an iterative method to determine the temperatures of the illumination sources that satisfy the prescribed conditions on the working area, at the same time leading to a consistent distribution of the luminous energy in the bands. This work also presents a compilation of the relevant information for the illumination design, integrating this area of knowledge to the well established concepts of thermal radiation. The mathematical modeling of the human vision as well as of the behavior of incandescent lamps are presented and incorporated into the inverse analysis. The regularization of the system of equations is carried out by the TSVD (Truncated Singular Value Decomposition) method. The proposed methodology is applied to a three-dimensional enclosure, and leads to satisfactory results after only three iterations, which demonstrates the stability of the method. A few practical cases are solved, showing the influence of the spectrally dependent properties of the non-gray walls on the luminous source powers.

El método de elementos de contorno (MEC) es una herramienta numérica para la resolución de problemas de ingeniería, y en particular para la solución de problemas de análisis estático lineal de pórticos sometidos a diferentes configuraciones de cargas y condiciones de borde; el pórtico es una estructura conformada por vigas, columnas y losas. La formulación del MEC para el análisis del comportamiento de vigas y losas se inicia con la aplicación de la teoría de elasticidad y resistencia de materiales, para obtener las ecuaciones gobernantes, seguidamente se obtiene las ecuaciones integrales y finalmente se resuelve numéricamente las ecuaciones integrales. La implementación de un código computacional facilita los cálculos numéricos, por lo que se desarrolla el código de programa denominado MBEM en el lenguaje de programación Matlab, en base a las expresiones mostradas a lo largo del presente trabajo, el cual sirve para el análisis estático lineal de losas. El MEC es una herramienta robusta para el análisis de losas porque reduce el número de elementos durante la descomposición de la estructura; además, reduce recursos computacionales y tiempo de análisis. Por otra parte, el análisis de vigas mediante el método prescrito es una alternativa frente los métodos clásicos. / Tesis

Ingeniero Civil / El objetivo principal de este trabajo de título fue el de caracterizar mediante un análisis teórico y modelación numérica, las condiciones de borde aguas abajo de una cuña salina en un estuario y cómo estas condiciones alteran la longitud de la cuña. Para ello se comenzó con una revisión bibliográfica y recopilación de antecedentes para poder determinar las ecuaciones que describen en régimen permanente las alturas de escurrimiento del flujo estratificado a lo largo de un estuario, considerando un sistema simplificado con dimensiones uniformes. Luego se hizo uso del software de modelación ELCOM, el cual previamente fue validado comparando sus resultados con mediciones de sistemas naturales en los cuales existiese una cuña salina. Se dispuso para ello datos en Chile en el estuario del río Lebu y río Toltén. Se procedió a determinar cómo influyen distintas condiciones de borde costeras y la magnitud de éstas. Dentro de estas condiciones se estudió la magnitud de las corrientes oceánicas paralelas a la costa, la presencia de una barra lateral en la desembocadura del río, y la influencia de la velocidad del viento paralelo y perpendicular a la costa. Además, se realizó una modelación para incorporar el efecto de las mareas y analizar su influencia sobre la cuña salina. Como resultados, se plantean las ecuaciones que describen el sistema en régimen permanente considerando una cuña salina presente en un cauce el cual desemboca en un cuerpo de agua salada luego de sufrir un aumento abrupto en su ancho y profundidad. Se establece el supuesto de la existencia de una crisis en esta singularidad, con condiciones supercríticas aguas abajo de ésta, y luego pasar a tener condiciones subcríticas a través de un resalto hidráulico. Este supuesto se comparó con simulaciones numéricas, de lo cual se concluyó que efectivamente existe crisis y luego flujo supercrítico, sin embargo se descarta la presencia de un resalto o flujo subcrítico a menos que exista un control hidráulico aguas abajo que lo imponga. Además se obtienen resultados satisfactorios de la modelación realizada con ELCOM, al compararla con mediciones de sistemas reales. Por ello, con esta herramienta validada, se analizó la influencia del viento, mareas, corrientes oceánicas y angostamientos en la boca del estuario, y cómo éstas afectan la extensión de la cuña salina. Teniendo como resultados, que vientos en el sentido de escurrimiento del río aumentan la extensión de la cuña, mientras que para vientos en sentido opuesto y transversales al río reducen su longitud, que los niveles mínimos de mareas son los que determinan el comportamiento del alcance de la cuña salina, que a mayor velocidad de corrientes paralelas a la costa, menor es el tamaño de la cuña salina y que la longitud de la intrusión se ve disminuida fuertemente al existir un angostamiento en la boca del estuario. Finalmente se desea dejar establecido el modelo para poder ser aplicado a otros sistemas naturales de estuario en presencia de una cuña salina y poder predecir el comportamiento de estos, considerando la influencia de los distintos parámetros que influyen en las características del flujo y tener especial cuidado en los que son más influyentes.

