O problema quântico não relativístico de quatro corpos tem recebido nos últimos anos uma atenção muito especial. O desenvolvimento de técnicas matemáticas e computacionais tornou viável a obtenção de resultados para a equação de Schrödinger. Essa classe de problemas inclui o átomo de lítio, que é desenvolvido neste projeto sob o formalismo hiperesférico adiabático (HAA), por ser um sistema altamente correlacionado. O ground state e suas excitações tem spin total S = 1/2, portando a representação mista [21], do grupo de permutação S3. Nos usamos como base para as funções de canal os hiperesféricos harmônicos do grupo de rotação SO(9) onde nós impusemos a representação mista [21] do S3, através do uso dos operadores de projeção para esta simetria, de modo que a composição spin&#8855espacial seja uma representação totalmente anti-simétrica. As curvas de potencial são calculadas, nesta base, para uma configuração de momento angular (l1, l2, l3), e posteriormente adicionamos outras funções, na configuração (0,0,0), para melhorarmos a convergência da curva na região de R pequeno. Neste trabalho nos tratamos a equação hiperesférica radial dentro da aproximação adiabática extrema (EAA), sem as correções não adiabáticas P&#956&#957 (R) e Q&#956&#957 (R), obtendo um primeiro resultado para a energia do estado fundamental E(0)EAA, preparando procedimento para futuras melhoras na precisão e no calculo de um novo conjunto de funções de base / O problema quântico não relativístico de quatro corpos tem recebido nos últimos anos uma atenção muito especial. O desenvolvimento de técnicas matemáticas e computacionais tornou viável a obtenção de resultados para a equação de Schrödinger. Essa classe de problemas inclui o átomo de lítio, que é desenvolvido neste projeto sob o formalismo hiperesférico adiabático (HAA), por ser um sistema altamente correlacionado. O ground state e suas excitações tem spin total S = 1/2, portando a representação mista [21], do grupo de permutação S3. Nos usamos como base para as funções de canal os hiperesféricos harmônicos do grupo de rotação SO(9) onde nós impusemos a representação mista [21] do S3, através do uso dos operadores de projeção para esta simetria, de modo que a composição spin&#8855espacial seja uma representação totalmente anti-simétrica. As curvas de potencial são calculadas, nesta base, para uma configuração de momento angular (l1, l2, l3), e posteriormente adicionamos outras funções, na configuração (0,0,0), para melhorarmos a convergência da curva na região de R pequeno. Neste trabalho nos tratamos a equação hiperesférica radial dentro da aproximação adiabática extrema (EAA), sem as correções não adiabáticas P&#956&#957 (R) e Q&#956&#957 (R), obtendo um primeiro resultado para a energia do estado fundamental E(0)EAA, preparando procedimento para futuras melhoras na precisão e no calculo de um novo conjunto de funções de base

O problema quântico não relativístico de quatro corpos tem recebido nos últimos anos uma atenção muito especial. O desenvolvimento de técnicas matemáticas e computacionais tornou viável a obtenção de resultados para a equação de Schrödinger. Essa classe de problemas inclui o átomo de lítio, que é desenvolvido neste projeto sob o formalismo hiperesférico adiabático (HAA), por ser um sistema altamente correlacionado. O ground state e suas excitações tem spin total S = 1/2, portando a representação mista [21], do grupo de permutação S3. Nos usamos como base para as funções de canal os hiperesféricos harmônicos do grupo de rotação SO(9) onde nós impusemos a representação mista [21] do S3, através do uso dos operadores de projeção para esta simetria, de modo que a composição spin&#8855espacial seja uma representação totalmente anti-simétrica. As curvas de potencial são calculadas, nesta base, para uma configuração de momento angular (l1, l2, l3), e posteriormente adicionamos outras funções, na configuração (0,0,0), para melhorarmos a convergência da curva na região de R pequeno. Neste trabalho nos tratamos a equação hiperesférica radial dentro da aproximação adiabática extrema (EAA), sem as correções não adiabáticas P&#956&#957 (R) e Q&#956&#957 (R), obtendo um primeiro resultado para a energia do estado fundamental E(0)EAA, preparando procedimento para futuras melhoras na precisão e no calculo de um novo conjunto de funções de base / O problema quântico não relativístico de quatro corpos tem recebido nos últimos anos uma atenção muito especial. O desenvolvimento de técnicas matemáticas e computacionais tornou viável a obtenção de resultados para a equação de Schrödinger. Essa classe de problemas inclui o átomo de lítio, que é desenvolvido neste projeto sob o formalismo hiperesférico adiabático (HAA), por ser um sistema altamente correlacionado. O ground state e suas excitações tem spin total S = 1/2, portando a representação mista [21], do grupo de permutação S3. Nos usamos como base para as funções de canal os hiperesféricos harmônicos do grupo de rotação SO(9) onde nós impusemos a representação mista [21] do S3, através do uso dos operadores de projeção para esta simetria, de modo que a composição spin&#8855espacial seja uma representação totalmente anti-simétrica. As curvas de potencial são calculadas, nesta base, para uma configuração de momento angular (l1, l2, l3), e posteriormente adicionamos outras funções, na configuração (0,0,0), para melhorarmos a convergência da curva na região de R pequeno. Neste trabalho nos tratamos a equação hiperesférica radial dentro da aproximação adiabática extrema (EAA), sem as correções não adiabáticas P&#956&#957 (R) e Q&#956&#957 (R), obtendo um primeiro resultado para a energia do estado fundamental E(0)EAA, preparando procedimento para futuras melhoras na precisão e no calculo de um novo conjunto de funções de base

