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The discontinuous Galerkin finite element time-domain (DGFETD) method has been successfully applied to the solution of the coupled curl Maxwell’s equations. In this dissertation, important extensions to the DGFETD method are provided, including the ability to model lumped circuit elements and the ability to model thin-wire structures within a discrete DGFETD solution. To this end, a hybrid DGFETD/SPICE formulation is proposed for high-frequency circuit simulation, and a hybrid DGFETD/Thin-wire formulation is proposed for modeling thin-wire structures within a three-dimensional problem space. To aid in the efficient modeling of open-region structures, a Complex Frequency Shifted-Perfectly Matched Layer (CFS-PML) absorbing medium is applied to the DGFETD method for the first time. An efficient CFS-PML method that reduces the computational complexity and improves accuracy as compared to previous PML formulations is proposed. The methods have been successfully implemented, and a number of test cases are provided that validate the proposed methods. The proposed hybrid formulations and the new CFS-PML formulation dramatically enhances the ability of the DGFETD method to be efficiently applied to simulate complex, state of the art radio frequency systems.

Les très basses fréquences (VLF) sont aujourd’hui principalement utilisées pour les communications sous-marines. Ces fréquences ont en effet l’avantage de pénétrer dans l’eau de mer jusqu’à quelques dizaines de mètre de profondeur, ainsi que de permettre des communications à très longue distance, au-delà de l’horizon. Les antennes nécessaires à l’établissement de ces communications sont nécessairement de très petite taille par rapport aux longueurs d’onde mises en jeu. Ces antennes sont des structures composées de centaines de mètre de câbles métalliques, situées à un emplacement étudié pour les qualités diélectriques du sol ou les avantages structurels du relief. Pour étudier de telles antennes, nous proposons l’utilisation d’un code basé sur une méthode temporelle, la TLM. Cette méthode peut se révéler être très efficace pour des études sur de larges bandes de fréquence et en présence d’un environnement diélectrique complexe. Pour cela, nous avons amélioré le modèle du Fil Mince permettant de modéliser une structure métallique en une dimension et avons cherché à valider son fonctionnement en présence d’un environnement réaliste. Dans ce document, nous présentons ainsi les différentes étapes ayant abouties aux améliorations apportées au modèle de Fil Mince. Notre code a été validé en comparant nos résultats à ceux de FEKO, un logiciel commercial basé sur la MoM considéré comme la méthode la plus adaptée à ce type de problème. Nous avons proposé, en particulier, une solution permettant de garantir une bonne précision du modèle quel que soit l’orientation du fil dans le maillage cartésien 3D. Nous avons ensuite précisé le domaine de validité des fils coudés ainsi que des jonctions de plusieurs fils. Nous avons étudié également l’interaction entre le fil et des milieux inhomogènes. Il s’agit là d’une problématique ambitieuse pour laquelle nous avons apporté quelques éléments de réponse mais qui reste à ce jour un verrou technologique à lever. Enfin, nous avons étudié des structures antennaires réalistes. Les simulations d’un système composé d’antennes en T déployé dans une vallée ont permis d’appréhender le fonctionnement d’une telle structure et ont montré l’intérêt de notre méthode. En effet, les temps de calcul nécessaires à la résolution du problème sont significativement plus faibles avec le code TLM qu’avec le logiciel FEKO sur ce type de sol complexe. Les simulations d’une antenne Trideco avec un plan de masse radial aérien ou enterré ont quant à elles montré les limites actuelles du code TLM qui reste handicapé par une modélisation imprécise des nœuds de connexion entre plusieurs fils et de leur interaction avec les milieux inhomogènes. / Submarine communications are the main usage of the very low frequency (VLF). This frequency band allows to radiate up to a few tens meter of depth and to a very long distance. Antennas for such telecommunications are necessarily small in regard to the wavelength. However, these structures are composed of hundred meters of thin metallic cables and their locations are often chosen for their dielectric characteristics or the structural advantage provided by the relief. To evaluate such antennas, we propose to use a home-made software, based on the TLM method. Such technique can be efficient for studying wide band electromagnetic problems in complex dielectric environment. Then we have improved the TLM Thin Wire model and we have evaluated its performances in realistic environment. In this document, we present our work and its validation by comparing our results to those obtained with the commercial software FEKO, based on the MoM, considered as the most suitable technique for this kind of problem. A solution assuring a good accuracy of the model for an arbitrary orientation of the Thine Wire in the 3D cartesian grid was proposed. We have also specified the limitations of the bent wire and the wires junction. In addition, we have studied the interaction between the wire and inhomogeneous media. This is an ambitious problem for which we brought some elements of answer but which remains a challenge. Finally, we have tested our software on some realistic antenna systems. The simulations of a valley span T antennas system allow to understand the functioning of such radiating structure and to show the interest of our method. The computation times are significantly lower with the TLM method than with FEKO to deal with antennas above such complex ground. However, the simulations of a Trideco antenna with aerial or buried radial ground plane showed the actual limitations of the TLM software which remains handicapped by an insufficient accuracy of the wires junction model and the inhomogeneous media interactions.

