Estendemos a representação integral de Nakanishi para resolver o problema do estado ligado relativístico de duas partículas em duas dimensões espaciais no espaço de Minkowski, como um protótipo de um exciton (par eletrón-buraco) em uma folha de grafeno. Utilizamos neste estudo a equação de Bethe-Salpeter em 2+1 dimensões na aproximação de escada, para dois bósons interagentes através da troca de um bóson massivo (modelo de Yukawa). A amplitude de Bethe-Salpeter do estado ligado, solução da equação homogênea, foi escrita na representação integral de Nakanishi em 2+1 dimensões, e a equação para a função peso foi deduzida. O método utilizado para essa derivação faz uso da projeção na frente de luz da equação de Bethe-Salpeter, como recentemente feito para 3+1 dimensões. O essencial nesse método é reconhecer que a dinâmica efetiva da componente de valência da função de onda na frente de luz é capaz de descrever a complexidade da equação de Bethe-Salpeter quando essa é projetada na frente de luz. Também derivamos uma forma simplificada da equação integral para a função peso de Nakanishi baseados na conjectura de unicidade dessa função no regime não-pertubativo. Apresentamos, também, uma análise numérica da solução da eq. de Bethe-Salpeter para o estado ligado dos dois bósons em 2+1 dimensões na aproximação de escada.

A representação integral perturbativa de Nakanishi é usada pela primeira vez para resolver numericamente o problema relativístico do estado ligado de dois bósons em 2+1 dimensões no espaço de Minkowski. Utilizamos a representação integral perturbativa de Nakanishi para a amplitude de Bethe-Salpeter em três (2+1) dimensões, com o objetivo de obter o espetro e a estrutura de estados ligados, soluções da equação de Bethe-Salpeter homogênea, no espaço de Minkowski. A projeção na frente de luz da equação homogênea tri-dimensional de Bethe-Salpeter é usada na derivação da equação para a função peso de Nakanishi de estados ligados. Apresentamos o desenvolvimento formal em detalhes e aplicamos no estudo de um sistema ligado, composto por dois bósons escalares massivos interagindo através da troca de um campo escalar massivo. A forma explicita da equação integral homogênea é obtida na aproximação escada para a função peso de Nakanishi em 2+1 dimensões, e como uma simples aplicação do nosso formalismo, o modelo de Wick-Cutkosky é discutido. Realizamos um estudo quantitativo das soluções para os estados ligados da equação de Bethe-Salpeter em 2+1 dimensões, resolvendo numericamente a equação integral para a função peso de Nakanishi. Validamos o método quantitativamente comparando nossos resultados da equação de Bethe-Salpeter no Euclidiano.

We adopt the quasi-potential method as a systematic tool to study relativistic composite systems projected at light-front global time hyperplanes. We address specifically the light-front projection of the Bethe-Salpeter equation for two-bosons, two-fermions and three-bosons systems. The quasi-potential formalism: i) provides a suitable framework for performing light front time projections, dealing with subtle specificities such as the instantaneous terms in fermion systems, and ii) allows one to subtract out the n-body light-front reducible diagrams. The light-front Ward-Takahashi identities for the electromagnetic current operator acting on the valence component of two-fermion and two-boson wave functions are discussed. We study current conservation considering as well the truncation of the quasi-potential expansion in powers of the 4-dimensional two-body irreducible interaction. A conserved electromagnetic current operator truncated in the quasi-potential expansion at a given order and consistent with the effective interaction is derived. A reverse light-front time operator that formally reconstructs the 4-dimensional Bethe-Salpeter amplitude from the valence wave function is derived. This operator can be calculated perturbatively in the quasi-potential expansion. We also show some practical applications of the formalism, exhibiting explicit examples and suggesting feasible and useful future applications.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-07Bitstream added on 2014-06-13T19:12:17Z : No. of bitstreams: 1 pereira_fp_me_ift.pdf: 702867 bytes, checksum: f7fc9729ffd27469017f6b87c0acb9f9 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O píon e o káon, como estados ligados quark-antiquark, são sistemas apropriados para o estudo de aspectos da QCD em regiões de energias baixas e intermediárias. Estes mésons vêm recebendo muita atenção, quando se usa o modelo de quark constituinte no formalismo do cone de luz para testar o regime não-perturbativo da QCD. O fator de forma eletromagnético do píon e do káon é calculado em um modelo teórico de campo pseudo-escalar com quarks constituintes, e sua estrutura é apresentada através da corrente eletromagnética extraída dos diagramas de Feynman triangulares. Utilizando tais diagramas, são obtidas as componentes J IND.'pi'POT.+ e J IND.'pi'POT.-; para o píon, e as componentes J IND.'capa'POT.+ e J IND.'capa'POT.