A modification in an existing water uptake and solute transport numerical model was implemented in order to allow the model to simulate solute uptake by the roots. The convection-dispersion equation (CDE) was solved numerically, using a complete implicit scheme, considering a transient state for water and solute fluxes and a soil solute concentration dependent boundary for the uptake at the root surface, based on the Michaelis- Menten (MM) equation. Additionally, a linear approximation was developed for the MM equation such that the CDE has a linear and a non-linear solution. A radial geometry was assumed, considering a single root with its surface acting as the uptake boundary and the outer boundary being the half distance between neighboring roots, a function of root density. The proposed solute transport model includes active and passive solute uptake and predicts solute concentration as a function of time and distance from the root surface. It also estimates the relative transpiration of the plant, on its turn directly affecting water and solute uptake and related to water and osmotic stress status of the plant. Performed simulations show that the linear and non-linear solutions result in significantly different solute uptake predictions when the soil solute concentration is below a limiting value (Clim). This reduction in uptake at low concentrations may result in a further reduction in the relative transpiration. The contributions of active and passive uptake vary with parameters related to the ion species, the plant, the atmosphere and the soil hydraulic properties. The model showed a good agreement with an analytical model that uses a linear concentration dependent equation as boundary condition for uptake at the root surface. The advantage of the numerical model is it allows simulation of transient solute and water uptake and, therefore, can be used in a wider range of situations. Simulation with different scenarios and comparison with experimental results are needed to verify model performance and possibly suggest improvements. / Uma modificação em um modelo existente de extração de água e transporte de solutos foi realizada com o objetivo de incluir nele a possibilidade de simular a extração de soluto pelas raízes. Uma solução numérica para a equação de convecção-dispersão (ECD), que utiliza um esquema de resolução completamente implícito, foi elaborada e considera o fluxo transiente de água e solutos com uma condição de contorno à superfície da raiz de extração de soluto dependente de sua concentração no solo, baseada na equação de Michaelis- Menten (MM). Uma aproximação linear para a equação de MM foi implementada de tal forma que a ECD tem uma solução linear e outra não-linear. O modelo considera uma raiz singular com geometria radial sendo sua superfície a condição de contorno (limite) de extração e sendo o limite extremo a meia-distância entre raízes vizinhas, função da densidade radicular. O modelo de transporte de soluto proposto inclui extração de soluto ativa e passiva e prediz a concentração de soluto como uma função do tempo e da distância à superfície da raiz, além de estimar a transpiração relativa da planta, que por sua vez afeta a extração de água e solutos e é relacionado com a condição de estresse da planta. Simulações mostram que as soluções linear e não-linear resultam em predições de extração de solutos significativamente diferentes quando a concentração de solutos no solo está abaixo de um valor limitante (Clim). A redução da extração em baixas concentrações pode resultar em uma redução adicional na transpiração relativa. As contribuições ativa e passiva da extração de solutos variam com parâmetros relacionados à espécie de íon, à planta, à atmosfera e às propriedades hidráulicas do solo. O modelo apresentou uma boa concordância com um modelo analítico que aplica uma condição de contorno linear, à superfície da raiz, de extração de solutos dependente da concentração no solo. A vantagem do modelo numérico sobre o analítico é que ele permite simular fluxos transientes de água e solutos, sendo, portanto, possível simular uma maior gama de situações. Se faz necessário simulações com diferentes cenários e comparações com dados experimentais para se verificar a performance do modelo e, possivelmente, sugerir melhorias.

