O objetivo deste trabalho é fazer uma revisão dos modelos não lineares de família exponencial (Cordeiro & Paula (1989); Wei (1998)) para respostas independentes e apresentar possíveis extensões para o caso de dados correlacionados. Inicialmente são apresentados exemplos ilustrativos, alguns dos quais são reanalizados ao longo do texto. Em seguida são discutidos procedimentos de estimação e testes de hipóteses, tais como apresentação de um processo de estimação que pode ser adaptado ao processo iterativo usado na classe dos modelos lineares generalizados, e alguns resultados assintóticos. Técnicas usuais de diagnóstico, como pontos de alavanca, análise de resíduos e diagnóstico de influência são adaptados para a classe dos modelos não lineares de família exponencial. Extensões para a classe dos modelos não lineares com resposta binomial negativa são também apresentadas. Finalmente, são consideradas duas possíveis extensões dos modelos não lineares de família exponencial para dados correlacionados, através de equações de estimação generalizadas e através de modelagem mista em que efeitos aleatórios em forma linear são adicionados ao componente não linear da parte sistemática do modelo conforme sugerido recentemente por Tang et al. (2006a). / The aim of this work is to present a review of the exponential family nonlinear models (Cordeiro & Paula (1989); Wei (1998)) for independent responses and to present possible extensions for the case of correlated data. Firstly, ilustrative examples are presented with some of them being reanalyzed along the text. Then, estimation and hypothesis testing procedures, such as the presentation of an iterative process adapted from the one of generalized linear models, and some asymptotic results are discussed. Useful diagnostic techniques, as calculation of leverage measures, residual analysis and influence diagnostics are adapted for the class of exponential family nonlinear models. Extensions to nonlinear negative binomial models are also presented. Finally, two possible extensions for correlated data are considered, by using generalized estimating equations and mixed modeling in which linear random effects are added into the systematic component together with the nonlinear function, as suggested by Tang et al. (2006a).

O objetivo deste trabalho é fazer uma revisão dos modelos não lineares de família exponencial (Cordeiro & Paula (1989); Wei (1998)) para respostas independentes e apresentar possíveis extensões para o caso de dados correlacionados. Inicialmente são apresentados exemplos ilustrativos, alguns dos quais são reanalizados ao longo do texto. Em seguida são discutidos procedimentos de estimação e testes de hipóteses, tais como apresentação de um processo de estimação que pode ser adaptado ao processo iterativo usado na classe dos modelos lineares generalizados, e alguns resultados assintóticos. Técnicas usuais de diagnóstico, como pontos de alavanca, análise de resíduos e diagnóstico de influência são adaptados para a classe dos modelos não lineares de família exponencial. Extensões para a classe dos modelos não lineares com resposta binomial negativa são também apresentadas. Finalmente, são consideradas duas possíveis extensões dos modelos não lineares de família exponencial para dados correlacionados, através de equações de estimação generalizadas e através de modelagem mista em que efeitos aleatórios em forma linear são adicionados ao componente não linear da parte sistemática do modelo conforme sugerido recentemente por Tang et al. (2006a). / The aim of this work is to present a review of the exponential family nonlinear models (Cordeiro & Paula (1989); Wei (1998)) for independent responses and to present possible extensions for the case of correlated data. Firstly, ilustrative examples are presented with some of them being reanalyzed along the text. Then, estimation and hypothesis testing procedures, such as the presentation of an iterative process adapted from the one of generalized linear models, and some asymptotic results are discussed. Useful diagnostic techniques, as calculation of leverage measures, residual analysis and influence diagnostics are adapted for the class of exponential family nonlinear models. Extensions to nonlinear negative binomial models are also presented. Finally, two possible extensions for correlated data are considered, by using generalized estimating equations and mixed modeling in which linear random effects are added into the systematic component together with the nonlinear function, as suggested by Tang et al. (2006a).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2013. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-01-12T15:24:17Z No. of bitstreams: 1 2013_RubemKalpperCeratti.pdf: 1830693 bytes, checksum: 5cc2b460e956662ebc74cdfd9b67bd15 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2016-01-12T15:52:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_RubemKalpperCeratti.pdf: 1830693 bytes, checksum: 5cc2b460e956662ebc74cdfd9b67bd15 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-12T15:52:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_RubemKalpperCeratti.pdf: 1830693 bytes, checksum: 5cc2b460e956662ebc74cdfd9b67bd15 (MD5) / Neste trabalho são abordados modelos lineares generalizados de efeitos mistos para análise de dados longitudinais multivariados, no tratamento de dados em que se assume a distribuição Poisson composta, que tem suporte em $[0,+\infty)$ e é um caso particular da família Tweedie de distribuições, também pertencente à família exponencial de dispersão. No ajuste dos modelos mistos multivariados para a distribuição Poisson composta, utiliza-se uma abordagem de pseudo-verossimilhança, estimando modelos par-a-par e reduzindo o tempo computacional. Como aplicação, analisa-se um conjunto de dados provenientes de um experimento agronômico no qual avaliam-se os efeitos de tratamentos, ao longo do tempo, no perfil de 25 compostos químicos de plantas de algodão. