Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.

Orientador: Marco Aurelio P. Lima / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-22T00:36:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sartori_ClaudioSergio_D.pdf: 19019489 bytes, checksum: 0bb517446ff8bd9279f4ec4c77768b3f (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Avanços notáveis em microeletrônica nos últimos anos estão intimamente ligados ao progresso na fabricação de dispositivos e no conhecimento de processos que a envolvem, como plasmas de baixa temperatura, comumente chamados de Plasmas-Frios. O sucesso na fabricação de dispositivos possui ainda hoje um certo caráter empírico, pois pouco se conhece os processos que ocorrem nos ambientes de descarga, havendo uma lacuna no que se refere à dinâmica de colisão entre os elétrons e as espécies em questão (íons, moléculas ou átomos). Portanto, nesses ambientes de descarga, é importante a compreensão dos processos físico-químicos presentes. O estudo de seções de choque de espalhamento de elétrons por moléculas é de fundamental contribuição, pois as colisões de elétrons com as diversas espécies tornam-as altamente reativas. A molécula de H2 é a mais simples molécula a ser estudada, podendo-se aplicar futuramente este trabalho para outras moléculas mais complexas. Para obtenção de seções de choque de espalhamento de elétrons por moléculas, utilizamos o método multicanal de Schwinger, que recentemente tem sido desenvolvido para moléculas mais complexas, acoplando-se a ele pseudopotenciais e possibilitando utilizar os mesmos computadores nos quais realizamos cálculos com moléculas simples. As moléculas durante essas colisões podem estar em seus estados eletrônicos fundamentais ou excitados; quando se encontram em seu estado excitado para calcularmos a seção de choque correspondente, o tempo de vida desse estado deve ser maior que o tempo entre duas colisões e ainda haver um grande número de elétrons com energia suficiente para causar a excitação da molécula para esses estados excitados; isso podemos constatar empregando uma função de distribuição Maxwelliana para os elétrons. Na molécula de H2 há um estado excitado metaestável (c 3Õu) que possui um tempo de vida grande, comparado a outros estados excitados dessa molécula, como o a3Sg(+) e o b3Su(+). Nesse trabalho calculamos seções de choque de espalhamento de elétrons pela molécula de H2, sendo que esta se encontra inicialmente no estado c 3Õu. Esses resultados foram comparados com outras excitações entre estados excitados e com excitações a partir do estado eletrônico fundamental. Análises do comportamento da mudança de Spin do elétron incidente também foram realizadas pelo cálculo da fração de polarização / Abstract: The notable advances made in microelectronics in the last few years are closely linked to progress achieved in the manufacture of devices and knowledge about the processes involved, such as low temperature plasma, commonly referred to as Cold Plasmas. Success in the manufacture of devices still has today certain empiric characteristics, as little is known about the processes occurring in environments where discharges take place, there being a gap about collision dynamics between the electrons and the particles involved (ions, molecules or atoms). Therefore, in such environments it is important to understand the physiochemical processes present. The study of electron-molecule scattering cross sections is of fundamental importance, as electron collision with the several particles makes them highly reactive. The H2 molecule is the simplest molecule to be studied and this work may be used in future to study more complex molecules. To obtain cross sections for electron scattering against molecules we use the Schwinger' s multichannel method which has recently been developed for use with more complex molecules by coupling it with pseudopotential and making it possible to use the same computers in which we do calculations with simple molecules. The molecules may be in their fundamental or excited states during these collisions; in order for them to be in their excited state so we can calculate the corresponding cross section, the life time of this state should be longer than the time between two collisions and there should be a great number of electrons with enough energy to cause the excitation of the molecule to these excited states; we may verify this statement by using a Maxwellian distribution function for the electrons. In an H2 molecule there is a metastable excited state ( c 3Õu) which has a long life time, compared to other excited states of this molecule, such as a3Sg(+) and b3Su(+). In this work we have calculated electron scattering cross sections against the H2 molecule which is initially in the c 3Õu state. These results have been compared to those of other transitions etween excited states and with transitions from the fundamental electronic state. Analyses of spin lip behavior of the incident electron were also carried out by calculating the polarization fraction / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Fernando Iikawa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-26T04:11:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 UrdaniviaEspinoza_JorgeLuis_D.pdf: 1019469 bytes, checksum: 4eabb7080b374bd951fabac7d0ba912c (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho, fizemos o estudo sistemático sobre a dinâmica de spin em poços quânticos de GaAs/AlGaAs tipo-n com diferentes concentrações de gás de elétrons utilizando as técnicas de fotoluminescência e a fotoluminescência de excitação com luz circularmente polarizada, nos modos contínuo e resolvido no tempo. Dois pontos importantes foram estudados: i) relaxação de spin de excitons e de buracos e ii) o efeito de desdobramento de energia. Os resultados experimentais mostram que o grau de polarização e o tempo de relaxação de spin aumenta em função do aumento da densidade de gás de elétrons intrínsecos na amostra. Esses resultados sugerem que em amostras com baixa concentração de elétrons a emissão ainda é dominada por excitons e que esse efeito é gradualmente blindado pelo gás de elétrons, diminuindo a taxa de relaxação de spin. Ao mesmo tempo, a polarização de spin do buraco começa a competir para amostras com maiores densidades de elétrons, onde a taxade relaxação é menor. No regime de alta intensidade de excitação e em condição de ressonância é observado uma separação em energia entre os picos de emissião das duas configurações de polarização circular da luz. Esta separação se observa na amostra não dopada e em amostras de baixa densidade intrínseca de elétron. A separação em energia aumenta com o aumento da intensidade de excitação, porém diminui quando a diferença na intensidade integrada entre as duas configurações de polarização da luz é reduzida. Este desdobramento de spin é explicado pelo modelo simples baseado na variação daenergia de ligação do exciton devido ao efeito de preenchimento de espaço de fase. Este efeito é diferente para cada componente do exciton opticamente ativo devido à diferença na população dos dois excitons. Com isso, suas energias de ligação serão diferentes resultando em posições diferentes do pico de fotoluminescência entre os excitons com spin ? +1 > e ? -1 > . O modelo prevê também a redução da separação de energia com o aumento da densidade de elétrons intrínsecos o qual está de acordo com os resultados experimentais / Abstract: In this work, we studied the spin dynamics in n-type GaAs/AlGaAs quantum wells with different electron gas concentration using photoluminescence and photoluminescence excitation techniques with circularly polarized light in continous wave and time resolved regimes. Two important topics were investigated: i) exciton and hole spin relaxation and ii) the spin-splitting effect. In the first part, we observed that the polarization degree and spin relaxation time increase when the intrinsic electron concentration in the sample increases. The experimental results suggest that the optical emissions are dominated by excitons in slightly doped samples and this effect is quenched when the electron gas density increases decreasing the spin relaxation rate. On the other hand, in highly doped samples the polarization of the spin is dominated by the photocreated holes which show a weaker relaxation rate. In the second part, in resonant condition and under high excitation intensity, we observed a energy splitting between emission lines of two component of circularly polarized light. This splitting is observed in undoped sample and those slightly doped ones. The splitting increases when the excitation intensity increases, but it decreases when the diference of integrated intensity of two configuration of the polarization of light is reduced. This energy splitting is explained by a simple model based in the variation of exciton binding energy due to the phase space filling effect, which is different for each exciton due to the unbalance populations between them. The binding energy is different for each exciton resulting in a different peak position for corresponding emission lines. The model predicts the reduction of the spin-splitting with the increase of intrinsic electron density, whichis in agreement with the experimental results / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Luiz G. Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-26T04:00:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_RomarlyFernandesda_M.pdf: 1060946 bytes, checksum: 9374fd50603e1b5dec245cd40f14c527 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed. / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientadores: Julio Cesar Hadler Neto, Sergio Roberto de Paulo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-27T01:44:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ZunigaGamarra_AgustinRicardo_D.pdf: 5946935 bytes, checksum: 60e5de94738e3b1b011abff437d4d9b6 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo experimental do comportamento de algumas características dos traços de partículas alfa no CR-39 (diâmetro maior, diâmetro menor, produto de diâmetros, quociente de diâmetros, perímetro e nível de cinza (opacidade)) em função da energia (0 a 8.0 MeV) e do ângulo de incidência das partículas (0°, 20°, 30°, 40°, 50°) para diferentes ataques químicos (400, 800, 1600 minutos em uma solução de NaOH(6.25N) à 71°C). Nossos resultados permitiram estabelecer quais o(s) parâmetro(s) mensurável(eis) dos traços e quais condições de ataque químico são as mais adequadas para que fosse possível o uso do CR-39 como um espectrômetro alfa, em todo o intervalo de energia estudado. Também foi obtido um catálogo de imagens