Resultados exatos são estabelecidos em dois trabalhos distintos. O primeiro tema é uma análise da dinâmica de Langevin para um modelo esférico médio com interações competitivas, investigando fenômenos de não equilíbrio como \"aging\" e violação do teorema flutuação-dissipação. O segundo trabalho é uma contribuição ao diagrama de fases do estado fundamental de um ferromagneto diluído e sujeito a um campo externo aleatório regido por uma distribuição bimodal; uma abordagem analítica, embora parcial, indica uma estabilidade da solução réplica-simétrica. / Exact results are established for two distinct works. The first of them is an analysis of Langevin dynamics for a mean spherical model with competiting interactions, searching for non-equilibrium phenomena as aging and the violation of the fluctuation-dissipation theorem. The second work is a contribution to the ground state\'s phase diagram of a diluted ferromagnet under a random external field obeying a bimodal distribution; an analytic study, although partial, indicates a stability of the replica-symmetric solution.

Nesta tese, estudamos o comportamento de sistema quânticos cujo limite clássico pode tanto apresentar um comportamento regular como caótico. Nosso estudo se baseou na caracterização dinâmica do comportamento, caótico ou regular, destes sistemas quânticos no limite clássico através da análise da estrutura de distribuições no espaço de fases. Particularmente, aplicamos estas ferramentas ao estudo da transição quântico-clássica para uma classe de sistemas, que denominamos genericamente como sistemas com propensão coletiva, os quais possuem a importante propriedade de admitir, em um certo limite análogo ao limite termodinâmico, uma descrição de sua dinâmica em termos de um número reduzido de variáveis de natureza coletiva. Esta propriedade além de nos permitir reduzir a dinâmica de sistemas com,plicados à dinâmica de sistema com poucos graus de liberdade, também nos permite, através de um escalonamento apropriado das variáveis coletivas, estudar o limite clássico destes sistemas concomitantemente com o limite termodinâmico, evitando assim lidar diretamente com procedimentos formais usualmente associados ao limite clássico da forma h 0. Diferentemente das abordagens usuais, a abordagem que utilizamos nesta tese, baseada na propensão coletiva dos sistemas, permite a implementação de uma descrição em termos do comportamento de distribuições no espaço de fases para sistemas com espectro puramente discreto num espaço de dimensão finita. / In this thesis, we studied the behavior of quantum systems which in the classical limit may exhibit either regular or chaotic behavior. Our study was based on the dynamical characterization of the, chaotic or regular, behavior of these systems in the classical limit through the analysis of the structure of phase-space distributions functions. Particularly, we have applied this characterization tools to the study of the quantum-to-classical transition in a class quantum systems, that we called generally as systems with collective propensity, which have the important property of admitting, in a certain limit analogous to the thermodynamical limit, a description of their dynamics in terms of a low number of variables of collective nature. This property allows us to describe the dynamics of very complicated systems in terms of the dynamics of systems with few degrees of freedom. Besides, this allows us to study the classical limit of these systems concomitantly with the thermodynamical limit, avoiding in this way to deal with formal procedures associated with the limit h 0. Differently from the usual approaches, the one we employ in this thesis, based on the systemscollective propensity, allows for an implementation of a description in terms of the behavior of phase-space distribution functions for systems endowed with a discrete spectrum in a finite-dimensional space.

Esta tese trata das perturbações dos espaços-tempos de de-Sitter e de certos buracos negros. Determinam-se os chamados Modos Quase-Normais (MQNs) associados a essas perturbações e investiga-se, no caso do espaço-tempo de de-Sitter, a possível realização de uma dualidade holográfica interior-borda, examinando-se a relação entre os MQNs devidos a uma perturbação escalar no interior do espaço-tempo e os pólos da função de correlação da Teoria de Campos Conforme, que \"reside\" na borda de tal espaço-tempo. No que diz respeito aos buracos negros, determinam-se os MQNs num certo regime assintótico e, mediante uma conjectura, recentemente discutida na literatura, acerca de tais MQNs e o espaçamento do espectro (quântico) de área de buracos negros, estabelecem-se como seriam tais espectros, ainda que não por meio de uma teoria quântica de gravitação formal. / In this thesis, perturbations of the de-Sitter and certain black holes space-times are studied. The so-called Quasi-Normal Modes (QNMs) associated to these perturbations are determined and, in the case of the de-Sitter space-time, the possible realization of a bulk-boundary holographic duality is investigated, by examining the relation between the QNMs due to a scalar perturbation in the bulk of the space-time and the poles of the correlation function of the Conformal Field Theory, which \"lives\" on the boundary of such space-time. In what concerns the black holes, the QNMs are determined in a certain asymptotic regime and, by means of a conjecture, recently discussed in the literature, regarding such QNMs and the spacing of the (quantum) area spectrum of black holes, it is stablished how these spectra would be, though not by means of formal quantum theory of gravity.