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work presents generalized linear mixed effects models as a framework to the analysis of longitudinal multivariate data for which the underlying distribution is assumed to follow a compound Poisson distribution, whose support lies in $[0,+\infty)$, and is a particular case of the Tweedie family of distributions, and, also, belongs to the exponential dispersion family. In order to fit multivariate mixed models to the compound Poisson distribution, a pseudo-likelihood approach is used, fitting pairwise models and reducing computational time. As an application, agronomic experiment data is analyzed, estimating the effects of 5 treatments, over different time periods, on the profile of 25 organic compounds of cotton plants.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-05-19T14:39:16Z No. of bitstreams: 1 Alessandro Henrique da Silva Santos.pdf: 536044 bytes, checksum: 011926984df2097b6901e78e8a50d28e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-19T14:39:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessandro Henrique da Silva Santos.pdf: 536044 bytes, checksum: 011926984df2097b6901e78e8a50d28e (MD5) Previous issue date: 2009-02-27 / The exponential family nonlinear models are an extension of the generalized models, opening various options for the distribution of the variable answer and allowing larger flexibility for the connection between the average and the systematic component. These models, for being less restrictive, having been used to model several phenomena in the nature. To estimate the parameters of these models, several procedures are proposed. Usually, the method of maximum likelihood, that has asymptotic properties of order n-1, where n is the size of the sample, it is the used. In this work we will make a general approach to the no-linear models of the exponential family. The theory of the exponential family will be introduced presenting the function of density of probability, function cumulantes geratriz, likelihood function, likelihood ratio and deviation of the model; such presented results will facilitate and/or they will be necessary in the understanding of what will be done for the nonlinear models of the exponential family. The exponential family nonlinear models will be defined by presenting the suppositions of the model, its likelihood function and the algorithm for the estimate of the parameters. We will make the approach of the diagnosis analysis and of influence of the exponential family nonlinear models. Finally, we will present some applications and we will show the efficiency and importance in the use of this class, once several phenomena present nonlinear behavior. / Os modelos não-lineares da família exponencial são uma extensão dos modelos generalizados, abrindo um leque de opções para a distribuição da variável resposta e permitindo maior flexibilidade para a ligação entre a média e a componente sistemática. Estes modelos, por serem menos restritivos, têm sido utilizados para modelar diversos fenômenos na natureza. Para estimar os parâmetros destes modelos, vários procedimentos são propostos. Usualmente, o método de máxima verossimilhança, que tem propriedades assintóticas de ordem n-1, onde n é o tamanho da amostra, é o mais utilizado. Neste trabalho faremos uma abordagem geral dos modelos não-lineares da família exponencial. Será introduzida a teoria da família exponencial sendo apresentada a função de densidade de probabilidade, função geratriz de cumulantes, função de verossimilhança, razão de verossimilhança e desvio do modelo; tais resultados apresentados facilitarão e/ou serão necessários na compreensão do que será feito para os modelos não-lineares da família exponencial. Será definido o modelo não-linear da família exponencial sendo apresentadas as suposições do modelo, sua função de verossimilhança e algoritmo da estimação dos parâmetros. Faremos a abordagem da análise de diagnóstico e de influência dos modelos não-lineares da família exponencial. Por fim, faremos aplicações e mostraremos a eficiência e importância na utilização desta classe, uma vez que diversos fenômenos apresentam comportamento não-linear.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-04-25T14:30:32Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_Lelio_Alejandro_Arias_Vizcaino.pdf: 1217481 bytes, checksum: 3e169ccf7afc8c3a244b8cc4a07c9cbf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T14:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_Lelio_Alejandro_Arias_Vizcaino.pdf: 1217481 bytes, checksum: 3e169ccf7afc8c3a244b8cc4a07c9cbf (MD5) Previous issue date: 2016-12-05 / FACEPE / entre as principais metodologias estatísticas, a análise de regressão é uma das formas mais efetivas para modelar dados. Neste sentido, a análise de diagnóstico é imprescindível para determinar o que poder ter acontecido no processo gerador dos dados caso os pressupostos impostos a este não sejam plausíveis. Uma das ferramentas mais úteis em diagnóstico é a avaliação dos resíduos. Neste trabalho, propomos um novo resíduo para as classes de modelos de regressão linear e não linear baseados na família