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1	On the distribution of the values of arithmetical functions / Sur la répartition des valeurs des fonctions arithmétiques Hassani, Mehdi 08 December 2010 (has links) La thèse concerne différents aspects de la répartition des fonctions arithmétiques.1. Deshouillers, Iwaniec et Luca se sont récemment intéressés à la répartition modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes de fonctions multiplicatives, par exemple phi(n)/n où phi est la fonction d'Euler. Nous étendons leur travail à la densité modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes sur des suites polynômiales, typiquement n^2+1.2. On sait depuis les travaux de Katai, il y a une quarantaine d'années que la fonction de répartition des valeurs de phi(p-1)/(p-1) (où p parcourt les nombres premiers) est continue, purement singulière, strictement croissante entre 0 et 1/2. On précise cette étude en montrant que cette fonction de répartition a une dérivée infinie à gauche de tout point phi(2n)/(2n). / Abstract Fonction d'Euler Fonction somme des diviseurs Fonctions arithmétiques multiplicatives Fonctions arithmétiques additives Fonctions de répartition Répartition modulo 1 Critère de Weyl Nombres premiers Densités Méthodes de cribles Euler φ function Divisor σ function Multiplicative function Additive function Distribution function Density modulo 1 Uniform distribution modulo 1 Weyl criterion Primes Density Sieve method