Les contributions de cette thèse sont divisées en trois parties principales. Dans la partie 1, nous proposons une méthode locale utilisant une distribution GGM pour approcher les distributions des images en les subdivisant en groupe de pixels que nous appelons dorénavant clusters. L'idée principale consiste à déterminer quelle caractéristique (couleur, luminance) est plus représentative pour une image donnée. Puis nous utilisons cette caractéristique pour subdiviser l'image en clusters. Quatre stratégies de mise en correspondance des clusters de l'image d'entrée avec ceux de l'image cible sont proposées. Ces stratégies ont pour but de produire des images photoréalistes dont le style ressemble à celui de l'image cible (dans notre cas le style d'une image est défini en termes de couleur et luminosité). Nous étendons le principe de transfert de couleur au transfert simultané de couleur et de gradient. Afin de pouvoir décrire las distributions de couleur et de gradient par une seule distribution, nous adoptons le modèle MGGD (multivariate generalized Gaussian distributions). Nous proposons une nouvelle transformation de distribution MGGD pour des applications de traitement d'image telles que le transfert multi-dimensionnel de caractéristiques d'image, de couleur, etc. De plus, nous adoptons aussi un modèle de distribution plus précis (distribution Beta bornée) pour représenter des distributions de couleur et de luminosité. Nous proposons une transformation de distribution Beta qui permet d'effectuer un transfert de couleur entre images et qui s'avère plus performante que celles basées sur les distributions Gaussiennes. Dans la partie 2, nous introduisons une nouvelle méthode permettant de créer des images HDR à partir d'une paire d'images, l'une prise avec flash et l'autre pas. Notre méthode consiste en l'utilisation d'une fonction de luminosité (brightness) simulant la fonction de réponse d'une caméra, et d'une nouvelle fonction d'adaptation de couleur (CAT), appelée CAT bi-locale (bi-local CAT), permettant de reproduire les détails de l'image flash. Cette approche évite toutes les limitations inhérentes aux méthodes classiques de création d'images HDR. Dans la partie 3, nous exploitons le potentiel de notre adaptation bi-locale CAT pour diverses applications d'édition d'image telles que la suppression de bruit (dé-bruitage), suppression de flou, transfert de texture, etc. Nous introduisons notre nouveau filtre guidé dans lequel nous incorporons l'adaptation bi-locale CAT dans la partie 3. / This thesis addresses three main topics from the domain of image processing, i.e. color transfer, high-dynamic-range (HDR) imaging and guidance-based image filtering. The first part of this thesis is dedicated to color transfer between input and target images. We adopt cluster-based techniques and apply Gaussian mixture models to carry out a more precise color transfer. In addition, we propose four new mapping policies to robustly portray the target style in terms of two key features: color, and light. Furthermore, we exploit the properties of the multivariate generalized Gaussian distributions (MGGD). in order to transfer an ensemble of features between images simultaneously. The multi-feature transfer is carried out using our novel transformation of the MGGD. Despite the efficiency of the proposed MGGD transformation for multi-feature transfer, our experiments have shown that the bounded Beta distribution provides a much more precise model for the color and light distributions of images. To exploit this property of the Beta distribution, we propose a new color transfer method, where we model the color and light distributions by the Beta distribution and introduce a novel transformation of the Beta distribution. The second part of this thesis focuses on HDR imaging. We introduce a method for automatic creation of HDR images from only two images - flash and non-flash images. We mimic the camera response function by a brightness function and we recover details from the flash image using our new chromatic adaptation transform (CAT), called bi-local CAT. That way, we efficiently recover the dynamic range of the real-world scenes without compromising the quality of the HDR image (as our method is robust to misalignment). In the context of the HDR image creation, the bi-local CAT recovers details from the flash image, removes flash shadows and reflections. In the last part of this thesis, we exploit the potential of the bi-local CAT for various image editing applications such as image de-noising, image de-blurring, texture transfer, etc. We propose a novel guidance-based filter in which we embed the bi-local CAT. The proposed filter performs as good as (and for certain applications even better than) state-of-the art methods.