exponencial com dispersão variável (Smyth (1989)). A proposta permite incorporar de forma simultânea informações relativas aos submodelos da média e da dispersão sem fazer uso de matrizes de projeção para sua padronização. Resultados de simulação e de aplicações a dados reais mostram que o novo resíduo é altamente competitivo em relação ao resíduos amplamente usados e consolidados na literatura. / In statistical methodologies, regression analysis can be a very effective way to model data. In this sense, the diagnostic analysis is needed to try to determine what might happened in the data generating process if the conditions imposed to it are not true. One of the most useful techniques to detect the goodness of fit to the model is the evaluation of residuals. In this work, we propose a new residual to the class of linear and nonlinear regression models based on exponential family with variable dispersion (Smyth (1989)). The proposal incorporates simultaneously information from the sub-models of the mean and the dispersion without using projection matrices for its standardization. Simulation resultsandapplicationsinrealdatashowthatthenewresidualishighlycompetitivewith respect to residuals widely used and established in the literature.

Tratar a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança genuína pode levar a alguns problemas, como, por exemplo, inconsistência e ineficiência dos estimadores de máxima verossimilhança. Outro problema comum refere-se à aproximação usual da distribuição da estatística da razão de verossimilhanças pela distribuição qui-quadrado, que, dependendo da quantidade de parâmetros de perturbação, pode ser muito pobre. Desta forma, torna-se importante obter ajustes para tal função. Vários pesquisadores, incluindo Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox e Reid (1987,1992), McCullagh e Tibshirani (1990) e Stern (1997), propuseram modificações à função de verossimilhança perfilada. Tais ajustes consistem na incorporação de um termo à verossimilhança perfilada anteriormente à estimação e têm o efeito de diminuir os vieses da função escore e da informação. Este trabalho faz uma revisão desses ajustes e das aproximações para o ajuste de Barndorff-Nielsen (1983,1994) descritas em Severini (2000a). São apresentadas suas derivações, bem como suas propriedades. Para ilustrar suas aplicações, são derivados tais ajustes no contexto da família exponencial biparamétrica. Resultados de simulações de Monte Carlo são apresentados a fim de avaliar os desempenhos dos estimadores de máxima verossimilhança e dos testes da razão de verossimilhanças baseados em tais funções. Também são apresentadas aplicações dessas funções de verossimilhança em modelos não pertencentes à família exponencial biparamétrica, mais precisamente, na família de distribuições GA0(alfa,gama,L), usada para modelar dados de imagens de radar, e no modelo de Weibull, muito usado em aplicações da área da engenharia denominada confiabilidade, considerando dados completos e censurados. Aqui também foram obtidos resultados numéricos a fim de avaliar a qualidade dos ajustes sobre a verossimilhança perfilada, analogamente às simulações realizadas para a família exponencial biparamétrica. Vale mencionar que, no caso da família de distribuições GA0(alfa,gama,L), foi avaliada a aproximação da distribuição da estatística da razão de verossimilhanças sinalizada pela distribuição normal padrão. Além disso, no caso do modelo de Weibull, vale destacar que foram derivados resultados distribucionais relativos aos estimadores de máxima verossimilhança e às estatísticas da razão de verossimilhanças para dados completos e censurados, apresentados em apêndice. / The profile likelihood function is not genuine likelihood function, and profile maximum likelihood estimators are typically inefficient and inconsistent. Additionally, the null distribution of the likelihood ratio test statistic can be poorly approximated by the asymptotic chi-squared distribution in finite samples when there are nuisance parameters. It is thus important to obtain adjustments to the likelihood function. Several authors, including Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox and Reid (1987,1992), McCullagh and Tibshirani (1990) and Stern (1997), have proposed modifications to the profile likelihood function. They are defined in a such a way to reduce the score and information biases. In this dissertation, we review several profile likelihood adjustments and also approximations to the adjustments proposed by Barndorff-Nielsen (1983,1994), also described in Severini (2000a). We present derivations and the main properties of the different adjustments. We also obtain adjustments for likelihood-based inference in the two-parameter exponential family. Numerical results on estimation and testing are provided. We also consider models that do not belong to the two-parameter exponential family: the GA0(alfa,gama,L) family, which is commonly used to model image radar data, and the Weibull model, which is useful for reliability studies, the latter under both noncensored and censored data. Again, extensive numerical results are provided. It is noteworthy that, in the context of the GA0(alfa,gama,L) model, we have evaluated the approximation of the null distribution of the signalized likelihood ratio statistic by the standard normal distribution. Additionally, we have obtained distributional results for the Weibull case concerning the maximum likelihood estimators and the likelihood ratio statistic both for noncensored and censored data.

