De nombreux systèmes embarqués implémentent des applications de traitement du signal, notamment lors de communications. Certains de ces traitements sont effectués par des filtres linéaires, qu'il est donc nécessaire de mettre en oeuvre numériquement sur ces cibles. Les systèmes embarqués sont sujets à diverses contraintes qu'il faut optimiser tout en conservant des systèmes fiables en terme de performance et de précision. L'arithmétique virgule fixe est généralement préférée à l'arithmétique flottante pour des systèmes embarqués de traitement du signal, entre autres car elle est moins coûteuse, disponibles dans tous les systèmes, permet d'utiliser des largeurs arbitraires sur des cibles matérielles et est généralement suffisante en terme de précision pour les applications de traitement du signal. Le calcul en virgule fixe nécessite d'aligner les positions des virgules pour ainsi rendre cohérent des calculs à base de nombres entiers. Cela implique des quantifications et l'enjeu est donc de minimiser la répercussion de ces arrondis sur le résultat final, en proposant une garantie sur l'erreur sur la sortie. Une méthodologie a été proposée durant cette thèse qui, à partir d'un algorithme de filtre linéaire, utilise une méthode analytique pour implémenter cet algorithme en virgule fixe et générer du code. Cette méthodologie considère à la fois les implémentations logicielles, et les implémentations matérielles qui impliquent la résolution d'un problème d'optimisation. Un outil, nommé FiPoGen, a été développé pour mettre en oeuvre les méthodes proposées et fournir automatiquement un code virgule fixe implémentant un filtre donné avec garantie sur l'erreur sur la sortie. / Embedded systems implement signal processing systems, such as linear filters, for example for communication through networks. These devices are subject to various constraints, such as power consumption, time-To-Market, area consumption, and so on, that is necessary to optimize while guaranteeing reliability and accuracy of the implemented systems. Fixed-Point arithmetic is generally used instead of floating-Point arithmetic for signal processing embedded systems because it is less expensive, all devices support fixed-Point numbers (as they are implemented only using integers), allows arbitrary word-Lengths in hardware implementation and is enough accurate for signal processing programs. Fixed-Point computations need the operands of an operation to be aligned together with the same position of the binary point. This leads to quantification errors and the goal is to minimize these round-Off effects onto the final result, by proposing a guarantee on the output error. During this thesis, a methodology has been proposed which implements a given algorithm in fixed-Point using analytical approach, and generates some codes. This methodology consider both software and hardware targets. The hardware approach is realized solving a word-Length optimization problem. A tool, named FiPoGen, has been developed that realizes this methodology and automatically yields fixed-Point code corresponding to a given filter algorithm with a guarantee on the output error.

Dans cette thèse nous essayons d'améliorer l'évaluation de filtres numériques en nous concentrant sur la précision de calcul nécessaire.Ce travail est réalisé dans le contexte d'un générateur de code matériel/logiciel fiable pour des filtres numériques linéaires, en particulier filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (IIR). Avec ce travail, nous mettons en avant les problèmes liés à l'implémentation de filtres linéaires en arithmétique Virgule Fixe tout en prenant en compte la précision finie des calculs nécessaires à la transformation de filtres vers code. Ce point est important dans le cadre de filtres utilisés dans des systèmes embarqués critique comme les véhicules autonomes. Nous fournissons une nouvelle méthodologie pour l'analyse d'erreur lors de l'étude d'algorithmes de filtres linéaires du point de vue de l'arithmétique des ordinateurs. Au cœur de cette méthodologie se trouve le calcul fiable de la mesure Worst Case Peak Gain d'un filtre qui est la norme l1 de sa réponse impulsionnelle. L'analyse d'erreur proposée est basée sur la combinaison de techniques telles que l'analyse d'erreur en Virgule Flottante, l'arithmétique d'intervalles et les implémentations multi-précisions. Cette thèse expose également la problématique de compromis entre les coûts matériel (e.g. la surface) et la précision de calcul lors de l'implémentation de filtres numériques sur FPGA. Nous fournissons des briques de bases algorithmiques pour une solution automatique de ce problème. Finalement, nous intégrons nos approches dans un générateur de code pour les filtres au code open-source afin de permettre l'implémentation automatique et fiable de tout algorithme de filtre linéaire numérique. / In this thesis we develop approaches for improvement of the numerical behavior of digital filters with focus on the impact of accuracy of the computations. This work is done in the context of a reliable hardware/software code generator for Linear Time-Invariant (LTI) digital filters, in particular with Infinite Impulse Response (IIR). With this work we consider problems related to the implementation of LTI filters in Fixed-Point arithmetic while taking into account finite precision of the computations necessary for the transformation from filter to code. This point is important in the context of filters used in embedded critical systems such as autonomous vehicles. We provide a new methodology for the error analysis when linear filter algorithms are investigated from a computer arithmetic aspect. In the heart of this methodology lies the reliable evaluation of the Worst-Case Peak Gain measure of a filter, which is the l1 norm of its impulse response. The proposed error analysis is based on a combination of techniques such as rigorous Floating-Point error analysis, interval arithmetic and multiple precision implementations. This thesis also investigates the problematic of compromise between hardware cost (e.g. area) and the precision of computations during the implementation on FPGA. We provide basic brick algorithms for an automatic solution of this problem. Finally, we integrate our approaches into an open-source unifying framework to enable automatic and reliable implementation of any LTI digital filter algorithm.