Soient k un corps algébriquement clos et V une variété algébrique sur k. Dans le but d'étudier la géométrie du lieu singulier de V, John Nash a introduit l'espace d'arcs et les espaces de m-jets, m>0, dans une prépublication de 1968 qui a été publiée en 1995. Il a aussi défini une application, actuellement connue sous le nom d'application de Nash, qui associe à chaque famille d'arcs passant par le lieu singulier de V (composante de Nash) un diviseur essentiel sur V. Nash a démontré que cette application est injective. Le problème de Nash consiste à étudier la surjectivité de l'application de Nash. Dans plusieurs cas de variétés V, la bijectivité de cette application a été prouvée. Or, un exemple d'une singularité isolée d'hypersurface de l'espace affine de dimension 5 avec deux diviseurs essentiels et une composante de Nash a été donné dans un article de 2003. À l'heure actuelle, déterminer l'image de l'application de Nash reste un problème difficile, mêmes dans le cas de singularités bien connues. Dans cette thèse, on démontre la bijectivité de l'application de Nash pour certaines familles de singularités isolées d'hypersurfaces des espaces affines de dimension 3 et 4.

Soient k un corps algébriquement clos et V une variété algébrique sur k. Dans le but d'étudier la géométrie du lieu singulier de V, John Nash a introduit l'espace d'arcs et les espaces de m-jets, m>0, dans une prépublication de 1968 qui a été publiée en 1995. Il a aussi défini une application, actuellement connue sous le nom d'application de Nash, qui associe à chaque famille d'arcs passant par le lieu singulier de V (composante de Nash) un diviseur essentiel sur V. Nash a démontré que cette application est injective. Le problème de Nash consiste à étudier la surjectivité de l'application de Nash. Dans plusieurs cas de variétés V, la bijectivité de cette application a été prouvée. Or, un exemple d'une singularité isolée d'hypersurface de l'espace affine de dimension 5 avec deux diviseurs essentiels et une composante de Nash a été donné dans un article de 2003. À l'heure actuelle, déterminer l'image de l'application de Nash reste un problème difficile, mêmes dans le cas de singularités bien connues. Dans cette thèse, on démontre la bijectivité de l'application de Nash pour certaines familles de singularités isolées d'hypersurfaces des espaces affines de dimension 3 et 4. / Be it that K is a closed algebraic field and V an algebraic variety on K. In the goal of studying the geometry of a singular space on V, John Nash introduced the space of arcs and the spaces of m-jets, m>0, in a 1968 preprint, published in 1995. He also defined an application, currently known as Nash's application, which associates an essential divisor on V to each arc family passing by V's singular space. Nash proved that this application is injective. The Nash problem consists of studying the surjectivity of the Nash application. In several cases of V varieties the bijectivity of this application has been proven. However an example of an isolated hypersurface singularity of affine space of dimension 5 with two essential divisors and one Nash component has been given in a 2003 article. Currently determining the image of the Nash application remains a difficult problem, even in the case of well known singularities. This thesis proves the bijectivity of the Nash application for certain families of isolated hypersurface singularities of the affine spaces of dimension 3 and 4.

De nos jours souvent kitsch et touristique, l’éventail européen -fragile objet féminin associé à la mode- a été mal apprécié et reste méconnu. Construite pour cette thèse à partir de collections publiques ou privées et de ventes publiques, une base de données éclectique permet, par une approche statistique, d’interroger 2350 objets et d’en étudier principalement les sujets au cours d’un très long XVIIIe siècle. Une vingtaine de monographies focalise le regard sur des éventails des diverses catégories déterminées. À travers le dialogue entre statistiques et monographies, éclairé par l’observation de l’art et de la société contemporains, l’éventail apparaît reflet de l’art via les mythes, l’histoire sainte ou ancienne, la peinture morale… ; mais il est aussi témoin voire acteur de la vie sociale, politique, théâtrale, jusqu’à être mis au service de projets économiques ou de la caricature. Éventails « sans histoire », ornés de « bergerades », reflets de la mode ou supports des amusements de société : tous sont porteurs de sens. Ce sens a longtemps été occulté à cause des transformations sociales du XIXe siècle, peut-être aussi car les éventails pouvaient à l’origine être un espace de liberté et de pouvoir des femmes - voire de libertinage ?-. En effet cet objet d’art à la fois public et privé tient, par les sujets qui l’ornent, un véritable discours (largement lié au mariage mais aussi à l’amour) dont la femme était à la fois destinataire et locutrice. Il convient, en étudiant les objets, d’apprendre à en déchiffrer les messages : leur compréhension pourrait être utile à diverses disciplines. / Nowadays fans are often kitsch and for tourists. Associated with fashion, these fragile feminine objects have been misjudged and remain unknown. Built for this thesis from public and private collections and public sales, an eclectic database is capable, thanks to a statistical approach, to query and study 2350 items. This study deals mainly with the topics on fan leaves during a very long Eighteenth Century. Twenty monographs are focusing on objects of the various determined categories. Statistics and monographs, informed by the observation of contemporary art and society, enter into dialogue. The Fan appears as a reflection of art through myths, sacred and ancient history, and morality painting. But it is also a witness or an actor in the social, political, and theatrical life, and even used for promoting economic projects or for caricature. Almost all fans carry a meaning, even those "without history", adorned with pastoral scenes, seemingly only mirrors of fashion or occasions of entertainment. This meaning has long been obscured because of the social transformations of the Nineteenth Century, perhaps for the reason that fans were originally an area of freedom and power of women - even going to libertinism? - For this objet d’art, both public and private, speaks, through the subjects that adorn it, a real speech (largely related to marriage but to love as well). Woman was both recipient and speaker. Studying these objects and learning to decipher their messages would improve their understanding and benefit various disciplines.