Tratar a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança genuína pode levar a alguns problemas, como, por exemplo, inconsistência e ineficiência dos estimadores de máxima verossimilhança. Outro problema comum refere-se à aproximação usual da distribuição da estatística da razão de verossimilhanças pela distribuição qui-quadrado, que, dependendo da quantidade de parâmetros de perturbação, pode ser muito pobre. Desta forma, torna-se importante obter ajustes para tal função. Vários pesquisadores, incluindo Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox e Reid (1987,1992), McCullagh e Tibshirani (1990) e Stern (1997), propuseram modificações à função de verossimilhança perfilada. Tais ajustes consistem na incorporação de um termo à verossimilhança perfilada anteriormente à estimação e têm o efeito de diminuir os vieses da função escore e da informação. Este trabalho faz uma revisão desses ajustes e das aproximações para o ajuste de Barndorff-Nielsen (1983,1994) descritas em Severini (2000a). São apresentadas suas derivações, bem como suas propriedades. Para ilustrar suas aplicações, são derivados tais ajustes no contexto da família exponencial biparamétrica. Resultados de simulações de Monte Carlo são apresentados a fim de avaliar os desempenhos dos estimadores de máxima verossimilhança e dos testes da razão de verossimilhanças baseados em tais funções. Também são apresentadas aplicações dessas funções de verossimilhança em modelos não pertencentes à família exponencial biparamétrica, mais precisamente, na família de distribuições GA0(alfa,gama,L), usada para modelar dados de imagens de radar, e no modelo de Weibull, muito usado em aplicações da área da engenharia denominada confiabilidade, considerando dados completos e censurados. Aqui também foram obtidos resultados numéricos a fim de avaliar a qualidade dos ajustes sobre a verossimilhança perfilada, analogamente às simulações realizadas para a família exponencial biparamétrica. Vale mencionar que, no caso da família de distribuições GA0(alfa,gama,L), foi avaliada a aproximação da distribuição da estatística da razão de verossimilhanças sinalizada pela distribuição normal padrão. Além disso, no caso do modelo de Weibull, vale destacar que foram derivados resultados distribucionais relativos aos estimadores de máxima verossimilhança e às estatísticas da razão de verossimilhanças para dados completos e censurados, apresentados em apêndice. / The profile likelihood function is not genuine likelihood function, and profile maximum likelihood estimators are typically inefficient and inconsistent. Additionally, the null distribution of the likelihood ratio test statistic can be poorly approximated by the asymptotic chi-squared distribution in finite samples when there are nuisance parameters. It is thus important to obtain adjustments to the likelihood function. Several authors, including Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox and Reid (1987,1992), McCullagh and Tibshirani (1990) and Stern (1997), have proposed modifications to the profile likelihood function. They are defined in a such a way to reduce the score and information biases. In this dissertation, we review several profile likelihood adjustments and also approximations to the adjustments proposed by Barndorff-Nielsen (1983,1994), also described in Severini (2000a). We present derivations and the main properties of the different adjustments. We also obtain adjustments for likelihood-based inference in the two-parameter exponential family. Numerical results on estimation and testing are provided. We also consider models that do not belong to the two-parameter exponential family: the GA0(alfa,gama,L) family, which is commonly used to model image radar data, and the Weibull model, which is useful for reliability studies, the latter under both noncensored and censored data. Again, extensive numerical results are provided. It is noteworthy that, in the context of the GA0(alfa,gama,L) model, we have evaluated the approximation of the null distribution of the signalized likelihood ratio statistic by the standard normal distribution. Additionally, we have obtained distributional results for the Weibull case concerning the maximum likelihood estimators and the likelihood ratio statistic both for noncensored and censored data.