Cette étude propose une unification des formulations mono- et multi-moments de la distribution granulométrique des pluies (DSD pour " drop size distribution ") proposées dans la littérature dans le cadre des techniques de mise à l'échelle (scaling). On considère dans un premier temps que la DSD normalisée par la concentration en gouttes (Nt, moment d'ordre 0 de la DSD) peut s'écrire comme une fonction de densité de probabilité (ddp) du diamètre normalisé par un diamètre caractéristique (Dc). Cette ddp, notée g(x) avec x=D/Dc, aussi appelé distribution générale, semble être bien représentée par une loi gamma à deux paramètres. Le choix d'un diamètre caractéristique particulier, le rapport des moments d'ordre 4 et 3, conduit à une relation d'auto-consistance entre les paramètres de la fonction g(x). Deux méthodes différentes, fondées sur 3 moments particuliers de la DSD (M0, M3 et M4) ou bien sur des moments multiples (de M0 à M6) sont proposées pour l'estimation des paramètres et ensuite évaluées sur 3 ans d'observations de DSD recueillies à Alès dans le cadre de l'Observatoire Hydrométéorologique Méditerranéen Cévennes-Vivarais (OHMCV). Les résultats révèlent que: 1) les deux méthodes d'estimation des paramètres ont des performances équivalentes; 2) malgré la normalisation, une grande variabilité de la DSD est toujours observée dans le jeu de données mis à l'échelle. Ce dernier point semble résulter de la diversité des processus micro-physiques qui conditionnent la forme de la DSD.Cette formulation est ensuite adaptée pour une mise à l'échelle avec un ou deux moments de la DSD en introduisant des modèles en loi puissance entre des moments dits de référence (par exemple l'intensité de la pluie R et / ou le facteur de réflectivité radar Z) et les moments expliqués (concentration en gouttes Nt, diamètre caractéristique Dc). De manière analogue à la première partie du travail, deux méthodes sont proposées pour estimer des paramètres climatologiques des DSD mises à l'échelle par un ou deux DSD moment(s). Les résultats montrent que: 1) la méthode d'estimation a un impact significatif pour la formulation de mise à l'échelle par un seul moment; 2) le choix du moment de référence dépend des objectifs d'étude: par exemple, le modèle mis à l'échelle par des moments d'ordre élevé produit une bonne performance pour les grosses gouttes mais pas pour les petites; 3) l'utilisation de deux moments au lieu d'un seul améliore significativement la performance du modèle pour représenter les DSD.Notre modèle est ensuite appliqué pour analyser la variabilité inter- événementielle selon trois paramètres (Nt, Dc et μ, ce dernier paramètre µ décrivant la forme de la fonction gamma). Différentes séquences de pluie ont été identifiées de façon subjective pour l'événement pluvieux intense des 21-22 octobre 2008 par des changements brusques des moments et/ou paramètres dans les séries temporelles correspondantes. Ces phases de pluie sont liées à des processus météorologiques différents. Une relation préliminaire est établie entre les observations radar et la variation des paramètres des DSD au sol telle que mesurée par le disdromètre. Les formulations de mise à l'échelle sont également appliquées pour des estimations des densités de flux d'énergie cinétique des précipitations à partir de l'intensité de la pluie et / ou de la réflectivité radar. Les résultats confirment que l'utilisation de deux moments (R et Z) améliore significativement les performances de ces modèles, malgré les caractéristiques d'échantillonnage très différentes des radars et des pluviomètres. Cette application ouvre des perspectives intéressantes pour la spatialisation de l'énergie cinétique des pluies dans le cadre des études sur le pouvoir érosif des pluies.

