Esta dissertação apresenta novos resultados para a solução de problemas de implementação computacional na estimativa de sistemas singulares e sistemas Markovianos. São apresentados algoritmos alternativos para problemas de filtragem de maneira a minimizar problemas causados principalmente por erros de arredondamento e mal condicionamento de matrizes. O trabalho envolve basicamente algoritmos array e filtragem de informação para a estimativa de sistemas singulares nominais e robustos. Também é deduzido um algoritmo array para a filtragem de sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos. / This dissertation presents new results to solve computational implementation problems to estimate singular and Markovian systems. Alternative algorithms to handle computational filtering errors due rounding errors and ill-conditioned matrices are developed. This dissertation comprehends basically array algorithms and information filters for the estimate of nominal and robust singular systems. Also, it is developed an array algorithm for Markovian jump linear systems filtering.

Esta tese trata do problema de estimativa robusta ótima para sistemas dinâmicos regulares discretos no tempo. Novos algoritmos recursivos são formulados para as estimativas filtradas e preditoras com as correspondentes equações de Riccati. O filtro robusto tipo Kalman e a equação de Riccati correspondente são obtidos numa formulação mais geral, estendendo os resultados apresentados na literatura. O funcional quadrático proposto para deduzir este filtro faz a combinação das técnicas mínimos quadrados regularizados e funções penalidade. O sistema considerado para obtenção de tais estimativas é singular, discreto, variante no tempo, com ruídos correlacionados e todos os parâmetros do modelo linear estão sujeitos a incertezas. As incertezas paramétricas são limitadas por norma. As propriedades de estabilidade e convergência do filtro de Kalman para sistemas nominais e incertos são provadas, mostrando-se que o filtro em estado permanente é estável e a recursão de Riccati associada a ele é uma sequência monótona não decrescente, limitada superiormente pela solução da equação algébrica de Riccati. / This thesis considers the optimal robust estimates problem for discrete-time singular dymanic systems. New recursive algorithms are developed for the Kalman filtered and predicted estimated recursions with the corresponding Riccati equations. The singular robust Kalman type filter and the corresponding recursive Riccati equation arer obtained in their most general formulation, extending the results presented in the literature. The quadratic functional developed to deduce this filter combines regularized least squares and penalty functions approaches. The system considered to obtain the estimates is singular, time varying with correlated noises and all parameter matrices of the underlying linear model are subject to uncertainties. The parametric uncertainty is assumed to be norm bounded. The properties of stability and convergence of the Kalman filter for nominal and uncertain system models are proved, where we show that steady state filter is stable and the Riccati recursion associated with this is a nondecreasing monotone sequence with upper bound.

Esta tese trata do problema de estimativa robusta ótima para sistemas dinâmicos regulares discretos no tempo. Novos algoritmos recursivos são formulados para as estimativas filtradas e preditoras com as correspondentes equações de Riccati. O filtro robusto tipo Kalman e a equação de Riccati correspondente são obtidos numa formulação mais geral, estendendo os resultados apresentados na literatura. O funcional quadrático proposto para deduzir este filtro faz a combinação das técnicas mínimos quadrados regularizados e funções penalidade. O sistema considerado para obtenção de tais estimativas é singular, discreto, variante no tempo, com ruídos correlacionados e todos os parâmetros do modelo linear estão sujeitos a incertezas. As incertezas paramétricas são limitadas por norma. As propriedades de estabilidade e convergência do filtro de Kalman para sistemas nominais e incertos são provadas, mostrando-se que o filtro em estado permanente é estável e a recursão de Riccati associada a ele é uma sequência monótona não decrescente, limitada superiormente pela solução da equação algébrica de Riccati. / This thesis considers the optimal robust estimates problem for discrete-time singular dymanic systems. New recursive algorithms are developed for the Kalman filtered and predicted estimated recursions with the corresponding Riccati equations. The singular robust Kalman type filter and the corresponding recursive Riccati equation arer obtained in their most general formulation, extending the results presented in the literature. The quadratic functional developed to deduce this filter combines regularized least squares and penalty functions approaches. The system considered to obtain the estimates is singular, time varying with correlated noises and all parameter matrices of the underlying linear model are subject to uncertainties. The parametric uncertainty is assumed to be norm bounded. The properties of stability and convergence of the Kalman filter for nominal and uncertain system models are proved, where we show that steady state filter is stable and the Riccati recursion associated with this is a nondecreasing monotone sequence with upper bound.

