Esta tese trata do problema de estimativa robusta ótima para sistemas dinâmicos regulares discretos no tempo. Novos algoritmos recursivos são formulados para as estimativas filtradas e preditoras com as correspondentes equações de Riccati. O filtro robusto tipo Kalman e a equação de Riccati correspondente são obtidos numa formulação mais geral, estendendo os resultados apresentados na literatura. O funcional quadrático proposto para deduzir este filtro faz a combinação das técnicas mínimos quadrados regularizados e funções penalidade. O sistema considerado para obtenção de tais estimativas é singular, discreto, variante no tempo, com ruídos correlacionados e todos os parâmetros do modelo linear estão sujeitos a incertezas. As incertezas paramétricas são limitadas por norma. As propriedades de estabilidade e convergência do filtro de Kalman para sistemas nominais e incertos são provadas, mostrando-se que o filtro em estado permanente é estável e a recursão de Riccati associada a ele é uma sequência monótona não decrescente, limitada superiormente pela solução da equação algébrica de Riccati. / This thesis considers the optimal robust estimates problem for discrete-time singular dymanic systems. New recursive algorithms are developed for the Kalman filtered and predicted estimated recursions with the corresponding Riccati equations. The singular robust Kalman type filter and the corresponding recursive Riccati equation arer obtained in their most general formulation, extending the results presented in the literature. The quadratic functional developed to deduce this filter combines regularized least squares and penalty functions approaches. The system considered to obtain the estimates is singular, time varying with correlated noises and all parameter matrices of the underlying linear model are subject to uncertainties. The parametric uncertainty is assumed to be norm bounded. The properties of stability and convergence of the Kalman filter for nominal and uncertain system models are proved, where we show that steady state filter is stable and the Riccati recursion associated with this is a nondecreasing monotone sequence with upper bound.

Esta tese trata do problema de estimativa robusta ótima para sistemas dinâmicos regulares discretos no tempo. Novos algoritmos recursivos são formulados para as estimativas filtradas e preditoras com as correspondentes equações de Riccati. O filtro robusto tipo Kalman e a equação de Riccati correspondente são obtidos numa formulação mais geral, estendendo os resultados apresentados na literatura. O funcional quadrático proposto para deduzir este filtro faz a combinação das técnicas mínimos quadrados regularizados e funções penalidade. O sistema considerado para obtenção de tais estimativas é singular, discreto, variante no tempo, com ruídos correlacionados e todos os parâmetros do modelo linear estão sujeitos a incertezas. As incertezas paramétricas são limitadas por norma. As propriedades de estabilidade e convergência do filtro de Kalman para sistemas nominais e incertos são provadas, mostrando-se que o filtro em estado permanente é estável e a recursão de Riccati associada a ele é uma sequência monótona não decrescente, limitada superiormente pela solução da equação algébrica de Riccati. / This thesis considers the optimal robust estimates problem for discrete-time singular dymanic systems. New recursive algorithms are developed for the Kalman filtered and predicted estimated recursions with the corresponding Riccati equations. The singular robust Kalman type filter and the corresponding recursive Riccati equation arer obtained in their most general formulation, extending the results presented in the literature. The quadratic functional developed to deduce this filter combines regularized least squares and penalty functions approaches. The system considered to obtain the estimates is singular, time varying with correlated noises and all parameter matrices of the underlying linear model are subject to uncertainties. The parametric uncertainty is assumed to be norm bounded. The properties of stability and convergence of the Kalman filter for nominal and uncertain system models are proved, where we show that steady state filter is stable and the Riccati recursion associated with this is a nondecreasing monotone sequence with upper bound.