Soit un réseau comprenant des lignes de communication qui échouent indépendamment, dans lequel tous ou certains sites, appelés terminaux, doivent être capables de communiquer entre eux. Dans le modèle stochastique statique classique le réseau est représenté par un graphe probabiliste dont les arêtes sont présentes selon des probabilités connues. La mesure de fiabilité classique (CLR) est la probabilité que les terminaux appartiennent à la même composante connexe. Dans plusieurs contextes il est utile d'imposer la condition plus forte que la distance entre deux terminaux quelconques soit bornée supérieurement par un paramètre d. La probabilité que ça se produise est connue comme la fiabilité diamètre-bornée (DCR). Il s'agit d'une extension de la CLR. Les deux problèmes appartiennent à la classe NP-difficile de complexité; le calcul exact n'est possible que pour les instances de taille limitée ou topologies spécifiques. Dans cette thèse, nous contribuons des résultats concernant le problème du calcul et l'estimation de la DCR. Nous étudions la complexité de calcul de cas particuliers, paramétré par le nombre de terminaux, nœuds et le paramètre d. Nous passons en revue des méthodes pour le calcul exact et étudions des topologies particulières pour lesquelles le calcul de la DCR a une complexité polynomiale. Nous introduisons des résultats de base sur le comportement asymptotique de la DCR lorsque le réseau se développe comme un graphe aléatoire. Nous discutons sur l'impact de la contrainte de diamètre dans l'utilisation des techniques de Monte Carlo, et adaptons et testons une famille de méthodes basées sur le conditionnement de l'espace d'échantillonnage en utilisant des structures nommées d-pathsets et d-cutsets. Nous définissons une famille de mesures de performabilité qui généralise la DCR, développons une méthode de Monte Carlo pour l'estimer, et présentons des résultats expérimentaux sur la performance de ces techniques Monte Carlo par rapport é l'approche naïve. Finalement, nous proposons une nouvelle technique qui combine la simulation Monte Carlo et l'interpolation polynomiale pour les mesures de fiabilité.

Le calcul de la fiabilité des réseaux est en général un problème NP-difficile. On peut par exemple s’intéresser à la fiabilité des systèmes de télécommunications où l'on veut évaluer la probabilité qu’un groupe sélectionné de nœuds peuvent communiquer. Dans ce cas, un ensemble de nœuds déconnectés peut avoir des conséquences critiques, que ce soit financières ou au niveau de la sécurité. Une estimation précise de la fiabilité est ainsi nécessaire. Dans le cadre de ce travail, on s'intéresse à l’étude et au calcul de la fiabilité des réseaux hautement fiables. Dans ce cas la défiabilité est très petite, ce qui rend l’approche standard de Monte Carlo inutile, car elle nécessite un grand nombre d’itérations. Pour une bonne estimation de la fiabilité des réseaux au moindre coût, nous avons développé de nouvelles techniques de simulation basées sur la réduction de variance par échantillonnage préférentiel. / Network reliability determination, is an NP-hard problem. For instance, in telecommunications, it is desired to evaluate the probability that a selected group of nodes communicate or not. In this case, a set of disconnected nodes can lead to critical financials security consequences. A precise estimation of the reliability is, therefore, needed. In this work, we are interested in the study and the calculation of the reliability of highly reliable networks. In this case the unreliability is very small, which makes the standard Monte Carlo approach useless, because it requires a large number of iterations. For a good estimation of system reliability with minimum cost, we have developed new simulation techniques based on variance reduction using importance sampling.

