Orientador: Elso Drigo Filho / Banca: José Márcio Machado / Banca: Nelson Augusto Alves / Resumo: Este trabalho versa sobre difusão anômala, especificamente a proposição e solução exata e aproximada de um conjunto de equações não lineares de difusão. Primeiramente é apresentada a solução de dois sistemas sujeitos a difusão normal para explicitar a restrição que há em métodos de solução para a equação de difusão não linear. Em seguida, focamos o trabalho em processos anômalos mostrando, inicialmente a solução estacionária que maximiza a entropia de Tsallis. Sua solução exata é uma gaussiana generalizada que unifica o comportamento tipo lei de potência e exponencial alongada. Para um dos casos solucionados é incluído na equação um termo de fonte dependente da parte temporal da probabilidade. As soluções analíticas encontradas são analisadas para diferentes valores de não linearidade, caracterizando processos sub ou super difusivos, embora ao se considerar uma equação não linear, uma escolha conveniente na dependência temporal dos coeficientes também conduz a esses processos. Neste caso, equações não lineares com solução não gaussiana podem conduzir à difusão usual, da mesma forma que surgem anomalias em processos descritos por equações lineares e solução gaussiana. Por fim, a equação do tipo Fokker- Planck não linear é solucionada através do emprego de método numérico visando uma forma alternativa para analisar sistemas que não permitem obter uma solução exata da equação / Abstract: This work describes anomalous diffusion, specifically the proposition and exact and approximate solution of a set of nonlinear equations of diffusion. First is shown the solution solve of two systems subject to normal diffusion to exhibit the restriction that exist in solution methods for nonlinear diffusion equation. After, we focus on the work showing anomalous processes, initially stationary solution which maximizes the entropy purpose of Tsallis. Its exact solution is a generalized Gaussian that unifies behavior power law and stretched exponential. For one of the solved cases is included in the equation a source term dependent on the temporal part of probability. The analytical solutions found are analyzed for different values of nonlinearity characterizing diffusion processes under or over, although when considering a nonlinear equation, a convenient choice in the time dependence of the coefficients also leads to these processes. In this case, nonlinear equations with non-Gaussian solution can lead to the usual diffusion, similar anomalies that arise in processes described by linear equations and Gaussian solution. Finally, the equation of nonlinear Fokker-Planck is solved by employing numerical method seeking an alternative way to analyze systems that do not achieve an exact solution of the equation / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-07-01Bitstream added on 2014-06-13T18:49:54Z : No. of bitstreams: 1 araujo_mt_me_sjrp.pdf: 1105011 bytes, checksum: 8882d04f0f922d97e919cd8dd4e66abb (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho versa sobre difusão anômala, especificamente a proposição e solução exata e aproximada de um conjunto de equações não lineares de difusão. Primeiramente é apresentada a solução de dois sistemas sujeitos a difusão normal para explicitar a restrição que há em métodos de solução para a equação de difusão não linear. Em seguida, focamos o trabalho em processos anômalos mostrando, inicialmente a solução estacionária que maximiza a entropia de Tsallis. Sua solução exata é uma gaussiana generalizada que unifica o comportamento tipo lei de potência e exponencial alongada. Para um dos casos solucionados é incluído na equação um termo de fonte dependente da parte temporal da probabilidade. As soluções analíticas encontradas são analisadas para diferentes valores de não linearidade, caracterizando processos sub ou super difusivos, embora ao se considerar uma equação não linear, uma escolha conveniente na dependência temporal dos coeficientes também conduz a esses processos. Neste caso, equações não lineares com solução não gaussiana podem conduzir à difusão usual, da mesma forma que surgem anomalias em processos descritos por equações lineares e solução gaussiana. Por fim, a equação do tipo Fokker- Planck não linear é solucionada através do emprego de método numérico visando uma forma alternativa para analisar sistemas que não permitem obter uma solução exata da equação / This work describes anomalous diffusion, specifically the proposition and exact and approximate solution of a set of nonlinear equations of diffusion. First is shown the solution solve of two systems subject to normal diffusion to exhibit the restriction that exist in solution methods for nonlinear diffusion equation. After, we focus on the work showing anomalous processes, initially stationary solution which maximizes the entropy purpose of Tsallis. Its exact solution is a generalized Gaussian that unifies behavior power law and stretched exponential. For one of the solved cases is included in the equation a source term dependent on the temporal part of probability. The analytical solutions found are analyzed for different values of nonlinearity characterizing diffusion processes under or over, although when considering a nonlinear equation, a convenient choice in the time dependence of the coefficients also leads to these processes. In this case, nonlinear equations with non-Gaussian solution can lead to the usual diffusion, similar anomalies that arise in processes described by linear equations and Gaussian solution. Finally, the equation of nonlinear Fokker-Planck is solved by employing numerical method seeking an alternative way to analyze systems that do not achieve an exact solution of the equation

Orientadores: Maximiliano Ujevic Tonino, Javier Fernando Ramos Caro, Carola Dobrigkeit Chinellato / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-20T00:26:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlarconLLacctarimay_CesarJuan_D.pdf: 2806949 bytes, checksum: 588125c56d514dbfd77030a564888461 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nesta tese pretendemos modelar a distribuição de matéria em um Anel estelar fino imerso no campo gravitacional de um e dois Satélites Shepherds (Satélites Pastores) usando a equação de Fokker-Planck. Em particular, estudamos a evolução de um anel fino ao redor de um monopolo central. Os coeficientes de difusão são aqui calculados e escritos em termos de um ¿potencial¿ semelhante aos usuais potencias de Rosenbluth. Neste caso, consideramos que as partículas campo obedecem uma distribuição Gaussiana. Resolvemos a equação de Fokker-Planck 1-dimensional para a função de distribuição das partículas teste que conformam o anel usando o método das diferenças finitas (versão Euler implícita). Demonstramos que o anel é uma configuração estável para uma evolução de longo tempo, tanto na ausência como na presença de shepherds. Estudamos também a variação da densidade de massa do anel para diferentes configurações. Em todos os casos é observada uma variação máxima e negativa da densidade perto da localização do shepherd devido a efeitos dinâmicos / Abstract: In this thesis we intend to model the distribution of matter in a thin stellar ring immersed in the gravitational field of one and two shepherd satellites using the Fokker-Planck equation. In particular, we study the evolution of a thin ring around a central monopole. The diffusion coefficients are calculated and written in terms of a ¿potential¿ similar to the usual Rosenbluth potentials. In this case, we consider that the particles follow a Gaussian distribution. We solve the 1-dimensional Fokker-Planck equation for the ring particles distribution function using the finite difference method (implicit Euler version). We show that the ring is a stable configuration for long time evolutions in the absence or in the presence of shepherds. We also studied the change in the mass density of the ring for different configurations. In all of the cases, it is observed a maximum negative variation of the density near the location of the shepherd due to dynamical effects / Doutorado / Física / Doutor em Ciências