En el contexto de la teoría de campos el interés en soluciones extendidas describiendo campos asociados a partículas puntuales data de los años 30, con los intentos de Born e Infeld para construir una electrodinámica no-lineal cuyas soluciones electrostáticas a simetría esférica eliminaran la divergencia de la autoenergía del electrón en Electrodinámica Clásica.En esta tesis realizamos un amplio estudio de una extensa clase de teorías relativistas de campos que contienen soluciones de tipo solitón no-topológico en tres dimensiones espaciales. Específicamente estudiamos campos (multi) escalares que surgen en teorías cuyos lagrangianos están definidos como funciones generales del término cinético habitual, y campos de gauge (abelianos y no-abelianos) en teorías gauge generalizadas con lagrangianos funciones de los dos invariantes cuadráticos del campo habituales. En el caso escalar hemos obtenido una completa caracterización de las soluciones estáticas a simetría esférica con energía finita, definida positiva, y que además son estables. Para el caso gauge se ha realizado un estudio general que conduce también en este caso a un completa caracterización de las soluciones electrostáticas a simetría esférica cuyas formas y energías pueden ponerse en relación con sus contrapartidas (multi) escalares. En todo este estudio la condición de "admisibilidad", que corresponde a la imposición de una serie de restricciones para obtener teorías físicamente admisibles, lleva una descripción exhaustiva de esta clase de teorías no-lineales.A partir de principios variacionales sobre la energía y del estudio de la evolución dinámica de las perturbaciones de estas soluciones en las ecuaciones de campos se han obtenido condiciones necesarias y suficientes para que estas soluciones (multi) escalares y gauge sean estables en el sentido "débil", es decir, frente a pequeñas perturbaciones que conserven la carga de cada campo. Asimismo, se introducen ejemplos explícitos de lagrangianos que pueden tener interesantes consecuencias fenomenológicas en varias áreas. Dichos lagrangianos se han estudiado con detalle, obteniendo una completa descripción de sus energías y otras propiedades físicamente relevantes. Un ejemplo particular de esta clase de modelos sería la teoría de Born-Infeld. Finalmente se han estudiado las aplicaciones que dichos lagrangianos con soluciones solitón no-topológico pueden tener en diversos ámbitos, tales como los lagrangianos efectivos en Electrodinámica Cuántica, o la descripción de la estructura interna de los hadrones.

Esta tese trata das perturbações dos espaços-tempos de de-Sitter e de certos buracos negros. Determinam-se os chamados Modos Quase-Normais (MQNs) associados a essas perturbações e investiga-se, no caso do espaço-tempo de de-Sitter, a possível realização de uma dualidade holográfica interior-borda, examinando-se a relação entre os MQNs devidos a uma perturbação escalar no interior do espaço-tempo e os pólos da função de correlação da Teoria de Campos Conforme, que \"reside\" na borda de tal espaço-tempo. No que diz respeito aos buracos negros, determinam-se os MQNs num certo regime assintótico e, mediante uma conjectura, recentemente discutida na literatura, acerca de tais MQNs e o espaçamento do espectro (quântico) de área de buracos negros, estabelecem-se como seriam tais espectros, ainda que não por meio de uma teoria quântica de gravitação formal. / In this thesis, perturbations of the de-Sitter and certain black holes space-times are studied. The so-called Quasi-Normal Modes (QNMs) associated to these perturbations are determined and, in the case of the de-Sitter space-time, the possible realization of a bulk-boundary holographic duality is investigated, by examining the relation between the QNMs due to a scalar perturbation in the bulk of the space-time and the poles of the correlation function of the Conformal Field Theory, which \"lives\" on the boundary of such space-time. In what concerns the black holes, the QNMs are determined in a certain asymptotic regime and, by means of a conjecture, recently discussed in the literature, regarding such QNMs and the spacing of the (quantum) area spectrum of black holes, it is stablished how these spectra would be, though not by means of formal quantum theory of gravity.

