Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico abrangente para análise tridimensional de estruturas de concreto armado submetidas a cargas monótonas e cíclicas, utilizando o método dos elementos finitos. O modelo constitutivo proposto para o concreto é um modelo ortotrópico que segue a teoria de elasticidade não-linear. Neste modelo, aplica-se o conceito de deformação uniaxial equivalente para determinar o comportamento triaxial do concreto, através de três curvas tensão-deformação uniaxiais equivalentes, facilitando a simulação de seu comportamento e permitindo uma boa aproximação com os resultados experimentais. O modelo descreve bem a resposta do concreto solicitado por diversos tipos de carregamentos, sendo capaz de representar o esmagamento e a fissuração do concreto. A implementação em elementos finitos está baseada na consideração de fissuras distribuídas com as fissuras girando segundo as direções de tensões principais. Para a simulação de cargas cíclicas, considera-se a curva de Popovics-Saenz modificada, introduzindo-se algumas alterações nas coordenadas da origem e do pico desta curva tensão-deformação uniaxial equivalente, quando o concreto for submetido a processos de descarga e recarga. O comportamento do aço é descrito por um modelo constitutivo uniaxial. Para modelar este comportamento quando solicitado por cargas monótonas, considera-se uma curva tensãodeformação elástica bilinear com endurecimento. Para simulação da resposta cíclica do aço, utiliza-se um modelo constitutivo não-linear. Este modelo consegue representar bem o comportamento cíclico do aço, simulando a sua resposta não-linear, após alternância de carga. Os modelos constitutivos dos materiais foram implementados em um programa computacional, que utiliza o Método dos Elementos Finitos, para estruturas de concreto armado. Este programa em Elementos Finitos utiliza elementos isoparamétricos hexaédricos lineares e quadráticos para o concreto. Para representar as barras de armadura, utilizou-se um modelo incorporado. Por fim, para comprovar a eficiência do modelo numérico proposto, realizaram-se diversas simulações numéricas com concreto simples e armado. As comparações com resultados de ensaios demonstraram uma ótima concordância das previsões do modelo numérico com os valores experimentais. / In this work, a 3D finite element model for analyses of reinforced concrete structures subjected to monotonic and cyclic loads is presented. The constitutive model proposed for the concrete is an orthotropic model that follows the nonlinear elasticity theory. In this model, the concept of equivalent uniaxial strain is applied for determination of the triaxial behavior of the concrete through three equivalent uniaxial stress-strain curves, which makes it easier to simulate the concrete’s behavior and allows a good approximation with experimental results. The model describes well the response of concrete when subjected to several loading types, being capable of representing crushing and cracking of concrete. The implementation in finite elements is based upon the consideration of smeared cracks with them rotating according to principal stresses’ directions. For simulation of the concrete’s behavior under cyclic loads, the modified Popovics-Saenz curve has been considered, with some changes in the coordinates of the origin and of the peak of this equivalent uniaxial stress-strain curve, when the concrete is subjected to unloading and reloading processes. For simulation of the cyclic response of the steel, a nonlinear constitutive model is used. This model can well represent the cyclic behavior of the steel, simulating its nonlinear response after load reversals. The computational code uses linear and quadratic isoparametric hexahedral finite elements for the concrete. To represent the reinforcing bars, an embedded model is used. Finally, to validate the efficiency of the proposed model, several numerical simulations are carried out in plain and reinforced concrete. The comparisons made with test results show an excellent agreement between the model predictions and experimental data.

