Nous utilisons la théorie moderne des processus empiriques indicés par des classes de fonctions afin d'établir la vitesse exacte de convergence presque sûre d'une large classe d'estimateurs par la méthode du noyau de la fonction de régression dont les estimateurs par lissage polynomial local. Ces résultats prennent la forme de lois limites uniformes du logarithme dans le prolongement des travaux de Deheuvels et Mason (2004) et permettent la construction de bornes de confiance asymptotiquement optimales. La démonstration s'appuie principalement sur une inégalité exponentielle pour la déviation par rapport à l'espérance de la norme du supremum du processus empirique indexé par des classes de fonctions à nombre de recouvrement uniformément polynomial. Nous présentons également une loi limite uniforme du logarithme dans un cadre semi-paramétrique concernant l'estimateur du maximum de vraisemblance local lorsque la loi conditionnelle est paramétrée par une fonction.

Cette thèse traite quelques aspects fonctionnels et non fonctionnels des grandes déviations et des déviations modérées en estimation fonctionnelle. Nous avons introduit dans la première partie un processus qui nous a permis de traiter de façon unifiée l'estimation de la fonction de densité et de la fonction de régression en utilisant plusieurs méthodes d'estimation. Plus explicitement, des principes de grandes déviations fonctionnels et non fonctionnels et des résultats de type Chernoff ponctuels et uniformes ont été obtenus. Dans un premier lieu nous avons établi un principe fonctionnel de grandes déviations pour l'estimateur par la méthode du noyau de la fonction de régression indexé par une famille de fonction vérifiant les conditions du théorème d'Arzèla-Ascoli. Ces résultats ont été utilisés pour définir un critère de sélection de modèles. Par la suite, dans la deuxième partie, nous nous sommes intéressé à 'estimation de la fonction de densité et de la fonction de régression par la méthode des histogrammes et nous avons obtenu des principes de grandes déviations ponctuels, des résultats de type Chernoff ponctuels et uniformes pour ces estimateur ainsi que des résultats de type minimax. Enfin dans les deux dernières parties, nous avons établi des principes fonctionnels de grandes déviations dans l'espace $L^1$ pour les estimateurs par la méthode des delta-suites des fonctions de densité et de régression ainsi qu'un principe de déviations modérées dans $L^1$ pour l'estimateur de la fonction de densité par la méthode des histogrammes.

Cette thèse porte sur l’estimation d'une fonction de régression fournissant la meilleure relation entredes variables pour lesquelles on possède un certain nombre d’observations. Une première partie portesur une étude par simulation de deux méthodes automatiques de sélection du paramètre de laprocédure d'estimation ridge. D'un point de vue plus théorique, on présente et compare ensuite deuxméthodes de sélection d'un multiparamètre intervenant dans une procédure d'estimation d'unefonction de régression sur l'intervalle [0,1]. Dans une deuxième partie, on étudie la qualité del'estimateur PLS1, d'un point de vue théorique, à travers son risque quadratique et, plus précisément,le terme de variance dans la décomposition biais/variance de ce risque. Enfin, dans une troisièmepartie, une étude statistique sur données réelles est menée afin de mieux comprendre la signaturegénique de cellules cancéreuses à partir de la signature génique des sous-types cellulaires constituantle stroma tumoral associé / This thesis deals with the estimation of a regression function providing the best relationship betweenvariables for which we have some observations. In a first part, we complete a simulation study fortwo automatic selection methods of the ridge parameter. From a more theoretical point of view, wethen present and compare two selection methods of a multiparameter, that is used in an estimationprocedure of a regression function on [0,1]. In a second part, we study the quality of the PLS1estimator through its quadratic risk and, more precisely, the variance term in its bias/variancedecomposition. In a third part, a statistical study is carried out in order to explain the geneticsignature of cancer cells thanks to the genetic signatures of cellular subtypes which compose theassociated tumor stroma

Cette thèse porte sur l'étude<br />d'applications statistiques de suites dépendantes et<br />stationnaires. Nous étudions deux classes de suites<br />dépendantes. Nous nous intéressons d'une part à des suites<br />faiblement dépendantes, où notre notion de dépendance faible est<br />une variante de la notion introduite par Doukhan \& Louhichi, d'autre part à certains systèmes dynamiques<br />présentant une propriété de décroissance des<br />corrélations. Nous traitons du comportement asymptotique du<br />processus empirique, fondamental en statistiques. Nous étudions<br />aussi un estimateur à noyau de la densité dans nos deux cadres de<br />dépendance. Enfin, nous nous intéressons à un problème de<br />rupture d'une fonction de régression en dépendance faible. A ces<br />fins, nous développons des idées de Rio pour montrer un<br />théorème limite centrale en dépendance faible, ainsi que des<br />nouvelles inégalités de moments qui étendent celles de Louhichi. Enfin, nous illustrons certains de nos résultats par des<br />simulations.