Orientador: Lauro Tomio / Coorientador: Tobias Frederico / Banca: Vladimir Karmanov / Banca: Kazuo Tsushima / Banca: Alfredo Takashi Suzuki / Banca: Waynei Leonardo da Silva de Paula / Resumo: O trabalho apresentado nessa tese foi dedicado em explorar soluções de estado ligado para aequação de Bethe-Salpeter, obtidas diretamente no espaço de Minkowski. Para isso, consideramos um procedimento que combina a representação integral de Nakanishi para a amplitude Bethe-Salpeter, desenvolvido por N. Nakanishi na década de sessenta, em conjunto com a projeção da amplitude de Bethe-Salpeter no plano nulo, também conhecida como a projeção na frente de luz. Este método, além de permitir calcular as energias de ligação, que são acessíveis a partir de cálculos bem conhecidos no espaço Euclidiano, permite que se obtenha a amplitude Bethe-Salpeter no espaço de Minkowski e a função de onda de valência na frente de luz. A verificação da validade desse procedimento foi confirmada através de comparação da amplitude de Bethe-Salpeter obtida diretamente no espaço Euclidiano com a amplitude correspondente derivada da equação de Bethe-Salpeter, usando a representação integral de Nakanishi, uma vez a rotação de Wick é realizada. O sucesso dessa abordagem, quando aplicado ao problema do estado ligado de duas partículas escalares trocando uma outra partícula escalar no estado fundamental, assim como o estudo correspondente no limite de energia zero, nos motivou a ampliar a aplicação do procedimento para o estudo de outros problemas de interesse. Em particular, o método foi estendido para o estudo de sistemas com duas dimensões espaciais e uma temporal (2+1), considerando o interesse cresc... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The work presented in this thesis was dedicated in exploring bound-state solutions of the Bethe-Salpeter equation directly in the Minkowski space. For that, we consider a method that combines the Nakanishi integral representation for the Bethe-Salpeter amplitude, developed by Noboru Nakanishi in the sixties, together with the projection of the Bethe-Salpeter amplitude onto the null-plane, also known as the light-front projection. This approach, besides of allowing to compute the binding energies, which are accessible from the usual Euclidean calculation, enables to obtain the Bethe-Salpeter amplitude in the Minkowski space and the light-front wave function. The feasibility of such an approach is further verified by comparing the Bethe-Salpeter amplitude obtained directly in the Euclidean space with the corresponding amplitude obtained by solving the Bethe-Salpeter equation, using the Nakanishi integral representation, once the Wick rotation is performed to this latter. The success of the approach when applied to study the bound state problem of two-scalar particles exchanging another scalar particle in the ground state, as well as the corresponding study at the zero-energy limit, has encouraged us to extend this method to another interesting problems. In particular, we start by extending the method to study problems in (2+1) dimensions due to the increasing interest in the condensed-matter physics, like the study of Dirac electrons in graphene. In this initial examination we restrict to the scalar model, which enables us to access to the main difficulties that we will face when studying the fermion-fermion bound state problem. Hence, this calculation can be considered as the first step towards the implementation of the method to real fermionic problems. The previous calculations have been performed by considering the ladder approximation for the... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Estendemos a representação integral de Nakanishi para resolver o problema do estado ligado relativístico de duas partículas em duas dimensões espaciais no espaço de Minkowski, como um protótipo de um exciton (par eletrón-buraco) em uma folha de grafeno. Utilizamos neste estudo a equação de Bethe-Salpeter em 2+1 dimensões na aproximação de escada, para dois bósons interagentes através da troca de um bóson massivo (modelo de Yukawa). A amplitude de Bethe-Salpeter do estado ligado, solução da equação homogênea, foi escrita na representação integral de Nakanishi em 2+1 dimensões, e a equação para a função peso foi deduzida. O método utilizado para essa derivação faz uso da projeção na frente de luz da equação de Bethe-Salpeter, como recentemente feito para 3+1 dimensões. O essencial nesse método é reconhecer que a dinâmica efetiva da componente de valência da função de onda na frente de luz é capaz de descrever a complexidade da equação de Bethe-Salpeter quando essa é projetada na frente de luz. Também derivamos uma forma simplificada da equação integral para a função peso de Nakanishi baseados na conjectura de unicidade dessa função no regime não-pertubativo. Apresentamos, também, uma análise numérica da solução da eq. de Bethe-Salpeter para o estado ligado dos dois bósons em 2+1 dimensões na aproximação de escada.