Neste trabalho é dado ênfase à inclusão das incertezas na avaliação do comportamento estrutural, objetivando uma melhor representação das características do sistema e uma quantificação do significado destas incertezas no projeto. São feitas comparações entre as técnicas clássicas existentes de análise de confiabilidade, tais como FORM, Simulação Direta Monte Carlo (MC) e Simulação Monte Carlo com Amostragem por Importância Adaptativa (MCIS), e os métodos aproximados da Superfície de Resposta( RS) e de Redes Neurais Artificiais(ANN). Quando possível, as comparações são feitas salientando- se as vantagens e inconvenientes do uso de uma ou de outra técnica em problemas com complexidades crescentes. São analisadas desde formulações com funções de estado limite explícitas até formulações implícitas com variabilidade espacial de carregamento e propriedades dos materiais, incluindo campos estocásticos. É tratado, em especial, o problema da análise da confiabilidade de estruturas de concreto armado incluindo o efeito da variabilidade espacial de suas propriedades. Para tanto é proposto um modelo de elementos finitos para a representação do concreto armado que incorpora as principais características observadas neste material. Também foi desenvolvido um modelo para a geração de campos estocásticos multidimensionais não Gaussianos para as propriedades do material e que é independente da malha de elementos finitos, assim como implementadas técnicas para aceleração das avaliações estruturais presentes em qualquer das técnicas empregadas. Para o tratamento da confiabilidade através da técnica da Superfície de Resposta, o algoritmo desenvolvido por Rajashekhar et al(1993) foi implementado. Já para o tratamento através de Redes Neurais Artificias, foram desenvolvidos alguns códigos para a simulação de redes percéptron multicamada e redes com função de base radial e então implementados no algoritmo de avaliação de confiabilidade desenvolvido por Shao et al(1997). Em geral, observou-se que as técnicas de simulação tem desempenho bastante baixo em problemas mais complexos, sobressaindo-se a técnica de primeira ordem FORM e as técnicas aproximadas da Superfície de Resposta e de Redes Neurais Artificiais, embora com precisão prejudicada devido às aproximações presentes. / In this work special emphasis is given to uncertainties in the evaluation of the structural behavior, looking for a better representation of the system characteristics and quantification of the significance of these uncertainties in the design. It is confronted some existing classical reliability analysis techniques, such as the First Order Reliability Method (FORM), Direct Monte Carlo Simulation (MC) and Monte Carlo Simulation with Adaptive Importance Sampling (MCIS), and approximated techniques such as Response Surface (RS) and Artificial Neural Networks (ANN). It is highlighted, when possible, the advantages and shortcoming in applying these techniques in problems with increasing complexity. Problems with some explicit and implicit limit state functions formulations with material and load spatial variability, including stochastic fields, are analyzed. The reliability analysis of reinforced concrete structure problems is specially considered taking into account the spatial variability of the material properties. A finite element algorithm is proposed to model its main characteristics. It is developed a multidimensional non-Gaussian stochastic field generation model (independent of the finite element mesh). Some techniques to accelerate the structural evaluation, performed by any of the methods mentioned previously, are also implemented. The reliability analysis by the Response Surface technique is performed with the algorithm implemented by Rajashekhar et al (1993). The reliability analysis is also accomplished with Shao’s et al(1997) algorithm, which is implemented together with computer codes for neural network simulation with multilayer perceptrons and radial basis functions. It was observed that the direct simulation techniques have a low performance in complex problems. FORM, Response Surface and Neural Networks techniques are outstanding techniques, despite the loss of accuracy due to approximations characterizing these methods.

o presente trabalho avaliou a eficiência de cinco sistemas de reparo no combate à iniciação e à propagação da corrosão do aço por cloretos, os quais são: sistemas de reparo formados com argamassa e barras de aço sem pintura e um sistema de reparo formado com argamassa 1:3 a/c=O,5 com pintura de zinco nas barras de aço. A avaliação se deu através de ensaios de corrosão acelerada, usando ciclos de umedecimento e secagem, em corpos de prova prismáticos (45x80x90mm) confeccionados com as argamassas dos sistemas de reparo a serem testados, possuindo no seu interior duas séries de duas barras de 5mm de diâmetro distantes 5mm e 10mm das faces. Foram efetuados também ensaios complementares nas argamassas, classificados em ensaios de durabilidade: absorção por imersão (NBR 9778/87), absorção por capilaridade (NBR 9779/95), difusão de cloretos (usando fatias de 10mm de espessura de corpos de prova cilíndricos de 5mm de diâmetro) e determinação do teor de cloretos na argamassa, e ensaios mecânicos: módulo de elasticidade (NBR 8522/84) e resistência à compressão (NBR 5739/93). Além dos ensaios supracitados, elaborou-se uma análise do custo/beneficio da utilização dos sistemas de reparo em estudo. Todos os corpos de prova (cilíndricos e prismáticos) foram curados em câmara úmida por 7 dias e posteriormente em ambiente de laboratório até completarem 28 dias, idade onde se iniciou todos os ensaios. Os resultados apontam uma superioridade, no ensaio de corrosão acelerada e nos ensaios complementares de durabilidade, do sistema de reparo com adição de estireno-butadieno (SBR) seguido em ordem decrescente, do sistema com adição de sílica ativa, do sistema com adição de nitrito de sódio e do sistema com pintura de zinco nas barras. Nos ensaios complementares mecânicos, o sistema de reparo com adição de sílica ativa apresentou os melhores resultados, seguido do sistema de reparo com adição do inibidor de corrosão. A análise custo/beneficio aponta o sistema de reparo com adição de sílica ativa como o mais viável economicamente, seguido, em ordem decrescente de desempenho, dos sistemas com adição de nitrito de sódio, com adição de estireno-butadieno e com pintura de zinco nas barras.