Cette thèse traite avec des équations aux dérivées partielles provenant de la physique mathématique. En particulier, à partir de modèles 3D ferromagnétisme et ferroélectricité, nous obtenons des modèles 1D et 2D par l'intermédiaire de processus asymptotiques basés sur des méthodes de réduction de dimension. Le modèle 3D ferromagnétisme a été proposé par W.F. Brown depuis lesannées 40. Il est également possible d'utiliser un modèle dynamique, décrivant l'aimantation au cours du temps, en utilisant un système introduit par L.D. Landau et E.M. Lifschitz en 1935. Pour le modèle ferroélectrique, nous nous référons aux papiers de P. Chandra et P.B. Littlewood, W. Zhang et K. Bhattacharya et au livre de T. Mitsui, I. Taksuzaki et E. Nakamura.Ma thèse est constituée de trois parties :Au début, je considère l'énergie micromagnétique avec des coefficients dégénératifs dans un fil mince. Après avoir montrer l'existence de minimiseurs du problème, j'identifie l'énergie limite lorsque la section du fil tend vers zéro.Dans la deuxième partie, j'étudie le comportement asymptotique des solutions dépendant du temps des problèmes micromagnétique dans une multi-structure constituée de la jonction de deux fils minces. En supposant que les volumes des deux fils tendent vers zéro avec la même vitesse. On obtient un problème limite couplé par une condition de jonction. Le problème limite reste non-convexe, mais devient complètement local.Dans le dernier chapitre, à partir d’un modèle variationnel 3D non convexe et non-local pour la polarisation électrique dans un matériau ferroélectrique, et à l'aide d'un processus asymptotique basé sur la réduction de dimension, j'analyse des phénomènes de jonction pour deux films minces ferroélectriques joints orthogonaux. Selon la façon dont la réduction se passe, on obtienttrois modèles différents de dimension 2. On remarque qu’un effet de mémoire du processus de réduction apparaît, ce dernier dépend de la compétition entre les épaisseurs des deux films: Le paramètre de guidage est la limite du rapport des épaisseurs des deux films / This thesis deals with partial differential equations coming from mathematical physics. Particularly, starting from 3D models for ferromagnetism and ferroelectricity, we derive 1D and 2D models via asymptotic processes based on dimensional reduction methods. The 3D model for ferromagnetism was proposed by W.F. Brown in the 40s and it is based on a system introduced by L.D. Landau and E.M. Lifschitz in 1935. About the ferroelectric model, we refer tothe papers of P. Chandra and P.B. Littlewood, W. Zhang and K. Bhattacharya and to the book of T. Mitsui, I. Taksuzaki, and E. Nakamura.This thesis based on three works:At the beginning, we consider micromagnetic energy, with some degenerating coefficients, in a thin wire. After showing the existence of minimizers, we identify the limit energy as the section of the wire vanishes.In the second part, we study the asymptotic behavior of the solutions of a time dependent micromagnetic problem in a multi-structure consisting of two joined thin wires. We assume that the volumes of the two wires vanish with same rate. We obtain two 1D limit problems coupled by a junction condition on the magnetization. The limit problem remains non-convex, but now it becomes completely local.In the last chapter, starting from a non-convex and nonlocal 3D variational model for the electric polarization in a ferroelectric material, and using an asymptotic process based on dimensional reduction, we analyze junction phenomena for two orthogonal joined ferroelectric thin films. We obtain three different 2D-variational models for joined thin films, depending on how the reduction happens. We note that, a memory effect of the reduction process appears, and it depends on the competition of the relative thickness of the two films: The guide parameter is the limit of the ratio between these two small thickness

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’amélioration du schéma de Yee pour traiter demanière plus efficace et pertinente les problèmes industriels auxquels nous sommes confrontés à l’heureactuelle. Pour cela, nous cherchons avant tout à diminuer les erreurs numériques de dispersion et àaméliorer les modélisations des géométries courbes ainsi que des réseaux de câbles. Pour répondre àces besoins, une solution basée sur un schéma Galerkin discontinu pourrait être envisagée. Toutefois,l’utilisation d’une telle technique sur la totalité du volume de calcul est relativement coûteuse. De plus,la prise en compte de structures filaires sur un tel schéma n’est pas encore opérationnelle. C’est pourquoi,dans l’optique d’avoir un outil industriel, et après une étude bibliographique, nous nous sommes