Les télécommunications très basses fréquences (Very Low Frequency/Low Frequency) sont utilisées pour les communications militaires à couverture mondiale avec des sous-marins en plongée. La simulation de ces antennes nécessite l'utilisation de méthodes numériques bien souvent en limite de leur domaine de validité. L'objectif de la thèse est de développer un outil de modélisation globale des structures antennaires VLF/LF [3-300 kHz] prenant en compte l'environnement proche tels que les isolateurs, les structures de soutien, le plan de sol, les bâtiments annexes, ... Une première partie est consacrée à la caractérisation des isolateurs. Le comportement de ces dispositifs soumis à de très hautes tensions est en effet peu connu dans la bande de fréquences VLF/LF. Une seconde partie est consacrée à l'élaboration et au développement d'un modèle de "Fil Mince" arbitrairement orienté intégrant des composants localisés. Trois méthodes sont présentées puis validées par comparaison à des résultats théoriques. Enfin l'étude de l'influence de la structure de soutien sur le fonctionnement des antennes VLF/LF est présentée.

Les très basses fréquences (VLF) sont aujourd’hui principalement utilisées pour les communications sous-marines. Ces fréquences ont en effet l’avantage de pénétrer dans l’eau de mer jusqu’à quelques dizaines de mètre de profondeur, ainsi que de permettre des communications à très longue distance, au-delà de l’horizon. Les antennes nécessaires à l’établissement de ces communications sont nécessairement de très petite taille par rapport aux longueurs d’onde mises en jeu. Ces antennes sont des structures composées de centaines de mètre de câbles métalliques, situées à un emplacement étudié pour les qualités diélectriques du sol ou les avantages structurels du relief. Pour étudier de telles antennes, nous proposons l’utilisation d’un code basé sur une méthode temporelle, la TLM. Cette méthode peut se révéler être très efficace pour des études sur de larges bandes de fréquence et en présence d’un environnement diélectrique complexe. Pour cela, nous avons amélioré le modèle du Fil Mince permettant de modéliser une structure métallique en une dimension et avons cherché à valider son fonctionnement en présence d’un environnement réaliste. Dans ce document, nous présentons ainsi les différentes étapes ayant abouties aux améliorations apportées au modèle de Fil Mince. Notre code a été validé en comparant nos résultats à ceux de FEKO, un logiciel commercial basé sur la MoM considéré comme la méthode la plus adaptée à ce type de problème. Nous avons proposé, en particulier, une solution permettant de garantir une bonne précision du modèle quel que soit l’orientation du fil dans le maillage cartésien 3D. Nous avons ensuite précisé le domaine de validité des fils coudés ainsi que des jonctions de plusieurs fils. Nous avons étudié également l’interaction entre le fil et des milieux inhomogènes. Il s’agit là d’une problématique ambitieuse pour laquelle nous avons apporté quelques éléments de réponse mais qui reste à ce jour un verrou technologique à lever. Enfin, nous avons étudié des structures antennaires réalistes. Les simulations d’un système composé d’antennes en T déployé dans une vallée ont permis d’appréhender le fonctionnement d’une telle structure et ont montré l’intérêt de notre méthode. En effet, les temps de calcul nécessaires à la résolution du problème sont significativement plus faibles avec le code TLM qu’avec le logiciel FEKO sur ce type de sol complexe. Les simulations d’une antenne Trideco avec un plan de masse radial aérien ou enterré ont quant à elles montré les limites actuelles du code TLM qui reste handicapé par une modélisation imprécise des nœuds de connexion entre plusieurs fils et de leur interaction avec les milieux inhomogènes. / Submarine communications are the main usage of the very low frequency (VLF). This frequency band allows to radiate up to a few tens meter of depth and to a very long distance. Antennas for such telecommunications are necessarily small in regard to the wavelength. However, these structures are composed of hundred meters of thin metallic cables and their locations are often chosen for their dielectric characteristics or the structural advantage provided by the relief. To evaluate such antennas, we propose to use a home-made software, based on the TLM method. Such technique can be efficient for studying wide band electromagnetic problems in complex dielectric environment. Then we have improved the TLM Thin Wire model and we have evaluated its performances in realistic environment. In this document, we present our work and its validation by comparing our results to those obtained with the commercial software FEKO, based on the MoM, considered as the most suitable technique for this kind of problem. A solution assuring a good accuracy of the model for an arbitrary orientation of the Thine Wire in the 3D cartesian grid was proposed. We have also specified the limitations of the bent wire and the wires junction. In addition, we have studied the interaction between the wire and inhomogeneous media. This is an ambitious problem for which we brought some elements of answer but which remains a challenge. Finally, we have tested our software on some realistic antenna systems. The simulations of a valley span T antennas system allow to understand the functioning of such radiating structure and to show the interest of our method. The computation times are significantly lower with the TLM method than with FEKO to deal with antennas above such complex ground. However, the simulations of a Trideco antenna with aerial or buried radial ground plane showed the actual limitations of the TLM software which remains handicapped by an insufficient accuracy of the wires junction model and the inhomogeneous media interactions.

