Cette thèse se décompose en six chapitres plus ou moins distincts. Cependant, tous font appel au calcul de Malliavin, aux notions de processus gaussien et processus de Lévy, et à leur utilisation en statistique. Chacune des trois parties a fait l'objet de deux articles. <br />Dans la première partie, nous établissons les théorèmes d'Itô et deTanaka pour le mouvement brownien bifractionnaire multidimensionnel. Ensuite nous étudions l'existence de la densité d'occupation pour certains processus en relation avec le mouvement brownien fractionnaire.<br />Dans la deuxième partie, nous analysons, dans un premier temps, le comportement asymptotique de la variation cubique pour le processus de Rosenblatt. Dans un deuxième temps, nous construisons d'une part des estimateurs efficace pour la dérive de mouvement brownien fractionnaire et d'autre part des estimateurs biaisés de type James-Stein qui dominent, sous le riqsue quadratique usuel, l'estimateur du maximum de vraisemblance.<br />La dernière partie présente deux travaux. Dans le premier, nous utilisons une approche menant à un calcul de Malliavin pour les processus de Lévy, qui a été développée récemment par Solé et al. , et nous étudions des processus anticipés de type intégrale d'Itô-Skorohod sur l'espace de Lévy. Dans le deuxième, nous étudions le lien entre les processus stables et les processus auto-similaires, à travers des processus qui sont infiniment divisibles en temps.

Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin à l'estimation statistique de paramètres de certains processus stochastiques et à l'obtention de théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids de processus fractionnaires et/ou à deux paramètres ainsi qu'à l'approximation gaussienne de mesures de probabilités multidimensionnelles. Dans le Chapitre 1 nous construisons des estimateurs de type Stein pour la dérive de processus gaussiens et pour l'intensité de processus de Poisson. Dans le Chapitre 2 nous calculons l'estimateur bayésien du signal d'entrée d'un canal de Poisson et nous étendons notre résultat aux canaux dont le bruit est une martingale normale possédant la propriété de représentation chaotique. Dans le Chapitre 3 nous établissons des théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids du drap brownien standard (nous permettant de donner un estimateur asymptotiquement normal de la variation quadratique de certains processus de diffusion à deux paramètres) puis pour celles de certains draps browniens fractionnaires. Dans ce même chapitre nous établissons un théorème de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids du mouvement brownien fractionnaire d'indice $H=1/4$ nous permettant de donner le comportement asymptotique des sommes de Riemann à signe alterné associées au mouvement brownien fractionnaire d'indice $H=1/4$. Enfin dans le Chapitre 4 nous appliquons la méthode de Stein et du calcul de Malliavin afin d'obtenir des bornes explicites pour l'approximation gaussienne multidimensionnelle de fonctionnelles de champs gaussiens. Nous appliquons en particulier nos résultats aux théorème de la limite centrale de Breuer et Major pour des champs associés à un mouvement brownien fractionnaire.