Los cojinetes hidrodinámicos (CH) son elementos de máquinas diseñados para producir un movimiento suave entre dos superficies sólidas: rotor y cojinete. La capacidad portante de este sistema la otorga el perfil de presión que se genera en el fluido lubricante cuando el rotor, al girar, lo impulsa hacia el espacio cuneiforme que se forma entre ambas piezas. Un punto en particular que hace al funcionamiento de los cojinetes es el hecho que las cargas a las que están sometidos son, en general, dinámicas, por lo que las propiedades de elasticidad y amortiguación del CH dominan el comportamiento de las máquinas que los empleen. Los avances realizados en cuanto a metodologías predictivas y de diseño de CHs se basan casi exclusivamente en técnicas numéricas, siendo escasas las herramientas que existen para el correcto dimensionamiento de los CHs. Incluso, la Ecuación de Reynolds que describe el flujo reptante, incompresible e isotérmico de un fluido Newtoniano en el CH, no tiene una solución analítica exacta. Son estas limitaciones las que motivan el desarrollo de la presente tesis, cuyo principal objetivo es crear herramientas de cálculo de CHs precisas pero de fácil implementación que abarquen diversas condiciones de operación, y contar con información experimental confiable para su verificación. Así, en esta tesis se propone una modificación del método de perturbación regular (P&O) previamente desarrollado por el grupo, el cual es extendido a condiciones dinámicas. A través del método P&O se cuenta actualmente con expresiones analíticas sencillas, no sólo del perfil de presión y del número de Ocvirk, sino también de variables estáticas, como capacidad portante, ángulo de fase, caudal de lubricante y factor de fricción, y de los coeficientes dinámicos de CHs. Globalmente, el método es muy bueno para cojinetes cortos de L/D hasta cerca de uno y en un rango amplio de excentricidades, incluso donde los demás métodos analíticos suelen tener grandes errores y, sobre todo, conllevan a expresiones que son imposibles de utilizar sin recurrir al uso de métodos numéricos. El estudio dinámico se completa con un análisis de estabilidad del sistema para los casos de rotor rígido y flexible. Se deriva una expresión matemática explícita de la frecuencia de precesión del rotor ante una situación de inestabilidad y se simula la trayectoria que asume el rotor en un cojinete corto ante cargas por impacto, para explicar el fenómeno de inestabilidad. Los resultados teóricos, analíticos y numéricos, que contemplen o no complejidades como transferencia de calor, cavitación o cargas dinámicas, requieren un contraste con resultados experimentales. Para ello se ha completado el diseño y construcción de un banco de ensayo propio que incluye un sistema de sellado de las tomas de presión mejorado, el instrumentado y puesto a punto de los sensores del equipo, y el diseño y fabricación de un sistema de carga capaz de reproducir una gran variedad de situaciones a las que se expone un cojinete. Hasta el momento se han obtenido perfiles de presión ante carga estática en cojinetes de diferentes L/D utilizando diversas cargas y velocidades. La buena coincidencia observada entre resultados teóricos y experimentales a bajas relaciónes de aspecto otorga confiabilidad a la operación del banco de ensayo ensamblado. Por otro lado, las diferencias observadas a elevados L/D indican que los modelos contemplados van gradualmente perdiendo precisión. Sin embargo, se rescata que los cálculos isotérmicos resultan una buena estimación incluso hasta L/D≅ 1 (sobre todo a grandes excentricidades). / Hydrodynamic journal bearings (HJB) are machine elements designed to produce a smooth movement between two solid surfaces: shaft and bearing. The load capacity of this system is given by the pressure profile generated in the lubricating fluid when the rotor, as it rotates, drives it towards the cuneiform space that appears between the two solid pieces. A particular point related to the operation of HJB is the fact that the loads they are subjected to are, in general, dynamic. So, the elastic and damping properties of HJB dominate the behavior of the machines that use them. The advances made with respect to predictive and design methodologies for HJBs are based almost exclusively on numerical technics, being the existing tools for the correct sizing of HJB scarce. Even the Reynolds Equation, which describes the creeping, incompressible, and isothermal flow of a Newtonian fluid in HJBs, does not have an exact analytical solution. It is these limitations that