Orientador: José Roberto Campanha / Banca: Hari Mohan Gupta / Banca: Rogério Rosenfeld / Resumo: A importância da água para os seres humanos é indiscutível. Com a organização da sociedade humana em grupos cada vez maiores, não só a água, mas todo o processo de captação, tratamento e distribuição dela, torna-se cada vez mais uma preocupação importante. Redes de distribuição de água são estruturas que aparentemente apresentam características fractais e o que este trabalho propôs foi a análise dessas em algumas cidades, observando-se os valores de consumo lidos nos hidrômetros, em busca de algumas características que possam indicar a existência de fractais que descrevem essas redes. Notou-se que as distribuições estatísticas dos consumos de água obedecem à distribuição gaussiana com máximo em torno de 18 m3 para pontos de baixo consumo (residências, por exemplo) e à lei de potência para pontos de consumo médio e elevado (residências de alto padrão, comércio e indústria). Observou-se que o expoente da lei de potência (alfa) varia com o número de habitantes, obedecendo a lei de escala. Foi proposto como uma possível explicação para estas características o mecanismo de realimentação positiva. / Abstract: The importance of water to human beings is unquestionable. With human society forming ever larger groups, water, as well as the processes of capturing, treating and distributing water are increasingly important concerns. Water distribution networks are structures that apparently show fractal characteristics. This work is an analysis of water distribution networks in different cities. The analysis utilized water consumption readings from hydrometers to search for characteristics that describe the networks. This study determined that the statistical distribution of water consumption follows a Gaussian distribution for low values of consumption (residential users) and Power law for large values (high-level residences, commerce and industry). It also determined that the exponent (α ) of the Power Law varies with the number of citizens, obeying to a scale law. The Positive Feedback Mechanism is proposed as a possible explanation for these characteristics. / Mestre

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Maria Inês Fini / Banca: Silvio Donizetti de Oliveira Gallo / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Ubiratan D'Ambrósio / Nesta tese é desenvolvida a proposta de trabalhar a Matemática no Ensino Básico segundo as concepções da ciência contemporânea. Tomou-se a Física Clássica e a Moderna e as respectivas teorias matemáticas por elas utilizadas, buscando-se explicitar as visões de homem, de mundo, de conhecimento e de ciência por elas assumidas. Privilegiou-se, nesta análise, a contraposição da ciência mecanicista em relação à sistêmica. Na primeira, o destaque sendo dado à separação sujeito/objeto, à representação do espaço físico como sendo apenas o euclidiano, ao cálculo exato, priorizando, portanto, os aspectos quantitativos da Matemática. A metáfora que diz dessa concepção é a da máquina. Na sistêmica, a metáfora que a expressa é a da rede, que diz da impossibilidade de separar o sujeito que conhece do objeto conhecido e da inexistência de uma hierarquia de a prioris. Nesta abordagem, foi destacada a importância dos padrões que emergem pelos processos iterativos, os quais geram, também, objetos fractais. O tratamento matemático estende-se do quantitativo ao qualitativo. Com a emergência do pensamento sistêmico, dá-se conta da ameaça que se anuncia à permanência da vida no planeta. Nesta investigação buscou-se trabalhar o núcleo do que está na ameaça, entendida como decorrente de praticar-se a postura mecanicista à exaustão, mostrando-se uma possibilidade de neutralizá-la por meio da adoção da postura fenomenológica, pela realização de ser-se cuidado. Ele foi tomado como central à atividade educadora articulada com a visão sistêmica da ciência. / This thesis develops a proposition about working with Mathematics in Basic Teaching (Elementary and High School), according to the conceptions of contemporary science. Classical and Modern Physics, as the mathematical theories used by those, were taken, searching to explain the visions of man, of world, of knowledge and science assumed by them. This analysis priviledges the confrontation of mechanicist science in relation to the systemic science. In the first one, the emphasis is given to the separation subject/object, to the representation of physical space as only being the Euclidian one, to the exact calculation, thus priorizing the quantitatives aspects of Mathematics. The metaphor which talks about this conception is the machine. In the systemic science, the metaphor which express it is the web, which talks about the impossibility of separating the knowing subject from the known object and the inexistence of a hierarchy of a priori. This approach has emphasized the importance of patterns emerged by the iterative processes which generate, also, fractal objects. The Mathematical treatment extend from quantitative to qualitative. With the emergency of systemic thought, one take into account the threat announced to the permanence of life on the planet. This research aimed to work over what lays in that threat, understood as a result of practicing the mechanicist attitude to the exhaustion, showing a possibility of neutralize it by the adoption of the phenomenological posture, by the achievement of one-self-being care. It was taken as central to the educational activity, articulated with the science systemic vision. / Doutor

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Daniel Smania Brandão / Banca: Vanderlei Minori Horita / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar propriedades topológicas e aritméticas dos fractais de Rauzy. Em particular provamos que o fractal de Rauzy é um subconjunto compacto de C, conexo, com interior simplesmente conexo e que ele induz um azulejamento periódico do plano complexo. Além disso, construimos um autômato finito capaz de gerar a fronteira do fractal de Rauzy. Com isto demos uma parametrização para a fronteira e claculamos sus dimensão de Hausdorff. Estudamos também os pontos extremos do fractal de Rauzy. / Abstract: The aim of this work is to study some topological and arithmetical properties of the Rauzy fractals. In particular we proved that the Rauzy fractal is a compact subset of C, connected, its interior is simply connected, and it induces a periodic tiling of the complex pane. Furthermore, we studied the construction of a finite automaton able to generate the boundary of the Rauzy fractal, allowing us to provide a parametrization for its boundary, and claculate its Hausdorff dimension. We also studied the extremal points of the Rauzy fractal. / Mestre