This thesis studies formation control for a class of general leader-follower multi-agent systems with Control Barrier Functions (CBFs) such that connectivity maintenance is fulfilled for all the neighboring agents. In leader-follower multi-agent systems, only the leader agents are controlled by the externally designed input, while the followers are guided through their dynamic couplings with the neighboring agents. The main problem is how to keep all adjacent agents maintain within the communication distance during the formation process. In this thesis, Control Barrier Functions (CBFs) are utilized in order to maintain connectivity among the neighboring agents. This thesis firstly introduces a general first-order leader-follower multi-agent systems with proper connectivity constrains. All edges in the system are divided into three categories: follower-follower edges, leader-follower edges and leader-leader edges. Three different kinds of edges are discussed individually. For each category, the relevant topological conditions and control barrier functions are defined and proved for both tree graphs and general graphs. Several simulation examples are implemented to verify the developed results. Both theory and simulation results show that the developed results are a strong support for the formation control of leader-follower system in order to achieve connectivity maintenance. / Denna avhandling studerar formationskontroll för en klass av generella ledare-följare multi-agent-system med kontrollbarriärfunktioner (CBFs) så att anslutningsunderhållet uppfylls för alla angränsande agenter. I ledar-följare multi-agent-system är det bara ledaragenterna som styrs av den externt utformade ingången, medan följaren guidas genom sina dynamiska kopplingar med grannagenterna. Huvudproblemet är hur man kan hålla alla intilliggande agenter inom kommunikationsavståndet under bildningsprocessen. I det här examensarbetet används kontrollbarriärfunktioner (CBF) för att upprätthålla förbindelser mellan angränsande agenter. Detta examensarbete introducerar först ett allmänt första ordningens ledare-följare multi-agentsystem med korrekta anslutningsbegränsningar. Alla kanter i systemet är indelade i tre kategorier: efterföljarkanter, ledare-följarkanter och ledare-ledarkanter. Tre olika sorters kanter diskuteras individuellt. För varje kategori definieras och bevisas de relevanta topologiska förhållandena och kontrollbarriärfunktionerna för både trädgrafer och allmänna grafer. Flera simuleringsexempel implementeras för att verifiera de framtagna resultaten. Både teori- och simuleringsresultat visar att de utvecklade resultaten är ett starkt stöd för bildandet av ledare-följare-system för att uppnå anslutningsunderhåll