A proposição deste trabalho é combinar método numérico e simbólico existentes para detecção de faltas em sistemas dinâmicos de controle automático. É utilizado modelo analítico quantitativo do tipo algorítmico, juntamente com uma abordagem qualitativa baseada em conhecimentos heurísticos disponíveis, de modo a permitir uma avaliação eficaz de todas as informações para diagnóstico de falta de sensores e atuadores. O processo de detecção, isolação e acomodação de faltas utilizado é baseado em modelos matemáticos e consiste essencialmente de dois estágios: geração de resíduos e tomada de decisão. Para a geração de resíduos fez-se uso do método de redundância analítica, uma vez que esta tem sido reconhecida como uma técnica efetiva para tal finalidade. Visto que o desempenho de todos os algoritmos de detecção e isolação de faltas são influenciados pela presença de incertezas de modelo, existe a necessidade de otimizar a geração de resíduos tal que o processo de detecção seja o mais robusto possível. O processo de tomada de decisão fica a cargo do sistema especialista implementado utilizando-se um banco de regras formulado heuristicamente e processado por um mecanismo de inferência já embutido na linguagem OPS-5. O sistema especialista faz uso dos resíduos gerados e busca pela presença de faltas. Uma vez detectada uma falta, esta será isolada dando início assim ao processo de acomodação que consiste na tomadas de atitudes que permitirão ao sistema: a) continuar operando sob as mesmas condições anteriores; b) ou deslocar para uma outra condição de operação aceitável; c) ou iniciar um processo de shutdown. Os resultados obtidos foram satisfatórios demonstrando as vantagens da utilização de métodos simbólicos associados a métodos numéricos na detecção, isolação e acomodação de faltas em sistemas dinâmicos de controle automático.

Este trabalho aborda, inicialmente, alguns métodos clássicos de redução de modelos, em particular os métodos de Davison [3] e o de Marshall [4]. Para esses dois métodos, foram propostos, por Gopal e Mehta [5], dois critérios de seleção dos auto-valores que levam em consideração os resíduos associados aos auto-valores e não apenas a dominância dos auto-valores. Porém, eses critérios apresentaram resultados deficientes para muitos sistemas dinâmicos, como mostrado em [10]. Para corrigir essas deficiências, no capítulo 3 propõe-se dois critérios de seleção dos auto-valroes, um para o método de Davison e o outro para o método de Marshall. Adicionalmente, apresenta -se alguns exemplos de aplicação que ilustram as vantagens alcançadas com essas novas propostas. No capítulo 4, aborda se um método moderno de redução de modelos propostos por Moore [7], que utiliza a realização balanceada. Esse método possui um critério para escolha da ordem do modelo reduzido que não é bem definido, ou seja, a ordem do modelo reduzido, r, deve ser tal que O-r ]]Or+1, onde O é o r-ésimo valor singular do sistema dinâmico. Porém, não se estabelece regras para quantificar essa relação. Para sanar esta deficiência, no capitulo 4 é proposto um índice de desempenho que relaciona o desempenho dinâmico do modelo reduzido com a sua ordem, sem a necessidade de se calcular todos os modelos reduzidos possíveis. Com isso consegue se um diagrama de barras que orienta na escolha da ordem do modelo reduzido. Utilizando a realização balanceada de [7], Guth e Rake [12] propuseram, recentemente, um método de redução de modelos que preserva o ganho em regime do modelo original. No capítulo 4 apresenta se algumas comparações desse método com outro utilizando a redução de Marshall que garante o mesmo ganho, com menor carga computacional. No que se refere ao problema de redução do controlador, analisa-se o método LQG balanceado que possui boas propriedades de robustez. Adicionalmente, apresenta-se algumas considerações quanto ao seu critério de seleção da ordem do controlador reduzido que garante a estabilidade do sistemacompensado com esse controlador. Finalmente, apresenta-se no capítulo 6 algumas conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

Tese de mestrado. Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 208

Tese de mestrado integrado. Engenharia Civil (especialização wem Estruturas). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2008