Seminario para optar al grado de Ingeniero Comercial / La explotación de caliza en Chile ha sido una fuente sustentable de ingresos para diversos sectores de nuestra economía, siendo la más rentable aquella utilizada para la elaboración de cemento. La compañía minera Doña Emilia cuenta con un mineral acorde a las necesidades de este mercado, es por esto que se estudió en profundidad esta industria y se estimaron los costos e ingresos de llevar a cabo la realización de la explotación con la incorporación de una planta de chancado próxima al yacimiento. El estudio determinó una alta concentración de mercado por parte de los consumidores, los cuales son Cementos Melón, Cementos Polpaico y Cementos Bío Bío, los cuales se abastecen de yacimientos propios y compras a terceros. Un factor relevante a considerar dentro del estudio fue el transporte del mineral, por su alta incidencia dentro de los costos de explotación del mineral, por lo que la localización del yacimiento representa una ventaja con respecto a la competencia. Las exigencias medioambientales, representaron un punto importante a considerar dentro del estudio, dada la rigurosa regulación que se lleva a cabo en las empresas mineras, para evitar daños profundos al ecosistema. El no cumplir estas regulaciones trae como consecuencia sanciones económicas de elevado valor. Realizar un proyecto de esta envergadura significa realizar una elevada inversión cercana al millón de dólares, pero dada la alta rentabilidad de este negocio, es posible la recuperación del capital inicial en un plazo cercano a los dos años.

Ingeniero Civil de Minas / El método de explotación de Block/Panel Caving tiene dentro de sus dificultades principales evitar o retrasar la entrada temprana de dilución, pues genera un perjuicio económico a los proyectos mineros. Es por ello que se han generado una serie de herramientas que permiten simular el comportamiento de la dilución, pero con resultados deficientes y con enfoque en el largo plazo. Por eso que el presente trabajo, tiene como objetivo generar modelos de predicción que permitan emular el comportamiento de la dilución a escala operacional, mediante evaluación de condiciones de entorno y variables operacionales. Mediante la utilización de la metodología de construcción de modelos de regresión logística para casos raros, donde la variable dependiente es la primera entrada de dilución para extracciones menores al 100% de la columna in-situ. Y las variables independientes o predictoras son tanto de entorno (alturas de columna in-situ, porcentaje de columna in-situ extraída, estado de vecinos) como operacionales (velocidad de extracción y uniformidad del tiraje). Se generan modelos para cada sector de la mina El Salvador (ICE, ICW, IN e IW) donde se puede distinguir diferencias en las variables de los modelos, dependiendo del tipo de mecanismo de entrada de dilución que gobierna al sector. Entonces para modelos de entrada lateral de dilución las variables a considerar son: estado de vecinos, uniformidad del tiraje y alturas de columnas in-situ; y para modelos de entrada vertical son: estado vecinos, uniformidad del tiraje, alturas de columnas in-situ y porcentaje de la columna in-situ extraída; también para IW que tiene entrada de dilución debido a un estallido de roca las variables son: estado vecinos, uniformidad del tiraje, velocidad de extracción y alturas de columnas in-situ. Los modelos resultan de una buena calidad, donde se obtienen precisiones sobre el 80%, salvo para IW donde la precisión alcanza sólo 76%. Además los modelos minimizan de forma eficaz los errores asociados al PED (punto de entrada de la dilución) donde se obtienen errores totales del PED (RMSE) menores al 30%, a excepción de IW donde el RMSE es de 39%. Haciendo una comparación entre los modelos de regresión logística y la herramienta de simulación FlowSim 2.0. Los modelos de regresión logística demuestran una mayor eficacia al momento de predecir la entrada de dilución al nivel puntos de extracción, teniendo mejores resultados en precisión y en minimizar los errores del PED, esto se demuestra de sobremanera en los sectores con mecanismo de dilución lateral, donde FlowSim tiene muy malos resultados. Se concluye que la metodología es válida para predecir el comportamiento de la dilución a escala operacional. Y queda como trabajo ajustar y validar estos modelos usando otras bases de datos, y realizar una guía completa que permita dar recomendaciones operacionales y evaluar estrategias de producción con el fin de retrasar la entrada de dilución.