A modification in an existing water uptake and solute transport numerical model was implemented in order to allow the model to simulate solute uptake by the roots. The convection-dispersion equation (CDE) was solved numerically, using a complete implicit scheme, considering a transient state for water and solute fluxes and a soil solute concentration dependent boundary for the uptake at the root surface, based on the Michaelis- Menten (MM) equation. Additionally, a linear approximation was developed for the MM equation such that the CDE has a linear and a non-linear solution. A radial geometry was assumed, considering a single root with its surface acting as the uptake boundary and the outer boundary being the half distance between neighboring roots, a function of root density. The proposed solute transport model includes active and passive solute uptake and predicts solute concentration as a function of time and distance from the root surface. It also estimates the relative transpiration of the plant, on its turn directly affecting water and solute uptake and related to water and osmotic stress status of the plant. Performed simulations show that the linear and non-linear solutions result in significantly different solute uptake predictions when the soil solute concentration is below a limiting value (Clim). This reduction in uptake at low concentrations may result in a further reduction in the relative transpiration. The contributions of active and passive uptake vary with parameters related to the ion species, the plant, the atmosphere and the soil hydraulic properties. The model showed a good agreement with an analytical model that uses a linear concentration dependent equation as boundary condition for uptake at the root surface. The advantage of the numerical model is it allows simulation of transient solute and water uptake and, therefore, can be used in a wider range of situations. Simulation with different scenarios and comparison with experimental results are needed to verify model performance and possibly suggest improvements. / Uma modificação em um modelo existente de extração de água e transporte de solutos foi realizada com o objetivo de incluir nele a possibilidade de simular a extração de soluto pelas raízes. Uma solução numérica para a equação de convecção-dispersão (ECD), que utiliza um esquema de resolução completamente implícito, foi elaborada e considera o fluxo transiente de água e solutos com uma condição de contorno à superfície da raiz de extração de soluto dependente de sua concentração no solo, baseada na equação de Michaelis- Menten (MM). Uma aproximação linear para a equação de MM foi implementada de tal forma que a ECD tem uma solução linear e outra não-linear. O modelo considera uma raiz singular com geometria radial sendo sua superfície a condição de contorno (limite) de extração e sendo o limite extremo a meia-distância entre raízes vizinhas, função da densidade radicular. O modelo de transporte de soluto proposto inclui extração de soluto ativa e passiva e prediz a concentração de soluto como uma função do tempo e da distância à superfície da raiz, além de estimar a transpiração relativa da planta, que por sua vez afeta a extração de água e solutos e é relacionado com a condição de estresse da planta. Simulações mostram que as soluções linear e não-linear resultam em predições de extração de solutos significativamente diferentes quando a concentração de solutos no solo está abaixo de um valor limitante (Clim). A redução da extração em baixas concentrações pode resultar em uma redução adicional na transpiração relativa. As contribuições ativa e passiva da extração de solutos variam com parâmetros relacionados à espécie de íon, à planta, à atmosfera e às propriedades hidráulicas do solo. O modelo apresentou uma boa concordância com um modelo analítico que aplica uma condição de contorno linear, à superfície da raiz, de extração de solutos dependente da concentração no solo. A vantagem do modelo numérico sobre o analítico é que ele permite simular fluxos transientes de água e solutos, sendo, portanto, possível simular uma maior gama de situações. Se faz necessário simulações com diferentes cenários e comparações com dados experimentais para se verificar a performance do modelo e, possivelmente, sugerir melhorias.

[pt] Esta dissertação tem por objetivo a implementação de uma ferramenta numérica para avaliação do fluxo transiente 3D saturado-não saturado em barragens de terra e enrocamento, baseado no método dos elementos finitos e no programa GEOFLUX implementado por Machado Jr. (2000) para análise de problemas 2D. Nesta nova versão, foram incluídos elementos triangulares de 3 nós para análises 2D e elementos tetraédricos de 4 nós para análises 3D. Implementam-se também subrotinas que oferecem a possibilidade de variação das condições de contorno com o tempo. A equação de Richards é solucionada considerando a formulação mista e o método iterativo de Picard Modificado para solução do sistema de equações não- lineares. Para a solução do sistema de equações utiliza-se um armazenamento especial para matrizes esparsas associado com o método do gradiente bi-conjugado, tornando o processo muito rápido, mesmo em sistemas de grande porte. Utilizam- se dois modelos para representar as curvas características: o modelo exponencial proposto por Srivastava e Yeh (1991) e o modelo proposto por van Genuchten (1980). O programa computacional desenvolvido (GEOFLUX3D) foi aplicado na análise de fluxo na barragem de enrocamento de Gouhou, China, e na barragem de terra Macusani, Peru. Os resultados numéricos indicam a necessidade de análises numéricas 3D em barragens situadas em vales estreitos, onde os efeitos de geometria nas condições de fluxo são significativos e não podem ser ignorados. / [en] The main objective of this thesis is to implement a numerical tool for the evaluation of 3D saturated / unsaturated transient flow through earth and rockfill dams with basis on the finite element method and a computer program written by Machado Jr. (2000) for analysis of similar 2D flow problems. In the 3D version, developed in this thesis, four-nodes tetrahedral elements were implement as well as special subroutines that make possible to vary in time the boundary conditions. The Richards` equation is solved through a mixed formulation, for the solution of the non-linear system of equations a Modified Picard`s method is employed. A special algorithm is used to store the sparse matrices which, in association with the bi-conjugated gradient method, rend the solver computationally very efficient, even for a large number of equations. Two different models were used to represent the characteristic curves: the exponential curve proposed by Srivastava and Yeh (1991) and the formulation suggested by van Genuchten (1980). The improved computer program, thereafter named GEOFLUX3D, was then applied for flow analysis of the Gouhou rockfill dam (China) and the Macusani earth dam (Peru). Numerical results point out that 3D numerical analyses are necessary for dams situated in narrow valleys, where the influence of the terrain geometry on the flow conditions are quite significant and cannot be just ignored.

