Cette thèse est consacrée à l'étude de certains modèles de déformation semi-paramétriques. Notre objectif est de proposer des méthodes récursives, issues d'algorithmes stochastiques, pour estimer les paramètres de ces modèles. Dans la première partie, on présente les outils théoriques existants qui nous seront utiles dans la deuxième partie. Dans un premier temps, on présente un panorama général sur les méthodes d'approximation stochastique, en se focalisant en particulier sur les algorithmes de Robbins-Monro et de Kiefer-Wolfowitz. Dans un second temps, on présente les méthodes à noyaux pour l'estimation de fonction de densité ou de régression. On s'intéresse plus particulièrement aux deux estimateurs à noyaux les plus courants qui sont l'estimateur de Parzen-Rosenblatt et l'estimateur de Nadaraya-Watson, en présentant les versions récursives de ces deux estimateurs.Dans la seconde partie, on présente tout d'abord une procédure d'estimation récursive semi-paramétrique du paramètre de translation et de la fonction de régression pour le modèle de translation dans la situation où la fonction de lien est périodique. On généralise ensuite ces techniques au modèle vectoriel de déformation à forme commune en estimant les paramètres de moyenne, de translation et d'échelle, ainsi que la fonction de régression. On s'intéresse finalement au modèle de déformation paramétrique de variables aléatoires dans le cadre où la déformation est connue à un paramètre réel près. Pour ces trois modèles, on établit la convergence presque sûre ainsi que la normalité asymptotique des estimateurs paramétriques et non paramétriques proposés. Enfin, on illustre numériquement le comportement de nos estimateurs sur des données simulées et des données réelles.

La protection de l’environnement, en particulier celle des systèmes aquatiques, est une des priorités de nos sociétés. L’utilisation de capteurs biologiques permettant de tester la qualité de l’eau en continue est une voie possible de surveillance intégrée des milieux aquatiques. Cette démarche a été mise en place avec succès sur des mollusques bivalves équipés d’électrodes légères qui respectent leur comportement naturel, on parle alors de valvométrie. Le but de cette thèse est de calculer et traiter automatiquement la vitesse de mouvement des valves de mollusques bivalves installés dans divers milieux aquatiques. Les années d’enregistrements déjà acquises nous permettrons, à partir de nos modèles, de détecter s’il existe des variations de la vitesse de mouvement des valves liées aux variations de température. Plus particulièrement, nous avons étudié les dérivées de différents estimateurs non paramétriques d’une fonction de régression : l’estimateur récursif de Nadaraya-Watson, l’estimateur de Johnston, l’estimateur de Wand-Jones ainsi que l’estimateur de Révész. Nous avons aussi pris en compte la version déterministe de l’estimateur de Nadaraya-Watson. Pour chacun des estimateurs nous avons mené une étude sur les comportement asymptotiques en particulier la convergence presque sûre et la normalité asymptotique. Nous avons illustré numériquement ces propriétés et appliqué ces nouvelles méthodes d’estimations sur des données réelles afin de valider, ou non, les hypothèses environnementales émises par les biologistes. / The protection of the environment, in particular aquatic systems, should be tackled as one of the top priorities of our society. The use of biological sensors to continuously test water quality is a possible way of monitoring aquatic environments. This approach has been successfully implemented on bivalve molluscs equipped with light electrodes that respect their natural behaviour, we then speak of valvometry. The purpose of this thesis is to automatically calculate and process the velocity of movement of bivalve mollusc valves in various aquatic environments. Years of recordings already acquired will allow us, from our models, to detect if there are variations in the speed of movement of the valves related to temperature variations. In particular, we studied the derivatives of different non parametric estimators of the regression function : the recursive Nadaraya-Watson estimator, the Johnston estimator, the Wand-Jones estimator and the Révész estimator. We also considered the deterministic version of the Nadaraya-Watson estimator. For each of the estimators we conducted a study on the asymptotic behaviour especially on the almost sure convergence and th asymptotic normality. We digitally illustrated these properties and applied these new estimation methods to real data to validate, or not, the environmental assumptions made by biologists.