Resultados exatos são estabelecidos em dois trabalhos distintos. O primeiro tema é uma análise da dinâmica de Langevin para um modelo esférico médio com interações competitivas, investigando fenômenos de não equilíbrio como \"aging\" e violação do teorema flutuação-dissipação. O segundo trabalho é uma contribuição ao diagrama de fases do estado fundamental de um ferromagneto diluído e sujeito a um campo externo aleatório regido por uma distribuição bimodal; uma abordagem analítica, embora parcial, indica uma estabilidade da solução réplica-simétrica. / Exact results are established for two distinct works. The first of them is an analysis of Langevin dynamics for a mean spherical model with competiting interactions, searching for non-equilibrium phenomena as aging and the violation of the fluctuation-dissipation theorem. The second work is a contribution to the ground state\'s phase diagram of a diluted ferromagnet under a random external field obeying a bimodal distribution; an analytic study, although partial, indicates a stability of the replica-symmetric solution.

Nesta tese, estudamos o comportamento de sistema quânticos cujo limite clássico pode tanto apresentar um comportamento regular como caótico. Nosso estudo se baseou na caracterização dinâmica do comportamento, caótico ou regular, destes sistemas quânticos no limite clássico através da análise da estrutura de distribuições no espaço de fases. Particularmente, aplicamos estas ferramentas ao estudo da transição quântico-clássica para uma classe de sistemas, que denominamos genericamente como sistemas com propensão coletiva, os quais possuem a importante propriedade de admitir, em um certo limite análogo ao limite termodinâmico, uma descrição de sua dinâmica em termos de um número reduzido de variáveis de natureza coletiva. Esta propriedade além de nos permitir reduzir a dinâmica de sistemas com,plicados à dinâmica de sistema com poucos graus de liberdade, também nos permite, através de um escalonamento apropriado das variáveis coletivas, estudar o limite clássico destes sistemas concomitantemente com o limite termodinâmico, evitando assim lidar diretamente com procedimentos formais usualmente associados ao limite clássico da forma h 0. Diferentemente das abordagens usuais, a abordagem que utilizamos nesta tese, baseada na propensão coletiva dos sistemas, permite a implementação de uma descrição em termos do comportamento de distribuições no espaço de fases para sistemas com espectro puramente discreto num espaço de dimensão finita. / In this thesis, we studied the behavior of quantum systems which in the classical limit may exhibit either regular or chaotic behavior. Our study was based on the dynamical characterization of the, chaotic or regular, behavior of these systems in the classical limit through the analysis of the structure of phase-space distributions functions. Particularly, we have applied this characterization tools to the study of the quantum-to-classical transition in a class quantum systems, that we called generally as systems with collective propensity, which have the important property of admitting, in a certain limit analogous to the thermodynamical limit, a description of their dynamics in terms of a low number of variables of collective nature. This property allows us to describe the dynamics of very complicated systems in terms of the dynamics of systems with few degrees of freedom. Besides, this allows us to study the classical limit of these systems concomitantly with the thermodynamical limit, avoiding in this way to deal with formal procedures associated with the limit h 0. Differently from the usual approaches, the one we employ in this thesis, based on the systemscollective propensity, allows for an implementation of a description in terms of the behavior of phase-space distribution functions for systems endowed with a discrete spectrum in a finite-dimensional space.

Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-11T21:10:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Tiago Araújo de Paula Lima.pdf: 14273387 bytes, checksum: 0176ad5d2f4bdad94811b1538ffb7758 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-07-18T18:06:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Tiago Araújo de Paula Lima.pdf: 14273387 bytes, checksum: 0176ad5d2f4bdad94811b1538ffb7758 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-18T18:06:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Tiago Araújo de Paula Lima.pdf: 14273387 bytes, checksum: 0176ad5d2f4bdad94811b1538ffb7758 (MD5) Previous issue date: 2017-02-15 / Em mecânica clássica, o caos é caracterizado por uma forte dependência das trajetórias no espaço de fases com suas condições iniciais. Esta dependência é comumente quantificada por um expoente de Lyapunov positivo. Mais geralmente, a teoria ergódica dos sistemas dinâmicos os classifica nos conjuntos simplesmente ergódico (E), mixing (M), Kolmogorov (K) e Bernoulli (B). Apenas os sistemas K e B são caóticos. Protótipos simples nessa teoria são os bilhares, cavidades planas onde uma partícula move-se livremente entre colisões elásticas com a fronteira. Esta dinâmica conservativa pode variar de regular a caótica, dependendo apenas da geometria da borda. Em mecânica quântica, o princípio da incerteza inviabiliza uma caracterização do caos baseada em trajetórias. Assim, os resultados apresentados nesta tese procuram contribuir para este tema desafiador e que tem sido de grande interesse nas últimas décadas: a quantização de sistemas classicamente caóticos. Aqui, apresentamos resultados numéricos sobre propriedades clássicas e quânticas de uma família de Bilhares em Triângulos Irracionais (BTIs) e de Bilhares em Estádios Elípticos (BEEs). A motivação para o estudo dos BTIs é que classicamente polígonos nunca são caóticos, mas uma conjectura proposta por Casati e Prosen (CP) sugere que BTIs são fortemente mixing. Para os BEEs, a conjectura de Markarian e colaboradores (Mc) remete a uma possível linha de transição entre um espaço de fases misto e outro completamente caótico. Aqui, a dinâmica clássica foi caracterizada através da medida relativa, de funções de correlação e pela entropia de Shannon. Nos BTIs, verificamos que a irracionalidade dos ângulos não é condição suficiente para que eles sejam fortemente mixing, restringindo a conjectura de CP. Nos BEEs, encontramos evidências numéricas para uma transição tipo λ com os mesmos expoentes críticos observados no hélio líquido, resultados que dão interessante suporte à conjectura de Mc. No âmbito da quantização, utilizamos um método de scaling para obter 150 000 autovalores de energia para cada bilhar. Investigamos a distribuição de espaçamento entre primeiros vizinhos p(s), a rigidez espectral Δ₃(L), e a presença de ruído 1/fᵅ a na estatística δn. Nos BTIs, mostramos que p(s) e Δ₃(L) se aproximam dos resultados previstos para o Ensemble Gaussiano Ortogonal (GOE) das matrizes aleatórias quando a geometria corresponde a uma dinâmica clássica fortemente mixing. Este resultado nos faz acreditar que a propriedade ergódica necessária para espectros tipo GOE no limite quântico é a de mixing forte, não caos, como frequentemente considerado na literatura. Nos BEEs, mostramos que na região onde o espaço de fases é misto, p(s) é bem descrita pela distribuição de Brody ou pela distribuição de Berry-Robnik-Brody. Embora ajustes próximos aos do GOE sejam satisfatórios na região caótica, não foi possível verificar uma linha de transição clara entre os dois regimes a partir das propriedades quânticas investigadas. / In classical mechanics, chaos is characterized by a strong dependence of the trajactories in phase space on their initial conditions. This dependence is usually quantified by a positive Lyapunov exponent. More generally, the ergodic theory sorts the dynamical systems into four sets, namely, sheer ergodic (E), mixing (M), Kolmogorov (K) and Bernoulli. Only systems K and B are chaotic. Billiards, i.e., flat cavities where a particle is free to move between elastic collisions with the boundary, are simple prototype systems in that theory. The conservative dynamics of a billiard may vary from regular to chaotic, depending only on the geometry of the border. In quantum mechanics, the uncertainty principle prevents a characterization of chaos based on well defined trajectories. The results reported on this thesis seek to shed light on this challenging subject, which has been of great interest in the past three decades, namely, the quantization of classically chaotic systems. Here, we present numerical results on some classical and quantum properties in a one-parameter family of Irrational Triangular Billiards (ITBs) and a biparametric family of Elliptical Stadium Billiards (ESBs). The motivation for studying the ITBs is that billiards in polygons are never chaotic, but a conjecture by Casati and Prosen (CP) suggests that ITBs are strongly mixing. On the other hand, the conjecture by Markarian and co-workers (Mc) refers to a possible transition line between a mixed phase space and another fully chaotic region in the ESB dynamics. Here, we characterize the classical dynamics through the relative measure, correlation functions and the Shannon entropy. In the ITBs, our results indicate that the irrationality of the angles is not a sufficient condition for the strong mixing property, thus limiting the CP conjecture. In the ESBs, we found numerical evidences of a l transition with the same critical exponents observed in liquid helium, results that support the Mc conjecture. As far as quantization is concerned, we used a scaling method to obtain 150,000 energy eigenvalues in each billiard.We investigated the nearest neighbor spacing distribution p(s), the spectral rigidity Δ₃(L), and the presence of 1/fᵅ noise in the δn statistic. In the ITBs, we show that the calculated p(s) and Δ₃(L) are close to the results of the Gaussian Ortogonal Ensemble (GOE) of random matrices when the geometry corresponds to a strongly mixing classical dynamics. This result suggests that the ergodic property required for the observation of GOE spectral correlations in the quantum limit is strongly mixing, not chaos, as usually considered in the literature. In the ESBs, we show that in the mixed region of the phase space, p(s) is well described either by the Brody or Berry-Robnik-Brody distributions. As expected, GOE statistics are observed in the chaotic region. However, differently from the classical dynamics, no clear evidence of a critical line was observed from the quantum properties here investigated.