Magíster en Minería / Las capacidades productivas, una vez iniciada la explotación de minas con métodos de hundimiento de bloques o paneles, suelen verse afectadas por interferencias no predecibles de flujo de mineral, producidas por grandes colpas que generan atascamientos en altura dentro de las zanjas recolectoras y otras, que logran llegar hasta la salida del punto y obstaculizan el carguío de la pala. Los atascamientos en altura conocidos como colgaduras de zanjas, son eventos de interferencia frecuentes en la extracción de mineral que involucran alto riesgo en la operación realizada para darles solución y además, dada la metodología manual utilizada en la actualidad, los resultados para un 56% de los casos son insatisfactorios, debido a que la carga explosiva queda mal posicionada, tanto en ubicación dentro de la colgadura, como en orientación del impacto del explosivo, lo que obliga a repetir la operación las veces que sea necesario hasta lograr el descuelgue, con los riesgos y costos que esto significa. La presente investigación recomienda una alternativa tecnológica para el desarrollo de esta operación, consistente en el diseño conceptual de un equipo que permite colocar la carga explosiva adosada a la roca y luego retirarse a una posición segura antes de realizar la tronadura. Esta solución presenta grandes ventajas desde el punto de vista del negocio minero, ya que mejora los estándares de seguridad de esta práctica, disminuye los costos operacionales del método y permite aumentar la capacidad productiva, mejorando el uso de los recursos. Adicionalmente a lo anterior, su compatibilidad con sistemas de automatización, permiten considerar viables cambios tecnológicos en el método de explotación, como son la Minería Continua y Minería de Transición, que corresponden a nuevos enfoques para explotar yacimientos subterráneos, orientados al uso de sistemas de manejo de materiales altamente automatizados, con bajos costos y altas productividades, los que actualmente se ven limitados por la práctica manual para solucionar las colgaduras de zanjas. Mediante herramientas computacionales, se pudo constatar la factibilidad de fabricación del prototipo, a partir de la integración de distintas componentes existentes en el mercado, siendo recomendable concretar esta propuesta y validarla en terreno.

Magíster en Minería / Ingeniero Civil de Minas / La dilución es una parte integral de una operación minera de hundimiento y su comportamiento posee implicancias relevantes en todas las etapas de un proyecto minero subterráneo. Los modelos de dilución existentes, han sido construidos sin la consideración de parámetros que pueden definir su entrada y comportamiento posterior, tales como la propagación del caving o la ubicación de la dilución con respecto a un panel a explotar. Esto hace que hoy, la principal herramienta de control de dilución en las minas explotadas por block o panel caving sea la medición de la uniformidad con que se realiza la extracción en términos de tonelaje, la cual resulta insuficiente por sí sola cuando el control de tiraje es sólo una de las variables que dominan la entrada de la dilución. El objetivo del presente trabajo de tesis consiste en estudiar el comportamiento de la dilución en las operaciones de hundimiento de CODELCO-Chile con el fin de identificar los mecanismos a través de los cuales la dilución ingresa a los puntos de extracción. Para esto, se desarrolló un software de visualización y análisis de datos de operaciones de block y panel caving, denominado Syscave®. A través del análisis de las curvas de dilución observada, las alturas de columna in-situ, la uniformidad y la secuencia con las que se extraen cuatro sectores de El Salvador y el Panel III de Andina, se identificaron tres mecanismos de entrada de la dilución. Dos de ellos ya son conocidos, y corresponden a la entrada vertical desde un sector ubicado encima del panel analizado y a la entrada de dilución acompañada de un estallido de aire debido a la propagación repentina del caving luego de una colgadura. El tercero corresponde a un nuevo mecanismo identificado como resultado de este trabajo. Éste ocurre cuando el panel se ubica al costado de un sector ya explotado y el cave back se propaga hacia la interfaz con el material quebrado. Si se genera un espacio de aire que permita el ingreso de diluyente y el ángulo de la pila granular permite el flujo lateral del primero, éste viajará hasta puntos de extracción alejados de la interfaz con el material quebrado. Otra conclusión fundamental de esta tesis, es que la propagación del caving hacia el material diluyente es la principal variable controladora de la entrada de dilución. De manera de probar la coherencia del mecanismo de entrada lateral de la dilución con la teoría de flujo gravitacional, se utilizó la herramienta numérica de flujo gravitacional REBOP para evaluar la ocurrencia del mecanismo bajo las condiciones impuestas en la hipótesis. Para ello, se comparó el software con datos de ocho sectores productivos y se simuló la extracción histórica de un sector representativo del mecanismo bajo condiciones de propagación de cave back hacia el material quebrado, obteniéndose como resultado la reproducción parcial del mecanismo para algunos puntos de extracción por parte de éste. Finalmente, a través de un análisis de equilibrio límite se prueba que el proceso que da origen al movimiento lateral del material diluyente es factible desde el punto de vista mecánico bajo las condiciones presentes en una operación de panel caving.