Cette thèse est consacrée à l'étude de certains modèles de déformation semi-paramétriques. Notre objectif est de proposer des méthodes récursives, issues d'algorithmes stochastiques, pour estimer les paramètres de ces modèles. Dans la première partie, on présente les outils théoriques existants qui nous seront utiles dans la deuxième partie. Dans un premier temps, on présente un panorama général sur les méthodes d'approximation stochastique, en se focalisant en particulier sur les algorithmes de Robbins-Monro et de Kiefer-Wolfowitz. Dans un second temps, on présente les méthodes à noyaux pour l'estimation de fonction de densité ou de régression. On s'intéresse plus particulièrement aux deux estimateurs à noyaux les plus courants qui sont l'estimateur de Parzen-Rosenblatt et l'estimateur de Nadaraya-Watson, en présentant les versions récursives de ces deux estimateurs.Dans la seconde partie, on présente tout d'abord une procédure d'estimation récursive semi-paramétrique du paramètre de translation et de la fonction de régression pour le modèle de translation dans la situation où la fonction de lien est périodique. On généralise ensuite ces techniques au modèle vectoriel de déformation à forme commune en estimant les paramètres de moyenne, de translation et d'échelle, ainsi que la fonction de régression. On s'intéresse finalement au modèle de déformation paramétrique de variables aléatoires dans le cadre où la déformation est connue à un paramètre réel près. Pour ces trois modèles, on établit la convergence presque sûre ainsi que la normalité asymptotique des estimateurs paramétriques et non paramétriques proposés. Enfin, on illustre numériquement le comportement de nos estimateurs sur des données simulées et des données réelles. / This thesis is devoted to the study of some semi-parametric deformation models.Our aim is to provide recursive methods, related to stochastic algorithms, in order to estimate the different parameters of the models. In the first part, we present the theoretical tools which we will use in the next part. On the one hand, we focus on stochastic approximation methods, in particular the Robbins-Monro algorithm and the Kiefer-Wolfowitz algorithm. On the other hand, we introduce kernel estimators in order to estimate a probability density function and a regression function. More particularly, we present the two most famous kernel estimators which are the one of Parzen-Rosenblatt and the one of Nadaraya-Watson. We also present their recursive version.In the second part, we present the results we obtained in this thesis.Firstly, we provide a recursive estimation method of the shift parameter and the regression function for the translation model in which the regression function is periodic. Secondly, we extend this estimation procedure to the shape invariant model, providing estimation of the height parameter, the translation parameter and the scale parameter, as well as the common shape function.Thirdly, we are interested in the parametric deformation model of random variables where the deformation is known and depending on an unknown parameter.For these three models, we establish the almost sure convergence and the asymptotic normality of each estimator. Finally, we numerically illustrate the asymptotic behaviour of our estimators on simulated data and on real data.

Le développement et l'utilisation de modèles intégrés transport-urbanisme sont devenus une norme pour représenter les interactions entre l'usage des sols et le transport de biens et d'individus sur un territoire. Ces modèles sont souvent utilisés comme outils d'aide à la décision pour des politiques de planification urbaine.Les modèles transport-urbanisme, et plus généralement les modèles mathématiques, sont pour la majorité conçus à partir de codes numériques complexes. Ces codes impliquent très souvent des paramètres dont l'incertitude est peu connue et peut potentiellement avoir un impact important sur les variables de sortie du modèle.Les méthodes d'analyse de sensibilité globales sont des outils performants permettant d'étudier l'influence des paramètres d'un modèle sur ses sorties. En particulier, les méthodes basées sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol' fournissent la possibilité de quantifier l'influence de chaque paramètre mais également d'identifier l'existence d'interactions entre ces paramètres.Dans cette thèse, nous privilégions la méthode dite à base de plans d'expériences répliqués encore appelée méthode répliquée. Cette méthode a l'avantage de ne requérir qu'un nombre relativement faible d'évaluations du modèle pour calculer les indices de Sobol' d'ordre un et deux.Cette thèse se focalise sur des extensions de la méthode répliquée pour faire face à des contraintes issues de notre application sur le modèle transport-urbanisme Tranus, comme la présence de corrélation entre paramètres et la prise en compte de sorties multivariées.Nos