Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-05-15T16:28:36Z No. of bitstreams: 1 2012_JoabySouzaJuca.pdf: 505526 bytes, checksum: e4f9e194f0bbaf9186af48e7c4e48c78 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2012-05-23T11:18:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_JoabySouzaJuca.pdf: 505526 bytes, checksum: e4f9e194f0bbaf9186af48e7c4e48c78 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-23T11:18:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_JoabySouzaJuca.pdf: 505526 bytes, checksum: e4f9e194f0bbaf9186af48e7c4e48c78 (MD5) / Nesta dissertação procuramos entender por meio de sistemas dinâmicos a convergência de um método iterativo que triangulariza e encontra os autovalores de uma matriz complexa, a saber, o método QR da análise numérica. Utilizamos apenas ferramentas de álgebra linear, cálculo em várias variáveis e ações de grupos topológicos. Vemos também que o método QR tem um análogo de tempo contínuo, dado por uma EDO matricial que triangulariza a condição inicial. Quando a condição inicial é hermitiana, verificamos que a altura da solução com respeito a certas matrizes diagonais é uma função de Lyapunov do fluxo. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we seek to understand through dynamical systems the convergence of an iterative method that triangularizes and finds the eigenvalues of a complex matrix, the so called QR method of numerical analysis. We only use tools from linear algebra, multivariate calculus and topological group actions. We also see that the QR method has an continuous time analog, given by a ma- trix differential equation which triangularizes the initial condition. When the initial condition is hermitian, we check that the height of the solution with respect to certain diagonal matrices is a Lyapunov function for the flow.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-12-16T17:52:20Z No. of bitstreams: 1 2015_AlexisAndreDidierChristopheWilk.pdf: 3038049 bytes, checksum: 9d8c800a476c43f5c7a0804e60dc788e (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-05-04T12:31:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_AlexisAndreDidierChristopheWilk.pdf: 3038049 bytes, checksum: 9d8c800a476c43f5c7a0804e60dc788e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-04T12:31:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_AlexisAndreDidierChristopheWilk.pdf: 3038049 bytes, checksum: 9d8c800a476c43f5c7a0804e60dc788e (MD5) / O petróleo tem papel fundamental no funcionamento da matriz energética mundial, representando cerca 30% do total de energia consumida. Por consequência, melhorar o desempenho da produção de óleo é um problema de relevância econômica e estratégica. Desta forma, neste trabalho será realizado um estudo teórico sobre fluxo multifásico em meios poroso com objetivo de aplicar posteriormente o conhecimento adquirido na simulação do processo de produção de petróleo e gás. Inicialmente um estudo teórico sobre petróleo e fluxo multifásico foi realizado. Em seguida as formulações necessárias foram apresentadas, e para o caso trifásico uma formulação alternativa, se baseando no bifásico, foi apresentada. Além disso, um estudo sobre as respostas de produção e o fluxo multifásico no interior de um reservatório também foi apresentado. Optou-se por utilizar a ferramenta numérica FlexPDE, devido a sua versatilidade e simplicidade. Foram realizadas simulações de fluxo bifásico sem troca de matéria entre si (água e óleo) e trifásico sem troca de matéria entre si(água, óleo e gás). Um estudo paramétrico sobre a influência da curva de pressão capilar e da compressibilidade dos fluidos foi realizado. Além disso, foram realizadas simulações considerando que o reservatório possuía diferentes valores de saturações iniciais de cada uma das fases. Em todos os resultados foram analisadas as pressões, os graus de saturação e as vazões no poço produtor. De uma forma geral, os resultados demostraram a importância de se conhecer melhor parâmetros como a compressibilidade de cada fase, curva de pressão capilar do sólido e os valores de saturações iniciais das fases. Além disso, foi possível observar a redução, devido à variações dos parâmetros, na vazão do poço produtor, a queda de pressão de óleo no reservatório e redução do valor de saturação inicial de óleo armazenado. Finalmente, pode-se concluir que apesar de simples, a ferramenta FlexPDE pode ser utilizada na simulação de fluxo multifásico de reservatórios de petróleo. / The oil has major role in the functioning of the global energy mix, accounting for about 30% of total energy consumed. Consequently, improving the performance of oil production is an issue of economic and strategic importance. Thus, this work will be a theoretical study on multiphase flow in porous media in order to subsequently apply the knowledge acquired in the simulation of oil and gas production process. Initially a theoretical study on oil and multiphase flow was conducted. Then the necessary formulations were made, and the three-phase case an alternative formulation, the relying biphasic, it was presented. In addition, a study of responses and the production of multiphase flow within a reservoir is also presented. It is choosing to use the numerical tool FlexPDE, due to its versatility and simplicity. Two-phase flow simulations were performed without exchange of matter among themselves (water and oil) and threephase without exchange of matter among themselves (water, oil and gas). A parametric study of the influence of the capillary pressure curve and compressibility of the fluids was conducted. In addition, simulations were performed considering that the reservoir had different values of initial saturation of each of the phases. In all the results were analyzed pressures, the degree of saturation, and flows in production well. In general, the results demonstrated the importance of knowing the parameters such as the compressibility of each phase, the solid capillary pressure curve and saturation values of the initial phases. Moreover, it was possible to observe a reduction due to variations of the parameters in the flow of the production, the oil pressure drop in the reservoir and a reduction of the initial saturation value stored oil. Finally, it can be concluded that though simple, the FlexPDE tool can be used in multiphase flow simulation of oil reservoirs.