Ingeniero Civil de Minas / El objetivo de esta memoria es analizar la factibilidad de implementar la explotación de minerales oxidados de cobre en Minera Rafaela, faena ubicada en la V región de Chile en la comuna de Cabildo que actualmente explota minerales sulfurados de cobre a un ritmo de 1.500 a 1.800 toneladas mensuales de mineral aproximadamente, labor que actualmente no se realiza. Para esto se considera la cantidad total de recursos presentes en la mina y los métodos de explotación apropiados. Además se hace un análisis de dos alternativas de negocio: la venta directa del mineral a ENAMI y la asociación con una planta privada en la cual las utilidades son repartidas equitativamente. Los recursos totales de minerales oxidados de cobre en mina Rafaela (demostrados e inferidos) estimados en este trabajo son 2,26 [MMTon], con una ley de 2,12 % y un consumo de ácido sulfúrico de 11,9 [kgAc/kgCuRec] (202 [kgAc/Ton]). De todos los métodos de explotación minera considerados, se concluye que los más adecuados considerando forma del cuerpo, calidad geomecánica de la roca y las leyes presentes son Shrinkage Stoping para cuerpos tipo veta y Room and Pillar para mantos. Para la presente evaluación económica se ha considerado un precio del cobre de 300 [cUS$/lb], un costo mina de 15 [US$/Ton] para los mantos (Room and Pillar) y 20 [US$/Ton] para vetas (Shrinkage), y un costo de ácido sulfúrico de 82 [US$/TonAc]. Para la opción ENAMI las variables económicas indican un beneficio total obtenido por Minera Rafaela de 42,16 [MMUS$], un costo total de 53,53 [MMUS$] con una inversión de 10,77 [MMUS$], con lo cual se obtiene un VAN de 16,02 [MMUS$], TIR de 55%, periodo de retorno del capital de 2 [años] y una vida útil de 8 [años]. Para la opción de venta a privados las variables económicas indican un beneficio total obtenido por Minera Rafaela de 41,97[MUS$], un costo total de 39,41 [MMUS$] con una inversión de 10,49 [MMUS$] con lo cual se obtiene un VAN de 16,21 [MMUS$], TIR de 56%, periodo de retorno del capital de 2 [años] y una vida útil de 8 [años]. Cabe destacar que en el escenario actual el negocio no es rentable, esto se debe a la baja en el precio del cobre y también a que actualmente el costo mina que se sitúa en los 30 [US$/Ton] con una operación mixta entre Room and Pillar y Shrinkage Stoping y se ha propuesto que se puede llegar a bajar hasta 15 [US$/Ton] en Room and Pillar y 20 [US$/Ton] en Shrinkage Stoping. Las variables económicas estudiadas en este trabajo muestran un negocio factible, pero muy sensible a factores tales como el consumo de ácido, precio del cobre, costo mina y ley de cobre soluble. / The objective wich is of this memory is to analyze the feasibility of mining oxidized cooper resources at Rafaela Mine, located in the V region of Chile in the commune of Cabildo currently operating copper sulphide ores to a mining rate of 1500 to 1800 tons per month, labor which currently is not being executed. For this the total present resources and the mining methods are considered. Also two business models are analyzed: the direct selling of the ores to ENAMI and the association with a private plant in which the profits are equally took. The total oxidized cooper ores at Rafaela Mine (proved and inferred) estimated in this work are 2.26 [MMTon] with a grade of 2.12% and sulfuric acid consumption of 11.9 [kgAc/kgCuRec] (202 [kgAc/Ton]). From all the considered mining methods, is concluded that the best methods taking