características dos traços para as energias, ângulos e os ataques químicos estudados / Abstract: In this work, we present an experimental study on the behaviour of some features of alpha particle tracks on CR-39 (major diameter, minor diameter, diameter product, diameters ratio, perimeter and gray level (opacity)) as functions of particle energy (0 to 8.0 MeV) and incidence angle (0o, 20o, 30o, 40o, 50o) for different chemical etching conditions (400, 800, 1600 minutes in a 6.25N NaOH solution heated to 71oC). Our results allow to state what track measurable parameter(s) and what etching conditions are the most suitable for using CR-39 as an alpha spectrometer, in the whole studied energy range. Also, it was obtained a catalog of characteristic track images for the studied particle energies, incidence angles and chemical etching conditions / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

A procura pela produção de condensados quirais desorientados (DCC) nas colisões centrais relativísticas entre Au + Pb a 11,6 GeV /c por nucleon na experiência E864 do AGS (Altemating Gradient Synchrotron) é apresentada neste trabalho. Evidências de eventos onde DCC\'s possivelmente foram formados são procuradas a partir do número de píons carregados e gamas (provenientes do decaimento de 1r°\'s) produzidos em cada interação, utilizando o formalismo de variáveis robustas introduzido pela colaboração MiniMax [37]. Neste trabalho, a procura por DCC\'s é realizada em dois procedimentos distintos. No primeiro, o número de gamas produzidos em cada interação a partir do decaimento de r°\'s é obtido de um detetor de Cherenkov de vidro de chumbo colocado próximo ao alvo e cobrindo ângulos traseiros. O número de píons carregados é obtido pelo detetor de multiplicidade da experiência. Nenhuma evidência clara da produção de DCC\'s é distinguida numa amostra de 4.810.923 eventos. No segundo procedimento, o espectrômetro completo da experiência E864 é utilizado. O número de píons carregados é fornecido por três planos de hodoscópios cintiladores e duas estações de tubos com gás ionizante. O número de gamas é obtido do calorímetro de fibras cintiladoras e chumbo localizado no final do espectrômetro. Nenhuma evidência clara da produção de DCC\'s pode ser distinguida em uma amostra de 1.944.401 eventos. A partir de um modelo de DCC simples, a sensibilidade da procura por DCC\'s dentro de 90% de nível de confiança é obtida para os dois procedimentos. / The search for the production of disoriented chiral condensates (DCC) in central relativistic Au + Pb collisions at 11.6 GeV /c per nucleon at the Alternating Gradient Synchrotron {AGS) is presented in this work. The search is conducted with the open geometry experiment E864. The signatures of events where a DCC was possibly formed are searched from the number of charged pions and gammas (from the decay of the °\'s) produced in each interaction, and using the robust observable formalism introduced by the MiniMax collaboration [37]. In this work, the DCC search is performed using two different approaches. In the first, the number of gammas produced in each interaction from the decay of the 7 °\'S is obtained from a lead glass Cherenkov detector placed dose to the target and covering back angles. The number of charged pions is obtained from the multiplicity counter of the experiment. No clear evidence for DCC production can be distinguished in a sample of 4.810.923 events. In the second approach, the full E864 spectrometer is used. The number of charged pions is provided by three planes of scintillator hodoscopes and two arrays of straw tubes. The number of gammas is obtained from the lead-scintillating fiber calorimeter located at the end of the spectrometer. No clear evidence for DCC production can be distinguished in a sample of 1.944.401 events. Using a simple DCC model, the 90% C.L. sensitivity of the DCC search is obtained for both approaches.

Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime. / In this work we study the extension of the mean-field approximation, given an initial condition, to the time evolution of a fermion-boson system. We use a time-dependent projection where we obtain kinetic-type equations for the set of one-body variables. First, we study the Jaynes-Cummings model which describes the interaction of the matter represented by the two-level system with the radiation represented by the normal mode of the quantized radiation field. We obtain the mean-field dynamics of the system and using the projection technique, we evaluate corrections to this mean-field description. Relevance of the Jaynes-Cummings model stems from the fact that, besides being soluble which possibilities compare our results with the exact solution, it can be seen as corresponding to the relativistic scalar plasma in zero spatial dimensions. Next, we study the relativistic scalar plasma. This quantum field theory describes a system of spin-1/2 fermions interacting through the exchange of scalar particles via a Yukawa-type interaction. In the study of the relativistic scalar plasma, we obtain the mean-field dynamics and from the static solution, we renormalize the theory. Finally, we study the small oscillations regime obtaining analytical solution for one-body variables. We have also examined the condition for the existence of bound-state in this case.

