Un des modèles les plus simples de surface de réfraction est une surface plane. Bien que sa présence soit omniprésente dans notre monde sous la forme de vitres transparentes, de fenêtres, ou la surface d'eau stagnante, très peu de choses sont connues sur la géométrie multi-vues causée par la réfraction d'une telle surface. Dans la première partie de cette thèse, nous analysons la géométrie à vues multiple d'une surface réfractive. Nous considérons le cas où une ou plusieurs caméras dans un milieu (p. ex. l'air) regardent une scène dans un autre milieu (p. ex. l'eau), avec une interface plane entre ces deux milieux. Le cas d'une photo sous-marine, par exemple, correspond à cette description. Comme le modèle de projection perspectif ne correspond pas à ce scenario, nous dérivons le modèle de caméra et sa matrice de projection associée. Nous montrons que les lignes 3D de la scène correspondent à des courbes quartiques dans les images. Un point intéressant à noter à propos de cette configuration est que si l'on considère un indice de réfraction homogène, alors il existe une courbe unique dans l'image pour chaque ligne 3D du monde. Nous décrivons et développons ensuite des éléments de géométrie multi-vues telles que les matrices fondamentales ou d'homographies liées à la scène, et donnons des éléments pour l'estimation de pose des caméras à partir de plusieurs points de vue. Nous montrons également que lorsque le milieu est plus dense, la ligne d'horizon correspond à une conique qui peut être décomposer afin d'en déduire les paramètres de l'interface. Ensuite, nous étendons notre approche en proposant des algorithmes pour estimer la géométrie de plusieurs surfaces planes refractives à partir d'une seule image. Un exemple typique d'un tel scenario est par exemple lorsque l'on regarde à travers un aquarium. Nous proposons une méthode simple pour calculer les normales de telles surfaces étant donné divers scenari, en limitant le système à une caméra axiale. Cela permet dans notre cas d'utiliser des approches basées sur ransac comme l'algorithme “8 points” pour le calcul de matrice fondamentale, d'une manière similaire à l'estimation de distortions axiales de la littérature en vision par ordinateur. Nous montrons également que le même modèle peut être directement adapté pour reconstruire des surfaces réflectives sous l'hypothèse que les surfaces soient planes par morceaux. Nous présentons des résultats de reconstruction 3D encourageants, et analysons leur précision. Alors que les deux approches précédentes se focalisent seulement sur la reconstruction d'une ou plusieurs surfaces planes réfractives en utilisant uniquement l'information géométrique, les surfaces spéculaires modifient également la manière dont l'énergie lumineuse à la surface est redistribuée. Le modèle sous-jacent correspondant peut être expliqué par les équations de Fresnel. En exploitant à la fois cette information géométrique et photométrique, nous proposons une méthode pour reconstruire la forme de surfaces spéculaires arbitraires. Nous montrons que notre approche implique un scenario d'acquisition simple. Tout d'abord, nous analysons plusieurs cas minimals pour la reconstruction de formes, et en déduisons une nouvelle contrainte qui combine la géométrie et la théorie de Fresnel à propos des surfaces transparentes. Ensuite, nous illustrons la nature complémentaire de ces attributs qui nous aident à obtenir une information supplémentaire sur l'objet, qu'il est difficile d'avoir autrement. Finalement, nous proposons une discussion sur les aspects pratiques de notre algorithme de reconstruction, et présentons des résultats sur des données difficiles et non triviales. / The task of understanding, 3D reconstruction and analysis of the multiple view geometry related to transparent objects is one of the long standing challenging problems in computer vision. In this thesis, we look at novel approaches to analyze images of transparent surfaces to deduce their geometric and photometric properties. At first, we analyze the multiview geometry of the simple case of planar refraction. We show how the image of a 3D line is a quartic curve in an image, and thus derive the first imaging model that accounts for planar refraction. We use this approach to then derive other properties that involve multiple cameras, like fundamental and homography matrices. Finally, we propose approaches to estimate the refractive surface parameters and camera poses, given images. We then extend our approach to derive algorithms for recovering the geometry of multiple planar refractive surfaces from a single image. We propose a simple technique to compute the normal of such surfaces given in various scenarios, by equating our setup to an axial camera. We then show that the same model could be used to reconstruct reflective surfaces using a piecewise planar assumption. We show encouraging 3D reconstruction results, and analyse the accuracy of results obtained using this approach. We then focus our attention on using both geometric and photometric cues for reconstructing transparent 3D surfaces. We show that in the presence of known illumination, we can recover the shape of such objects from single or multiple views. The cornerstone of our approach are the Fresnel equations, and we both derive and analyze their use for 3D reconstruction. Finally, we show our approach could be used to produce high quality reconstructions, and discuss other potential future applications.

Le but de cette thèse est de contribuer à la perception sous-marine pour des applications de robotique grâce à un champ électrique. Nous proposons de nouvelles méthodes pour l’inspection, la localisation et l’estimation de forme d’un objet ellipsoïdal en utilisant un capteur inspiré des poissons faiblement électriques. Premièrement, nous montrons que l’objet peut être détecté et que son matériau et sa position par rapport à l’axe du capteur peuvent être discriminés en utilisant de simples détections de seuils sur les courants mesurés. Ensuite, nous proposons l’implémentation successive de trois lois de contrôle réactives permettant au capteur de se diriger vers l’objet et d’effectuer une révolution autour de celui-ci en suivant ses frontières. Puis, nous utilisons l’algorithme MUSIC afin de localiser le centre de l’objet. Enfin, les paramètres géométriques de l’objet et son orientation sont estimés grâce à une méthode d’optimisation basée sur les moindres carrés et sur l’inversion du modèle analytique du tenseur de polarisation d’un objet ellipsoïdal. Nous montrons que ces algorithmes fonctionnent en conditions expérimentales. Pour les algorithmes de localisation et d’estimation de forme, des techniques impliquant des déplacements du capteur sont proposées, afin de réduire significativement les imprécisions dues aux écarts entre le modèle et les mesures de courant. / The aim of this thesis is to contribute to the underwater perception for robotics applications using an electric field. We propose new methods for the inspection, the localization and the shape estimation of an ellipsoidal object using a sensor inspired by the weakly electric fish. Firstly, we show that the object can be detected and its material and position relative to the sensor axis discriminated, using simple threshold detections on the measured currents. Then, we propose the successive implementations of three reactive control laws allowing the sensor to head for the object and revolve around it by following its boundaries. After that, we use the MUSIC algorithm in order to localize the object’s center. Finally, the geometrical parameters of the object and its orientation are estimated thanks to an optimization algorithm based on the least squares method and the inversion of the analytical model of the polarization tensor of an ellipsoidal object. We show that these algorithms can be experimentally implemented. For the localization and the shape estimation algorithms, some additional techniques involving sensor movements are proposed in order to significantly reduce the imprecisions due to the gap between the model and the actual currents’ measurements.