Šio darbo tikslai – ištirti paprasčiausius fraktalus, išnagrinėti fraktalų savybių realizavimo ir fraktalų atvaizdavimo Logo priemonėmis galimybes, sudaryti fraktalų dėstymo mokiniams metodiką naudojant Logo. Šiems tikslams įgyvendinti iškeliami darbo uždaviniai – užrašyti matematinius fraktalų sudarymo algoritmus Logo kalba bei pateikti keletą fraktalų realizavimo Logo kalba pavyzdžių. Darbą sudaro dvi dalys. Pirmojoje pateikiamas fraktalų apibrėžimas, jų savybės, trumpa fraktalų istorija, detaliau nagrinėjami žinomi fraktalai – Julijaus ir Mandelbroto aibės. Antrojoje dalyje nagrinėjamos fraktalų vaizdavimo Logo priemonėmis galimybės, pateikiami Logo programų fraktalams kurti pavyzdžiai. Darbe ištirta, kaip modeliuojami fraktalai bei pateikta keletas programų Logo kalba fraktalams sudaryti. Programos antrojoje darbo dalyje pateikiamos nuosekliai, nuo paprasčiausių programėlių supažindinti su rekursija iki sudėtingesnių algoritmų įvairiems fraktalams sudaryti, taip pasiūlant glaustą fraktalų mokymo naudojant Logo metodiką. Nagrinėjant fraktalus susipažįstama su koordinačių sistemomis, sveikųjų skaičių aritmetika, begalybės sąvoka, lavinami skaičiavimo ir braižymo įgūdžiai. Fraktalus gali nagrinėti įvairaus amžiaus mokiniai. Perteikiant fraktalus paprasta ir visiems lengvai perprantama Logo kalba, kartu yra ugdomi algoritmavimo, programavimo ir darbo su kompiuteriu gebėjimai. Sudėtingiems fraktalams sudaryti Logo priemonės nėra racionalios dėl lėto programų darbo atliekant... [toliau žr. visą tekstą] / The goal of this master's degree thesis is to analyze properties and generation algorithms of simple fractals and to implement these algorithms into Logo programming language suggesting methodology of teaching fractals using Logo in schools and providing some examples of Logo programs for fractal generation. The thesis consists of two parts. The first part provides basic theory on fractals. It begins with a simple explanation of what a fractal is using examples of self-similarity and recursive process and going into a more mathematical definition of fractals, introduced by B. Mandelbrot. After a brief history of fractals, a more in-depth analysis of Mandelbrot and Julia sets, the two well-known fractals arising from very simple sequences of complex numbers defined by the relation z_{n+1} = z_n^2 + c is given. The last chapter of the first part points out the reasons how fractals are useful and why they should be taught at school – fractals are fun; fractals are beautiful; anyone can play with them; fractals promote curiosity; computers, when used to explain fractal theory, enhance learning. The second part focuses on using Logo to generate fractals. It provides a few Logo programs of various complexity ranging from simple recursive functions to handling operations with complex numbers. Examples of Logo programs include generation of fractal trees, Koch snowflake and Sierpinski gasket, implementation of chaos game and iterated function systems, and manipulating complex numbers... [to full text]

"Fraktalai" is a program for creating and editing IFS and Flame Fractal parameters. Once a nice fractal has been found the parameters can be exported to IFS for use with my Iterated Function Systems coloring algorithm. The IFS files that it creates can also be viewed in other fractal programs. Iterated Function Systems is used in image compression. It also becomes very popular as a way of producing fractal images. "Fraktalai" only makes a distinction between Iterated Function Systems and Flame Fractals when loading and saving parameters. The algorithm that generates random fractals is designed to create reasonably interesting parameters but it has no sense of beauty, so you will probably want to make some adjustments. The supplied gradients were created from image files using a special algorithm (you may have noticed the names of a few famous paintings). This sort of gradient looks very nice with Flame Fractals, and "Fraktalai" has the ability to create similar gradients from BMP or JPEG images.