No desenho de mecanismos lubrificados, tais como Mancais hidrodinâmicos ou anéis de pistões de Motores a Combustão, atrito e desgaste são efeitos não desejados. Por exemplo, é sabido que aproximadamente 5% da energia perdida em um motor a combustão esta associada ao atrito presente no sistema de anéis/cilindro do pistão. Após vários trabalhos experimentais e teóricos, as superfícies texturizadas hão mostrado serem capazes de reduzir o atrito em algumas condições de funcionamento. O estudo da relação entre o atrito e os parâmetros de texturização é um problema difícil e de interesse tanto industrial como acadêmico. O contexto matemático e computacional destes trabalhos apresentam desafios por si mesmos, como o estudo da boa colocação dos modelos matemáticos, a consideração adequada das descontinuidades das superfícies. Este trabalho enfoca-se no contexto matemático, apresentando e estudando a equação de Reynolds junto com diferentes modelos de cavitação que podem encontrar-se na literatura. Começamos estudando a matemática da equação de Reynolds. Depois disso, modelos de cavitação são inclusos, aumentando a complexidade da matemática envolvida. Seguidamente, como aplicação da teoria apresentada, um rolamento deslizante será estudado junto com uma texturização da superfície móvel. Os resultados deste estudo revelam mecanismos básicos de redução de atrito e propriedades gerais que não haviam sido reportadas anteriormente. Possíveis trabalhos futuros são apresentados, tal como o uso de Métodos Descontínuos de Galerkin em vez dos Métodos de Volumes Finitos. O último em procura de uma melhor acomodação da formulação matemática, tentando melhorar a flexibilidade da malha e a precisão. / In the design of lubricated mechanisms, such as Journal Bearings or Piston Rings of Combustion Engines, friction and wear are undesirable effects. It is known, for instance, that about 5% of the energy loss in a Combustion Engine is associated to friction taking place in the Piston Rings/Cylinder system. Textured surfaces, after a significant number of experimental and theoretical studies, have shown to reduce friction in some operating conditions. The study of the relation between the friction and the texture parameters is a challenging problem with both industrial and academic interest. The mathematical and computational frameworks involved present challenges by themselves, such as establishing the well-posedness of the mathematical models with suitable consideration of discontinuous surfaces. In this work we focus on the mathematical framework, presenting and studying the Reynolds equation along with different state-of-the-art cavitation models. We begin by studying the Reynolds equation and then incorporate two different cavitation models of increasing mathematical complexity. Next, as an application of the theory already presented, a slider bearing is numerically studied considering a sinusoidal texture on the runner. The results of this study unveil basic mechanisms of friction reduction and global quantitative trends that had not been previously reported. In this way, the applicability of numerical tools for texture selection is established. Future research directions are also identified, such as using Discontinuous Galerkin methods instead of Finite Volume Methods, aiming at improving the mesh exibility and thus the accuracy of the discrete formulation.

No desenho de mecanismos lubrificados, tais como Mancais hidrodinâmicos ou anéis de pistões de Motores a Combustão, atrito e desgaste são efeitos não desejados. Por exemplo, é sabido que aproximadamente 5% da energia perdida em um motor a combustão esta associada ao atrito presente no sistema de anéis/cilindro do pistão. Após vários trabalhos experimentais e teóricos, as superfícies texturizadas hão mostrado serem capazes de reduzir o atrito em algumas condições de funcionamento. O estudo da relação entre o atrito e os parâmetros de texturização é um problema difícil e de interesse tanto industrial como acadêmico. O contexto matemático e computacional destes trabalhos apresentam desafios por si mesmos, como o estudo da boa colocação dos modelos matemáticos, a consideração adequada das descontinuidades das superfícies. Este trabalho enfoca-se no contexto matemático, apresentando e estudando a equação de Reynolds junto com diferentes modelos de cavitação que podem encontrar-se na literatura. Começamos estudando a matemática da equação de Reynolds. Depois disso, modelos de cavitação são inclusos, aumentando a complexidade da matemática envolvida. Seguidamente, como aplicação da teoria apresentada, um rolamento deslizante será estudado junto com uma texturização da superfície móvel. Os resultados deste estudo revelam mecanismos básicos de redução de atrito e propriedades gerais que não haviam sido reportadas anteriormente. Possíveis trabalhos futuros são apresentados, tal como o uso de Métodos Descontínuos de Galerkin em vez dos Métodos de Volumes Finitos. O último em procura de uma melhor acomodação da formulação matemática, tentando melhorar a flexibilidade da malha e a precisão. / In the design of lubricated mechanisms, such as Journal Bearings or Piston Rings of Combustion Engines, friction and wear are undesirable effects. It is known, for instance, that about 5% of the energy loss in a Combustion Engine is associated to friction taking place in the Piston Rings/Cylinder system. Textured surfaces, after a significant number of experimental and theoretical studies, have shown to reduce friction in some operating conditions. The study of the relation between the friction and the texture parameters is a challenging problem with both industrial and academic interest. The mathematical and computational frameworks involved present challenges by themselves, such as establishing the well-posedness of the mathematical models with suitable consideration of discontinuous surfaces. In this work we focus on the mathematical framework, presenting and studying the Reynolds equation along with different state-of-the-art cavitation models. We begin by studying the Reynolds equation and then incorporate two different cavitation models of increasing mathematical complexity. Next, as an application of the theory already presented, a slider bearing is numerically studied considering a sinusoidal texture on the runner. The results of this study unveil basic mechanisms of friction reduction and global quantitative trends that had not been previously reported. In this way, the applicability of numerical tools for texture selection is established. Future research directions are also identified, such as using Discontinuous Galerkin methods instead of Finite Volume Methods, aiming at improving the mesh exibility and thus the accuracy of the discrete formulation.