A durabilidade das estruturas de concreto armado tem sido motivo de grande interesse nas pesquisas em construção civil, nos últimos anos. Dentre os problemas que mais afetam a durabilidade dessas estruturas, está a corrosão de armaduras. O concreto que envolve o aço, proporciona-lhe uma barreira física, através do cobrimento, e uma proteção química, gerada pela elevada alcalinidade do concreto, formando uma película passivadora em torno do aço. Uma das formas de romper essa película passivadora, é através da diminuição da alcalinidade do concreto, por reações físico-químicas entre o dióxido de carbono (CO2) da atmosfera, com os produtos da hidratação do cimento, caracterizando a carbonatação. Esse fenômeno em si, não é prejudicial ao concreto armado, mas propicia condições para a corrosão da armadura. Em função do tempo que as estruturas levam para carbonatarem naturalmente, são utilizados ensaios acelerados para conhecer seu comportamento. Esses ensaios não são padronizados, o que muitas vezes dificulta, e até mesmo impede a comparação entre as diversas pesquisas. Nesse sentido, esse trabalho faz uma análise comparativa de alguns procedimentos e fatores envolvidos nos ensaios de carbonatação acelerada. Para tanto, foram empregadas argamassas, que foram preparadas com dois tempos de cura submersa (7 e 28 dias), dois tipos de cimento (CPI-S e CPIV), três relações água/cimento (0,40, 0,55 e 0,70), dois tipos de secagem (em sala climatizada e em estufa, pelas recomendações da RILEM), dois tempos de secagem (o mesmo período para todas as amostras, e diferentes períodos para cada traço) e, dois percentuais de dióxido de carbono (6% e câmara saturada de CO2). Os resultados da análise estatística, indicaram que os fatores mais significativos foram o percentual de CO2 e a relação água/cimento As amostras carbonatadas em câmara saturada de CO2 apresentaram um comportamento distinto daquelas carbonatadas a 6%, além de atingirem profundidades de carbonatação inferiores. A secagem que segue as recomendações da RILEM, propiciou condições para profundidades de carbonatação maiores. O tipo de cimento e o tipo de secagem apresentaram uma significância intermediária na profundidade de carbonatação, quando comparados aos demais fatores. O tempo de cura submersa e o tempo de secagem, influenciaram muito pouco na carbonatação.

A cada dia os custos econômicos e sociais da corrosão de armaduras nas estruturas de concreto armado têm se tornado mais significativos nas economias dos países, tanto desenvolvidos, quanto em desenvolvimento. Em 2004, a Alemanha gastou aproximadamente 90 bilhões de euros com manutenção e reparo de estruturas de concreto armado, o correspondente a 50% do total gasto na construção civil deste país. Essa parcela é ainda maior no caso da Itália, onde chega a 57% (UEDA & TAKEWAKA, 2007). Esses gastos mostram o crescimento do mercado mundial de reparo e proteção de estruturas de concreto. Esse mercado já conta com várias soluções disponíveis e a cada dia novos produtos surgem, e outros tantos estão em estudo, seja para a prevenção ou para terapia da corrosão. Diante dessa gama de produtos e sistemas para prevenção e reparo, os engenheiros responsáveis por prescrevê-los para as obras de recuperação, reforço e proteção, precisam conhecer adequadamente o seu comportamento e sua real eficácia, ou seja, precisam dispor de metodologias para bem avaliar a viabilidade técnica e econômica dos sistemas e dos produtos disponíveis. O estudo desenvolvido durante esta tese procurou, de forma bastante abrangente, avaliar o comportamento eletroquímico, em campo e em laboratório, de seis diferentes sistemas de reparo para estruturas de concreto com corrosão de armaduras, com características bastante distintas. Em campo foi proposto e aplicado um método deavaliação e comparação destes sistemas, utilizando como parâmetros o potencial e a intensidade de corrosão. Em laboratório, além destes parâmetros eletroquímicos, outros parâmetros físicos e mecânicos também foram avaliados. ) Os resultados obtidos em campo mostraram tendências de comportamento bastante interessantes dos sistemas de reparo avaliados, que, apesar do prazo curto para a realização do experimento (2 anos), permitiram extrair algumas informações importantes acerca do comportamento destes na situação real de uso. Além disso, esta pesquisa mostrou que o método de avaliação aqui proposto é bastante promissor. Os resultados de laboratório, além de contribuir para o entendimento do comportamento dos diferentes sistemas, mostraram a complexidade da avaliação dos sistemas de reparo e a necessidade de consideração das variáveis importantes no problema. / Social