A representação integral perturbativa de Nakanishi é usada pela primeira vez para resolver numericamente o problema relativístico do estado ligado de dois bósons em 2+1 dimensões no espaço de Minkowski. Utilizamos a representação integral perturbativa de Nakanishi para a amplitude de Bethe-Salpeter em três (2+1) dimensões, com o objetivo de obter o espetro e a estrutura de estados ligados, soluções da equação de Bethe-Salpeter homogênea, no espaço de Minkowski. A projeção na frente de luz da equação homogênea tri-dimensional de Bethe-Salpeter é usada na derivação da equação para a função peso de Nakanishi de estados ligados. Apresentamos o desenvolvimento formal em detalhes e aplicamos no estudo de um sistema ligado, composto por dois bósons escalares massivos interagindo através da troca de um campo escalar massivo. A forma explicita da equação integral homogênea é obtida na aproximação escada para a função peso de Nakanishi em 2+1 dimensões, e como uma simples aplicação do nosso formalismo, o modelo de Wick-Cutkosky é discutido. Realizamos um estudo quantitativo das soluções para os estados ligados da equação de Bethe-Salpeter em 2+1 dimensões, resolvendo numericamente a equação integral para a função peso de Nakanishi. Validamos o método quantitativamente comparando nossos resultados da equação de Bethe-Salpeter no Euclidiano.

Nesta tese usamos o conceito de propagador quântico quadridimensional representado nas coordenadas da frente de luz para definir a função de Green no tempo x+(= t+z). Calculamos a correção perturbativa à função de Green de dois corpos na frente de luz considerando os diagramas "escada"e "escada-cruzado". Construímos um conjunto hierárquico de equações acopladas para a função de Green de dois corpos na frente de luz, que é fisicamente equivalente à equação de Bethe-Salpeter quadridimensional. Aplicamos este formalismo para analisar sistemas de dois bósons e de dois férmions. Mostramos que a corrente eletromagnética de um sistema composto por dois bósons carregados, tem uma estrutura de muitos corpos mesmo na aproximação de impulso, quando descrita com o tempo x+. Em termos da componente de dois corpos do sistema ligado, a corrente contém operadores de dois corpos. Discutimos o processo de criação de par pelo fóton no referencial de Drell-Yan, e interpretamos isto como uma contribuição do modo zero para a corrente. Construímos um conjunto de equações hierárquicas acopladas para a função de Green de dois férmions no modelo de Yakawa na frente de luz, que é equivalente ao propagador de dois férmions na aproximação "escada". Demonstramos que a expansão sistemática do kernal da equação de Bethe-Salpeter na frente de luz elimina naturalmente as divergências nas integrais nos momentos transversos. A renormalização da equação de Bethe-Salpeter na frente de luz e na aproximação "escada" segue da expansão sistemática do seu kernel derivada das equações hierárquicas para as funções de Green.

