O presente trabalho aborda a importante questão da codificação de curvatura por redes neurais biológicas, partindo da hipótese que a curvatura ao longo de uma curva bidimensional pode ser calculada por meio de operadores diferenciais bidimensionais biologicamente plausíveis. O modelo proposto para estimativa de curvatura e orientação incorpora algumas propriedades eletrofisiológicas inerentes aos neurônios e outras características de redes neurais biológicas, como a distribuição aleatória de neurônios na rede. As influências da morfologia dos neurônios na estimativa de curvatura e orientação são investigadas e discutidas. A fundamentação biológica do modelo é discutida e os resultados das simulações são apresentados em uma seqüência crescente de plausibilidade biológica e sofisticação. O modelo foi testado com neurônios naturais e artificiais e os resultados sugerem que neurônios com área de influência maior, com processos dendríticos lineares na direção radial, e processos dendríticos distribuídos radialmente de forma simétrica são melhores na estimativa de curvatura e orientação. São também apresentadas algumas medidas de neuromorfometria desenvolvidas, como o histograma de influência, que avalia a área de influência ou cobertura espacial de neurônios bidimensionais e tridimensionais, assim como uma extensão do conceito de cobertura espacial para expressar as influências vetoriais bidimensionais e tridimensionais. Ainda no contexto de neuromorfometria, apresentamos um mecanismo para extração de medidas de neurônios bidimensionais e tridimensionais codificados no padrão Eutectic para a posterior geração de neurônios artificiais estatisticamente semelhantes aos neurônios naturais / The present work deals with the important question about curvature codification by biological neuronal networks, based at the assumption that the curvature along the bidimensional curve can be calculated through biologically plausible bidimensional differential operators. The proposed model for curvature and orientation estimation incorporate some electrophysiological properties inherent to neurons and other biological neural network features like random distribution of the neurons. The neuronal morphological influences in the curvature and orientation estimation are investigated and discussed. The biological foundation of the model is discussed and the results of the simulations are presented in a growth sequence of the biological plausibility and sophistication. The model was tested with natural and artificial neurons and the results suggest that neurons with the large influence area, with linear dendrictic processes in the radial direction, and dendrictic process distributed radially in the symmetrical form are better in the curvature and orientation estimation. Some neuromorphometric measures developed are presented like influence histograms that evaluate the influence area or spatial coverage of bidimensional and tridimensional neurons. Also, is presented an extension of the spatial coverage concept to express the bidimensional and tridimensional vetorial influences. Further in the neuromorphometric context we present a mechanism to extract the bidimensional and tridimensional neuronal measures coded in Eutectic to later generation of the artificial neurons statistically similar to the natural neurons

O presente trabalho aborda a importante questão da codificação de curvatura por redes neurais biológicas, partindo da hipótese que a curvatura ao longo de uma curva bidimensional pode ser calculada por meio de operadores diferenciais bidimensionais biologicamente plausíveis. O modelo proposto para estimativa de curvatura e orientação incorpora algumas propriedades eletrofisiológicas inerentes aos neurônios e outras características de redes neurais biológicas, como a distribuição aleatória de neurônios na rede. As influências da morfologia dos neurônios na estimativa de curvatura e orientação são investigadas e discutidas. A fundamentação biológica do modelo é discutida e os resultados das simulações são apresentados em uma seqüência crescente de plausibilidade biológica e sofisticação. O modelo foi testado com neurônios naturais e artificiais e os resultados sugerem que neurônios com área de influência maior, com processos dendríticos lineares na direção radial, e processos dendríticos distribuídos radialmente de forma simétrica são melhores na estimativa de curvatura e orientação. São também apresentadas algumas medidas de neuromorfometria desenvolvidas, como o histograma de influência, que avalia a área de influência ou cobertura espacial de neurônios bidimensionais e tridimensionais, assim como uma extensão do conceito de cobertura espacial para expressar as influências vetoriais bidimensionais e tridimensionais. Ainda no contexto de neuromorfometria, apresentamos um mecanismo para extração de medidas de neurônios bidimensionais e tridimensionais codificados no padrão Eutectic para a posterior geração de neurônios artificiais estatisticamente semelhantes aos neurônios naturais / The present work deals with the important question about curvature codification by biological neuronal networks, based at the assumption that the curvature along the bidimensional curve can be calculated through biologically plausible bidimensional differential operators. The proposed model for curvature and orientation estimation incorporate some electrophysiological properties inherent to neurons and other biological neural network features like random distribution of the neurons. The neuronal morphological influences in the curvature and orientation estimation are investigated and discussed. The biological foundation of the model is discussed and the results of the simulations are presented in a growth sequence of the biological plausibility and sophistication. The model was tested with natural and artificial neurons and the results suggest that neurons with the large influence area, with linear dendrictic processes in the radial direction, and dendrictic process distributed radially in the symmetrical form are better in the curvature and orientation estimation. Some neuromorphometric measures developed are presented like influence histograms that evaluate the influence area or spatial coverage of bidimensional and tridimensional neurons. Also, is presented an extension of the spatial coverage concept to express the bidimensional and tridimensional vetorial influences. Further in the neuromorphometric context we present a mechanism to extract the bidimensional and tridimensional neuronal measures coded in Eutectic to later generation of the artificial neurons statistically similar to the natural neurons