Ce travail porte sur le couplage des déformations d'une bulle avec son sillage et sa trajectoire dans plusieurs configurations. Un formalisme de type eulérien-lagrangien permet d'écrire le problème sur un domaine mouvant faiblement déformé par rapport à la configuration de référence. Grâce à cette approche, il est possible d'étudier dans un cadre linéaire le couplage entre les déformations d'une bulle et les effets hydrodynamiques. En appliquant ce formalisme, on peut dans un premier temps calculer l'écoulement de base autour de la bulle et sa géométrie d'équilibre, et dans un second temps développer une approche de stabilité globale prédisant les seuils d'instabilité et les propriétés des modes d'oscillation. Afin de développer cette méthode, des résultats sur les oscillations linéaires de bulles et de gouttes dans un fluide au repos et sans influence de la gravité sont tout d'abord présentés et comparés à des résultats théoriques existants. Puis, le principe du formalisme eulérien-lagrangien est illustré en prenant pour problème modèle l'équation de la chaleur formulée sur un domaine arbitrairement déformé. Ce principe est ensuite appliqué aux équations de Navier-Stokes, aboutissant à une version linéarisée autour d'un domaine de référence incluant de manière complète les couplages entre déformations de la géométrie et perturbations de l'écoulement. On met en oeuvre sur le système obtenu une méthode itérative de Newton donnant accès à l'état de base, c'est-à-dire à l'écoulement stationnaire autour de la bulle et à sa forme d'équilibre. Ce même système permet par la suite d'effectuer une analyse de stabilité globale de l'écoulement autour d'une bulle qui se déforme. L'algorithme développé est d'abord appliqué au cas d'une bulle piégée dans un écoulement d'étirement, permettant de décrire des formes d'équilibre dans des régimes stables et instables. Le cas de la bulle en ascension dans un fluide pur est ensuite abordé. Une étude paramétrique est conduite, couvrant une vaste gamme de liquides allant de l'eau pure à des huiles de silicone très visqueuses. Les états de base calculés par la méthode de Newton ainsi que les seuils d'instabilité des sillages sont en bon accord avec les résultats expérimentaux. Dans les cas des liquides très peu visqueux, notre approche décrit de manière plus précise les effets visqueux dans les couches limites et donne des résultats plus satisfaisants que les approches numériques existantes. Elle confirme par ailleurs que la déformation de la bulle joue un rôle mineur dans ces gammes de paramètres. Pour les liquides plus visqueux en revanche, on observe un couplage plus fort entre déformation et sillage. / This works deals with the coupling between time-dependent deformation, wake dynamics and path characteristics of a gas bubble in different configurations. An Eulerian-Lagrangian formalism is sought to formulate this problem in a moving domain having a small deformation compared to the reference configuration. This approach allows us to study the linear coupling between bubble deformations and hydrodynamic effects. This formalism makes it possible to first compute the base flow around a bubble and the corresponding steady shape, then to develop a global stability approach aimed at predicting the threshold of path instability and the properties of bubble oscillation modes. To develop this method, we first compute the linear oscillations of bubbles and drops in a quiescent fluid without gravity and compare them to existing theory. Then, the premise of the Eulerian-Lagrangian formalism is illustrated using a model equation, namely the heat equation written in an arbitrarily deformed domain. The same formalism is applied to the NavierStokes equations, yielding a linearized version of these equations in the neighbourhood of a reference domain, including the two-way coupling between shape deformations and perturbations of the base flow. With this system of equations at hand, we implement a Newton method that provides the steady state, i.e. the base flow around the bubble and its geometry. The same system allows us to carry out a global stability analysis of the flow past a deformable bubble. We first consider the situation where the bubble is trapped in a straining flow, for which we compute stable and unstable equilibrium shapes. We finally tackle the case of a buoyancy-driven bubble rising in a pure liquid. A parametric study is carried out over a wide range of liquids, from pure water to high-viscosity silicon oils. Steady states computed with the Newton method and instability thresholds are found to be in good agreement with experimental observations. For low-viscosity fluids, our approach captures the viscous effects that take place in the boundary layer better than existing computational approaches, yielding predictions for the onset of path instability in better agreemnt with observations. Furthermore, it confirms that time-dependent bubble deformations play a minor part for such liquids. In contrast, a stronger coupling between shape and path instabilities is observed in high-viscosity fluids

Ce travail, qui a été réalisé dans le cadre d'un projet européen, avait pour objectif de faire la simulation numérique de l'injection d'un alliage d'aluminium (A356) à l'état semi-solide. Pour atteindre cet objectif, nous avons travaillé sur deux principaux axes qui sont l'expérience et la simulation numérique. Sur le plan expérimental, l'objectif était de trouver une loi de comportement et ses paramètres pour caractériser le comportement de notre alliage à l'état semi-solide. Cette étude nous a conduit d'une part à passer en revue les différentes classes de loi disponibles dans la bibliographie et à utiliser une loi de comportement viscoplastique, et d'autre part à réaliser un nouveau test rhéologique, le test de l'écoulement de Stephan. Les résultats expérimentaux ont été satisfaisants et l'identification des paramètres a pu être faite, en utilisant une stratégie de type essai-erreur. Ceci nous a permis de trouver pour notre cas des paramètres en concordance avec ceux trouvés dans la bibliographie et d'obtenir un accord raisonnable entre simulation numérique et mesures sur l'ensemble des essais effectués. Sur le plan purement numérique, nous avons dans un premier temps adapté le code de calcul R3 à la mise en forme à l'état semi-solide. Ce travail nous a conduit à y introduire un module de contact matière/matière et à développer le module de contact matière/outil existant. Nous avons alors été confrontés au problème de préconditionnement de la matrice hessienne, dont le conditionnement est fortement dégradé par l'ajout de la condition de non-interpénétration du contact matière/matière. Ce problème a été résolu grâce à l'utilisation du préconditionneur par factorisation incomplète de Crout. Nous avons ensuite travaillé sur la formulation eulérienne lagrangienne arbitraire et sur la procédure de remaillage automatique. Malheureusement, ces travaux ne nous ont pas permis de pouvoir simuler jusqu'au bout le remplissage de pièces industrielles. Nous sommes alors passés dans un deuxième temps à une formulation eulérienne en utilisant le code de calcul Rem3D, initialement développé pour l'injection de thermoplastiques. Nous y avons introduit les termes d'inertie, ainsi que notre loi de comportement. Ce dernier code de calcul nous a alors permis de simuler l'injection de notre alliage d'aluminium à l'état semi-solide. Les résultats obtenus montrent une bonne concordance avec le procédé industriel et le logiciel peut constituer un outil précieux d'aide à la conception.