Consideramos nesse trabalho questões relativas a parte inferior do espectro de energia-momento para o modelo de teoria campos na rede com tempo imaginário, associado ao sistema ferromagnético de spins clássicos de $N$-compontentes definido na rede $d$ dimensional: O Modelo de Spin O$(N)$. Esses sistemas são caracterizados por uma distribuição de probabilidade de spin por sítio. Tratamos apenas da região de altas temperaturas. O espectro de energia e momento deste modelo apresenta curvas de dispersão isoladas, que podem ser interpretadas como quasi-partículas. Em particular, estudaremos os estados de uma e duas quasi-partículas. Para o espectro de uma partícula, obteremos a curva de dispersão e a massa de uma partícula. Esse resultado mostra a existência da chamada 'lacuna espectral'. Ainda trabalhando no espectro de uma partícula, demonstraremos a existência de uma banda de espectro contínuo, associada a estados de duas partículas livres, e determinaremos a largura desta banda. Nossa análise de duas partículas é restrita a uma aproximação em escada da equação Bethe-Salpeter. Usando essa aproximação mostraremos que a existência e a localização de estados ligados depende da verificação da dominação gaussiana para a função de correlação de quatro pontos. É sabido que estados ligados de duas partículas aparecem abaixo da banda de duas partículas se não vale a dominação gaussiana. Mostraremos que estados ligados de duas partículas aparecem acima da banda de duas partículas, caso a dominação gaussiana seja verificada. Além disso, mostramos como o padrão espectral de duas partículas para desses modelos podem ser compreendido através da correspondência entre a equação Bethe-Salpeter e um operador hamiltoniano de Schrödinger de duas partículas na rede com potenciais atrativos ou repulsivos do tipo delta e dependentes dos indices de spin. Uma transformação de staggering é utilizada para relacionar os casos de potenciais atrativos e repulsivos e o espectro dos hamiltonianos e suas autofunções. / In this work, we consider the low-lying energy-momentum spectrum for the imaginary-time lattice quantum field model associated with d-dimensional lattice ferromagnetic classical N-component vector spin systems: The O(N) Spin Model. Each system is characterized by a single site 'a priori' spin probability distribution. We work only at high temperature region (0<&#946;<=1). The energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves which are identified as single particles and multi-particle bands. In particular, we study states of one and two-particles. For the single particle spectrum, we obtain the dispersion curve and the particle mass. This result show the existence of the so called 'low spectral gap'. Still working with the single particle spectrum, e show the existence of a continuum spectra band, associated to states of two free partciles, and we obtain the band width. Our two-particle bound state analysis is restricted to a ladder approximation of the Bethe-Salpeter equation, and the existence of bound states depend on whether or not Gaussian domination for the four-point function is verified. It is known that two-particle bound states appear below the two-particle band if Gaussian domination does not hold. Here, we show that two two-particle bound states appear above the two-particle band if Gaussian domination is verified. We also show how the complete two-particle spectral pattern for these models can be understood by making a correspondence between the Bethe-Salpeter equation and a two-particle lattice Schrödinger Hamiltonian operator with attractive or repulsive spin-dependent delta potentials at the origin. A staggering transformation is used to relate the attractive and repulsive potential cases, as well as their associated Hamiltonians spectrum and eigenfunctions.

Consideramos nesse trabalho questões relativas a parte inferior do espectro de energia-momento para o modelo de teoria campos na rede com tempo imaginário, associado ao sistema ferromagnético de spins clássicos de $N$-compontentes definido na rede $d$ dimensional: O Modelo de Spin O$(N)$. Esses sistemas são caracterizados por uma distribuição de probabilidade de spin por sítio. Tratamos apenas da região de altas temperaturas. O espectro de energia e momento deste modelo apresenta curvas de dispersão isoladas, que podem ser interpretadas como quasi-partículas. Em particular, estudaremos os estados de uma e duas quasi-partículas. Para o espectro de uma partícula, obteremos a curva de dispersão e a massa de uma partícula. Esse resultado mostra a existência da chamada 'lacuna espectral'. Ainda trabalhando no espectro de uma partícula, demonstraremos a existência de uma banda de espectro contínuo, associada a estados de duas partículas livres, e determinaremos a largura desta banda. Nossa análise de duas partículas é restrita a uma aproximação em escada da equação Bethe-Salpeter. Usando essa aproximação mostraremos que a existência e a localização de estados ligados depende da verificação da dominação gaussiana para a função de correlação de quatro pontos. É sabido que estados ligados de duas partículas aparecem abaixo da banda de duas partículas se não vale a dominação gaussiana. Mostraremos que estados ligados de duas partículas aparecem acima da banda de duas partículas, caso a dominação gaussiana seja verificada. Além disso, mostramos como o padrão espectral de duas partículas para desses modelos podem ser compreendido através da correspondência entre a equação Bethe-Salpeter e um operador hamiltoniano de Schrödinger de duas partículas na rede com potenciais atrativos ou repulsivos do tipo delta e dependentes dos indices de spin. Uma transformação de staggering é utilizada para relacionar os casos de potenciais atrativos e repulsivos e o espectro dos hamiltonianos e suas autofunções. / In this work, we consider the low-lying energy-momentum spectrum for the imaginary-time lattice quantum field model associated with d-dimensional lattice ferromagnetic classical N-component vector spin systems: The O(N) Spin Model. Each system is characterized by a single site 'a priori' spin probability distribution. We work only at high temperature region (0<&#946;<=1). The energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves which are identified as single particles and multi-particle bands. In particular, we study states of one and two-particles. For the single particle spectrum, we obtain the dispersion curve and the particle mass. This result show the existence of the so called 'low spectral gap'. Still working with the single particle spectrum, e show the existence of a continuum spectra band, associated to states of two free partciles, and we obtain the band width. Our two-particle bound state analysis is restricted to a ladder approximation of the Bethe-Salpeter equation, and the existence of bound states depend on whether or not Gaussian domination for the four-point function is verified. It is known that two-particle bound states appear below the two-particle band if Gaussian domination does not hold. Here, we show that two two-particle bound states appear above the two-particle band if Gaussian domination is verified. We also show how the complete two-particle spectral pattern for these models can be understood by making a correspondence between the Bethe-Salpeter equation and a two-particle lattice Schrödinger Hamiltonian operator with attractive or repulsive spin-dependent delta potentials at the origin. A staggering transformation is used to relate the attractive and repulsive potential cases, as well as their associated Hamiltonians spectrum and eigenfunctions.