Cette thèse traite avec des équations aux dérivées partielles provenant de la physique mathématique. En particulier, à partir de modèles 3D ferromagnétisme et ferroélectricité, nous obtenons des modèles 1D et 2D par l'intermédiaire de processus asymptotiques basés sur des méthodes de réduction de dimension. Le modèle 3D ferromagnétisme a été proposé par W.F. Brown depuis lesannées 40. Il est également possible d'utiliser un modèle dynamique, décrivant l'aimantation au cours du temps, en utilisant un système introduit par L.D. Landau et E.M. Lifschitz en 1935. Pour le modèle ferroélectrique, nous nous référons aux papiers de P. Chandra et P.B. Littlewood, W. Zhang et K. Bhattacharya et au livre de T. Mitsui, I. Taksuzaki et E. Nakamura.Ma thèse est constituée de trois parties :Au début, je considère l'énergie micromagnétique avec des coefficients dégénératifs dans un fil mince. Après avoir montrer l'existence de minimiseurs du problème, j'identifie l'énergie limite lorsque la section du fil tend vers zéro.Dans la deuxième partie, j'étudie le comportement asymptotique des solutions dépendant du temps des problèmes micromagnétique dans une multi-structure constituée de la jonction de deux fils minces. En supposant que les volumes des deux fils tendent vers zéro avec la même vitesse. On obtient un problème limite couplé par une condition de jonction. Le problème limite reste non-convexe, mais devient complètement local.Dans le dernier chapitre, à partir d’un modèle variationnel 3D non convexe et non-local pour la polarisation électrique dans un matériau ferroélectrique, et à l'aide d'un processus asymptotique basé sur la réduction de dimension, j'analyse des phénomènes de jonction pour deux films minces ferroélectriques joints orthogonaux. Selon la façon dont la réduction se passe, on obtienttrois modèles différents de dimension 2. On remarque qu’un effet de mémoire du processus de réduction apparaît, ce dernier dépend de la compétition entre les épaisseurs des deux films: Le paramètre de guidage est la limite du rapport des épaisseurs des deux films / This thesis deals with partial differential equations coming from mathematical physics. Particularly, starting from 3D models for ferromagnetism and ferroelectricity, we derive 1D and 2D models via asymptotic processes based on dimensional reduction methods. The 3D model for ferromagnetism was proposed by W.F. Brown in the 40s and it is based on a system introduced by L.D. Landau and E.M. Lifschitz in 1935. About the ferroelectric model, we refer tothe papers of P. Chandra and P.B. Littlewood, W. Zhang and K. Bhattacharya and to the book of T. Mitsui, I. Taksuzaki, and E. Nakamura.This thesis based on three works:At the beginning, we consider micromagnetic energy, with some degenerating coefficients, in a thin wire. After showing the existence of minimizers, we identify the limit energy as the section of the wire vanishes.In the second part, we study the asymptotic behavior of the solutions of a time dependent micromagnetic problem in a multi-structure consisting of two joined thin wires. We assume that the volumes of the two wires vanish with same rate. We obtain two 1D limit problems coupled by a junction condition on the magnetization. The limit problem remains non-convex, but now it becomes completely local.In the last chapter, starting from a non-convex and nonlocal 3D variational model for the electric polarization in a ferroelectric material, and using an asymptotic process based on dimensional reduction, we analyze junction phenomena for two orthogonal joined ferroelectric thin films. We obtain three different 2D-variational models for joined thin films, depending on how the reduction happens. We note that, a memory effect of the reduction process appears, and it depends on the competition of the relative thickness of the two films: The guide parameter is the limit of the ratio between these two small thickness

Lorsqu’un bâtiment d’un centre de production d’électricité est frappé par la foudre, il se produit une dangereuse circulation de courants dans tous les composants connectés au bâtiment: les murs, le réseau de terre, et les câbles sortant du bâtiment. L’intérêt du présent travail est d’étudier les tensions transitoires aux extrémités de ces câbles, en particulier des câbles contrôle mesure, dans la mesure où ces câbles sont connectés à des équipements électroniques susceptibles d’être endommagés par des perturbations électromagnétiques engendrées par la foudre. Une approche basée sur la résolution numérique des équations de Maxwell via une méthode FDTD est adoptée. Notamment le formalisme de Holland et Simpson est utilisé pour modéliser toutes les structures constituées d’un réseau de fils minces: l’armature métallique du bâtiment, la grille en cuivre du réseau de terre, la galerie de béton et le câble coaxial de contrôle mesure. Une validation des modèles électromagnétiques développés pour chaque composant du site industriel est présentée. Une analyse de sensibilité est conduite pour déterminer l’influence des paramètres du système. En outre, la technique des plans d’expérience est utilisée pour générer un méta-modèle qui prédit la tension maximale induite aux extrémités du câble en fonction des paramètres les plus influents. Cela représentent un outil de calcul précis et informatiquement efficace pour évaluer la performance foudre des câbles de contrôle et de mesure. / When lightning strikes a building in a Power Generation Center, dangerous currents propagates through all the components connected to the building structure: The walls, the grounding grid, and the cables leaving the building. It is the interest of this work to study the transient voltages at the terminations of these cables external to the building.Particularly, the Instrumentation and Measure (IM) cables, since they are connected to electronic equipment susceptible of damage or malfunctioning due to lightning ElectroMagnetic perturbations. A full wave approach based on the numerical solution of Maxwell’s equations through the FDTD algorithm is adopted. Notably, the formalism of Holland and Simpson is used to model all the structures composed of thin wires: the building steel structure, the grounding copper grid, the concrete cable ducts and the coaxial IM cables. A validation of the model developed for each component is presented. A sensitivity analysis is performed in order to the determine the main parameters that configure the problem. Also, the Design of Experiments (DoE) technique is used to generate a meta-model that predicts the peak induced voltages in the cable terminations, as a function of the main parameters that configure the industrial site. This represents an accurate, and computationally efficient tool to assess lightning performance of IM cables.