Esta dissertação apresenta novos resultados para a solução de problemas de implementação computacional na estimativa de sistemas singulares e sistemas Markovianos. São apresentados algoritmos alternativos para problemas de filtragem de maneira a minimizar problemas causados principalmente por erros de arredondamento e mal condicionamento de matrizes. O trabalho envolve basicamente algoritmos array e filtragem de informação para a estimativa de sistemas singulares nominais e robustos. Também é deduzido um algoritmo array para a filtragem de sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos. / This dissertation presents new results to solve computational implementation problems to estimate singular and Markovian systems. Alternative algorithms to handle computational filtering errors due rounding errors and ill-conditioned matrices are developed. This dissertation comprehends basically array algorithms and information filters for the estimate of nominal and robust singular systems. Also, it is developed an array algorithm for Markovian jump linear systems filtering.

Esta dissertação desenvolve filtro de informação, algoritmos array para estimador do erro médio mínimo quadrático para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos e algoritmos array rápidos para filtragem de sistemas singulares convencionais. Exemplos numéricos serão apresentados para mostrarem as vantagens dos algoritmos array deduzidos. Parte dos resultados obtidos nesta pesquisa serão publicados no seguinte artigo: Terra et al. (2007). Terra, M. H., Ishihara, J. Y. and Jesus, G. Q. (2007). Information filtering and array algorithms for discrete-time Markovian jump linear systems. Proceedings of the American Control Conference ACC07. / This dissertation develops information filter and array algorithms for linear minimum mean square error estimator (LMMSE) of discrete-time Markovian jump linear systems (MJLSs) and fast array algorithms for filtering of standard singular systems. Numerical examples to show the advantage of the array algorithms are presented. Some results obtained in this research are published in the following paper: Terra et al. (2007). Terra, M. H., Ishihara, J. Y. and Jesus, G. Q. (2007). Information filtering and array algorithms for discrete-time Markovian jump linear systems. Proceedings of the American Control Conference ACC07.

Esta dissertação apresenta um estudo dos filtros de Kalman para sistemas singulares em tempo discreto. Novos algoritmos são formulados para as estimativas filtradas, preditoras e suavizadas com as correspondentes equações de Riccati para sistemas singulares variantes no tempo. Nesta dissertação considera-se também uma aproximação do problema de filtragem de Kalman como um problema determinístico de ajuste ótimo de trajetória. A formulação proposta permite considerar um atraso no sinal de medida, sendo permitida a correlação entre os estados e os ruídos da medida. Apresentam-se também as provas da estabilidade e da convergência destes filtros. / This dissertation presents a study of Kalman filters for singular systems in discrete time. New algorithms are developed for the Kalman filtered, predicted and smoothed estimate recursions with the corresponding Riccati equations for time-variant singular systems. This dissertation addresses the Kalman filtering problem as a deterministic optimal trajectory fitting problem. The problem is formulated taking into account one delay in the measured signals and correlations between state and measurement noises. In the final, this work presents the stability and convergence proofs of these filters.

Esta tese trata das propriedades estruturais e do controle de sistemas lineares singulares sujeitos a saltos Markovianos (SLSSM). Três questões fundamentais são consideradas para esta classe de sistemas. A primeira estabelece condições necessárias para que o sistema seja estocasticamente regular em um período de tempo determinado. A segunda trata da estabilidade exponencial estocástica de SLSSM. Equações de Lyapunov acopladas generalizadas são deduzidas para caracterizar estabilidade deste tipo de sistema. Em virtude da complexidade das soluções numéricas dessas equações, cada equação de Lyapunov do conjunto acoplado está em função de duas variáveis desconhecidas, estamos propondo um algoritmo para resolver este problema. A terceira questão diz respeito à síntese de um regulador para este tipo de sistema singular definida em termos de equações algébricas generalizadas de Riccati acopladas. / This thesis deals with the structural features and with the control of singular linear systems with Markovian jump parameters (SLSMJP). Three fundamental questions are considered to this class of systems. The first provides necessary conditions to characterize stochastic regularity in a determined period of time. The second deals with exponential stability of SLSMJP. Coupled generalized Lyapunov Equations are deduced to check the stability of this class of systems. In virtue of the complexity of the numerical solutions of these equations, there exist two unknown variables for each equation of the set of coupled Lyapunov equations, we are proposing an algorithm to solve this problem. The third question is related with the synthesis of a regulator for this class of singular systems defined in terms of coupled algebraic generalized Riccati equations.