Consideramos aqui a obtenção da parte inferior do espectro de energia-momento para modelos de Cromodinâmica Quântica (QCD) na rede, na formulação usando integral funcional com tempo imaginário e no regime de acoplamento forte, isto é, com o parâmetro de \"hopping\'\' &#954; > 0 satisfazendo 1 >> &#954; >> &#946; > 0, onde &#946; &#8801; g-20 é o parâmetro de acoplamento da interação dos campos de calibre entre si, aqui definidos na álgebra de Lie $SU(3)$. Consideramos modelos de QCD com campos fermiônicos de quarks com um ou dois sabores (isospin) e em $2+1$ e $3+1$ dimensões, com diferentes dimensionalidades para matrizes de spin. Analisamos o setor mesônico: o espectro de uma e duas partículas. Detectamos estados de um méson e obtivemos suas aberturas de massa. Detectamos também, dependendo do modelo tratado, estados ligados de dois mésons. A existência de estados ligados de um méson e um bárion foi também analisada / We consider the energy-momentum spectrum of lattice quantum chromodynamics (QCD) models, using the functional integral formulation, with imaginary time and in the strong coupling regime. This regime corresponds to taking the hopping parameter $\\kappa>0$ satisfying $1>>\\kappa>>\\beta>0$, where $\\beta\\equiv g_0^$ is the coupling parameter among the gauge fields, here defined in the $SU(3)$ Lie algebra. We consider QCD models with fermionic quark fields with one and two flavors (isospin) and in $2+1$ and $3+1$ dimensions, and different types of spin matrices. We analyzed the mesonic sector: one and two-particle spectra. We detected one-meson states and obtained their mass splittings. Depending on the model, two-meson states were also obtained. The existence of bound states of one baryon and one meson was also analyzed

Consideramos aqui a obtenção da parte inferior do espectro de energia-momento para modelos de Cromodinâmica Quântica (QCD) na rede, na formulação usando integral funcional com tempo imaginário e no regime de acoplamento forte, isto é, com o parâmetro de \"hopping\'\' &#954; > 0 satisfazendo 1 >> &#954; >> &#946; > 0, onde &#946; &#8801; g-20 é o parâmetro de acoplamento da interação dos campos de calibre entre si, aqui definidos na álgebra de Lie $SU(3)$. Consideramos modelos de QCD com campos fermiônicos de quarks com um ou dois sabores (isospin) e em $2+1$ e $3+1$ dimensões, com diferentes dimensionalidades para matrizes de spin. Analisamos o setor mesônico: o espectro de uma e duas partículas. Detectamos estados de um méson e obtivemos suas aberturas de massa. Detectamos também, dependendo do modelo tratado, estados ligados de dois mésons. A existência de estados ligados de um méson e um bárion foi também analisada / We consider the energy-momentum spectrum of lattice quantum chromodynamics (QCD) models, using the functional integral formulation, with imaginary time and in the strong coupling regime. This regime corresponds to taking the hopping parameter $\\kappa>0$ satisfying $1>>\\kappa>>\\beta>0$, where $\\beta\\equiv g_0^$ is the coupling parameter among the gauge fields, here defined in the $SU(3)$ Lie algebra. We consider QCD models with fermionic quark fields with one and two flavors (isospin) and in $2+1$ and $3+1$ dimensions, and different types of spin matrices. We analyzed the mesonic sector: one and two-particle spectra. We detected one-meson states and obtained their mass splittings. Depending on the model, two-meson states were also obtained. The existence of bound states of one baryon and one meson was also analyzed

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Para isso, consideramos um procedimento que combina a representação integral de Nakanishi para a amplitude Bethe-Salpeter, desenvolvido por N. Nakanishi na década de sessenta, em conjunto com a projeção da amplitude de Bethe-Salpeter no plano nulo, também conhecida como a projeção na frente de luz. Este método, além de permitir calcular as energias de ligação, que são acessíveis a partir de cálculos bem conhecidos no espaço Euclidiano, permite que se obtenha a amplitude Bethe-Salpeter no espaço de Minkowski e a função de onda de valência na frente de luz. A verificação da validade desse procedimento foi confirmada através de comparação da amplitude de Bethe-Salpeter obtida diretamente no espaço Euclidiano com a amplitude correspondente derivada da equação de Bethe-Salpeter, usando