-; para o káon, da corrente eletromagnética no formalismo do cone de luz. Através destas correntes, são obtidos os fatores de forma, levando-se em conta momentos transferidos baixos e intermediários. Por meio da abordagem de Feynman, além do fator de forma eletromagnético, são calculados a constante de decaimento e o raio desses mésons no formalismo do cone de luz. Uma concordância muito boa em relação aos dados experimentais é obtida. Foi mostrado que os termos de pares são essenciais para manter a covariância completa do formalismo. Este trabalho restringiu-se ao estudo dos elementos de matriz da corrente eletromagnética na camada de massa. / The pion and kaon, as quark-antiquark bound states, are appropriate systems to study aspects of QCD at low and intermediate energy regions. The pion and kaon has indeed received much attention, being used the constituent quark model in the light-cone formalism, to check the nonperturbative regime of QCD. The electromagnetic form factor of the pion and kaon is calculated in a pseudoscalar field theoretical model whith constituent quarks, and your structure is present in terms of the eletromagnetic current extracted of the triangle diagrams. Using this diagrams, was obtained the components J IND.'pi'POT.+ e J IND.'pi'POT.-; for the pion, and the J IND.'capa'POT.+ e J IND.'capa'POT.-; for the kaon, of the electromagnetic current in the light-cone formalism. Following, the form factor of these mesons are obtained, considering low and intermediate transfer momenta. By means of the Feynman approach, besides of the light-cone form factor, is obtained the constat decay and charge radius for this mesons in the light-cone formalism. A fairly good agreement with experiment is obtained. It is shown that the quark-antiquark pair terms are essential for retaining full covariance. This work was restricted to the study of on-shell current matrix elements

Submitted by Cristian Gutierrez (cristian@ift.unesp.br) on 2016-11-25T17:35:07Z No. of bitstreams: 1 Cristian_Gutierrez_PhD_Thesis.pdf: 2056100 bytes, checksum: 98402a9e05e7c393491419def7ff3ca9 (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-11-30T13:24:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gutierrezgomez_cl_dr_ift.pdf: 2056100 bytes, checksum: 98402a9e05e7c393491419def7ff3ca9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-30T13:24:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gutierrezgomez_cl_dr_ift.pdf: 2056100 bytes, checksum: 98402a9e05e7c393491419def7ff3ca9 (MD5) Previous issue date: 2016-10-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O trabalho apresentado nessa tese foi dedicado em explorar soluções de estado ligado para a equação de Bethe-Salpeter, obtidas diretamente no espaço de Minkowski. Para isso, consideramos um procedimento que combina a representação integral de Nakanishi para a amplitude Bethe-Salpeter, desenvolvido por N. Nakanishi na década de sessenta, em conjunto com a projeção da amplitude de Bethe-Salpeter no plano nulo, também conhecida como a projeção na frente de luz. Este método, além de permitir calcular as energias de ligação, que são acessíveis a partir de cálculos bem conhecidos no espaço Euclidiano, permite que se obtenha a amplitude Bethe-Salpeter no espaço de Minkowski e a função de onda de valência na frente de luz. A verificação da validade desse procedimento foi confirmada através de comparação da amplitude de Bethe-Salpeter obtida diretamente no espaço Euclidiano com a amplitude correspondente derivada da equação de Bethe-Salpeter, usando a representação integral de Nakanishi, uma vez a rotação de Wick é realizada. O sucesso dessa abordagem, quando aplicado ao problema do estado ligado de duas partículas escalares trocando uma outra partícula escalar no estado fundamental, assim como o estudo correspondente no limite de energia zero, nos motivou a ampliar a aplicação do procedimento para o estudo de outros problemas de interesse. Em particular, o método foi estendido para o estudo de sistemas com duas dimensões espaciais e uma temporal (2+1), considerando o interesse crescente que surgiu em Física da matéria condensada, onde podemos destacar o caso de elétrons de Dirac no grafeno. Nessa análise preliminar, nos restringimos ao modelo escalar que nos permitiu acessar as principais dificuldades que deverão ser enfrentadas ao estudar o problema do estado ligado entre dois férmions. Dessa forma, este tratamento pode ser considerado como um primeiro passo para a implementação de um método mais realístico em um problema fermiônico. Os cálculos anteriores que consideramos em nossos estudos foram realizados através da aproximação de escada para o kernel de interação irredutível para os estados de onda-s. Portanto, uma das extensões que exploramos nesta tese foi o efeito de se introduzir a contribuição de ordem seguinte no kernel de interação, conhecida como a contribuição de escada-cruzada (cross-ladder). Os efeitos nas energias de ligação e na função de onda na frente de luz é foram analisados de forma detalhada, através dos resultados apresentados. Um estudo particularmente interessante, que foi extensivamente estudado nesta tese, se refere ao problema do espectro da equação Bethe-Salpeter para o estado ligado escalar-escalar. O espectro de estados excitados foi obtido com a abordagem da representação integral Nakanishi, sendo comparado com o obtido no espaço Euclidiano. Além disso, as raçoes excitado/fundamental do espectro relativístico foram reduzidas para às não-relativístico através da escolha de energias de ligação pequenas e considerando a massa do bóson trocado sendo próxima de zero. A função de onda de valência na frente de luz e a função de onda no parâmetro de impacto são apresentadas mostrando as