plutôtorientés sur l’étude d’un schéma éléments finis (FEM) sur maillage cartésien qui possède toutes lesbonnes propriétés du schéma de Yee. Notamment, à l’ordre d’approximation spatiale égal à 0 ce schémaFEM est exactement le schéma de Yee, et, pour des ordres supérieurs, il permet de réduire fortementl’erreur de dispersion numérique de ce dernier. Dans le travail de cette thèse, pour ce schéma, nous avons notamment donné un critère de stabilité théorique, étudié sa convergence théorique et fait une analyse de l’erreur de dispersion. Pour tenircompte des possibilités d’ordre d’approximation spatiale variable par direction, nous avons mis en placeune stratégie d’affectation des ordres suivant le maillage donné. Ceci nous a permis d’obtenir un pas detemps optimal pour une précision souhaitée tout en réduisant les coûts de calcul. Après avoir porté ceschéma sur des machines de production, différents problèmes de CEM, antennes, IEM ou foudre ont ététraités afin de montrer les avantages et le potentiel de celui-ci. En conclusion de ces expérimentationsnumériques, il s’avère que la méthode est limitée par le manque de précision pour prendre en comptedes géométries courbes. Afin d’améliorer cela, nous avons proposé une hybridation entre ce schéma et leschéma GD que l’on peut étendre aux autres schémas comme les méthodes différences finies (FDTD) etvolumes finis (FVTD). Nous avons montré que la technique d’hybridation proposée conserve l’énergie etest stable sous une condition que nous avons évaluée de manière théorique. Des exemples de validationont ensuite été montrés. Enfin, pour tenir compte des réseaux de câbles, un modèle de fils minces d’ordred’approximation spatiale élevé a été proposé. Malheureusement, celui-ci ne peut pas couvrir l’ensembledes cas industriels et pour remédier à cela, nous avons proposé une hybridation de notre approche avecune équation de ligne de transmission. L’intérêt de cette hybridation a été montré sur un certain nombred’exemples, que nous n’aurions pas pu traiter par un modèle de structure filaire simple. / In this thesis, we study the improvement of the Yee’s scheme to treat efficiently and in arelevant way the industrial issues we are facing nowadays. For that, we first of all try to reduce thenumerical errors of dispersion and then to improve the modeling of the curved surfaces and of theharness networks. To answer these needs, a solution based on a Galerkin Discontinuous (GD) methodhas been first considered. However, the use of such method on the entire modeling volume is quite costly ;moreover the wires are not taken into account in this method. That is the reason why, with the objectiveof an industrial tool and after a large bibliographic research, we headed for the study of finite elementsscheme (FEM) on a Cartesian mesh which has all the good properties of the Yee’s scheme. Especially,this scheme is exactly the Yee’s scheme when the spatial order of approximation is set to zero. Forthe higher orders, this new scheme allows to greatly reduce the numerical error of dispersion. In theframe of this thesis and for this scheme, we give a theoretical criterion of stability, study its theoreticalconvergence and we perform an analysis of the error of dispersion. To take into account the possibilityof the variable spatial orders of approximation in each direction, we put in place a strategy of orderaffectation according to the given mesh. This strategy allows to obtain an optimal time step for a givenselected precision while reducing the cost of the calculations. Once this new scheme has been adaptedto large industrial computing means, different EMC, antennas, NEMP or lightning problems are treatedto demonstrate the advantages and the potential of this scheme. As a conclusion of these numericalsimulations we demonstrate that this method is limited by a lack of precision when taking into accountcurved geometries. To improve the treatment of the curved surfaces, we propose an hybridization between this scheme andthe GD scheme. This hybridization can also be applied to other methods such as Finite Differences(FDTD) or Finite Volumes (FVTD). We demonstrate that the technique of hybridization proposed,allows to conserve the energy and is stable under a condition that we study theoretically. Some examplesare presented for validation. Finally and to take into account the cables, a thin wire model with a highorder of spatial approximation is proposed. Unfortunately, this model does not allow to cover all theindustrial cases. To solve this issue we propose an hybridization with a transmission line method. Theadvantage of this hybridization is demonstrated thanks to different cases which would not have beenfeasible with a more simple thin wire method.