a representação integral de Nakanishi, uma vez a rotação de Wick é realizada. O sucesso dessa abordagem, quando aplicado ao problema do estado ligado de duas partículas escalares trocando uma outra partícula escalar no estado fundamental, assim como o estudo correspondente no limite de energia zero, nos motivou a ampliar a aplicação do procedimento para o estudo de outros problemas de interesse. Em particular, o método foi estendido para o estudo de sistemas com duas dimensões espaciais e uma temporal (2+1), considerando o interesse crescente que surgiu em Física da matéria condensada, onde podemos destacar o caso de elétrons de Dirac no grafeno. Nessa análise preliminar, nos restringimos ao modelo escalar que nos permitiu acessar as principais dificuldades que deverão ser enfrentadas ao estudar o problema do estado ligado entre dois férmions. Dessa forma, este tratamento pode ser considerado como um primeiro passo para a implementação de um método mais realístico em um problema fermiônico. Os cálculos anteriores que consideramos em nossos estudos foram realizados através da aproximação de escada para o kernel de interação irredutível para os estados de onda-s. Portanto, uma das extensões que exploramos nesta tese foi o efeito de se introduzir a contribuição de ordem seguinte no kernel de interação, conhecida como a contribuição de escada-cruzada (cross-ladder). Os efeitos nas energias de ligação e na função de onda na frente de luz é foram analisados de forma detalhada, através dos resultados apresentados. Um estudo particularmente interessante, que foi extensivamente estudado nesta tese, se refere ao problema do espectro da equação Bethe-Salpeter para o estado ligado escalar-escalar. O espectro de estados excitados foi obtido com a abordagem da representação integral Nakanishi, sendo comparado com o obtido no espaço Euclidiano. Além disso, as raçoes excitado/fundamental do espectro relativístico foram reduzidas para às não-relativístico através da escolha de energias de ligação pequenas e considerando a massa do bóson trocado sendo próxima de zero. A função de onda de valência na frente de luz e a função de onda no parâmetro de impacto são apresentadas mostrando as principais características dos estados excitados conhecidos da estrutura não relativística. Na análise do espectro, também são estudadas as amplitudes de momentum-transverso para o estado fundamental e o primeiro estado excitado, que podem ser obtidos, de forma equivalente, no espaço de Minkowski assim como no espaço Euclidiano. Finalmente, focamos o estudo nos fatores de forma eletromagnéticos elásticos na abordagem da Bethe-Salpeter. Consciente de que o cálculo correto dos fatores de forma deve ser feito no espaço de Minkowski, o fator de forma elástico foi calculado levando-se em consideração a aproximação de impulso padrão. Além disso, foi também estudado o efeito da contribuição de ordem superior no fator de forma. / The work presented in this thesis was dedicated in exploring bound-state solutions of the Bethe-Salpeter equation directly in the Minkowski space. For that, we consider a method that combines the Nakanishi integral representation for the Bethe-Salpeter amplitude, developed by Noboru Nakanishi in the sixties, together with the projection of the Bethe-Salpeter amplitude onto the null-plane, also known as the light-front projection. This approach, besides of allowing to compute the binding energies, which are accessible from the usual Euclidean calculation, enables to obtain the Bethe-Salpeter amplitude in the Minkowski space and the light-front wave function. The feasibility of such an approach is further verified by comparing the Bethe-Salpeter amplitude obtained directly in the Euclidean space with the corresponding amplitude obtained by solving the Bethe-Salpeter equation, using the Nakanishi integral representation, once the Wick rotation is performed to this latter. The success of the approach when applied to study the bound state problem of two-scalar particles exchanging another scalar particle in the ground state, as well as the corresponding study at the zero-energy limit, has encouraged us to extend this method to another interesting problems. In particular, we start by extending the method to study problems in (2+1) dimensions due to the increasing interest in the condensed-matter