Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-26Bitstream added on 2014-06-13T19:06:47Z : No. of bitstreams: 1 santos_ild_me_sjrp.pdf: 434711 bytes, checksum: 230caec3d969a14efac9b1700fd1dd97 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho introduzimos uma classe de sistemas dinâmicos descontínuos com espaço tempo contínuo e analisamos Teoremas que asseguram condições suficientes para a estabilidade de Lyapunov utilizando funções de Lyapunov. Além disso, consideramos também Teoremas de Recíproca, que sob algumas condições garantem uma determinada necessidade para esses Teoremas de estabilidade de Lyapunov. / In this work we introduce a class of discontinuous dynamical systems with time space continuous and we analyze Theorems that ensure sufficient conditions for the Lyapunov stability using Lyapunov functions. Moreover, we also consider Converse Theorems, which under some conditions guarantee a determined necessity for those Theorems of Lyapunov stability.

Orientador: Gustavo Luiz Chagas Manhães de Abreu / Resumo: O presente trabalho propõe uma nova estratégia para supressão ativa robusta do fenômeno Ground Resonance (GR) em Helicópteros. O modelo clássico de análise deste fenômeno é desenvolvido para um rotor isotrópico e a análise de estabilidade é feita no domínio de Coleman, para encontrar as fronteiras de instabilidade. Também é proposta uma nova estratégia para lidar com essas fronteiras de instabilidade e suprimir o GR usando controladores com formulação descrita por conjuntos politópicos convexos. Controladores são projetados via desigualdades lineares matriciais (LMIs, Linear Matrix Inequalities), formulados de acordo com a Teoria de Estabilidade de Lyapunov. Adicionalmente, incertezas paramétricas na frequência de lead-lag das pás e a apresentação de uma falha estrutural nos atuadores são consideradas e, assim, novos controladores robustos são projetados a fim de expandir o envelope operacional da aeronave. Ainda, são considerados diferentes tipos de não-linearidades estruturais na rigidez e amortecimento do trem de pouso do helicóptero e a caracterização da estabilidade não-linear do sistema exibe oscilações em ciclo limite (LCO, Limit Cycle Oscillation), que são determinadas a partir da construção de Diagramas de Bifurcação. Utiliza-se a modelagem Fuzzy-TS do sistema para cada caso de estudo e, com base nas fronteiras de estabilidade não-linear do GR, definidas a partir dos Diagramas de Bifurcação, têm-se o projeto de controladores para supressão das LCOs do sistema. Os res... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The present work proposes a new strategy for robust active suppression of Ground Resonance (GR) phenomenon in Helicopters. The classical model to analysis of this phenomenon is developed for an isotropic rotor and stability analysis is done in Coleman domain, to nd the boundaries of instability. It is also proposed a new strategy for dealing with these boundaries of instability and suppressing GR using controllers with polytopic convex hulls formulation. Controllers are designed via Linear Matrix Inequalities (LMIs), formulated according to the Lyapunov Stability Theory. Additionally, parametric uncertainties in the lead-lag frequency of the blades and actuators faults are considered and thus new robust controllers are designed to expand the aircraft operating envelope. Also, di erent types of structural nonlinearities in the landing gear sti ness and damping of the helicopter are considered, and the characterization of the nonlinear stability of the system exhibits Limit Cycle Oscillation (LCO), which are determined from the construction of Bifurcation Diagrams. Fuzzy-TS modeling is used for each case study and, based on the nonlinear stability boundaries of the GR, de ned from the Bifurcation Diagrams, the controllers to suppress the LCO are designed. The results of numerical simulations, discussions and conclusions are presented and show that the control strategy proposed is an attractive solution to suppress the linear and nonlinear GR problem, being able to expand the o... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Nesta dissertação de mestrado o problema da estabilidade de geodésicas do tipo luz e do tipo tempo é estudado sobre o ponto de vista do formalismo de sistemas dinâmicos. Uma breve revisão bibliográfica sobre aspectos importantes de sistemas dinâmicos contínuos no tempo é realizada, bem como uma sucinta revisão de tópicos de interesse em relatividade geral. As equações de movimento para as geodésicas são deduzidas para geometrias com simetria esférica, e o caso Schwarzschild é inicialmente analisado. Em seguida, analisamos o caso das geometrias proposta por Casadio, Fabbri e Mazzacurati e um caso de buraco de minhoca assintoticamente de Sitter. A caracterização dos pontos fixos dos sistemas de interesse é feita, e a sua estabilidade é analisada sob a ótica dos métodos de Lyapunov e Jacobi, assim como bifurcações foram mapeadas. A fotosfera é caracterizada como um ciclo limite, sendo um ponto fixo estritamente instável no espaço de estados de buracos negros. A análise dos buracos de minhoca revelam a existência de uma fotosfera estável em determinadas regiões do espaço de parâmetros do sistema / In this dissertation, the problem associated with the stability of timelike and null geodesics is studied from the dynamical system point of view. A succinct bibliographical review covering important aspects of time-continuous dynamical systems is made, and a short review about some topics of interest of general relativity is also presented. The geodesic equations of motion are shown for geometries with spherical symmetry, and the Schwarzschild case is first analyzed. In the following, we analyze the geometries proposed by Casadio, Fabbri, and Mazzacurati and an asymptotically de Sitter wormhole case. The characterization of the fixed points of the system is performed, and their stability is studied from the perspective of the Lyapunov and Jacobi methods, as well as the bifurcation analysis. The photon sphere is characterized as a limit cycle, being a strictly unstable fixed point in the state space of the system. The wormhole analysis reveals the existence of a stable photon sphere in certain regions of the parameter space of the system

Esta tese trata das propriedades estruturais e do controle de sistemas lineares singulares sujeitos a saltos Markovianos (SLSSM). Três questões fundamentais são consideradas para esta classe de sistemas. A primeira estabelece condições necessárias para que o sistema seja estocasticamente regular em um período de tempo determinado. A segunda trata da estabilidade exponencial estocástica de SLSSM. Equações de Lyapunov acopladas generalizadas são deduzidas para caracterizar estabilidade deste tipo de sistema. Em virtude da complexidade das soluções numéricas dessas equações, cada equação de Lyapunov do conjunto acoplado está em função de duas variáveis desconhecidas, estamos propondo um algoritmo para resolver este problema. A terceira questão diz respeito à síntese de um regulador para este tipo de sistema singular definida em termos de equações algébricas generalizadas de Riccati acopladas. / This thesis deals with the structural features and with the control of singular linear systems with Markovian jump parameters (SLSMJP). Three fundamental questions are considered to this class of systems. The first provides necessary conditions to characterize stochastic regularity in a determined period of time. The second deals with exponential stability of SLSMJP. Coupled generalized Lyapunov Equations are deduced to check the stability of this class of systems. In virtue of the complexity of the numerical solutions of these equations, there exist two unknown variables for each equation of the set of coupled Lyapunov equations, we are proposing an algorithm to solve this problem. The third question is related with the synthesis of a regulator for this class of singular systems defined in terms of coupled algebraic generalized Riccati equations.

