This work presents a model based on the known Parametric Finite-Volume Theory to analyze the geometrically nonlinear behavior of two-dimensional elastic structures made of heterogeneous materials. The formulation employed by the model is purely incremental and based on a kinematic Total Lagrangian description. The Second Piola-Kirchhoff tensor and Green-Lagrange tensor are used as stress and strain measurements, respectively. Based on this formulation a computer code is developed in C++ language. To verify the efficiency of the model, examples of structures with large displacements and involving heterogeneous materials, as well as homogeneous materials, were analyzed. The results for these examples are shown and compared with others published in the literature. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresenta-se o desenvolvimento de uma nova formulação baseada na teoria paramétrica de volumes finitos, para a análise do comportamento geometricamente não linear de sólidos elásticos bidimensionais heterogêneos. A formulação é do tipo incremental e fundamentada em uma descrição cinemática Lagrangeana Total. Como medidas de tensão e de deformação são empregados o segundo tensor tensão de Piola-Kirchhoff e o tensor de Green-Lagrange, respectivamente. Com base na referida formulação, desenvolve-se um código computacional em linguagem de programação C++. Para verificar e validar o modelo proposto analisam-se diferentes problemas submetidos a grandes deslocamentos envolvendo materiais homogêneos e heterogêneos. Comparam-se os resultados obtidos com outros encontrados na literatura científica.

In the present work, the Parametric Finite-Volume Theory is expanded by using the inclusion of homogenization processes on mechanical and thermal properties of periodically elastic and viscoelastic composites, with interphase effects. This work introduces models for evaluation of thermal conductivity, coefficient of thermal expansion, elastic and viscoelastic constitutive tensors with unit cell concept applied and periodical boundary conditions in state of generalized plane strain. The current interphase model between inclusion and matrix are considered thin and replaced by equivalent imperfect interfaces. The materials of the interphase are admitted to have lower thermal and mechanical properties. The formulation of the thermal and mechanic homogenization models is based on the traditional strategy of temperature and displacement field expansion in macroscopic and fluctuating components. The effective coefficients of thermal expansion are analytically evaluated using the effective elastic properties and coefficient of thermal expansion of the constitutive phases. Procedures on viscoelastic homogenization are based on Generalized Maxwell model, which allows the assessment of the effective relaxation tensors, providing the effective creep tensors using the Correspondence Principle. The viscoelastic model applied is incremental in time and uses the internal variables formulation. The created models are applied on the solution of many case studies, involving different kinds of composite materials (including size-dependent effects), volume fraction, unit cell geometry and interphase properties influence on the behavior of effective mechanical and thermal properties. The results are compared to analytical and FEM solutions to calculate the method’s efficiency. / No presente trabalho, a versão paramétrica da teoria dos volumes finitos (TVF) é expandida pela incorporação de processos de homogeneização de propriedades térmicas e mecânicas de compósitos periódicos elásticos e viscoelásticos, incluindo efeitos de interfase. O trabalho apresenta modelos para avaliação de condutividade térmica, coeficiente de dilatação térmica, tensores constitutivos elástico e viscoelástico efetivos, considerando o conceito de célula unitária, com condição de contorno periódica em estado plano de deformações generalizado. As interfases existentes entre as inclusões e a matriz são consideradas finas e substituídas por interfaces imperfeitas equivalentes. Os materiais que constituem tais interfases são admitidos com propriedades térmicas e mecânicas inferiores àquelas dos outros constituintes. Os modelos de homogeneização térmica e mecânica são formulados com base na tradicional estratégia de expansão dos campos de temperatura e deslocamentos, respectivamente, em parcelas macroscópica e flutuante. Os coeficientes de dilatação térmica efetivos são avaliados analiticamente em função das propriedades efetivas elásticas e dos coeficientes de dilatação térmica das fases constituintes. Os procedimentos de homogeneização viscoelástico tem como base o modelo de Maxwell generalizado e permitem a determinação dos tensores de relaxação efetivos, a partir dos quais são obtidos os tensores de fluência efetivos através do Princípio da Correspondência. O modelo viscoelástico utilizado é do tipo incremental e utiliza o conceito de variáveis internas. Por fim, os modelos são aplicados na solução de exemplos envolvendo diferentes tipos de materiais compósitos, os quais incluem investigação de efeitos de tamanho, fração volumétrica, geometria da célula unitária, influência das propriedades da interfase sobre as propriedades efetivas térmicas e mecânicas. Os resultados de tais exemplos são comparados com soluções analíticas e com o método dos elementos finitos, demonstrando desempenho dos modelos apresentados.

