O presente trabalho aborda a importante questão da codificação de curvatura por redes neurais biológicas, partindo da hipótese que a curvatura ao longo de uma curva bidimensional pode ser calculada por meio de operadores diferenciais bidimensionais biologicamente plausíveis. O modelo proposto para estimativa de curvatura e orientação incorpora algumas propriedades eletrofisiológicas inerentes aos neurônios e outras características de redes neurais biológicas, como a distribuição aleatória de neurônios na rede. As influências da morfologia dos neurônios na estimativa de curvatura e orientação são investigadas e discutidas. A fundamentação biológica do modelo é discutida e os resultados das simulações são apresentados em uma seqüência crescente de plausibilidade biológica e sofisticação. O modelo foi testado com neurônios naturais e artificiais e os resultados sugerem que neurônios com área de influência maior, com processos dendríticos lineares na direção radial, e processos dendríticos distribuídos radialmente de forma simétrica são melhores na estimativa de curvatura e orientação. São também apresentadas algumas medidas de neuromorfometria desenvolvidas, como o histograma de influência, que avalia a área de influência ou cobertura espacial de neurônios bidimensionais e tridimensionais, assim como uma extensão do conceito de cobertura espacial para expressar as influências vetoriais bidimensionais e tridimensionais. Ainda no contexto de neuromorfometria, apresentamos um mecanismo para extração de medidas de neurônios bidimensionais e tridimensionais codificados no padrão Eutectic para a posterior geração de neurônios artificiais estatisticamente semelhantes aos neurônios naturais / The present work deals with the important question about curvature codification by biological neuronal networks, based at the assumption that the curvature along the bidimensional curve can be calculated through biologically plausible bidimensional differential operators. The proposed model for curvature and orientation estimation incorporate some electrophysiological properties inherent to neurons and other biological neural network features like random distribution of the neurons. The neuronal morphological influences in the curvature and orientation estimation are investigated and discussed. The biological foundation of the model is discussed and the results of the simulations are presented in a growth sequence of the biological plausibility and sophistication. The model was tested with natural and artificial neurons and the results suggest that neurons with the large influence area, with linear dendrictic processes in the radial direction, and dendrictic process distributed radially in the symmetrical form are better in the curvature and orientation estimation. Some neuromorphometric measures developed are presented like influence histograms that evaluate the influence area or spatial coverage of bidimensional and tridimensional neurons. Also, is presented an extension of the spatial coverage concept to express the bidimensional and tridimensional vetorial influences. Further in the neuromorphometric context we present a mechanism to extract the bidimensional and tridimensional neuronal measures coded in Eutectic to later generation of the artificial neurons statistically similar to the natural neurons

O presente trabalho aborda a importante questão da codificação de curvatura por redes neurais biológicas, partindo da hipótese que a curvatura ao longo de uma curva bidimensional pode ser calculada por meio de operadores diferenciais bidimensionais biologicamente plausíveis. O modelo proposto para estimativa de curvatura e orientação incorpora algumas propriedades eletrofisiológicas inerentes aos neurônios e outras características de redes neurais biológicas, como a distribuição aleatória de neurônios na rede. As influências da morfologia dos neurônios na estimativa de curvatura e orientação são investigadas e discutidas. A fundamentação biológica do modelo é discutida e os resultados das simulações são apresentados em uma seqüência crescente de plausibilidade biológica e sofisticação. O modelo foi testado com neurônios naturais e artificiais e os resultados sugerem que neurônios com área de influência maior, com processos dendríticos lineares na direção radial, e processos dendríticos distribuídos radialmente de forma simétrica são melhores na estimativa de curvatura e orientação. São também apresentadas algumas medidas de neuromorfometria desenvolvidas, como o histograma de influência, que avalia a área de influência ou cobertura espacial de neurônios bidimensionais e tridimensionais, assim como uma extensão do conceito de cobertura espacial para expressar as influências vetoriais bidimensionais e tridimensionais. Ainda no contexto de neuromorfometria, apresentamos um mecanismo para extração de medidas de neurônios bidimensionais e tridimensionais codificados no padrão Eutectic para a posterior geração de neurônios artificiais estatisticamente semelhantes aos neurônios naturais / The present work deals with the important question about curvature codification by biological neuronal networks, based at the assumption that the curvature along the bidimensional curve can be calculated through biologically plausible bidimensional differential operators. The proposed model for curvature and orientation estimation incorporate some electrophysiological properties inherent to neurons and other biological neural network features like random distribution of the neurons. The neuronal morphological influences in the curvature and orientation estimation are investigated and discussed. The biological foundation of the model is discussed and the results of the simulations are presented in a growth sequence of the biological plausibility and sophistication. The model was tested with natural and artificial neurons and the results suggest that neurons with the large influence area, with linear dendrictic processes in the radial direction, and dendrictic process distributed radially in the symmetrical form are better in the curvature and orientation estimation. Some neuromorphometric measures developed are presented like influence histograms that evaluate the influence area or spatial coverage of bidimensional and tridimensional neurons. Also, is presented an extension of the spatial coverage concept to express the bidimensional and tridimensional vetorial influences. Further in the neuromorphometric context we present a mechanism to extract the bidimensional and tridimensional neuronal measures coded in Eutectic to later generation of the artificial neurons statistically similar to the natural neurons