account of the shape of the body, quality of the rock and the present grades are Shrinkage Stoping for vein bodies and Room and Pillar for bedrocks. For this economic evaluation was considered a copper price of 300 [cUS$/lb] a mine cost of 15 [US$/Ton] for bedrocks (Room and Pillar) and 20 [US$/Ton] for vein bodies (Shrinkage), and a cost of sulfuric acid of 82 [US$/TonAc]. From analyzed business alternatives, in the ENAMI option the economic variables shows an utility of 42.16 [MMUS$], total cost of 53.53 [MUS$] with an investment of 10.77 [MMUS$], with wich a NPV of 16.02 [MMUS$], IRR of 55%, the capital return period is 2 [years] and the lifespan is 8 [years] while with the private association the utility is 41.97 [MMUS$], total cost for Rafaela Mine of 39.41 [MMUS$] with an investment of 10.49 [MMUS$], a NPV of 16.21 [MMUS$], IRR of 56%, the capital period return 2 [years] and the lifespan is 8 [years]. Note that in the present scenario the business is not profitable, this is due to the decline in copper prices and also currently the mine cost stands at 30 [US$/Ton] with a mixed operation between Room and Pillar and Shrinkage Stoping and has been proposed that can drop to 15 [US$/Ton] in Room and Pillar and 20 [US $ / Ton] in Shrinkage Stoping. The economic variables studied in this work shows a feasible business but very sensible to factors like acid consumption, cooper price, mine cost and soluble copper grade.

Ingeniero Civil de Minas / El objetivo principal de este trabajo es realizar una post evaluación técnica- económica de la recuperación de pilares mediante el método Front Caving en la mina El Teniente . La post evaluación se basó en la recolección, filtración y análisis de información y en un análisis económico del método, dada las condiciones de los sectores Teniente 1 Retram y Sector K de la mina El Teniente . Mina El Teniente decidió aplicar este método para explotar pilares mineralizados ubicados entre los niveles de ventilación y producción, en sectores en que se suspendió la extracción de mineral por colapso del nivel de producción. De los análisis y resultados operacionales se concluye que el método se caracteriza por ser adaptable a diferentes cuerpos mineralizados. Un gran porcentaje del mineral obtenido es producto de la tronadura, debido a lo cual un buen manejo operacional del proceso de perforación y carguío de tiros así como el control de la dilución son factores de mayor importancia para el éxito del método. En cuanto a la seguridad, es un método en que se extrae el esponjamiento del mineral tronado y que necesita una fortificación y control operacional riguroso en los puntos de extracción para limitar los riesgos. El análisis de los resultados económicos indica que es un método viable en las condiciones particulares de su aplicación en El Teniente. Dado que se ocupan obras preexistentes, se requiere una inversión menor, básicamente desquinches de túneles y otras obras menores. Es importante destacar que con adecuados controles operacionales se lograron índices económicos aceptables. Otro punto a considerar es que el método permite asegurar planes de producción pues es un método ágil y flexible y su puesta en marcha requiere de corto tiempo. Con ello se logró el reemplazo de producción de sectores con imprevistos operacionales. Resumiendo, el Front Caving es un método de explotación adecuado para recuperar sectores afectados por colapsos, e incluso podría ser competitivo en situaciones normales.