motivate the development of this thesis, whose main objective is to create precise but easily implementable HJB calculation tools that cover diverse operating conditions, and to have reliable experimental information for verification. Thus, in this thesis a modification of the regular P&O perturbation method previously developed by the group is proposed, and the model extended to dynamic conditions. Through the P&O method, simple analytical expressions are proposed, not only of the pressure profile and the Ocvirk number, but also of static variables, such as bearing capacity, phase angle, lubricant flow rate and friction factor, and the dynamic coefficients of HJBs. Overall, the method is very good for short bearings with L/D up to near one and in a wide range of eccentricities. It is good even where other analytical methods often have large error and, above all, lead to expressions that are impossible to use without employing numerical methods. The dynamic study is completed through a stability analysis of the system, considering both rigid and flexible rotors. An explicit mathematical expression of the rotor precession frequency is derived in the unstable situation and, to explain the instability phenomenon, the trajectory of the rotor in a short bearing is simulated under an impact load. The theoretical results, whether analytical or numerical, that may or may not include complexities such as heat transfer, cavitation or dynamic loads, should be compared with experimental results. Consequently, the design and construction of our own test rig was completed. For that, an improved sealing system for the pressure sensors was added, all sensor were instrumented and tuned, and a new loading system was designed and manufactured capable of reproducing a wide variety of situations to which a bearing is normally exposed. So far, pressure profiles have been obtained under static loading on bearings of various L/D using different loads and speeds. The good matching observed between theoretical and experimental results at the lowest aspect ratio gives reliability to the operation of the assembled test rig. Then, the differences observed at higher aspect ratios suggest that the models gradually lose precision. Even so, it is found that the isothermal calculations give good estimations even near L/D ≅ 1 (especially in the large range of eccentricities). / TEXTO PARCIAL en período de teletrabajo

Tesis por compendio / [ES] La resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales es fundamental en muchas disciplinas científicas y de ingeniería, incluyendo la física, la química, la biología, la economía y la informática. Los métodos numéricos son cruciales para resolver estas ecuaciones debido a su complejidad, que a menudo resulta en múltiples soluciones o en la ausencia de ellas, lo que hace que los métodos analíticos tradicionales sean inadecuados. Esta investigación se centra en el desarrollo y análisis de nuevos esquemas iterativos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales, enfatizando la convergencia, la estabilidad y la eficiencia computacional. Como parte de esta investigación se publicaron tres artículos clave. El primer artículo introduce una novedosa familia de métodos iterativos de dos pasos derivada de un esquema de Newton amortiguado, que incluye un paso adicional de Newton con una función de peso y una derivada "congelada". Esta familia, inicialmente una clase de cuatro parámetros con convergencia de primer orden, se convierte en una familia de un solo parámetro con convergencia de tercer orden, que además muestra una estabilidad y eficiencia excepcionales, validadas mediante pruebas numéricas. El segundo artículo presenta un nuevo método iterativo de tres pasos, inicialmente una familia de tres parámetros de cuarto orden que acelera a una familia de un solo parámetro de sexto orden. La convergencia, la dinámica compleja y el comportamiento numérico de este método son estudiados a fondo, identificando miembros estables adecuados para problemas prácticos. El tercer artículo extiende la familia de sexto orden a sistemas de ecuaciones no lineales, creando un esquema de un solo parámetro altamente eficiente. Los análisis dinámicos y numéricos confirman la convergencia, estabilidad y aplicabilidad de esta familia extendida para problemas de gran escala. La investigación tiene como objetivo superar las limitaciones de algunos métodos existentes, ofreciendo soluciones robustas y eficientes para ecuaciones y sistemas no lineales. El documento está estructurado para cubrir el desarrollo, análisis