Esta tese trata das propriedades estruturais e do controle de sistemas lineares singulares sujeitos a saltos Markovianos (SLSSM). Três questões fundamentais são consideradas para esta classe de sistemas. A primeira estabelece condições necessárias para que o sistema seja estocasticamente regular em um período de tempo determinado. A segunda trata da estabilidade exponencial estocástica de SLSSM. Equações de Lyapunov acopladas generalizadas são deduzidas para caracterizar estabilidade deste tipo de sistema. Em virtude da complexidade das soluções numéricas dessas equações, cada equação de Lyapunov do conjunto acoplado está em função de duas variáveis desconhecidas, estamos propondo um algoritmo para resolver este problema. A terceira questão diz respeito à síntese de um regulador para este tipo de sistema singular definida em termos de equações algébricas generalizadas de Riccati acopladas. / This thesis deals with the structural features and with the control of singular linear systems with Markovian jump parameters (SLSMJP). Three fundamental questions are considered to this class of systems. The first provides necessary conditions to characterize stochastic regularity in a determined period of time. The second deals with exponential stability of SLSMJP. Coupled generalized Lyapunov Equations are deduced to check the stability of this class of systems. In virtue of the complexity of the numerical solutions of these equations, there exist two unknown variables for each equation of the set of coupled Lyapunov equations, we are proposing an algorithm to solve this problem. The third question is related with the synthesis of a regulator for this class of singular systems defined in terms of coupled algebraic generalized Riccati equations.

[pt] Excitação paramétrica se dá a partir de coeficientes variantes no tempo na dinâmica de um sistema. Este tipo de excitação tem sido um amplo tema de pesquisa desde os campos da mecânica e eletrônica até dinâmica de fluidos. Ela aparece em problemas envolvendo sistemas dinâmicos, por exemplo, como uma forma de controle de vibrações em sistemas auto excitados, tornando este assunto digno de mais investigações. Abordando estabilidade no sentido de Lyapunov, esta dissertação fornece uma base didática de estabilidade desde conceitos básicos, como pontos de equilíbrio e planos de fase, até conceitos mais avançados, como excitação paramétrica e teoria de Floquet. Os objetos de estudo aqui são sistemas lineares com parâmetros periódicos no tempo, o que permite usar a teoria de Floquet para fazer afirmações a respeito da estabilidade da solução trivial do sistema. Vários exemplos são discutidos fazendo uso de um procedimento numérico desenvolvido para construir mapas de estabilidade e planos de fase. Os exemplos apresentados abrangem sistemas mecânicos, eletromagnéticos e eletromecânicos. Fazendo uso de mapas de estabilidade, diversas características de análise de estabilidade são abordadas. Duas estratégias diferentes para avaliar a estabilidade da solução trivial são comparadas: multiplicadores de Floquet e valor máximo dos expoentes característicos de Lyapunov. / [en] Parametric excitation is a type of excitation that arises from timevarying coefficients in a system s dynamics. More specifically, this dissertation deals with time-periodic coefficients. This type of excitation has been an extended topic of research from the fields of mechanics and electronics to fluid dynamics. It appears in problems involving dynamical systems, for example, as a way of controlling vibrations in self-excited systems, making this subject worthy of more investigations. By approaching stability in the sense of Lyapunov, this dissertation provides a didactic stability background from basic concepts, such as equilibrium points and phase diagrams, to more advanced ones, like parametric excitation and Floquet theory. The objects of study here are linear systems with time-periodic parameters. Floquet theory is used to make stability statements about the system s trivial solution. Several examples are discussed by making use of a developed numerical procedure to construct stability maps and phase diagrams. The examples presented herein encompass mechanical, electromagnetic and electromechanical systems. By making use of stability maps, several features that can be discussed in stability analysis are approached. Two different strategies to evaluate the stability of the trivial solution are compared: Floquet multipliers and the maximum value of Lyapunov characteristic exponents.