Ingeniero Civil de Minas / Debido a los altos costos experimentados por Minera Michilla durante la explotación de la mina Estefanía por el método de cut & fill post room and pillar, dicha empresa se ve en la necesidad de buscar métodos alternativos técnicamente factibles a la realidad del yacimiento. Es así como se plantea la aplicación del método bench & fill en los sectores más profundos de la mina (D4 y ABW inferior). El método de Bench & Fill en estudio consiste en una variación del tradicional Cut & Fill, en donde la explotación de se hace por medio de banqueo y relleno. La secuencia de explotación sigue dos direcciones: siempre se realiza en retroceso dentro de un mismo nivel, y se efectúa de manera descendente dentro de un mismo sector. El diseño a ejecutar en el sector D4 de la mina subterránea se encuentra compuesto por 3 bloques, abarcando profundidades desde la cota 51.5 hasta la cota -31.5. El método considera dos tipos de cámaras, primaria y secundaria. Ambas cámaras poseen una altura de 15m, siendo el ancho de estas 7m y 9m respectivamente. Además se considera la presencia de pilares de 6m entre dos cámaras continuas y una losa de 8m de altura entre dos niveles para asegurar la estabilidad de las labores. Las galerías del sector poseen una sección de 7x5m. Tomando en cuenta los parámetros de diseño anteriormente planteados, se procede a generar un modelo computacional que permita estimar los costos directos asociados al método de explotación. Los costos se dividen dentro de ocho clases: costos de tronadura, perforación, fortificación, carguío, transporte, relleno, administración y servicios. Para determinar los costos asociados a cada una de las áreas mencionadas, se procede de la siguiente manera: - Determinar los principales insumos necesarios en los distintos trabajos. - Haciendo uso de la metodología Asarco para obtener los índices operacionales de los equipos, y tomando en cuenta los índices de costos operacionales de los equipos se obtiene el costo operacional de las distintas aéreas. - Considerando el tiempo de trabajo necesario para cumplir las labores se estima el costo de mano de obra asociado. - Sumando los tres costos mencionados, y tomando en cuenta los metros de preparación necesarios para extraer el sector en estudio se obtiene el costo mina del método. De acuerdo a la metodología plantead, se estima el costo mina para el bench & fill sin tomar en cuenta los costos distribuibles de otros departamentos. Es así como se obtiene un costo mina de 34,3 US$/ton asociados al método. Al tomar en cuenta el plan minero proporcionado, se obtiene un costo total de desarrollo para el sector de 18,46 [MUS$], siendo comparable de manera favorable con el cut & fill post room and pillar (46,5 [US$/ton] y 31,2 [MUS$] respectivamente). Es así como se concluye que el método de Bench & Fill resulta ser atractivo de acuerdo a los objetivos planteados, proporcionando menores costos que el actual Cut & Fill y a su vez mejorando la seguridad del personal presente en la mina.

Ingeniero Civil de Minas / El presente estudio, realizado en la mina El Soldado el año 1983, tiene por finalidad entregar información técnica y económica para una eventual explotación de aquellos cuerpos mineralizados que profundizan por debajo del Nivel de Transporte Principal de la mina (Nivel -100, cota 730 m.s.n.m.). El conjunto de estos cuerpos, que en algunos casos profundizan hasta la cota 600 m.s.n.m., se denominan Reservas Profundas. En este contexto, los objetivos principales de este estudio son: 1. Definir y cubicar las Reservas Profundas factibles de explotar. 2. Proyectar y evaluar la construcción de una infraestructura de transporte para la explotación de estas reservas. 3. Analizar el sistema de transporte de mineral a planta, determinando necesidades de equipos y costos de operación del sistema. El estudio se desarrolla considerando que el transporte de mineral a planta se hará utilizando un sistema de cargador frontal y camiones, el cual deberá operar para una producción mina de 6.600 ton/día permitiendo un ritmo de alimentación a planta de 5.500 ton/día. En él se establece una cubicación de 5,17 x 10⁶ ton de mineral factible de explotar con una ley media de 1,95% de CuT, las que serían recuperadas en un período de 2,6 años. Para explotar estas reservas se analizan dos alternativas de infraestructura de transporte. Estas son: construcción de una rampa versus construcción de un túnel. El resultado del estudio determina la conveniencia de construir esta última alternativa. El análisis del sistema de transporte para la infraestructura elegida, determina la necesidad de contar con una flota de 8 camiones de 42 ton de capacidad y 2 cargadores frontales de 5 yd³, de obteniéndose un costo de operación del sistema de US$ 0,926 ton. El estudio concluye con la realización del proyecto de construcción de un túnel de transporte, de 5,5 x 4,5 m² de sección y 2.090 m de desarrollo, para el cual se determina un tiempo de construcción de 17 meses con una inversión total de US$ 2,9 x 10⁶. Todos los valores monetarios están expresados en dólares americanos al cambio vigente en marzo de 1984 (1 US$ = 89 CLP).