Lorsqu’un bâtiment d’un centre de production d’électricité est frappé par la foudre, il se produit une dangereuse circulation de courants dans tous les composants connectés au bâtiment: les murs, le réseau de terre, et les câbles sortant du bâtiment. L’intérêt du présent travail est d’étudier les tensions transitoires aux extrémités de ces câbles, en particulier des câbles contrôle mesure, dans la mesure où ces câbles sont connectés à des équipements électroniques susceptibles d’être endommagés par des perturbations électromagnétiques engendrées par la foudre. Une approche basée sur la résolution numérique des équations de Maxwell via une méthode FDTD est adoptée. Notamment le formalisme de Holland et Simpson est utilisé pour modéliser toutes les structures constituées d’un réseau de fils minces: l’armature métallique du bâtiment, la grille en cuivre du réseau de terre, la galerie de béton et le câble coaxial de contrôle mesure. Une validation des modèles électromagnétiques développés pour chaque composant du site industriel est présentée. Une analyse de sensibilité est conduite pour déterminer l’influence des paramètres du système. En outre, la technique des plans d’expérience est utilisée pour générer un méta-modèle qui prédit la tension maximale induite aux extrémités du câble en fonction des paramètres les plus influents. Cela représentent un outil de calcul précis et informatiquement efficace pour évaluer la performance foudre des câbles de contrôle et de mesure. / When lightning strikes a building in a Power Generation Center, dangerous currents propagates through all the components connected to the building structure: The walls, the grounding grid, and the cables leaving the building. It is the interest of this work to study the transient voltages at the terminations of these cables external to the building.Particularly, the Instrumentation and Measure (IM) cables, since they are connected to electronic equipment susceptible of damage or malfunctioning due to lightning ElectroMagnetic perturbations. A full wave approach based on the numerical solution of Maxwell’s equations through the FDTD algorithm is adopted. Notably, the formalism of Holland and Simpson is used to model all the structures composed of thin wires: the building steel structure, the grounding copper grid, the concrete cable ducts and the coaxial IM cables. A validation of the model developed for each component is presented. A sensitivity analysis is performed in order to the determine the main parameters that configure the problem. Also, the Design of Experiments (DoE) technique is used to generate a meta-model that predicts the peak induced voltages in the cable terminations, as a function of the main parameters that configure the industrial site. This represents an accurate, and computationally efficient tool to assess lightning performance of IM cables.

Disertace popisuje současné problémy v certifikaci malých letadel, které by se měly v budoucnu řešit numerickým modelováním. Tento postup má zefektivnit návrh a zlevnit certifikaci letadel. Práce je úzce spjata s projektem HIRF-SE, který se problematikou certifikace letadel numerickými metodami zabývá. Podstatná část práce je věnována popisu dvou modulů pro platformu HIRF-SE: řešič BUTFE založený na metodě konečných prvků v časové oblasti a budicí nástroj BUTFE_EXC. Práce popisuje řešení pohlcujících okrajových podmínek, modelování disperzních a anizotropních materiálů a aproximaci tenkých drátů. Speciální pozornost je věnována řešení aproximace tenkých drátů s ostrými ohyby, jejíž současná formulace způsobuje překryvy mezi jednotlivými segmenty drátu.