Dans ce travail, nous étudions le cadre de la morphologie mathématique sur les complexes simpliciaux. Complexes simpliciaux sont une structure versatile et largement utilisée pour représenter des données multidimensionnelles, telles que des maillages, qui sont des complexes tridimensionnels, ou des graphes, qui peuvent être interprétées comme des complexes bidimensionnels. La morphologie mathématique est l'un des cadres les plus puissants pour le traitement de l'image, y compris le traitement des structures numériques, et est largement utilisé pour de nombreuses applications. Toutefois, les opérateurs de morphologie mathématique sur des espaces complexes simpliciaux n'est pas un concept entièrement développé dans la littérature. Dans ce travail, nous passons en revue certains opérateurs classiques des complexes simpliciaux sous la lumière de la morphologie mathématique, de montrer qu'ils sont des opérateurs de morphologie. Nous définissons certains treillis de base et les opérateurs agissant sur ces treillis: dilatations, érosions, ouvertures, fermetures et filtres alternés séquentiels, et aussi leur extension à simplexes pondérés. Cependant, les principales contributions de ce travail sont ce que nous appelions les opérateurs dimensionnels, petites et polyvalents opérateurs qui peuvent être utilisés pour définir de nouveaux opérateurs sur les complexes simpliciaux, qui garde les propriétés de la morphologie mathématique. Ces opérateurs peuvent également être utilisés pour exprimer pratiquement n'importe quel opérateur dans la littérature. Nous illustrons les opérateurs définis et nous comparons les filtres alternés séquentiels contre filtres définis dans la littérature, où nos filtres présentent de meilleurs résultats pour l'enlèvement du petit, intense bruit des images binaires / In this work we study the framework of mathematical morphology on simplicial complex spaces. Simplicial complexes are a versatile and widely used structure to represent multidimensional data, such as meshes, that are tridimensional complexes, or graphs, that can be interpreted as bidimensional complexes. Mathematical morphology is one of the most powerful frameworks for image processing, including the processing of digital structures, and is heavily used for many applications. However, mathematical morphology operators on simplicial complex spaces is not a concept fully developped in the literature. In this work, we review some classical operators from simplicial complexes under the light of mathematical morphology, to show that they are morphology operators. We define some basic lattices and operators acting on these lattices: dilations, erosions, openings, closings and alternating sequential filters, including their extension to weighted simplexes. However, the main contributions of this work are what we called dimensional operators, small, versatile operators that can be used to define new operators on simplicial complexes, while mantaining properties from mathematical morphology. These operators can also be used to express virtually any operator from the literature. We illustrate all the defined operators and compare the alternating sequential filters against filters defined in the literature, where our filters show better results for removal of small, intense, noise from binary images

La variation des intensités est souvent exploitée comme une propriété importante du signal ou de l’image par les algorithmes de traitement. La grandeur permettant de représenter et de quantifier cette variation d’intensité est appelée une « mesure de changement », qui est couramment employée dans les méthodes de détection de ruptures d’un signal, dans la détection des contours d’une image, dans les modèles de segmentation basés sur les contours, et dans des méthodes de lissage d’images avec préservation de discontinuités. Dans le traitement des images et signaux biomédicaux, les mesures de changement existantes fournissent des résultats peu précis lorsque le signal ou l’image présentent un fort niveau de bruit ou un fort caractère aléatoire, ce qui conduit à des artefacts indésirables dans le résultat des méthodes basées sur la mesure de changement. D’autre part, de nouvelles techniques d'imagerie médicale produisent de nouveaux types de données dites à valeurs multiples, qui nécessitent le développement de mesures de changement adaptées. Mesurer le changement dans des données de tenseur pose alors de nouveaux problèmes. Dans ce contexte, une mesure de changement, appelée « mesure de non-stationnarité (NSM) », est améliorée et étendue pour permettre de mesurer la non-stationnarité de signaux multidimensionnels quelconques (scalaire, vectoriel, tensoriel) par rapport à un paramètre statistique, et en fait ainsi une mesure générique et robuste. Une méthode de détection de changements basée sur la NSM et une méthode de détection de contours basée sur la NSM sont respectivement proposées et appliquées aux signaux ECG et EEG, ainsi qu’a des images cardiaques pondérées en diffusion (DW). Les résultats expérimentaux montrent que les méthodes de détection basées sur la NSM permettent de fournir la position précise des points de changement et des contours des structures tout en réduisant efficacement les fausses détections. Un modèle de contour actif géométrique basé sur la NSM (NSM-GAC) est proposé et appliqué pour segmenter des images échographiques de la carotide. Les résultats de segmentation montrent que le modèle NSM-GAC permet d’obtenir de meilleurs résultats comparativement aux outils existants avec moins d'itérations et de temps de calcul, et de réduire les faux contours et les ponts. Enfin, et plus important encore, une nouvelle approche de lissage préservant les caractéristiques locales, appelée filtrage adaptatif de non-stationnarité (NAF), est proposée et appliquée pour améliorer les images DW cardiaques. Les résultats expérimentaux montrent que la méthode proposée peut atteindre un meilleur compromis entre le lissage des régions homogènes et la préservation des caractéristiques désirées telles que les bords ou frontières, ce qui conduit à des champs de tenseurs plus homogènes et par conséquent à des fibres cardiaques reconstruites plus cohérentes. / The intensity variation is often used in signal or image processing algorithms after being quantified by a measurement method. The method for measuring and quantifying the intensity variation is called a « change measure », which is commonly used in methods for signal change detection, image edge detection, edge-based segmentation models, feature-preserving smoothing, etc. In these methods, the « change measure » plays such an important role that their performances are greatly affected by the result of the measurement of changes. The existing « change measures » may provide inaccurate information on changes, while processing biomedical images or signals, due to the high noise level or the strong randomness of the signals. This leads to various undesirable phenomena in the results of such methods. On the other hand, new medical imaging techniques bring out new data types and require new change measures. How to robustly measure changes in theos tensor-valued data becomes a new problem in image and signal processing. In this context, a « change measure », called the Non-Stationarity Measure (NSM), is improved and extended to become a general and robust « change measure » able to quantify changes existing in multidimensional data of different types, regarding different statistical parameters. A NSM-based change detection method and a NSM-based edge detection method are proposed and respectively applied to detect changes in ECG and EEG signals, and to detect edges in the cardiac diffusion weighted (DW) images. Experimental results show that the NSM-based detection methods can provide more accurate positions of change points and edges and can effectively reduce false detections. A NSM-based geometric active contour (NSM-GAC) model is proposed and applied to segment the ultrasound images of the carotid. Experimental results show that the NSM-GAC model provides better segmentation results with less iterations that comparative methods and can reduce false contours and leakages. Last and more important, a new feature-preserving smoothing approach called « Nonstationarity adaptive filtering (NAF) » is proposed and applied to enhance human cardiac DW images. Experimental results show that the proposed method achieves a better compromise between the smoothness of the homogeneous regions and the preservation of desirable features such as boundaries, thus leading to homogeneously consistent tensor fields and consequently a more reconstruction of the coherent fibers.