physics, like the study of Dirac electrons in graphene. In this initial examination we restrict to the scalar model, which enables us to access to the main difficulties that we will face when studying the fermion-fermion bound state problem. Hence, this calculation can be considered as the first step towards the implementation of the method to real fermionic problems. The previous calculations have been performed by considering the ladder approximation for the irreducible interacting kernel for s-wave states. Therefore, one of the extensions that is explored in this thesis is the effect of introducing the next contribution in the interacting kernel, known as the scalar-scalar cross-ladder contribution. The effects in the eigenvalues and the light-front wave functions are analyzed in detail, by considering the computed results. A particular interesting subject, extensively studied in this thesis, is concerned to the spectrum of the Bethe-Salpeter equation for the scalar-scalar bound-state problem. The spectrum of excited states obtained with the Nakanishi integral representation approach is compared with that obtained in the Euclidean calculation. Besides, the ratio energies excited/ground of the relativistic spectrum is reduced to the non-relativistic one by choosing small binding energies and the mass of the exchanged boson approaching to zero. The valence light-front wave function and the impact-parameter space valence wave function are displayed, revealing the main features of excited states known from the non-relativistic framework. In the analysis of the spectrum, we also studied the transverse-momentum amplitudes for the ground and first-excited state, which can be equivalently obtained in the Minkowski or Euclidean spaces. Finally, we focus on the study of electromagnetic elastic form factors within the Bethe-Salpeter approach. Aware that the correct calculation of form factors should be performed in the Minkowski space, the calculation of the elastic form factor is carried out with the standard impulse approximation and in addition the effect of the next contribution to the form factor is studied.

Nesta tese obtemos, de um ponto de vista matemáticamente rigoroso, a parte inferior do espectro de energia-momento de dois modelos de teorias quânticas de campo com tempo imaginário em redes de dimensão $d+1$ (resultados explícitos para o caso $d = 3$ e matrizes de Dirac) que contém férmions: um modelo puramente fermiônico com interação quártica nos campos fermiônicos de $N$ componentes (modelo de Quatro-Férmions) e um modelo de cromodinâmica quântica. Para o modelo de Quatro-Férmions, $\\kappa$ é o parâmetro de hopping, $M_0$ é a massa bare dos férmions e $\\lambda$ é o parâmetro de interação. Uma expansão de polímeros garante a existência das funções de correlação no limite termodinâmico, na região onde $|\\frac{\\kappa}|$ é pequeno. A análise do espectro é baseada em representações espectrais para funções de correlação de dois e quatro férmions. A análise das funções de correlação adequadas é simplificada pelo uso de simetrias, em particular, de uma {\\em nova} simetria de Reflexão Temporal que aparece no nível das funções de correlação. A determinação do espectro é executada através de um estudo detalhado das taxas de decaimento das funções de correlação. Até próximo ao limiar de três partículas, o espectro de energia e momento exibe curvas de dispersão isoladas que são identificadas com partículas e estados ligados de duas partículas. No subespaço de uma partícula, o espectro consiste em uma curva de dispersão isolada. A massa da partícula é de ordem $-\\ln \\kappa$. O espectro de duas partículas aparece como soluções de uma equação de Bethe-Salpeter, resolvida primeiro em uma aproximação em escada. O espectro de duas partículas contém uma banda de duas partículas livres de largura finita. A existência de estados ligados acima ou abaixo da banda de duas partículas depende do fato do modelo apresentar ou não dominação gaussiana. Um parâmetro $\\aleph$ é dado para medir a dominação gaussiana. Para $\\aleph=0$, nenhum estado ligado ocorre. Para $\\aleph>0$, o estado ligado ocorre abaixo da banda de duas partículas. Para $\\aleph<0$, o estado ligado aparecem acima desta banda. Os resultados obtidos nesta aproximação em escada podem ser estendidos para o modelo completo através de um controle