Este trabalho representa continuidade no desenvolvimento de trabalhos na área de neurociência computacional, em particular na área de neuromorfometria e no relacionamento da forma-função. Os objetivos principais são a investigação e a simulação de modelos dinâmicos para o desenvolvimento de células neurais, e a caracterização da sua morfometria em termos de atributos. A tese apresenta um histórico sobre a neurociência, e uma breve revisão sobre a biologia do neurônio e sobre fatores que influenciam na variação na sua forma. Seguimos com a apresentação dos principais modelos computacionais de simulação neural, funcionais e de crescimento neural, com uma descrição mais detalhada de um modelo de crescimento baseado na atuação do cálcio como agente morfogênico e também na polimerização de actinas. Como uma introdução à modelagem neural, discutimos técnicas computacionais de evolução de contornos que podem ser utilizadas na simulação do desenvolvimento neural, propagação de frentes e contornos ativos. Apresentamos também medidas neuromorfométricas tais como a dimensão fractal multiescala, e medidas extraídas a partir do esqueleto da imagem do neurônio, tais como largura, espessura, número de ramos e curvatura das ramificações. Apresentamos os resultados obtidos em diferentes hipóteses de desenvolvimento de células neurais. Foram propostos crescimentos baseados na normal (velocidade na direção normal a curva), convolução, thin plate splines e dinâmica da polimerização da actina. Além disso, foi proposta uma nova abordagem para a evolução da membrana neural baseada em contornos, utilizando a formulação de contornos ativos sob a ação do campo elétrico externo e a curvatura da forma, o que possibilitou a geração de estruturas com características muito semelhantes a do neurônio, inclusive com ramificações. Finalizamos o trabalho apresentando os resultados e conclusões obtidas para os modelos de desenvolvimento. / In this thesis we report the investigation and simulation of dynamic models of neural growing, and their characterization using shape features, considering the form function relationship and neuromorphometry. The thesis begins by presenting an overview about neuroscience, neural cell biology and the biological factors that affects the neuron form developments, followed by the presentation of computational neuronal models based on electrophisiological measures and development models of internal structures as actin and microtubules. Special attention is devoted to a neuron growth model based on calcium as a morphogen, whose main characteristic is its electric activity at the membrane. Regarding mathematical models of neural development, two different approaches of contour evolutions are presented, Level Set Methods and Active Contours. Some neuromorphometric measures are implemented and discussed as features for classification and neural evolution, including the multiscale fractal dimension, and dendrite measurements are obtained by using neuron skeletons. In agreement with biological form influences, some hypotheses about development of neuron growth are proposed based on evolution rules, such as: normal evolution (based in normal velocity), convolution, thin plate splines and actin polimerization. A new approach about neuron development is also proposed: a contour based technique that makes use of active contour formulation, Snake Balloon, where the membrane velocity and direction suffers influences of internal and external factors, such as electrical field with diferent geometries, and contour curvature. Both hypotheses are in accordance with the biological factors that influences the neuron form. The simulation produces similar neuron-like structures, even with ramification of certain dendrites

Este trabalho representa continuidade no desenvolvimento de trabalhos na área de neurociência computacional, em particular na área de neuromorfometria e no relacionamento da forma-função. Os objetivos principais são a investigação e a simulação de modelos dinâmicos para o desenvolvimento de células neurais, e a caracterização da sua morfometria em termos de atributos. A tese apresenta um histórico sobre a neurociência, e uma breve revisão sobre a biologia do neurônio e sobre fatores que influenciam na variação na sua forma. Seguimos com a apresentação dos principais modelos computacionais de simulação neural, funcionais e de crescimento neural, com uma descrição mais detalhada de um modelo de crescimento baseado na atuação do cálcio como agente morfogênico e também na polimerização de actinas. Como uma introdução à modelagem neural, discutimos técnicas computacionais de evolução de contornos que podem ser utilizadas na simulação do desenvolvimento neural, propagação de frentes e contornos ativos. Apresentamos também medidas neuromorfométricas tais como a dimensão fractal multiescala, e medidas extraídas a partir do esqueleto da imagem do neurônio, tais como largura, espessura, número de ramos e curvatura das ramificações. Apresentamos os resultados obtidos em diferentes hipóteses de desenvolvimento de células neurais. Foram propostos crescimentos baseados na normal (velocidade na direção normal a curva), convolução, thin plate splines e dinâmica da polimerização da actina. Além disso, foi proposta uma nova abordagem para a evolução da membrana neural baseada em contornos, utilizando a formulação de contornos ativos sob a ação do campo elétrico externo e a curvatura da forma, o que possibilitou a geração de estruturas com características muito semelhantes a do neurônio, inclusive com ramificações. Finalizamos o trabalho apresentando os resultados e conclusões obtidas para os modelos de desenvolvimento. / In this thesis we report the investigation and simulation of dynamic models of neural