The present work extends the Parametric Formulation of the Finite-Volume Theory to the case of heterogeneous materials with time-dependent behavior. Such a theory has already proved to be an efficient alternative to the Finite Element Method in the modeling of linear elastic heterogeneous materials. Firstly, general expressions for linear viscoelasticity are considered, determining deferred strains with a State Variables formulation. Expressions for the basic rheological models are given, extended to 3D situations and set in an adequate matrix form. Temperature dependence is modeled using the time-temperature equivalence principle. Then, the Parametric Formulation of the Finite-Volume Theory is reviewed and extended including the consideration of viscoelastic deformations. Detailed matrix expressions for the incremental solution of linear thermoviscoelastic problems are given. The numerical results are verified with several examples using analytical solutions found in the literature or determined by using the Correspondence Principle. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por objetivo expandir a formulação numérica denominada Formulação Paramétrica da Teoria de Volumes Finitos para o caso de materiais com comportamento dependente do tempo. Tal teoria tem demonstrado ser uma eficiente alternativa ao Método dos Elementos Finitos para a modelagem de materiais heterogêneos elásticos lineares. Primeiramente, expressões gerais da viscoelasticidade linear são apresentadas, empregando-se uma formulação baseada em Variáveis de Estado para determinação das deformações dependentes do tempo. Expressões para os modelos reológicos básicos são dadas, estendidas para situações tridimensionais e estabelecidas em adequada forma matricial. A influência da temperatura sobre as propriedades viscoelásticas é modelada através de um princípio de equivalência tempo-temperatura. Em seguida, a Formulação Paramétrica da Teoria de Volumes Finitos é revisada e estendida para incluir a consideração de deformações viscoelásticas. Expressões detalhadas para a solução incremental de problemas termoviscoelásticos lineares são apresentadas. Os resultados numéricos são verificados através de vários exemplos usando soluções analíticas disponíveis na literatura ou determinadas pelo uso do Princípio da Correspondência.

The advance of the materials science has motivated the advent of composite materials with different characteristics that assure high performance thermo-mechanical, such as the advanced fiber reinforced composites and those that present a gradual variation in its microstructure. Nowadays, many computational models and analytical methods are being employed for evaluation of the behavior of such materials. An alternative technique, applied to the steady-state thermo-mechanical analysis, which considers the coupling between microstructure and macrostructure behaviors, is that originally denominated of Higher-Order Theory. In this work is used the same theoretical base of the Higher-Order Theory, with a simplification in the discretization and assembly of the system of equations. In this way, this theory presents some similarities in relation to the finite-volume technique used in fluid dynamics problems, reason for which is enough reasonable to adopt the denomination finitevolume theory for this method. Besides, as a contribution of this study, it is presented a parametric formulation that allows a larger flexibility in the mesh generation and a reduction of the problem in relation to the number of variables, particularly appropriate for analysis of structures with curved contour. The formulation was also extended for the accomplishment of transient thermo-mechanical analysis. In the present study, a three-dimensional formulation of the method is also used for the determination of the effective properties of fiber reinforced composites and particulate materials, where comparisons were accomplished with micromechanics simplified models and with those based on the mean field theory (selfconsistent, Mori-Tanaka and differential scheme). Besides, there is a series of numerical applications in bi-dimensional thermo-elastic and elastic problems, where are accomplished verifications using analytical solutions and comparisons with the finite element method. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O avanço da ciência de materiais tem proporcionado o advento de materiais compósitos com características peculiares que asseguram elevado desempenho termo-mecânico, tais como os compósitos avançados reforçados por fibras e aqueles dotados de microestrutura com variação gradual. Atualmente, muitos modelos computacionais, assim como métodos analíticos, vêm sendo empregados para avaliação do comportamento de tais materiais. Uma técnica alternativa, voltada à análise termo-mecânica em regime estacionário, na qual o comportamento do material é analisado considerando-se o acoplamento entre microestrutura e macroestrutura, é aquela originalmente denominada de Higher-Order Theory. Neste trabalho, utiliza-se a mesma base teórica da Higher-Order Theory, com uma simplificação em termos de discretização e montagem do sistema de equações. Neste sentido, esta teoria apresenta algumas semelhanças em relação à técnica de volumes finitos usada em problemas de dinâmica dos fluidos, razão pela qual é bastante razoável adotar a denominação teoria de volumes finitos para o método. Além disso, como uma contribuição deste estudo, apresenta-se uma formulação paramétrica que permite uma maior flexibilidade na geração da malha e uma diminuição do problema em relação ao número de incógnitas, particularmente apropriada para análise de estruturas com contorno curvo. A formulação também foi ampliada para possibilitar a execução de análises termo-mecânicas transientes. No presente estudo, também é utilizada uma formulação tridimensional do método para a determinação das propriedades efetivas de materiais compósitos reforçados por fibras e particulados, onde foram realizadas comparações com modelos simplificados da micromecânica e com aqueles baseados na teoria de campos médios (Auto-consistente, Mori-Tanaka e Esquema Diferencial). Além disso, há uma série de aplicações numéricas em problemas termo-elásticos e elásticos bidimensionais, onde são realizadas verificações a partir de soluções analíticas e comparações com o método dos elementos finitos.