Les travaux de cette thèse concerne l’étude d’une méthode élément finis d’ordre spatial élevé que l’on peut assimilé à une extension du schéma de Yee. On parle alors de méthode différences finies d’ordre élevé. Après avoir donné, dans un premier chapitre, un historique non exhaustif des principales méthodes utilisées pour résoudre les équations de Maxwell dans le cadre de problèmes de CEM et montré l’ intérêt de disposer d’un solveur de type "différences finies d’ ordre élevé", nous présentons dans un deuxième chapitre le principe de la méthode. Nous donnons pour cela les caractéristiques du schéma spatial et temporel en précisant les conditions de stabilité de la méthode. En outre, dans une étude purement numérique, nous étudions la convergence du schéma. On se focalise ensuite sur la possibilité d’utiliser des ordres spatiaux variable par cellules dans chaque direction de l’espace. Des comparaisons avec le schéma de Yee et un schéma de Galerkin Discontinu particulier sont ensuite effectuées pour montrer les gains en coûts calcul et mémoire et donc l’intérêt de notre approche par rapport aux deux autres. Dans un troisième chapitre, nous nous intéressons à l’étude de modèles physiques indispensable au traitement d’un problème de CEM. Pour cela, nous nous focalisons particulièrement sur un modèle de fil mince oblique, des modèles de matériaux volumiques et minces et enfin sur la prise en compte de sol parfaitement métallique dans une agression de type onde plane. Chaque modèle est détaillé et validé par comparaison avec des solutions analytiques ou résultant de la littérature, sur des exemples canoniques. Le quatrième chapitre est dédié à une technique d’hybridation entre notre méthode et une approche Galerkin Discontinu en vue de traiter des géométries possédant des courbures. Nous donnons pour cela une stratégie d’hybridation basée sur l’échange de flux qui garantie au niveau continue la conservation d’une énergie. Nous présentons ensuite quelques exemples montrant la validité de notre approche dans une stratégie multi-domaines/multi-méthodes que nous précisons. Enfin le dernier chapitre de cette thèse concerne l’exploitation de notre méthode sur des cas industriels en comparaisons avec d’autres méthodes ou des résultats expérimentaux. / This thesis is about the study of a high spatial finite element method whichcan be assimilated at an extension of the Yee schema. In the next, this method is also called high order finite difference method. In the first chapter, we give a non exhaustive recall of the major methods used to treat EMC problems and we show the necessity to have this kind of schema to simulate efficiently some EMC configurations. In the second chapter, the principle of the numerical method is presented and a stability condition is given. A numerical study analysis of the schema convergence is also done. Next, we show the interest to have the possibility to use local spatial order by cell in each direction of the computational domain. Some canonic examples are given to show the advantages interms of CPU time and memory storage of the method by comparison with Yee’s scheme and DG approach. In the third chapter, we define and validate on several examples,some physical models as thin wire, materials and perfectly metallic ground in presence of a plane wave, to have the possibility to treat EMC problems. The fourth chapter is about a hybridization strategy between our high order FDTD method and a DG schema.We focalize our study on a hybrid method which provides an energy conservation of the continuous problem. A numerical example is given to validate the method. Finally, in the last chapter, we present some simulations on industrial problems to show the possibility of the method to treat realistic EMC problems.

The work considers pulse wire-guided electromagnetic (EM) waves. The main contribution of the work is the original design of the isolation bushing for maximizing of the received wave (echo) thanks to the results of the numerical simulations, the acquirement of the new acknowledges of the reflections of the guided EM wave from the various boundaries, the construction of PML layers for FDTD simulations in rotational coordinates, the advances made in temporary excitation sources for FDTD and the formulation of the program code for FDTD in rotational coordinates in Matlab environment. The rightness of the numerical simulations was verified in practical experiments. The practical exploitation of the results is supposed in instrumentation and control technology - the level measurement in reservoirs.