travaux proposent également une approche récursive pour l'estimation séquentielle des indices de Sobol'. L'approche récursive repose à la fois sur la construction itérative d'hypercubes latins et de tableaux orthogonaux stratifiés et sur la définition d'un nouveau critère d'arrêt. Cette approche offre une meilleure précision sur l'estimation des indices tout en permettant de recycler des premiers jeux d'évaluations du modèle. Nous proposons aussi de combiner une telle approche avec un échantillonnage quasi-Monte Carlo.Nous présentons également une application de nos contributions pour le calage du modèle de transport-urbanisme Tranus. / Land Use and Transportation Integrated (LUTI) models have become a norm for representing the interactions between land use and the transportation of goods and people in a territory. These models are mainly used to evaluate alternative planning scenarios, simulating their impact on land cover and travel demand.LUTI models and other mathematical models used in various fields are most of the time based on complex computer codes. These codes often involve poorly-known inputs whose uncertainty can have significant effects on the model outputs.Global sensitivity analysis methods are useful tools to study the influence of the model inputs on its outputs. Among the large number of available approaches, the variance based method introduced by Sobol' allows to calculate sensitivity indices called Sobol' indices. These indices quantify the influence of each model input on the outputs and can detect existing interactions between inputs.In this framework, we favor a particular method based on replicated designs of experiments called replication method. This method appears to be the most suitable for our application and is advantageous as it requires a relatively small number of model evaluations to estimate first-order or second-order Sobol' indices.This thesis focuses on extensions of the replication method to face constraints arising in our application on the LUTI model Tranus, such as the presence of dependency among the model inputs, as far as multivariate outputs.Aside from that, we propose a recursive approach to sequentially estimate Sobol' indices. The recursive approach is based on the iterative construction of stratified designs, latin hypercubes and orthogonal arrays, and on the definition of a new stopping criterion. With this approach, more accurate Sobol' estimates are obtained while recycling previous sets of model evaluations. We also propose to combine such an approach with quasi-Monte Carlo sampling.An application of our contributions on the LUTI model Tranus is presented.

Dans cette th ese, nous nous int eressons au mod ele semi-param etrique de r egression de la forme y = f( \theta'x; \epsilon), lorsque x \in R^p et y\in R. Notre objectif est d' etudier des probl emes d'estimation des param etres \theta et f de ce mod ele avec des m ethodes r ecursives. Dans la premi ere partie, l'approche que nous d eveloppons est fond ee sur une m ethode introduite par Li (1991), appel ee Sliced Inverse Regression (SIR). Nous proposons des m ethodes SIR r ecursives pour estimer le param etre . Dans le cas particulier o u l'on consid ere le nombre de tranches egal a 2, il est possible d'obtenir une expression analytique de l'estimateur de la direction de . Nous proposons une forme r ecursive pour cet estimateur, ainsi qu'une forme r ecursive de l'estimateur de la matrice d'int er^et. Ensuite, nous proposons une nouvelle approche appell ee \SIRoneslice" (r ecursive ou non r ecursive) de la m ethode SIR bas ee sur l'utilisation de l'information contenue dans une seule tranche optimale (qu'il faudra choisir parmi un nombre quelconque de tranches). Nous proposons egalement un crit ere \bootstrap na f" pour le choix du nombre de tranches. Des r esultats asymptotiques sont donn es et une etude sur des simulations d emontre le bon comportement num erique des approches r ecursives propos ees et l'avantage principal de l'utilisation la version r ecursive de SIR et de SIRoneslice du point de vue des temps de calcul. Dans la second partie, nous travaillons sur des donn ees de valvom etrie mesur ees sur des bivalves. Sur ces donn ees, nous comparons le comportement num erique de trois estimateurs non param etrique de la fonction de r egression : celui de Nadaraya-Watson, celui de Nadaraya-Watson r ecursif et celui de R ev esz qui est lui aussi r ecursif. Dans la derni ere partie de cette th ese, nous proposons une m ethode permettant de combiner l'estimation r ecursive de la fonction de lien f par l'estimateur de Nadaraya- Watson r ecursif et l'estimation du param etre via l'estimateur SIR r ecursif. Nous etablissons une loi des grands nombres ainsi qu'un th eor eme de limite centrale. Nous illustrons ces r esultats th eoriques par des simulations montrant le bon comportement num erique de la m ethode d'estimation propos ee.