O sistema de três elétrons é tratado pelo Método Adiabático Hiperesférico (HAA) impondo uma separação adiabática angular entre as coordenadas do core de dois elétrons e do elétron mais externo. Esta abordagem possibilita a substituição das equações diferenciais parciais, inerentes ao sistema de três elétrons, por dois sis¬temas de equações diferenciais ordinárias. Com a finalidade de investigar a origem das instabilidades numéricas do problema, obtivemos propriedades analíticas das funções de onda analisando a estrutura das singularidades regulares das equações diferenciais. Apresentamos curvas de potencial suportando estados ligados, dupla e triplamente excitados, calculadas na aproximação adiabática, para o dubleto e o quadrupleto de spins do átomo de lítio nas configurações de momentum angular s3 e sp2. Estes resultados abrem uma nova perspectiva, ao estabelecer uma metodologia fundamentada nas propriedades analíticas em contra-posição à técnicas puramente numéricas, para o estudo de sistemas de quatro corpos em geral, tais como excitons, sistemas bi-dimensionais em semi-condutores e sistemas positrônicos (Ps-H, PS2) / The three-electron system is treated in the hyperspherical adiabatic approach (HAA), imposing a angular adiabatic separation of the two-electron core and the outermost electron coordinates. This approach allow the substitution of the par-tial differential equations, inerent to the three-electron systems, by two systems of ordinary equation. To investigate the origin of the numerical instabilities, analyt¬ical properties for the wave functions are obtained analysing the regular singular structure of the differential equations. Potential curves supporting singly, doubly and triply excited states, calculated in the adiabatic approximation, are obtained for the doublet and quartet symmetry in the 53 and 5p2 angular momentum configuration. These results open a new insight, establishing a analytical approach in contraposi¬tion to purely numerical techniques, to the learning of general four-body systems, like excitons, bi-dimentional systems in semi-conductors and positronic systems (Ps-H, Ps2)

O sistema de três elétrons é tratado pelo Método Adiabático Hiperesférico (HAA) impondo uma separação adiabática angular entre as coordenadas do core de dois elétrons e do elétron mais externo. Esta abordagem possibilita a substituição das equações diferenciais parciais, inerentes ao sistema de três elétrons, por dois sis¬temas de equações diferenciais ordinárias. Com a finalidade de investigar a origem das instabilidades numéricas do problema, obtivemos propriedades analíticas das funções de onda analisando a estrutura das singularidades regulares das equações diferenciais. Apresentamos curvas de potencial suportando estados ligados, dupla e triplamente excitados, calculadas na aproximação adiabática, para o dubleto e o quadrupleto de spins do átomo de lítio nas configurações de momentum angular s3 e sp2. Estes resultados abrem uma nova perspectiva, ao estabelecer uma metodologia fundamentada nas propriedades analíticas em contra-posição à técnicas puramente numéricas, para o estudo de sistemas de quatro corpos em geral, tais como excitons, sistemas bi-dimensionais em semi-condutores e sistemas positrônicos (Ps-H, PS2) / The three-electron system is treated in the hyperspherical adiabatic approach (HAA), imposing a angular adiabatic separation of the two-electron core and the outermost electron coordinates. This approach allow the substitution of the par-tial differential equations, inerent to the three-electron systems, by two systems of ordinary equation. To investigate the origin of the numerical instabilities, analyt¬ical properties for the wave functions are obtained analysing the regular singular structure of the differential equations. Potential curves supporting singly, doubly and triply excited states, calculated in the adiabatic approximation, are obtained for the doublet and quartet symmetry in the 53 and 5p2 angular momentum configuration. These results open a new insight, establishing a analytical approach in contraposi¬tion to purely numerical techniques, to the learning of general four-body systems, like excitons, bi-dimentional systems in semi-conductors and positronic systems (Ps-H, Ps2)