growing, and their characterization using shape features, considering the form function relationship and neuromorphometry. The thesis begins by presenting an overview about neuroscience, neural cell biology and the biological factors that affects the neuron form developments, followed by the presentation of computational neuronal models based on electrophisiological measures and development models of internal structures as actin and microtubules. Special attention is devoted to a neuron growth model based on calcium as a morphogen, whose main characteristic is its electric activity at the membrane. Regarding mathematical models of neural development, two different approaches of contour evolutions are presented, Level Set Methods and Active Contours. Some neuromorphometric measures are implemented and discussed as features for classification and neural evolution, including the multiscale fractal dimension, and dendrite measurements are obtained by using neuron skeletons. In agreement with biological form influences, some hypotheses about development of neuron growth are proposed based on evolution rules, such as: normal evolution (based in normal velocity), convolution, thin plate splines and actin polimerization. A new approach about neuron development is also proposed: a contour based technique that makes use of active contour formulation, Snake Balloon, where the membrane velocity and direction suffers influences of internal and external factors, such as electrical field with diferent geometries, and contour curvature. Both hypotheses are in accordance with the biological factors that influences the neuron form. The simulation produces similar neuron-like structures, even with ramification of certain dendrites

Durante o desenvolvimento de um neurônio, genes são ativados e desativados, a anatomia se forma e as funcionalidades emergem. Estes três componentes influenciam continuamente uns aos outros. O estudo da forma, função e expressão gênica nos neurônios e no cérebro permanece um tema desafiador e com potencial a ser explorado. Neste contexto, uma importante questão ainda a ser respondida é como quantificar o inter-relacionamento entre forma, função e genes. Para isso, foram realizadas atividades envolvendo caracterização e comparação da forma neuronal, o estudo de processos dinâmicos ocorrendo em redes de estruturas ramificadas, e a comparação entre expressões gênicas. Os dados da base pública NeuroMorpho, que possui quase 6.000 neurônios segmentados, foram caracterizados utilizando-se métodos estatísticos e foram analisados pelo conceito de morfoespaço proposto por McGhee. Outra base pública explorada foi o Mouse Allen Brain Atlas, com imagens de expressão gênica de cérebros de camundongo. Foi proposta a utilização de um método baseado em diagramas de Voronoi para a comparação da distribuição espacial de densidades de expressão gênica entre genes, com o propósito de encontrar correlações entre distribuições. Também foram gerados dados sobre raízes de feijão para o estudo da influência de sua estrutura ramificada na dinâmica de propagação de doenças, seguindo o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado). Integrando os desenvolvimentos anteriores, foi proposto um arcabouço para mensurar a influência da expressão gênica ao longo da escala biológica. Este arcabouço permite mensurar a influência da expressão gênica (escala molecular) na morfologia dos neurônios (escala celular), avançando à escala topológica formada pelas conexões sinápticas, e alcançando o nível funcional das dinâmicas sobre essa rede. Nesse contexto, deve-se ressaltar que a influência da expressão gênica é direta sobre a morfologia e indireta sobre a topologia e a dinâmica. As informações obtidas a partir do arcabouço são relevantes na investigação de como a expressão gênica influencia todo o processo, desde o neurônio individual até o funcionamento cerebral. O arcabouço proposto fornece uma metodologia sistemática, com um conjunto de ferramentas para essas análises. / During the development of a neuron, genes are turned on and off, the anatomy is shaped and the functionality emerges. These three components influence each other continuously. The study of form, function and gene expression in neurons and brain is still challenging and has many issues yet to be explored. In this context, an important question yet to be answered is how to quantify the inter-relationship between form, function and gene expression. In this way, we developed activities involving characterization and comparison of the neuronal form, the study of dynamical processes occurring in networks of branching structures, and the comparison between gene expressions. The data of the public database NeuroMorpho, which comprise almost 6,000 segmented neurons, were characterized using statistical methods and were analyzed by the concept of McGhee\'s morphospace. Another public database that was explored was the Mouse Allen Brain Atlas, with images of gene expression of mouse brains. We proposed to use a method based on Voronoi diagrams to compare the spatial distribution of the gene expression densities between genes, in order to find correlations in the distribution. We also generated data on bean roots to study the influence of their branched structures in the dynamics of disease spread, following the SIR model (Susceptible-Infected-Recovered). Integrating the previous developments, we proposed a framework to measure the gene expression influence through the biological scale. This framework allows the measurement of the gene expression (molecular scale) influence in the morphology of the neurons (cellular scale), advancing towards the topological scale formed by the synaptic connections, and reaching the functional level of the dynamics over this network. In this context, it is worth to note that the gene expression influence is direct on the morphology and indirect on the topology and dynamics. The obtained information through the framework is important on the investigation of how the gene expression influences the whole process, since the individual neuron to the cerebral functioning. The proposed framework yields a systematic methodology with a toolbox to carry out these analyses.