Cette étude propose une unification des formulations mono- et multi-moments de la distribution granulométrique des pluies (DSD pour « drop size distribution ») proposées dans la littérature dans le cadre des techniques de mise à l’échelle (scaling). On considère dans un premier temps que la DSD normalisée par la concentration en gouttes (Nt, moment d'ordre 0 de la DSD) peut s’écrire comme une fonction de densité de probabilité (ddp) du diamètre normalisé par un diamètre caractéristique (Dc). Cette ddp, notée g(x) avec x=D/Dc, aussi appelé distribution générale, semble être bien représentée par une loi gamma à deux paramètres. Le choix d’un diamètre caractéristique particulier, le rapport des moments d’ordre 4 et 3, conduit à une relation d’auto-consistance entre les paramètres de la fonction g(x). Deux méthodes différentes, fondées sur 3 moments particuliers de la DSD (M0, M3 et M4) ou bien sur des moments multiples (de M0 à M6) sont proposées pour l’estimation des paramètres et ensuite évaluées sur 3 ans d’observations de DSD recueillies à Alès dans le cadre de l'Observatoire Hydrométéorologique Méditerranéen Cévennes-Vivarais (OHMCV). Les résultats révèlent que: 1) les deux méthodes d’estimation des paramètres ont des performances équivalentes; 2) malgré la normalisation, une grande variabilité de la DSD est toujours observée dans le jeu de données mis à l’échelle. Ce dernier point semble résulter de la diversité des processus micro-physiques qui conditionnent la forme de la DSD.Cette formulation est ensuite adaptée pour une mise à l’échelle avec un ou deux moments de la DSD en introduisant des modèles en loi puissance entre des moments dits de référence (par exemple l’intensité de la pluie R et / ou le facteur de réflectivité radar Z) et les moments expliqués (concentration en gouttes Nt, diamètre caractéristique Dc). De manière analogue à la première partie du travail, deux méthodes sont proposées pour estimer des paramètres climatologiques des DSD mises à l’échelle par un ou deux DSD moment(s). Les résultats montrent que: 1) la méthode d'estimation a un impact significatif pour la formulation de mise à l'échelle par un seul moment; 2) le choix du moment de référence dépend des objectifs d’étude: par exemple, le modèle mis à l'échelle par des moments d'ordre élevé produit une bonne performance pour les grosses gouttes mais pas pour les petites; 3) l’utilisation de deux moments au lieu d’un seul améliore significativement la performance du modèle pour représenter les DSD.Notre modèle est ensuite appliqué pour analyser la variabilité inter- événementielle selon trois paramètres (Nt, Dc et μ, ce dernier paramètre µ décrivant la forme de la fonction gamma). Différentes séquences de pluie ont été identifiées de façon subjective pour l’événement pluvieux intense des 21-22 octobre 2008 par des changements brusques des moments et/ou paramètres dans les séries temporelles correspondantes. Ces phases de pluie sont liées à des processus météorologiques différents. Une relation préliminaire est établie entre les observations radar et la variation des paramètres des DSD au sol telle que mesurée par le disdromètre. Les formulations de mise à l’échelle sont également appliquées pour des estimations des densités de flux d’énergie cinétique des précipitations à partir de l'intensité de la pluie et / ou de la réflectivité radar. Les résultats confirment que l’utilisation de deux moments (R et Z) améliore significativement les performances de ces modèles, malgré les caractéristiques d'échantillonnage très différentes des radars et des pluviomètres. Cette application ouvre des perspectives intéressantes pour la spatialisation de l’énergie cinétique des pluies dans le cadre des études sur le pouvoir érosif des pluies. / This study offers a unified formulation for the single- and multi-moment raindrop size distributions (DSD), which were proposed in the framework of scaling analysis in the literature. The key point is to consider the DSD scaled by drop concentration (Nt, 0th order DSD moment), as a probability density function (pdf) of raindrop diameter scaled by characteristic diameter (D/Dc). The Dc is defined as the ratio of the 4th to the 3rd DSD moment. A two-parameter gamma pdf model, with a self-consistency relationship, is found to be suitable for representing the scaling DSD formulation. For the purpose of parameter estimation, two different methods, based on three DSD moments (0th, 3rd and 4th moments) and multiple DSD moments (from 0th to 6th moments), are proposed and then evaluated through the 3-year DSD observations, collected at Alés within the activities of the Cévennes-Vivarais Mediterranean Hydrometeorological Observatory (CVMHO). The results reveal that: 1) the scaled DSD model parameterized by three moments (0th, 3rd and 4th moments) possesses a similar performance compared to that constructed by multiple DSD moments; 2) regardless the application of scaled technique, large variation is still exhibited in this climatological DSD scaled dataset. The scaled DSD formulation is, in a second step, adapted to the one- and two-moment scaling DSD formulations by introducing single and dual power-law models between the reference moments (e.g. rain rate R and/or radar reflectivity factor Z) and the explained moments (total concentration Nt, characteristic diameter Dc). Compared with previous DSD formulations presented in the literature, the presented approach explicitly accounts for the prefactors of the power-law models to produce a uniform and dimensionless scaled distribution, whatever the reference moment(s) considered. In the same manner, two methods based on 1) single or dual power-law models and 2) multiple DSD moments (from 0th to 6th moments), are proposed to estimate the climatological parameters in the one- and two-moment scaling DSD formulations. The results show that: 1) the estimation method has a significant impact on the climatological DSD formulation scaled by one moment; 2) the choice of the reference moment to scale DSD depends on the objectives of the research: e.g. the DSD model scaled by high order moment produces a good performance for large drops at the cost of a poor performance for the small ones; 3) using two scaling moments improves significantly the model performance to represent the natural DSD, compared to the one-moment DSD formulation. In terms of applications of scaling DSD model, the analysis of the inter-event variability is performed on the basis of the scaling formulation containing three parameters (Nt, Dc and µ describing the shape of the gamma function). Different rain phases can be identified by the sudden shifts of moments and parameters in DSD time series. It is found that these rain phases are well linked to different weather processes. And a preliminary relationship is established between the radar observations and DSD parameters. The climatological scaling DSD formulations are also used for the DSD reconstitutions and for rainfall kinetic energy flux density estimations by rain intensity and/or radar reflectivity factor. The results confirm that the application of two scaling moments (R and Z) improves significantly the performance of these models, regardless the different sampling characteristics between radar and raingauge.