Este trabalho apresenta um método experimental para determinação de energia de transições gama utilizando-se detectores de HPGe em experimentos em coincidência com precisões similares às que se obtém em medidas simples. O método foi aplicado na medida das energias das transições gama dos decaimentos das séries do 233U e 232U. Matrizes de covariância de dados experimentais são tão significativas quando suas variâncias para a avaliação de incertezas experimentais e indispensáveis para a atualização e combinação de resultados. O procedimento desenvolvido neste trabalho utiliza-se de toda a matriz de covariância das energias das transições gama bem como das matrizes de covariâncias de todos os parâmetros em todas as etapas da análise. O arranjo experimental utilizou o módulo multidetector, padrão Camac, desenvolvido no Laboratório do Acelerador Linear. Os dados foram analisados usando o programa Bidim, desenvolvido durante este trabalho. O procedimento de ajuste, baseado no método dos mínimos quadrados, é aplicado diretamente sobre o espectro bidimensional. A precisão final das energias das transições gama foram iguais ou superiores a cerca de 5eV. Testes de qui-quadrado dos ajustes, sempre melhores que 15%, não indicaram a presença de inconsistências. / This work presents an experimental method for determining gamma-ray energies employing HPGe detectors in coincidence experiments with precision similar to that obtained in single measurements. The method was applied in the measurement of gamma-ray energies from the decay chain of 233U and 232U. Covariance matrices between experimental data are as significant as variances in the evaluation of experimental uncertainties and indispensable for updating and combining experimental results. In this work the complete covariance matrices for the gamma-ray energies and for all parameters used in the developed procedure were determined in every stage of the work. The experimental apparatus used the Camac multidetector adapter developed in the Laboratório do Acelerador Linear. The data were analyzed using the software Bidim, developed during this work. The fitting procedure, based on the least squares method, was applied directly to the two-dimensional spectra. The best final precision of the gamma-ray energies was about 5eV. Chi-squared tests of the fit, always better than 15%, do not indicate the presence of inconsistencies.

Neste trabalho foram produzidos filmes finos de nitreto de carbono pelo método de deposição de íons e vapor (IVD) que consiste em evaporar um material (carbono) sobre um substrato e, simultaneamente, realizar sobre ele um bombardeamento por íons (N POT.+). Foram produzidas amostras com energia dos íons de 0,5, 0,8, 2,0, 5,0 e 10,0 keV e razão de transporte TR(C/N) = 04, 1,0, 1,5, 2,0 e 3,0, onde TR(C/N) é o quociente do número de átomos de carbono evaporados pelo canhão eletrônico e o número de íons acelerados que chegam simultaneamente ao mesmo substrato. Os filmes foram produzidos com espessuras de 200, 500 e 1000 nm sobre substratos de Si(100), sílica fundida e carbeto de tungstênio. As propriedades dos filmes analisadas por meio de espectroscopia de fotoeléctrons induzidos por Raios X (XPS), espectrofotometria do infravermelho por transformadas de Fourier (FT-IR), espectrofotometria do visível e ultravioleta, difração de Raios X (XRD) e ensaios de dureza Knoop. Os espectros de XPS foram utilizados para a análise do estado das ligações entre carbono e nitrogênio e também para se estimar a razão de composição CR(C/N) entre átomos de carbono e nitrogênio presentes nos filmes. Foram analisados os picos de C-1s POT. ½ e N-1s POT. ½ e a relação entre suas áreas forneceu a CR(C/N). Para amostras ricas em nitrogênio, o espectro XPS apresentou um pico de C-1s POT. ½ bem proeminente a 286.3 eV. De acordo com nossos resultados este pico pode ser atribuído à presença de ligação tripla CN. Os espectros de FT-IR apresentaram uma banda bem larga de 800 a 1700 CM POT.-1 e um pico proeminente centrado em 2190 CM POT.-1. Este último é atribuído à presença de ligação tripla CN e confirmou a formação de nitreto de carbono. Os estudos de difração de raios-X indicaram que os filmes formados apresentam uma estrutura amorfa ou que contenha pequenos cristalitos não detectáveis por XRD. A dureza e o band gap ótico das amostras mostraram uma forte dependência em relação à energia do feixe de íons e a CR(C/N). Filmes formados a baixa energia de implante (0,5 e 0,8 keV) e alta incorporação de nitrogênio (CR(C/N)=0,6~0,7) apresentaram alta dureza Knoop de até 63 GPa e band gap ótico de até 2,7 eV. Simulações computadorizadas foram utilizadas para ajudar no entendimento dos processos envolvidos na formação de filmes. / In this work thin carbon nitride films were produced by the ion and vapor deposition method (IVD). This method consists of the evaporation of a material (carbon) over a substrate and simultaneously to bombard this same substrate with an ion beam (N POT.