principais características dos estados excitados conhecidos da estrutura não relativística. Na análise do espectro, também são estudadas as amplitudes de momentum-transverso para o estado fundamental e o primeiro estado excitado, que podem ser obtidos, de forma equivalente, no espaço de Minkowski assim como no espaço Euclidiano. Finalmente, focamos o estudo nos fatores de forma eletromagnéticos elásticos na abordagem da Bethe-Salpeter. Consciente de que o cálculo correto dos fatores de forma deve ser feito no espaço de Minkowski, o fator de forma elástico foi calculado levando-se em consideração a aproximação de impulso padrão. Além disso, foi também estudado o efeito da contribuição de ordem superior no fator de forma. / The work presented in this thesis was dedicated in exploring bound-state solutions of the Bethe-Salpeter equation directly in the Minkowski space. For that, we consider a method that combines the Nakanishi integral representation for the Bethe-Salpeter amplitude, developed by Noboru Nakanishi in the sixties, together with the projection of the Bethe-Salpeter amplitude onto the null-plane, also known as the light-front projection. This approach, besides of allowing to compute the binding energies, which are accessible from the usual Euclidean calculation, enables to obtain the Bethe-Salpeter amplitude in the Minkowski space and the light-front wave function. The feasibility of such an approach is further verified by comparing the Bethe-Salpeter amplitude obtained directly in the Euclidean space with the corresponding amplitude obtained by solving the Bethe-Salpeter equation, using the Nakanishi integral representation, once the Wick rotation is performed to this latter. The success of the approach when applied to study the bound state problem of two-scalar particles exchanging another scalar particle in the ground state, as well as the corresponding study at the zero-energy limit, has encouraged us to extend this method to another interesting problems. In particular, we start by extending the method to study problems in (2+1) dimensions due to the increasing interest in the condensed-matter physics, like the study of Dirac electrons in graphene. In this initial examination we restrict to the scalar model, which enables us to access to the main difficulties that we will face when studying the fermion-fermion bound state problem. Hence, this calculation can be considered as the first step towards the implementation of the method to real fermionic problems. The previous calculations have been performed by considering the ladder approximation for the irreducible interacting kernel for s-wave states. Therefore, one of the extensions that is explored in this thesis is the effect of introducing the next contribution in the interacting kernel, known as the scalar-scalar cross-ladder contribution. The effects in the eigenvalues and the light-front wave functions are analyzed in detail, by considering the computed results. A particular interesting subject, extensively studied in this thesis, is concerned to the spectrum of the Bethe-Salpeter equation for the scalar-scalar bound-state problem. The spectrum of excited states obtained with the Nakanishi integral representation approach is compared with that obtained in the Euclidean calculation. Besides, the ratio energies excited/ground of the relativistic spectrum is reduced to the non-relativistic one by choosing small binding energies and the mass of the exchanged boson approaching to zero. The valence light-front wave function and the impact-parameter space valence wave function are displayed, revealing the main features of excited states known from the non-relativistic framework. In the analysis of the spectrum, we also studied the transverse-momentum amplitudes for the ground and first-excited state, which can be equivalently obtained in the Minkowski or Euclidean spaces. Finally, we focus on the study of electromagnetic elastic form factors within the Bethe-Salpeter approach. Aware that the correct calculation of form factors should be performed in the Minkowski space, the calculation of the elastic form factor is carried out with the standard impulse approximation and in addition the effect of the next contribution to the form factor is studied.

As propriedades eletrofracas do estado fundamental dos mésons pseudo-escalares, p, K, D, Ds , B e Bc foram investigadas em um modelo efetivo relatívistico de quarks constituintes na frente de luz, inspirado na Cromodinâmica Quântica. A dinâmica do modelo original é dada por um operador de massa quadrado que contém interações do tipo Coulomb e hiperfina de curto alcance singular, que foi tratada usando-se um método de renormalização Hamiltoniana. Nesta dissertação, a interação hiperfina singular foi regularizada usando-se um operador separável. O modelo regularizado foi parametrizado ajustando-se a massa e a constante de decaimento fraca do píon. Desta forma, os valores experimentais para as diferenças de massa entre os estados fundamentais dos mésons pseudoescalares e vetoriais foram reproduzidas razoavelmente pelo modelo. Os resultados para as constantes de decaimento fracas do K, D, Ds , B e Bc foram consistentes com os respectivos valores experimentais e com cálculos de Cromodinâmica Quântica na rede. Os dados experimentais para os fatores de forma eletromagnéticos do píon e do káon também foram reproduzidos pelo modelo.