In this thesis we study the behavior of a simple control system based on a delay differential equation with multiple loops of negative feedback. Numerical solutions of the delay differential equation with N delays d/dt x(t) = -x(t) + 1/N POT.N IND.i=1 / POT.n IND.i + x (t- IND.i) POT.n have been investigated as function of its parameters: n, i and i. A simple numerical method for determine the stability regions of the equilibrium points in the parameter space (i, n) is presented. The existence of a doubling period route to chaos in the equation, for N = 3, is characterized by the construction of bifurcation diagram with parameter n. A numerical method that uses the analysis of Poincaré sections of the reconstructed attractor to find aperiodic solutions in the parameter space of the equation is also presented. We apply this method for N = 2 and get evidences for the existence of chaotic solutions as result of a period doubling route to chaos (chaotic solutions for N = 2 in that equation had never been observed). Finally, we study the solutions of a piecewise constant equation that corresponds to the limit case n . / In this thesis we study the behavior of a simple control system based on a delay differential equation with multiple loops of negative feedback. Numerical solutions of the delay differential equation with N delays d/dt x(t) = -x(t) + 1/N POT.N IND.i=1 / POT.n IND.i + x (t- IND.i) POT.n have been investigated as function of its parameters: n, i and i. A simple numerical method for determine the stability regions of the equilibrium points in the parameter space (i, n) is presented. The existence of a doubling period route to chaos in the equation, for N = 3, is characterized by the construction of bifurcation diagram with parameter n. A numerical method that uses the analysis of Poincaré sections of the reconstructed attractor to find aperiodic solutions in the parameter space of the equation is also presented. We apply this method for N = 2 and get evidences for the existence of chaotic solutions as result of a period doubling route to chaos (chaotic solutions for N = 2 in that equation had never been observed). Finally, we study the solutions of a piecewise constant equation that corresponds to the limit case n .

Estudamos nesta tese três sistemas desordenados distintos das áreas de vidros de spins e fluidos complexos, por meio de modelos estatísticos no contexto da aproximação de campo médio. Analisamos os efeitos da inclusão de graus de liberdade elásticos sobre o diagrama de fases do modelo de Sherrington-Kirkpatrick, que é a versão de campo médio de um modelo popular de vidros de spins, paradigmas de sistemas com desordem temperada. Analisamos em seguida alguns problemas típicos da física dos fluidos complexos. Investigamos o diagrama de fases de um modelo de Maier-Saupe (MS), que é uma espécie de arquétipo das transições nemáticas, numa versão de rede muito simples, denominada modelo de Maier-Saupe-Zwanzig (MSZ), com a introdução de uma variável binária de desordem para representar uma mistura de discos e cilindros. Mostramos que o aparecimento de uma fase nemática biaxial, termodinamicamente estável, que tem sido intensamente procurada na literatura, depende da forma de tratamento das variáveis de desordem. Finalmente, utilizamos o modelo MSZ, na presença de termos elásticos não lineares e de elementos de desordem, a fim de reproduzir diversas características do comportamento termodinâmico dos elastômeros nemáticos, novos materiais poliméricos, com propriedades dos cristais líquidos nemáticos e das borrachas, tema de grande interesse na física da matéria mole. / We study three distinct disordered systems in the areas of spin glasses and complex fluids, by means of mean-field statistical models. We first analyze the effects of compressibility on the phase diagram of the Sherrington-Kirkpatrick model, a mean-field version of a popular model of spin glasses, which are paradigmatic examples of systems with quenched disorder. We then analyze some typical problems in the area of physics of complex fluids. We investigate the phase diagram of a Maier-Saupe model (MS), which is a sort of archetype of nematic transitions, in a simple lattice version called Maier-Saupe-Zwanzig model (MSZ), with the introduction of a binary variable of disorder to mimic a mixture of rod-like and plate-like mesogens. We show that the emergence of a stable nematic biaxial phase, which has been intensely pursued in the literature, depends on the form of treatment of the disorder variables. Finally, we use the MSZ model, in the presence of non-linear elastic terms and elements of disorder, to reproduce several aspects of the thermodynamic behavior of nematic elastomers, new polymeric materials with the properties of liquid crystals and rubber, and of great importance in the area of soft-matter physics.