CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Polyhedra are geometric solids formed by a finite number of polygons they can be convex or non-convex, regular or not regular. This work we make three demonstrations of Eulerâs theorem for polyhedra in one plane being used graphs. We will adopt preliminary definitions of polygons, polyhedra and graphs and make a brief study of the theorem before the demonstrations analysis when the theorem is valid and what conditions exist polyhedra, since the theorem is accepted. The work brings some applications in the form of questions in the theory presented. / Os poliedros sÃo sÃlidos geomÃtricos formados por uma quantidade finita de polÃgonos. Eles podem ser convexos ou nÃo convexos, regulares ou nÃo regulares . Neste trabalho fazemos trÃs demonstraÃÃes do teorema de Euler para poliedros no plano, sendo uma utilizado grafos. Adotaremos definiÃÃes preliminares de polÃgonos, poliedros e grafos e faremos um breve estudo do teorema antes das demonstraÃÃes analisado quando o teorema à valido em quais condiÃÃes existem os poliedros, uma vez que o teorema à aceito. O trabalho traz algumas aplicaÃÃes em forma de questÃes da teoria apresentada.