O conhecimento das propriedades hidráulicas do solo referentes ao movimento da água é essencial para a solução de problemas que envolvem a poluição de mananciais e aquíferos, a conservação da água e o controle da erosão. Neste contexto, as propriedades hidráulicas do solo de maior importância são a curva de retenção da água no solo, a condutividade hidráulica e a difusividade hidráulica em função do conteúdo de água no solo. O método do perfil instantâneo é um dos métodos mais utilizados na determinação da condutividade hidráulica do solo não saturado, no entanto, a suposição do gradiente de potencial total unitário, adotado nos modelos de simplificação do método do perfil instantâneo, é ainda muito questionada em perfis de solo que não sejam estritamente homogêneos e com conteúdo de água afastado da saturação. Nesse sentido, os objetivos do projeto são: (1) obter e comparar a função condutividade hidráulica do solo pelo modelo de Hillel et al. (1972) com o modelo propostos por Libardi et al. (1980) e por van Genuchten (1980); (2) verificar a influência da adoção do gradiente de potencial total unitário no modelo de Libardi et al. (1980). O método simplificado de Libardi et al. (1980) apresenta boa concordância com o método padrão de Hillel et al. (1972) em estimar a condutividade hidráulica do solo não saturado para tempos de observação superiores a 24 horas, mesmo quando o gradiente de potencial total fica relativamente distante da unidade. Para tempos de observação inferiores a 24 horas, onde o conteúdo de água é maior, o modelo de Libardi et al. (1980) superestima o valor de condutividade hidráulica. A aplicação do método de Libardi et al. (1980), também em tempos de redistribuição inferiores a 24 horas, permite obter valores mais precisos de condutividade hidráulica do solo, expressos assim por duas funções com relação ao tempo de redistribuição observado. A presença de horizontes pedológicos ocasionou o impedimento hidráulico ao movimento da água, ou seja, reduziram a condutividade hidráulica do solo não saturado. O impedimento foi proporcional à maior proximidade dos horizontes. O aumento do valor médio e da variação do gradiente de potencial total se correlacionou exponencialmente com a redução da concordância do modelo simplificado de Libardi et al. (1980) com o modelo padrão de determinação da condutividade hidráulica do solo não saturado (Hillel et al., 1972). / The knowledge of the soil hydraulic properties related to the water movement is essential for the solution of problems involving the pollution of water sources and aquifers, water conservation and erosion control. In this context, the most important hydraulic properties of the soil are the soil water retention curve, the hydraulic conductivity and the hydraulic diffusivity as a function of soil water content. The instantaneous profile method is one of the most used methods to determine the unsaturated soil hydraulic conductivity, however, the assumption of the total potential gradient, adopted in the simplification models of the instantaneous profile method, is still very questioned in soil profiles that are not strictly homogeneous and with water content far from saturation. In this sense, the objectives of the project are: (1) obtain and compare the hydraulic conductivity function of the soil by the model of Hillel et al. (1972) with the model proposed by Libardi et al. (1980) and van Genuchten (1980); (2) verify the influence of the adoption of the unit total potential gradient in the model of Libardi et al. (1980). The simplified method of Libardi et al. (1980) shows good agreement with the standard method of Hillel et al. (1972) to estimate the hydraulic conductivity of the unsaturated soil for observation times greater than 24 hours, even when the total potential gradient is relatively far from the unit. For observation times shorter than 24 hours, where the water content is higher, the method by Libardi et al. (1980) overestimates the value of hydraulic conductivity. The application of the method, also in redistribution times less than 24 hours, allows to obtain more precise values of hydraulic conductivity of the soil, thus expressed by two functions with respect to the redistribution time observed. The presence of pedological horizons caused the hydraulic impedance to the water movement, that is, has reduced the hydraulic conductivity. The impediment was proportional as greater proximity the horizons have from each other. The increase in the mean value and variation of the total potential gradient correlated exponentially with the reduction of the agreement index comparing the simplified model of Libardi et al. (1980) with the standard model for determining the hydraulic conductivity of the unsaturated soil (Hillel et al., 1972).