+). Samples were produced with ion implantation energies of 0.5, 0.8, 2.0, 5.0 and 10.0 keV and transport ratio TR(C/N) = 0.4, 1.0, 1.5, 2.0 and 3.0, TR(C/N) is the ratio between the number of evaporated carbon atoms by the electron gun and the number of accelerated ions that simultaneously arrive at the substrate. The thicknesses of the produced films were 200, 500 and 1000 nm on Si(100) wafers, fused silica and tungsten carbide substrates. The properties of the films were analyzed by X-ray induced photoelectron spectroscopy (XPS), Fourier transform infrared (FT-IR) spectrophotometry, UV-VIS spectrophotometry, X-ray diffraction (XRD) and Knoop hardness test. The XPS spectra were used for the analyzes of the carbon and nitrogen bonding states and also for the estimation of the composition ratio CR(C/N) between carbon and nitrogen atoms in the films. The analyzes were carried specifically for C-1s POT. ½ and N-1s POT. ½ peaks and the CR(C/N) was estimated from the area ratio of the respective peaks. For nitrogen rich samples, the XPS spectra showed a prominent C-1s POT. ½ peak at 286.3 eV. This peak can be attributed to the presence of the triple bonding CN from our experimental results. The FT-IR spectra showed a wide band between 800 and 1700 CM POT.-1 and a prominent peak centered at 2190 CM POT.-1. This last peak is attributed to the CN triple bonding and confirmed the carbon nitride formation. X-ray diffraction patterns showed that all the films, that were formed has an amorphous structure or contained small crystallites not detectable by XRD. Hardness and optical band gap showed a strong dependence on the ion beam energy and the CR(C/N). Films deposited at low ion energy (0.5 and 0.8 keV) and high nitrogen incorporation (CR(C/N)=0.6~0.7) showed high Knoop hardness of up to 63 GPa and optical band gap of up to 2.7 eV. Computer simulations were used to understand the processes involved in the formation of the films.

Neste trabalho estudamos a dependência do calibre nos cálculos modelo do fator de forma transverso elétrico para núcleos complexos. Foram consideradas as diferentes prescrições que procuram levar parcialmente em consideração os efeitos da corrente de dois corpos, no cálculo do fator de forma transverso elétrico, através dos vínculos impostos pela equação da continuidade. Quando os estados nucleares satisfazem a equação de Schrödinger e a corrente a equação da continuidade as prescrições coincidem. Entretanto, em geral, essas condições não são satisfeitas, surgindo assim as diferenças entre elas, que pode ser interpretada como uma dependência do calibre no cálculo do fator de forma transverso elétrico, Nosso objetivo neste trabalho é mostrar a importância, em núcleos complexos) da dependência do calibre oriunda da violação da equação de Schrödinger pelas funções de onda modelo. Nós fazemos uma análise para verificar sua origem e, para demonstrar sua importância quantitativa, comparamos cálculos do fator de forma na TDA e na RPA, para estados coletivos de paridade negativa no 16 ANTPOT O e 40 ANTPOT Ca. Esta comparação mostra uma considerável diminuição da dependência do calibre quando passamos da TDA para RPA. / In this work we study the gauge dependence of mode) calculations of transverse electric form factors in complex nuclei. We consider the different prescriptions that try to take partially into account the effects of the two-body current, in the calculation of the transverse electric form factor, through the continuity equation constraints. When the nuclear states obey the Schrodinger equation and the current density the continuity equation, the prescriptions coincide. However, in general, these two conditions are not satisfied and therefore they differ which can be seen as a gauge dependence in the calculation of the transverse electric form factor. Our aim is to show the importance in complex nuclei, of the gauge dependence that comes from the violation of the Schrödinger equation by the model wave functions. We perform an analysis to identify its origin and, to give evidences of its quantitative importance, we compare TDA and RPA calculations of transverse electric form factors for collective states of negative parity in 160 and 46Ca. This comparison shows that the gauge dependence diminishes considerably in RPA.