rigoroso das contribuições que diferenciam essas duas situações. Em uma segunda parte, idéias análogas são aplicadas para analisar o espectro do modelo de cromodinâmica quântica. Em particular, nós mostramos a existência dos pentaquarks no regime de acoplamento forte (acoplamento entre as plaquetas $0 <\\beta= \\frac{g^2_0} \\ll \\kappa $). O modelo possui simetria de calibre $SU(3)_c$ e de sabor $SU(2)_f$. Os pentaquark revelados são superposições de estados ligados de mésons e bárions. Apenas estados com um número ímpar de férmions e abaixo do limiar de energia meson-bárion são considerados. O pentaquark é determinado usando uma aproximação em escada para uma equação Bethe-Salpeter. Na ordem dominante em $\\beta$, a massa deste estado é aproximadamente $-5 \\ln\\kappa$ e sua energia de ligação é de ordem $\\textrm(\\kappa^2)$. O estado mais fortemente ligado tem isospin $I=\\frac$. Para $I=\\frac$ não há estados ligados. Estes resultados mostram uma dependência nos spins dos méson e bárion. Esta análise mostra que um potencial de troca de quark-anti-quark de $\\textrm(\\kappa^2)$ é a interação dominante, mas não há uma interpretação de troca de mésons. / In this thesis, we obtain, from a mathematically rigorous point of view, the low-lying energy-momentum spectrum of two $3+1$ dimensional imaginary time lattice quantum filed theory with fermion fields (we give explicit results for the case $d = 3$ and Dirac matrices): a pure fermionic model with quartic interaction in the $N$-component fermion field and a quantum chromodynamics model. For the Four-Fermion model, $\\kappa$ denotes the hopping parameter, $M_0$ the fermion bare mass and $\\lambda$ the interaction parameter. A polymer expansion show the existence of the model correlation functions in the thermodynamic limit, in the region where $|\\frac{\\kappa}|$ is small enough. The analysis of the spectrum is based on spectral representations of two- and four- point correlation functions. The analysis of such adequate correlation functions is simplified by the help of symmetries, in particular, by a {\\em new} Time Reflection symmetry, which appear in the level of correlation functions. The exact determination of the spectrum is done using a detailed study of the decay rates of the correlations. Up to near the 3 particle threshold, the energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves that are identified as particles and bound states. In the one-particle subspace, the spectrum consist in just a isolated dispersion curve. The mass of the associated particle is of order $-\\ln \\kappa$. The two-particle spectrum shows up as solutions of a Bethe-Salpeter equation, which is solved first in a ladder approximation. The two-particle spectrum contains a two free particles band of finite width. The existence of bound states above or below the band depends on wherever the model Gaussian domination holds. A parameter $\\aleph$ is given to measure the Gaussian domination. For $\\aleph=0$, no bound state occurs. For $\\aleph>0$, a bound state appears bellow the two-particles band. For $\\aleph<0$, the bound state appears above this band. The result obtained in this ladder approximation can be extended to the full model by a rigorous control of the contributions that differ these two cases. In a second part, analog ideas are applied to analyze the spectrum of a quantum chromodynamics model. In particular, we show the existence of pentaquarks in the strong coupling regime (plaquette coupling $0 <\\beta= \\frac{g^2_0} \\ll \\kappa $). The model has a $SU(3)_c$ gauge symmetry and a $SU(2)_f$ flavor symmetry. The reveled pentaquarks are superpositions of meson-baryon bound states. Only states with an odd number of fermions and bellow the meson-baryon threshold are considered. The pentaquark are determined using a ladder approximation to the Bethe-Salpeter equation. In the dominant order in $\\beta$, the bound state mass is $\\approx -5 \\ln\\kappa$ and the binding energy is of order $\\textrm(\\kappa^2)$. The most strongly bounded bound state has isospin $I=\\frac$. For $I=\\frac$, there is no bound state. These results shows a dependence in the spins of the meson and baryon. This analysis show that a $\\textrm(\\kappa^2)$ quark-anti-quark exchange potential is the dominant interaction, although there is not a meson exchange interpretation.