y validación de estos métodos, proporcionando recomendaciones específicas para su aplicación práctica en varios dominios científicos y de ingeniería. / [CA] La resolució d'equacions i sistemes d'equacions no lineals és fonamental en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, incloent la física, la química, la biologia, l'economia i la informàtica. Els mètodes numèrics són crucials per a resoldre aquestes equacions a causa de la seua complexitat, que sovint resulta en múltiples solucions o en l'absència d'elles, la qual cosa fa que els mètodes analítics tradicionals siguen inadequats. Aquesta investigació se centra en el desenvolupament i anàlisi de nous esquemes iteratius per a resoldre equacions i sistemes d'equacions no lineals, emfatitzant la convergència, l'estabilitat i l'eficiència computacional. Com a part d'aquesta investigació es van publicar tres articles clau. El primer article introdueix una nova família de mètodes iteratius de dos passos derivada d'un esquema de Newton esmorteït, que inclou un pas addicional de Newton amb una funció de pes i una derivada "congelada". Aquesta família, inicialment una classe de quatre paràmetres amb convergència de primer ordre, es converteix en una família d'un sol paràmetre amb convergència de tercer ordre, que a més mostra una estabilitat i eficiència excepcionals, validats mitjançant proves numèriques. El segon article presenta un nou mètode iteratiu de tres passos, inicialment una família de tres paràmetres de quart ordre que accelera a una família d'un sol paràmetre de sisè ordre. La convergència, la dinàmica complexa i el comportament numèric d'aquest mètode són estudiats a fons, identificant membres estables adequats per a problemes pràctics. El tercer article amplia la família de sisè ordre a sistemes d'equacions no lineals, creant un esquema d'un sol paràmetre altament eficient. Els anàlisis dinàmics i numèrics confirmen la convergència, estabilitat i aplicabilitat d'aquesta família ampliada per a problemes de gran escala. La investigació té com a objectiu superar les limitacions d'alguns mètodes existents, oferint solucions robustes i eficients per a equacions i sistemes no lineals. El document està estructurat per a cobrir el desenvolupament, anàlisi i validació d'aquests mètodes, proporcionant recomanacions específiques per a la seua aplicació pràctica en diversos dominis científics i d'enginyeria. / [EN] The resolution of non-linear equations and systems is fundamental in various scientific and engineering fields, including physics, chemistry, biology, economics, and computer science. Numerical methods are crucial for solving these equations due to their complexity, which often results in multiple or no solutions, rendering traditional analytical methods inadequate. This research focuses on developing and analyzing new iterative schemes for solving non-linear equations and systems, emphasizing convergence, stability, and computational efficiency. Three key papers were published as part of this research. The first paper introduces a novel family of two-step iterative methods derived from a damped Newton scheme, which includes an additional Newton step with a weight function and a "frozen" derivative. This family, initially a four-parameter class with first-order convergence, becomes a single-parameter family with third-order convergence, which also exhibits exceptional stability and efficiency, validated through numerical tests. The second paper presents a new three-step iterative method, initially a three-parameter fourth-order family, which accelerates to a single-parameter sixth-order family. This method's convergence, complex dynamics, and numerical behavior are thoroughly studied, identifying stable members suitable for practical problems. The third paper extends the sixth-order family to systems of non-linear equations, creating a highly efficient single-parameter family. Dynamic and numerical analyses confirm the convergence, stability, and applicability of this extended family for large-scale problems. The research aims to overcome the limitations of some existing methods, offering robust and efficient solutions for non-linear equations and systems. The document is structured to cover the development, analysis, and validation of these methods, providing specific recommendations for their practical application in various scientific and engineering domains. / Moscoso Martínez, ME. (2024). Efficient Numerical Methods for Solving Nonlinear Problems [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/212946 / Compendio