Ingeniero Civil de Minas / La principal función de la planificación de corto plazo es definir el programa de producción que sustente el presupuesto de operación de una mina a nivel trimestral o anual. Este programa debe ser factible de ejecutar bajo las condiciones actuales de operación, de modo que el costo de operación del periodo planificado se cumpla con la menor desviación posible. En la minería de Panel Caving este plan de producción se basa en la secuencia de hundimiento, capacidades de acarreo y estados operacionales definidos por el plan de mediano plazo. Es así como la planificación de corto plazo debe hacerse cargo de una serie de desviaciones constitutivas del plan que sustenta la vida de la mina tales como retrasos en preparaciones mineras, disponibilidad física de infraestructura de producción, reparación de áreas productivas, entre otros. El objetivo de esta memoria de título es diseñar una metodología que permita incorporar minerales marginales y remanentes al evaluar el cierre de los puntos de extracción, de manera de alcanzar las metas productivas establecidas en los planes de largo plazo. Esta memoria se basa en la metodología de estimación de recursos remanentes diseñada e implementada en la División El Teniente de Codelco Chile. La metodología consiste en estimar los recursos remanentes en una columna de extracción a partir de las muestras extraídas en el punto de extracción y el modelo de reservas, de manera de realizar una interpolación lineal entre ambas leyes, el segundo paso consiste en incorporar los recursos marginales o de sobre extracción en los planes de corto plazo sensibilizando la ley de cierre de puntos a diferentes criterios de corte marginal. Esta metodología se aplica a la mina Esmeralda de la División El Teniente obteniéndose una estimación de recursos disponibles adicionales al programa de producción del año. A partir de estos recursos el plan de producción se construye integrando los recursos re estimados, haciendo frente a los siguientes problemas operacionales: Menor área disponible por atrasos en la incorporación, colapsos en nivel de producción, fallas en infraestructura de manejo de materiales, etc. De no incorporar estos recursos remanentes la oferta de cobre fino para el año se habría visto disminuida, afectando el cumplimiento del programa de producción. Se concluye que esta metodología es factible desde el punto de vista técnico económico de ser utilizada para estimar recursos marginales a incorporar en los programas de corto plazo con el objetivo de hacer frente a eventos operacionales no considerados en los planes de producción de largo plazo. Se recomienda incorporar una tasa menor a 15% del plan de producción como recursos marginales remanentes, para evitar fuertes desviaciones en la ley.

En la actualidad los métodos por hundimiento están enfrentando 3 grandes problemas: una baja en la ley del mineral, un aumento en la dureza del material a hundir y problemas logísticos con la distancia a nuevos depósitos minerales. Las soluciones a estos problemas se basan en aumentar la capacidad de extracción junto a una baja del costo por tonelada de mineral, un rediseño del sistema de extracción del mineral para lidiar con el aumento en la dureza y una modificación en la estrategia del manejo de mineral para hacerlo más eficiente y compensar los problemas logísticos. Este trabajo propone un rediseño completo del sistema de manejo del mineral a través de: eliminar el efecto de interferencia que produce la aparición de sobretamaños, con su consiguiente reducción secundaria, que afecta a otras operaciones como el acarreo y traspaso. Además se busca un aumento de la velocidad de extracción al tener equipos con alta productividad, es por esto que propone el acotar el recorrido de equipos LHD a un máximo de 64 metros para alcanzar todo su potencial productivo. La estrategia propuesta para mejorar el manejo de mineral se basa en el traspaso inmediato del mineral desde el punto de extracción a un nivel inferior de acarreo y reducción a través de una parrilla con martillo picador en caso de ser necesario. También se propone el uso de la técnica de reducción secundaria con tronadura controlada con cartuchos de pequeño diámetro con los cuales se minimiza daño a infraestructura por proyección de fragmentos, la necesidad de ventilar y cerrar varias calles para coordinar tronaduras simultáneas. El diseño propuesto resultante es un módulo productivo con 32 puntos de extracción en una malla cuadrada de 13x13 [m], con un nivel de producción de galerías de 4x4 metros donde funcionan 4 calles, con 1 equipo cachorrero y 2 martillos móviles cada una. A esto se agregan 16 piques de traspaso de 2,5 [m] de diámetro que desembocan en un nivel de acarreo donde 2 equipos LHD de 8,5 [yd3] llevan el mineral a un chancador Sizer MMD 1150. El nivel de acarreo cumple con la condición de permitir la construcción de malla extracción tipo Herringbone 13x13 en caso que se produzca un colapso del nivel de producción. Este sistema propuesto es capaz de llegar a una velocidad de extracción máxima de 2,6 t/m2día con un costo de 8,07 US$/t de mineral extraído y una evaluación económica, comparando con lo tradicional, le entrega la ventaja de 20% en VAN por el ingreso anticipado de flujos dado su ramp up más corto.