O conhecimento das propriedades hidráulicas do solo referentes ao movimento da água é essencial para a solução de problemas que envolvem a poluição de mananciais e aquíferos, a conservação da água e o controle da erosão. Neste contexto, as propriedades hidráulicas do solo de maior importância são a curva de retenção da água no solo, a condutividade hidráulica e a difusividade hidráulica em função do conteúdo de água no solo. O método do perfil instantâneo é um dos métodos mais utilizados na determinação da condutividade hidráulica do solo não saturado, no entanto, a suposição do gradiente de potencial total unitário, adotado nos modelos de simplificação do método do perfil instantâneo, é ainda muito questionada em perfis de solo que não sejam estritamente homogêneos e com conteúdo de água afastado da saturação. Nesse sentido, os objetivos do projeto são: (1) obter e comparar a função condutividade hidráulica do solo pelo modelo de Hillel et al. (1972) com o modelo propostos por Libardi et al. (1980) e por van Genuchten (1980); (2) verificar a influência da adoção do gradiente de potencial total unitário no modelo de Libardi et al. (1980). O método simplificado de Libardi et al. (1980) apresenta boa concordância com o método padrão de Hillel et al. (1972) em estimar a condutividade hidráulica do solo não saturado para tempos de observação superiores a 24 horas, mesmo quando o gradiente de potencial total fica relativamente distante da unidade. Para tempos de observação inferiores a 24 horas, onde o conteúdo de água é maior, o modelo de Libardi et al. (1980) superestima o valor de condutividade hidráulica. A aplicação do método de Libardi et al. (1980), também em tempos de redistribuição inferiores a 24 horas, permite obter valores mais precisos de condutividade hidráulica do solo, expressos assim por duas funções com relação ao tempo de redistribuição observado. A presença de horizontes pedológicos ocasionou o impedimento hidráulico ao movimento da água, ou seja, reduziram a condutividade hidráulica do solo não saturado. O impedimento foi proporcional à maior proximidade dos horizontes. O aumento do valor médio e da variação do gradiente de potencial total se correlacionou exponencialmente com a redução da concordância do modelo simplificado de Libardi et al. (1980) com o modelo padrão de determinação da condutividade hidráulica do solo não saturado (Hillel et al., 1972). / The knowledge of the soil hydraulic properties related to the water movement is essential for the solution of problems involving the pollution of water sources and aquifers, water conservation and erosion control. In this context, the most important hydraulic properties of the soil are the soil water retention curve, the hydraulic conductivity and the hydraulic diffusivity as a function of soil water content. The instantaneous profile method is one of the most used methods to determine the unsaturated soil hydraulic conductivity, however, the assumption of the total potential gradient, adopted in the simplification models of the instantaneous profile method, is still very questioned in soil profiles that are not strictly homogeneous and with water content far from saturation. In this sense, the objectives of the project are: (1) obtain and compare the hydraulic conductivity function of the soil by the model of Hillel et al. (1972) with the model proposed by Libardi et al. (1980) and van Genuchten (1980); (2) verify the influence of the adoption of the unit total potential gradient in the model of Libardi et al. (1980). The simplified method of Libardi et al. (1980) shows good agreement with the standard method of Hillel et al. (1972) to estimate the hydraulic conductivity of the unsaturated soil for observation times greater than 24 hours, even when the total potential gradient is relatively far from the unit. For observation times shorter than 24 hours, where the water content is higher, the method by Libardi et al. (1980) overestimates the value of hydraulic conductivity. The application of the method, also in redistribution times less than 24 hours, allows to obtain more precise values of hydraulic conductivity of the soil, thus expressed by two functions with respect to the redistribution time observed. The presence of pedological horizons caused the hydraulic impedance to the water movement, that is, has reduced the hydraulic conductivity. The impediment was proportional as greater proximity the horizons have from each other. The increase in the mean value and variation of the total potential gradient correlated exponentially with the reduction of the agreement index comparing the simplified model of Libardi et al. (1980) with the standard model for determining the hydraulic conductivity of the unsaturated soil (Hillel et al., 1972).