Esta tese trata das propriedades estruturais e do controle de sistemas lineares singulares sujeitos a saltos Markovianos (SLSSM). Três questões fundamentais são consideradas para esta classe de sistemas. A primeira estabelece condições necessárias para que o sistema seja estocasticamente regular em um período de tempo determinado. A segunda trata da estabilidade exponencial estocástica de SLSSM. Equações de Lyapunov acopladas generalizadas são deduzidas para caracterizar estabilidade deste tipo de sistema. Em virtude da complexidade das soluções numéricas dessas equações, cada equação de Lyapunov do conjunto acoplado está em função de duas variáveis desconhecidas, estamos propondo um algoritmo para resolver este problema. A terceira questão diz respeito à síntese de um regulador para este tipo de sistema singular definida em termos de equações algébricas generalizadas de Riccati acopladas. / This thesis deals with the structural features and with the control of singular linear systems with Markovian jump parameters (SLSMJP). Three fundamental questions are considered to this class of systems. The first provides necessary conditions to characterize stochastic regularity in a determined period of time. The second deals with exponential stability of SLSMJP. Coupled generalized Lyapunov Equations are deduced to check the stability of this class of systems. In virtue of the complexity of the numerical solutions of these equations, there exist two unknown variables for each equation of the set of coupled Lyapunov equations, we are proposing an algorithm to solve this problem. The third question is related with the synthesis of a regulator for this class of singular systems defined in terms of coupled algebraic generalized Riccati equations.

Esta dissertação desenvolve filtro de informação, algoritmos array para estimador do erro médio mínimo quadrático para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos e algoritmos array rápidos para filtragem de sistemas singulares convencionais. Exemplos numéricos serão apresentados para mostrarem as vantagens dos algoritmos array deduzidos. Parte dos resultados obtidos nesta pesquisa serão publicados no seguinte artigo: Terra et al. (2007). Terra, M. H., Ishihara, J. Y. and Jesus, G. Q. (2007). Information filtering and array algorithms for discrete-time Markovian jump linear systems. Proceedings of the American Control Conference ACC07. / This dissertation develops information filter and array algorithms for linear minimum mean square error estimator (LMMSE) of discrete-time Markovian jump linear systems (MJLSs) and fast array algorithms for filtering of standard singular systems. Numerical examples to show the advantage of the array algorithms are presented. Some results obtained in this research are published in the following paper: Terra et al. (2007). Terra, M. H., Ishihara, J. Y. and Jesus, G. Q. (2007). Information filtering and array algorithms for discrete-time Markovian jump linear systems. Proceedings of the American Control Conference ACC07.

Esta dissertação apresenta um estudo dos filtros de Kalman para sistemas singulares em tempo discreto. Novos algoritmos são formulados para as estimativas filtradas, preditoras e suavizadas com as correspondentes equações de Riccati para sistemas singulares variantes no tempo. Nesta dissertação considera-se também uma aproximação do problema de filtragem de Kalman como um problema determinístico de ajuste ótimo de trajetória. A formulação proposta permite considerar um atraso no sinal de medida, sendo permitida a correlação entre os estados e os ruídos da medida. Apresentam-se também as provas da estabilidade e da convergência destes filtros. / This dissertation presents a study of Kalman filters for singular systems in discrete time. New algorithms are developed for the Kalman filtered, predicted and smoothed estimate recursions with the corresponding Riccati equations for time-variant singular systems. This dissertation addresses the Kalman filtering problem as a deterministic optimal trajectory fitting problem. The problem is formulated taking into account one delay in the measured signals and correlations between state and measurement noises. In the final, this work presents the stability and convergence proofs of these filters.