Durante o desenvolvimento de um neurônio, genes são ativados e desativados, a anatomia se forma e as funcionalidades emergem. Estes três componentes influenciam continuamente uns aos outros. O estudo da forma, função e expressão gênica nos neurônios e no cérebro permanece um tema desafiador e com potencial a ser explorado. Neste contexto, uma importante questão ainda a ser respondida é como quantificar o inter-relacionamento entre forma, função e genes. Para isso, foram realizadas atividades envolvendo caracterização e comparação da forma neuronal, o estudo de processos dinâmicos ocorrendo em redes de estruturas ramificadas, e a comparação entre expressões gênicas. Os dados da base pública NeuroMorpho, que possui quase 6.000 neurônios segmentados, foram caracterizados utilizando-se métodos estatísticos e foram analisados pelo conceito de morfoespaço proposto por McGhee. Outra base pública explorada foi o Mouse Allen Brain Atlas, com imagens de expressão gênica de cérebros de camundongo. Foi proposta a utilização de um método baseado em diagramas de Voronoi para a comparação da distribuição espacial de densidades de expressão gênica entre genes, com o propósito de encontrar correlações entre distribuições. Também foram gerados dados sobre raízes de feijão para o estudo da influência de sua estrutura ramificada na dinâmica de propagação de doenças, seguindo o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado). Integrando os desenvolvimentos anteriores, foi proposto um arcabouço para mensurar a influência da expressão gênica ao longo da escala biológica. Este arcabouço permite mensurar a influência da expressão gênica (escala molecular) na morfologia dos neurônios (escala celular), avançando à escala topológica formada pelas conexões sinápticas, e alcançando o nível funcional das dinâmicas sobre essa rede. Nesse contexto, deve-se ressaltar que a influência da expressão gênica é direta sobre a morfologia e indireta sobre a topologia e a dinâmica. As informações obtidas a partir do arcabouço são relevantes na investigação de como a expressão gênica influencia todo o processo, desde o neurônio individual até o funcionamento cerebral. O arcabouço proposto fornece uma metodologia sistemática, com um conjunto de ferramentas para essas análises. / During the development of a neuron, genes are turned on and off, the anatomy is shaped and the functionality emerges. These three components influence each other continuously. The study of form, function and gene expression in neurons and brain is still challenging and has many issues yet to be explored. In this context, an important question yet to be answered is how to quantify the inter-relationship between form, function and gene expression. In this way, we developed activities involving characterization and comparison of the neuronal form, the study of dynamical processes occurring in networks of branching structures, and the comparison between gene expressions. The data of the public database NeuroMorpho, which comprise almost 6,000 segmented neurons, were characterized using statistical methods and were analyzed by the concept of McGhee\'s morphospace. Another public database that was explored was the Mouse Allen Brain Atlas, with images of gene expression of mouse brains. We proposed to use a method based on Voronoi diagrams to compare the spatial distribution of the gene expression densities between genes, in order to find correlations in the distribution. We also generated data on bean roots to study the influence of their branched structures in the dynamics of disease spread, following the SIR model (Susceptible-Infected-Recovered). Integrating the previous developments, we proposed a framework to measure the gene expression influence through the biological scale. This framework allows the measurement of the gene expression (molecular scale) influence in the morphology of the neurons (cellular scale), advancing towards the topological scale formed by the synaptic connections, and reaching the functional level of the dynamics over this network. In this context, it is worth to note that the gene expression influence is direct on the morphology and indirect on the topology and dynamics. The obtained information through the framework is important on the investigation of how the gene expression influences the whole process, since the individual neuron to the cerebral functioning. The proposed framework yields a systematic methodology with a toolbox to carry out these analyses.