Este trabalho apresenta o desenvolvimento e as análises de técnicas de controle aplicadas a uma base de movimento de um simulador de vôo. Nos primeiros capítulos são abordados aspectos relacionados com a simulação de movimentos. Uma breve descrição da dinâmica da aeronave e o desenvolvimento do algoritmo de movimento (washout filter) são apresentados. O modelo dinâmico da base de movimento é desenvolvido baseado num manipulador paralelo de seis graus de liberdade chamado de plataforma de Stewart acionado eletricamente. As equações de movimento do atuador eletromecânico são incluídas no modelo dinâmico da plataforma. O controle baseado na dinâmica inversa é uma alternativa para abordar o controle de sistema mecânicos não lineares como a plataforma de Stewart. Porém, essa técnica considera o conhecimento exato do modelo dinâmico do sistema, portanto, a dinâmica não modelada, as incertezas paramétricas e as perturbações externas podem degradar o desempenho do controlador. Além disso, o custo computacional pago pelo cálculo do modelo dinâmico realizado online é muito alto. Nesse contexto, duas estratégias de controle foram aplicadas na malha externa da estrutura de controle baseada na dinâmica inversa para o controle de aceleração na presença de incertezas paramétricas e da dinâmica não modelada, os quais foram introduzidas intencionalmente no processo de aproximar o modelo dinâmico com o objetivo de simplificar a implementação do controle baseado na dinâmica inversa. Na primeira estratégia, o termo robusto de controle foi projetado, provando a estabilidade do sistema linearizado por meio da teoria de estabilidade de Lyapunov. Este controle apresenta o fenômeno conhecido como chattering e então foi adotada uma função de saturação para substituir a lei de controle. Na segunda estratégia, o termo robusto de controle foi projetado considerando um problema de rejeição de distúrbio via controle H \'INFINITO\', onde o controlador considera as incertezas como distúrbios afetando o sistema linearizado resultante da aplicação do controle baseado na dinâmica inversa. Finalmente, três tipos de testes foram realizados para avaliar o sistema de controle: função descritiva, limiar dinâmico e algumas manobras da aeronave calculadas a partir do modelo dinâmico e transformadas através do algoritmo de movimento. As duas estratégias de controle foram comparadas. / This work presents the development and analysis of control techniques applied to a flight simulator motion base. The first chapters deal with subjects related to motion simulation. A brief description of the aircraft dynamic model and the development of the motion algorithm (washout filter) are presented. The motion base dynamics is derived based on a six degree of freedom parallel manipulator driven by electromechanical actuators. The six degree of freedom parallel manipulator is called Stewart platform. The motion equations of the electromechanical actuators are included in the motion base dynamics. Inverse dynamics control is an approach to nonlinear control design, nonetheless, this technique is based on the assumption of exact cancellation of nonlinear terms, therefore, parametric uncertainty, unmodeled dynamics and external disturbances may deteriorate the controller performance. In addition, a high computational burden is paid by computing on-line the complete dynamic model of the motion-base. Robustness can be regained by applying robust control tecniques in the outer loop control structure. In this context, two control strategies were applied in the outer loop of the inverse dynamics control structure linearized system for robust acceleration tracking in the presence of parametric uncertainty and unmodeled dynamic, which are intentionally introduced in the process of approximating the dynamic model in order to simplify the implementation of this approach, the inverse dynamic control. Both control strategies consist of introducing an additional term to the inverse dynamics controller which provides robustness to the control system. In the first strategy, the robust control term was designed proving the stability of the linearized system in the presence of uncertainties, using the Lyapunov stability theory. This control term presents a phenomenon known as chattering. Therefore, a saturation function was adopted to replace the control law. In the second strategy, the robust term was designed for a disturbance rejection problem via H \'INFINITE\' control, where the controller considers the uncertaities as disturbances affecting the linearized system resulting from the application of the inverse dynamic control. Finally, describing function, dynamic threshold and some maneuvers computed from the washout filter were used to evaluate the performance of the controllers. Both approaches were compared.