and economic costs due to reinforcement corrosion are becoming even more significant all over the world, in developed countries and also in under development ones. In 2004, Germany has spent approximately 90 billion euros with maintenance and repair of concrete structures, what corresponds to 50% of all money spent on Germany\'s civil construction sector. In Italy, this percentage is even greater, reaching 57% (UEDA & TAKEWAKA, 2007). These facts show an increase in the world market of maintenance and repair of concrete structures. There are already many maintenance and repair solutions available and there are more solutions being released every day. Due to this great diversity of solutions, the engineer responsible for recommending their use, must know properly their behavior and real efficiency. This study aimed to evaluate the electrochemical behavior of six different repair systems for concrete with reinforcement corrosion, on-site and in the laboratory. On site an evaluation and comparison method based on corrosion potential and intensity was proposed and applied. In the laboratory, besides these parameters, physical and mechanical ones were also evaluated. Despite the experiment\'s short duration (2 years), the on-site results showed interesting behavior trends for the evaluated systems, allowing some important information about them to be extracted. Nevertheless, the proposed method has showed itself to be very promising. The results obtained in thelaboratory have made great contribution on understanding the systems repair\'s behaviors. Furthermore they showed the complexity of this theme and the necessity of consideration of all playing variables.

[pt] O projeto de estruturas de concreto armado com a presença de descontinuidades geométricas ou estáticas utilizando o conceito dos modelos de bielas e tirantes tem aumentado muito sua aplicabilidade nos últimos anos. As orientações normativas existentes para esse tipo de projeto parecem, entretanto, ser insuficientes e muitas vezes conservadoras. O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia que englobe os aspectos de geração automática da topologia via otimização topológica e avaliação da segurança via análise de confiabilidade dos modelos de bielas e tirantes aplicados a estruturas planas de concreto armado. O primeiro aspecto visa auxiliar o projetista estrutural na concepção do modelo topológico com a utilização de técnicas de otimização topológica que facilitem a visualização do fluxo de forças no interior da estrutura auxiliando na concepção de uma topologia ótima para o modelo. O segundo aspecto consiste na proposição de um critério de desempenho para modelos com base na avaliação de sua segurança via análise de confiabilidade. Os resultados obtidos e apresentados através dos exemplos desse trabalho permitem concluir que a técnica proposta conduz a uma melhora substancial na concepção e automatização dos modelos topológicos para os modelos de bielas e tirantes, bem como, o critério de avaliação de segurança proposto permite ao projetista estrutural considerar aspectos relacionados à obtenção da probabilidade de falha e mensuração dos modos de falha da estrutura. / [en] The design of reinforced concrete structures with the presence of geometric or statics discontinuities using the concept of strut and tie models has greatly increased its applicability in recent years. The existing Standards and Guidelines for this kind of project seem, however, be insufficient and often conservative. This thesis aims are to present a methodology that includes aspects of automatic generation of topology by topological optimization and assessment of safety by the reliability analysis of the strut and tie models applied to plane reinforced concrete structures. The first aspect is to assist the structural designer in the conception of the structural topological model with the use of topological optimization techniques that facilitate the visualization of the flow forces in the structure, assisting in the design of an optimal topology for the model. The second aspect is the proposal of a performance criterion for models based on the assessment of its security by reliability analysis. The results obtained and submitted through the examples of this work allow to conclude that the proposed technique leads to a substantial improvement in the design and conception and automatic generation of topological models for the strut and tie models, as well as the security evaluation criterion proposed allows the structural designer to consider issues related to obtaining the probability of failure and measurement of failure modes of the structure.