Cette thèse s’intéresse à la variabilité de la relation mass-diamètre (m(D)) des hydrométéores en phase glace présents dans les systèmes convectif de moyenne échelle (MCS). Elle s’appuie sur une base de données acquise pour 4 types de MCS différents durant 4 campagnes de mesure aéroportée : (i) MCS de la mousson Africaine (Continent ; MT2010), (ii) MCS de l’océan Indien (MT2011), (iii) MCS de la Méditerranée (côtes ; HyMeX), (iv) MCS de la mousson Nord-Australienne (côtes ; HAIC-HIWC). La relation m(D) est calculée à partir de l’analyse combinée des images des hydrométéores enregistrées par les sondes optiques et les facteurs de réflectivité mesurés à l’aide d’un radar Doppler embarqués sur le même avion de recherche. Il est d’usage que la relation m(D) des hydrométéores soit représentée par une loi puissance (avec un pré-facteur et un exposant), qui doit être contrainte par des informations supplémentaires sur les hydrométéores. Une étude théorique sur les formes des hydrométéores à l’aide de simulations en 3 dimensions dans lesquelles les hydrométéores sont orientés aléatoirement et projeté sur un plan, permet de contraindre l’exposant β de la relation m(D) en fonction de l’exposant σ de la relation surface-diamètre (S(D)). La relation S(D) est aussi représentée par une loi puissance, et elle peut-être calculée pour une population d’images d’hydrométéores enregistrés par les sondes optiques. La variabilité de l’exposant est finalement calculée à partir de la variabilité de l’exposant σ déduis des images des hydrométéores. Ensuite le pré-facteur α est calculé à partir de simulations des facteurs de réflectivité, de sorte que les facteurs de réflectivité simulés soient égaux aux facteurs de réflectivité mesurés par le radar nuage le long de la trajectoire de l’avion dans les MCS. Des profils moyens en fonction de la température sont calculés pour les coefficients de la relation m(D), les distributions en tailles des hydrométéores et les contenus massiques de glace dans les MCS (CWC). Les profils moyens pour les quatre types de MCS sont différents les uns des autres. Pour les quatre types de MCS, il est montré que les variations des coefficients de la relation m(D) sont corrélées avec les variations de la température. Four types de paramétrisations de la relation m(D) sont calculées depuis l’analyses des variations des coefficients de la relation m(D). Le bénéfice apporté par l’utilisation de relation m(D) non constante contrairement à l’utilisation de relation m(D) avec α et β constant, est démontré en étudiant l’impact de toutes les paramétrisations de la relation m(D) sur le calcul des relations Z-CWC et Z-CWC-T. / This study focuses on the variability of mass-diameter relationships (m(D)) and shape of ice hydrometeors in Mesoscale Convective Systems (MCS). It bases on data base which were recorded during four airborne measurement campaigns: (i) African monsoon’s MCS (continent; MT2010), (ii) Indian Ocean’s MCS (MT2011), (iii) Mediterranean’s MCS (costs; HyMeX), (iv) North-Australian monsoon’s MCS (costs; HAIC-HIWC). m(D) of ice hydrometeors are derived from a combined analysis of particle images from 2D-array probes and associated reflectivity factors measured with a Doppler cloud radar on the same research aircraft. Usually, m(D) is formulated as a power law (with one pre-factor and one exponent) that need to be constrained from complementary information on hydrometeors. A theoretical study of numerous hydrometeor shapes simulated in 3D and arbitrarily projected on a 2D plan allowed to constrain the exponent β of the m(D) relationship from the exponent σ of the surface-diameter S(D) relationship, which is likewise written as a power law. Since S(D) always can be determined for real data from 2D optical array probes or other particle imagers, the evolution of the m(D) exponent can be calculated. After that, the pre-factor α of m(D) is constrained from theoretical simulations of the radar reflectivity factor matching the measured reflectivity factor along the aircraft trajectory. Mean profiles of m(D) coefficients, particles size distributions and Condensed Water Content (CWC) are calculated in functions of the temperature, and are different for each type of MCS. For the four types of MCS, it is shown that the variability of m(D) coefficients is correlated with the variability of the temperature. Four types of m(D) parametrisations are calculated since the analysis of the variability of the m(D) coefficients. The significant benefit of using variable m(D) relations instead of a single m(D) relationship is demonstrated from the impact of all these m(D) relations on Z-CWC and Z-CWC-T fitted parametrisations.