A teoria de sistemas semidinâmicos impulsivos é um capítulo importante e moderno da teoria de sistemas dinâmicos topológicos. Sistemas impulsivos descrevem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Os sistemas impulsivos admitem vários fenômenos interessantes às vezes, por causa da sua irregularidade, e às vezes por causa da sua regularidade. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. Esta teoria vem sendo desenvolvida continuamente. O presente trabalho apresenta resultados originais sobre a teoria de conjuntos minimais, movimentos recorrentes, movimentos quase periódicos e fracamente quase periódicos, teoria de estabilidade de Lyapunov, teoria da quase estabilidade de Zhukovskij e, finalmente, a construção de trajetórias negativas para sistemas semidinâmicos com impulsos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em três artigos, dos quais dois já foram aceitos para publicação. Veja [13], [14] e [15] / The theory of impulsive semidynamical systems is an important and modern chapter of the theory of topological dynamical systems. Impulsive systems describe the evolution of process whose continuous dynamics are interrupted by abrupt changes of state. This kind of systems admits various interesting phenomena sometimes, because of their irregularity, and sometimes because of their regularity. In many natural phenomena, the real deterministic models are often described by systems which involve impulses. This theory has been developed continuously. This work presents original results involving the theory of minimal sets, recurrent motions, almost periodic and weakly almost periodic motions, the study of Lyapunov stability and Zhukovshij Quasi stability and the construction of negative trajectories for impulsive semidynamical systems. The new results presented in this work are contained in three papers namely [13], [14] and [15]

Orientador: Falcondes José Mendes de Seixas / Resumo: O foco principal deste trabalho é a investigação de métodos de controle capazes de rejeitar perturbações, incertezas e influências degenerativas do atraso no problema referente ao controle vetorial por campo orientado do Motor de Indução Trifásico (MIT), através de um modelo matemático não linear deste. Dá-se ênfase à utilização do método de controle Proporcional-Integral em conjunto com o Controle com Estrutura Variável e Modos Deslizantes, sendo que este tem como principal característica a rejeição de perturbações e incertezas. São realizadas análises da robustez da estabilidade e também das influências que as incertezas e atrasos exercem sobre o comportamento dinâmico deste sistema. Para corroborar com as análises, são feitas simulações utilizando exemplos numéricos num sistema linear de ordem dois e aplicações no MIT através de um modelo matemático não linear. / Abstract: This work deals the investigation of control methods capable of rejecting perturbations, uncertainties and degenerative influence of input time-delay in the Three-phase Induction Motor (TIM) vector control problem, through a nonlinear mathematical model. The main focus is the use of the Proportional-Integral control method in conjunction with the Variable Structure Control with Sliding Mode, which has as main characteristic the rejection of perturbations and uncertainties. Analyzes are performed on the stability robustness and also on the influence that the uncertainties and input time-delay on the dynamic behavior of this system. In order to corroborate with the analyzes simulations are made using numerical examples of two-order linear system and applications in a non-linear mathematical model of a Three-phase Induction Motor. / Doutor

A teoria de sistemas semidinâmicos impulsivos é um capítulo importante e moderno da teoria de sistemas dinâmicos topológicos. Sistemas impulsivos descrevem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Os sistemas impulsivos admitem vários fenômenos interessantes às vezes, por causa da sua irregularidade, e às vezes por causa da sua regularidade. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. Esta teoria vem sendo desenvolvida continuamente. O presente trabalho apresenta resultados originais sobre a teoria de conjuntos minimais, movimentos recorrentes, movimentos quase periódicos e fracamente quase periódicos, teoria de estabilidade de Lyapunov, teoria da quase estabilidade de Zhukovskij e, finalmente, a construção de trajetórias negativas para sistemas semidinâmicos com impulsos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em três artigos, dos quais dois já foram aceitos para publicação. Veja [13], [14] e [15] / The theory of impulsive semidynamical systems is an important and modern chapter of the theory of topological dynamical systems. Impulsive systems describe the evolution of process whose continuous dynamics are interrupted by abrupt changes of state. This kind of systems admits various interesting phenomena sometimes, because of their irregularity, and sometimes because of their regularity. In many natural phenomena, the real deterministic models are often described by systems which involve impulses. This theory has been developed continuously. This work presents original results involving the theory of minimal sets, recurrent motions, almost periodic and weakly almost periodic motions, the study of Lyapunov stability and Zhukovshij Quasi stability and the construction of negative trajectories for impulsive semidynamical systems. The new results presented in this work are contained in three papers namely [13], [14] and [15]