La virtualisation de réseau permet de créer des réseaux logiques, dits virtuels sur un réseau physique partagé dit substrat. Pour ce faire, le problème d’allocation des ressources aux réseaux virtuels doit être résolu efficacement. Appelé VNE (Virtual Network Embedding), ce problème consiste à faire correspondre à chaque nœud virtuel un nœud substrat d’un côté, et de l’autre, à tout lien virtuel un ou plusieurs chemins substrat, de manière à optimiser un objectif tout en satisfaisant un ensemble de contraintes. Les ressources de calcul des nœuds et les ressources de bande passante des liens sont souvent optimisées dans un seul réseau substrat. Dans le contexte multi-domaine où la connaissance de l’information de routage est incomplète, l’optimisation des ressources de nœuds et de liens est difficile et souvent impossible à atteindre. Par ailleurs, pour assurer la continuité de service même après une panne, le VNE doit être réalisé de manière à faire face aux pannes. Dans cette thèse, nous étudions le problème d’allocation de ressources (VNE) sous diverses exigences. Pour offrir la virtualisation dans le contexte de réseau substrat multi-domaines, nous proposons une méthode de mappage conjoint des liens inter-domaines et intra-domaines. Avec une information réduite et limitées annoncées par les domaines, notre méthode est capable de mapper simultanément les liens intra-domaines et les liens inter-domaines afin d’optimiser les ressources. De plus, pour améliorer la robustesse des réseaux virtuels, nous proposons un algorithme d’évitement des pannes qui minimise la probabilité de panne des réseaux virtuels. Des solutions exactes et heuristiques sont proposées et détaillées pour des liens à bande passante infinie ou limitée. En outre, nous combinons l’algorithme d’évitement des pannes avec la protection pour proposer un VNE robuste et résistant aux pannes. Avec cette nouvelle approche, les liens protégeables puis les liens les moins vulnérables sont prioritairement sélectionnés pour le mappage des liens. Pour déterminer les liens protégeables, nous proposons une heuristique qui utilise l’algorithme du maxflow afin de vérifier etdedéterminerlesliensprotégeablesàl’étapedumappagedesliensprimaires. Encasd’insuffisance de ressources pour protéger tous les liens primaires, notre approche sélectionne les liens réduisant la probabilité de panne. / Network virtualization allows to create logical or virtual networks on top of a shared physical or substrate network. The resource allocation problem is an important issue in network virtualization. It corresponds to a well known problem called virtual network embedding (VNE). VNE consists in mapping each virtual node to one substrate node and each virtual link to one or several substrate paths in a way that the objective is optimized and the constraints verified. The objective often corresponds to the optimization of the node computational resources and link bandwidth whereas the constraints generally include geographic location of nodes, CPU, bandwidth, etc. In the multi-domain context where the knowledge of routing information is incomplete, the optimization of node and link resources are difficult and often impossible to achieve. Moreover, to ensure service continuity even upon failure, VNE should cope with failures by selecting the best and resilient mappings. Inthisthesis,westudytheVNEresourceallocationproblemunderdifferentrequirements. To embed a virtual network on multi-domain substrate network, we propose a joint peering and intra domain link mapping method. With reduced and limited information disclosed by the domains, our downsizing algorithm maps the intra domain and peering links in the same stage so that the resource utilization is optimized. To enhance the reliability of virtual networks, we propose a failure avoidance approach that minimizes the failure probability of virtual networks. Exact and heuristic solutions are proposed and detailed for the infinite and limited bandwidth link models. Moreover, we combine the failure avoidance with the failure protection in our novel protection-level-aware survivable VNE in order to improve the reliability. With this last approach, the protectable then the less vulnerable links are first selected for link mapping. To determine the protectable links, we propose a maxflow based heuristic that checks for the existence of backup paths during the primary mapping stage. In case of insufficient backup resources, the failure probability is reduced.

Soit un réseau comprenant des lignes de communication qui échouent indépendamment, dans lequel tous ou certains sites, appelés terminaux, doivent être capables de communiquer entre eux. Dans le modèle stochastique statique classique le réseau est représenté par un graphe probabiliste dont les arêtes sont présentes selon des probabilités connues. La mesure de fiabilité classique (CLR) est la probabilité que les terminaux appartiennent à la même composante connexe. Dans plusieurs contextes il est utile d'imposer la condition plus forte que la distance entre deux terminaux quelconques soit bornée supérieurement par un paramètre d. La probabilité que ça se produise est connue comme la fiabilité diamètre-bornée (DCR). Il s'agit d'une extension de la CLR. Les deux problèmes appartiennent à la classe NP-difficile de complexité; le calcul exact n'est possible que pour les instances de taille limitée ou topologies spécifiques. Dans cette thèse, nous contribuons des résultats concernant le problème du calcul et l'estimation de la DCR. Nous étudions la complexité de calcul de cas particuliers, paramétré par le nombre de terminaux, nœuds et le paramètre d. Nous passons en revue des méthodes pour le calcul exact et étudions des topologies particulières pour lesquelles le calcul de la DCR a une complexité polynomiale. Nous introduisons des résultats de base sur le comportement asymptotique de la DCR lorsque le réseau se développe comme un graphe aléatoire. Nous discutons sur l'impact de la contrainte de diamètre dans l'utilisation des techniques de Monte Carlo, et adaptons et testons une famille de méthodes basées sur le conditionnement de l'espace d'échantillonnage en utilisant des structures nommées d-pathsets et d-cutsets. Nous définissons une famille de mesures de performabilité qui généralise la DCR, développons une méthode de Monte Carlo pour l'estimer, et présentons des résultats expérimentaux sur la performance de ces techniques Monte Carlo par rapport é l'approche naïve. Finalement, nous proposons une nouvelle technique qui combine la simulation Monte Carlo et l'interpolation polynomiale pour les mesures de fiabilité. / Consider a communication network whose links fail independently and a set of sites named terminals that must communicate. In the classical stochastic static model the network is represented by a probabilistic graph whose edges occur with known probabilities. The classical reliability (CLR) metric is the probability that the terminals belong to a same connected component. In several contexts it makes sense to impose the stronger condition that the distance between any two terminals does not exceed a parameter d. The probability that this holds is known as the diameter-constrained reliability (DCR). It is an extension of the CLR. Both problems belong to the NP-hard complexity class; they can be solved exactly only for limited-size instances or specific network topologies. In this thesis we contribute a number of results regarding the problem of DCR computation and estimation. We study the computational complexity of particular cases parameterized by the number of terminals, nodes and the parameter d. We survey methods for exact computation and study particular topologies for which computing the DCR has polynomial complexity. We give basic results on the asymptotic behavior of the DCR when the network grows as a random graph. We discuss the impact that the diameter constraint has in the use of Monte Carlo techniques. We adapt and test a family of methods based on conditioning the sampling space using structures named d-pathsets and d-cutsets. We define a family of performability measures that generalizes the DCR, develop a Monte Carlo method for estimating it, and present numerical evidence of how these techniques perform when compared to crude Monte Carlo. Finally we introduce a technique that combines Monte Carlo simulation and polynomial interpolation for reliability metrics.