A análise eslálica de cascas de concrelo armado submelidas a cargas de curta duração é realizada numericamente pelo mélodo de elemenlos finitos. É adolado um modelo laminar, no qual a espessura é dividida em diversas camadas e as armaduras são consideradas como camadas extras. O elemenlo ulilizado é o isoparamélrico quadrálico para cascas baseado em uma teoria que inclui a deformação por corte. A não-linearidade fisica é introduzida através das equações constitutivas para os materiais componentes e a não-linearidade geométrica através de uma parcela da deformação de membrana, baseada em uma teoria de pequenas deformações e relações moderadas. As equações não-lineares de equilibrio são resolvidas por um processo incremenlal- ileralivo. O modelo para o concreto é histerélico degradativo e para o aço e elasto-plástico com histerese. Um processo de dimensionamento da armadura para a análise linear é apresenlado com o objelivo de fazer um estudo comparativo sobre a influncia da não-linearidade fisica na capaciadade de carga da estrutura. / Reinforced concrete shells, subjected to short time loads, are statically analized by using a finite element model. A layering technique, in which the thickness is divided in a set of layers and the steel reinforcement is regarded as an extra layer, is adopted. An isoparametric quadratic curved finite element, I used. The physical non-linearity is introduced through the components constutive equations and the geometrical non-linearity is introduced by a portion of the membrane deformation. In order to solve the non-linear equations, an incremental-iterative process of constant stiffness is implemented. The concrete model is hysteretic with degrading stiffnes and a hysteretic elastic-plastic model is adopted for with the purpose of making a comparative study on the influence of physical non-linearity in the structure load capacity.

O principal objetivo desta tese é o desenvolvimento e implementação de um modelo teórico que prediz o comportamento até e após a resposta máxima de estruturas laminares de concreto armado submetidas a cargas de curta duração. Como um subproduto deste trabalho foi feita a representação de estruturas laminares elastoplásticas sujeitas a cargas impulsivas. Avanços similares foram registrados na predição da capacidade de carga do concreto submetido a um estado plano de tensões, assim como na descrição das características da interação entre o aço e o concreto. A discretização espacial consiste em um arranjo de barras de treliça com rigidez equivalente ao continuo que se quer representar. As massas são concentradas nos nós e as equações de movimento são integradas explicitamente no domínio do tempo. Aplicações do Método dos Elementos Discretos (DEM) proposto ao cálculo de estruturas laminares elastoplásticas são apresentados. Propõe-se um procedimento para considerar na análise a condição de incompressibilidade no fluxo plástico. O modelo reconhece a não homogeneidade intrínseca do concreto, a qual é levada em conta por simulação. Os requisitos básicos da teoria da fratura são cumpridos usando o critério de Hillerborg. São apresentadas também as análises de uma viga, uma placa e uma casca de concreto armado submetidas a cargas impulsivas. Os resultados obtidos são comparados com resultados experimentais, os quais mostram as vantagens do método utilizado. / The main objective of this thesis is the development and implementation of a theoretical model to predict the behaviour up to and beyond the peak response of laminar reinforced concrete structures submited to short duration loadings. As by product of this is work, progress in the representation of elastoplastic shell structures subjected to impulsive loading was achieved. Similar advances were registered in the prediction of concrete capacity under plane stress, as well as in the description of interaction effects between concrete and steel reinforcement. The spatial discretization consists of an array of unidimensional elements in three dimensional cubic lattice model. The stiffness of the elements is determinated so that the modeled continuum presents the same stiffness coefficients. Masses are lumped at the nodal points and the equations of motions integrated explicity in the time domain. Aplications of the proposedl Discrete Element Methods (DEM) to elastoplastic shell structures are shown. Procedure is proposed to consider in the analysis the incompressibility condition in the plaslic flow. The model recognizes the intrinsic non homogeneity of concrete, wich is taken into account by simulation. The basic requirement of fracture theorie are met by using Hillerborg - type criteria. Detailed analysis of a reinforced concrete beams, plate and shell under impact anel impulsive loading are presented and compared with the experimental results, wich shows the advantages of the method.

O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo computacional, baseado no método dos elementos finitos, para o estudo de peças de concreto armado e protendido submetidas a estados planos de tensão. O estudo abrange situações de carga de curta e longa duração, onde consideram-se fluência e retração do concreto e relaxação do aço. São utilizados modelos constitutivos elasto-viscoplásticos para descrever o comportamento dos materiais. Implementou-se um modelo de camadas superpostas para melhor representar o comportamento do concreto, onde o material é composto de diversas camadas que sofrem a mesma deformação. Cada camada possui diferentes características materiais e a tensão total é obtida pela soma das diferentes contribuições de cada camada. Para a fissuração da concreto, utilizou-se um modelo de fissuras distribuídas, que leva em conta a contribuição do concreto entre fissuras. Tanto a amadura passiva como a de pratensão são introduzidas no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. Os deslocamentos ao longo da armadura são referenciados aos deslocamentos nodais do elemento de concreto. Deste modo, obtém-se uma matriz de rigidez para a armadura com as mesmas dimensões que a matriz de rigidez do elemento de concreto, A matriz de rigidez do elemento concreto-aço é a soma das duas matrizes. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Os resultados obtidos com esse programa computacionai são comparados com valores experimentais disponíveis. / The purpose of this work is to develop a computational model, based on the Einite element method, for the study of reinforced and prestessed concrete structures under plane stress states. The study comprehends short and long-term loading situations, where creep and shrinkage in concrete and steel relaxation are considered. Elasto-viscoplastic constitutive models are used to describe the behavior of the materiais. An overlay model is included to better represent the concrete behavior, where the material is composed by several layers which have the same deformation. Each layer has different material properties and the total stress is obtained by the sum of the different contributions of each one. A smeared crack model is used for the cracking of concrete, which considers the contribution of concrete between cracks. The passive reinforcement as well as the prestressing one are inserted in the model as a stiffer material line inside the concrete element. The displacements along the reinforcement are referred to the nodal displacements af the concrete element. So, a stiffness matrix for the reinforcement with the same dimensions of the stiffness matrix of the concrete element is obtained. The stiffness matrix of the reinforcement element is the sum of both above mentioned matrices. The bond between concrete and steel is assumed to be perf ect. The results obtained through this computational program are compared with available experimental values.

A análise da iteração solo-estrutura em fundações é um importante campo de pesquisa que ainda tem um grande progresso a ser feito. No presente trabalho foi desenvolvido um programa computacional para a análise da interação solo-estrutura de fundações de concreto armado. Este tema abrange duas áreas da engenharia civil: estruturas e geotecnia. O método dos elementos finitos foi usado no trabalho na seqüência para resolver o problema considerando estado plano de defonnação e comportamento elastoplásti.co dos materiais estudados (solo, concreto e aço). A linguagem de programação MATLAB foi usada em toda esta pesquisa como alternativa ao FORTRAN. O MATLAB foi escolhido uma vez que é uma linguagem de programação que permite facilmente construir uma interfàce de pré e pósprocessamento amigável. Os passos para a solução completa do problema foram os seguintes: Primeiramente um programa foi desenvolvido considerando o comportamento elastoplástico com critérios de plastificação e ruptura específicos para o concreto e solo. Soluções analíticas fechadas foram usadas para checar a precisão do programa. O segundo passo foi a introdução do reforço de aço no concreto por meio de um modelo para armaduras. Logo após, um modelo de fissuras para o concreto 1racionado foi in1roduzido no programa. Na seqüência o programa de pré e pós-processamento foi desenvolvido para gerar a malha de elementos finitos (pré-processamento), distribuição tensões e deformações, mapa de fissuras, etc (pósprocessamento). Finalmente, os parâme1ros constitutivos do solo, concreto e aço foram calibrados e várias situações reais de interação do solo-concreto de fundações de concreto armado foram simuladas. Nesta dissertação são encontrados resultados para as pressões de contato sapata-solo. Diferentes diagramas de tensões de interfàce foram obtidos em função rigidez relativa do elemento estrutural de concreto armado-solo. Na análise mnnérica, rigidez relativa desempenhou uma relevante função no comportamento mecânico do elemento estrutural de concreto armado (sapata) e da base de assentamento (solo), uma vez ruptura em ambos os casos esteve diretamente relacionada a esta grandeza. São encon1rados, em função da rigidez relativa, resultados indicativos dos modos de falha da fundação, excessiva plastificação do solo em fundações com rigidez relativa alta, e a plastificação armaduras, esmagamento do concreto, formação de fissuras, bielas e confinamento concreto para fundações de rigidez relativa baixa. Na análise numérica, obteve-se resultados importantes com relação ao projeto de fundações. Estes resultados foram cOnITontadoscom normas, destacando-se as discordâncias com relação às recomendações da nonna brasileira Projeto e Execução de Fundações" NBR-6122 (1996) para os diagramas de tensões interface sapata-solo usados no dimensionamento de fundações de concreto armado.