Consideramos aqui a obtenção da parte inferior do espectro de energia-momento para modelos de Cromodinâmica Quântica (QCD) na rede, na formulação usando integral funcional com tempo imaginário e no regime de acoplamento forte, isto é, com o parâmetro de \"hopping\'\' κ > 0 satisfazendo 1 >> κ >> β > 0, onde β ≡ g-20 é o parâmetro de acoplamento da interação dos campos de calibre entre si, aqui definidos na álgebra de Lie $SU(3)$. Consideramos modelos de QCD com campos fermiônicos de quarks com um ou dois sabores (isospin) e em $2+1$ e $3+1$ dimensões, com diferentes dimensionalidades para matrizes de spin. Analisamos o setor mesônico: o espectro de uma e duas partículas. Detectamos estados de um méson e obtivemos suas aberturas de massa. Detectamos também, dependendo do modelo tratado, estados ligados de dois mésons. A existência de estados ligados de um méson e um bárion foi também analisada / We consider the energy-momentum spectrum of lattice quantum chromodynamics (QCD) models, using the functional integral formulation, with imaginary time and in the strong coupling regime. This regime corresponds to taking the hopping parameter $\\kappa>0$ satisfying $1>>\\kappa>>\\beta>0$, where $\\beta\\equiv g_0^$ is the coupling parameter among the gauge fields, here defined in the $SU(3)$ Lie algebra. We consider QCD models with fermionic quark fields with one and two flavors (isospin) and in $2+1$ and $3+1$ dimensions, and different types of spin matrices. We analyzed the mesonic sector: one and two-particle spectra. We detected one-meson states and obtained their mass splittings. Depending on the model, two-meson states were also obtained. The existence of bound states of one baryon and one meson was also analyzed

In this thesis, using rigorous methods, we determine the low-lying energy-momentum spectrum of a lattice Quantum Chromodynamics model (QCD) in dimension 3 + 1, imaginary time and in the strong coupling regime. We consider a QCD model with the Wilson action, three quark avors and 4 X 4 Dirac spin matrices. Under these conditions, we reanalyze que question about the existence of baryon particles in the context of the Gell-Mann and Ne´eman Eightfold Way. Completing previous works, where the octet baryons where shown to exist, here we prove the existence of the decuplet baryons detected by showing the existence of isolated dispersion curves in the energy-momentum espectrum restricted to the subspace of the physical quantum-mechanical Hilbert H of the model, associated with states with an odd number of fermions. Besides, we obtain some smoothness properties veried by these curves, as well as analytical properties of the spectral measure for the two-baryon correlations. Also, the octet and the decuplet baryons are shown to be the only states in the odd subspace up to near the energy threshold of the meson-baryon bound state. Using the results obtained here, we can go up in the spectrum and validate some previously obtained results on the two-baryon bound state spectrum beyond the so called ladder approximation, for the complete model. / Nessa tese, usando métodos rigorosos, determinamos a parte inicial do espectro de energia-momento para o modelo de Cromodinâmica Quântica (QCD) na rede, em dimensão 3 + 1, com tempo imaginário e no regime de acoplamento forte. Consideramos o modelo de QCD com a ação de Wilson, três sabores de quarks e matrizes de spin de Dirac 4 X 4. Sob estas condições, reconsideramos a questão da demonstração da existência de bárions, no contexto do Eightfold Way de Gell-Mann e Ne ´eman. Complementando trabalhos anteriores onde a existência dos octetos de bárions foi demonstrada, aqui demonstramos a existência dos decupletos de bárions. Estas partículas são detectadas através de curvas de dispersão isoladas no espectro de energia-momento do modelo, considerando-se o subespaço H0, do espaço de Hilbert (quântico) físico H, com vetores com um número ímpar de férmions. Além disso, obtemos propriedades de suavidade destas curvas, assim como propriedade analíticas da medida espectral da correlação de dois bárions. Estes bárions são demonstrados ser os únicos estados espectrais no modelo, no subespaço ímpar, até o limiar de energia próximo do estado méson-bárion. Com os resultados obtidos nesta tese, podemos subir no espectro e validar, para o modelo completo, resultados espectrais envolvendo estados ligados de dois-bárion obtidos anteriormente na chamada aproximação escada (dominante).

Consideramos aqui a obtenção da parte inferior do espectro de energia-momento para modelos de Cromodinâmica Quântica (QCD) na rede, na formulação usando integral funcional com tempo imaginário e no regime de acoplamento forte, isto é, com o parâmetro de \"hopping\'\' κ > 0 satisfazendo 1 >> κ >> β > 0, onde β ≡ g-20 é o parâmetro de acoplamento da interação dos campos de calibre entre si, aqui definidos na álgebra de Lie $SU(3)$. Consideramos modelos de QCD com campos fermiônicos de quarks com um ou dois sabores (isospin) e em $2+1$ e $3+1$ dimensões, com diferentes dimensionalidades para matrizes de spin. Analisamos o setor mesônico: o espectro de uma e duas partículas. Detectamos estados de um méson e obtivemos suas aberturas de massa. Detectamos também, dependendo do modelo tratado, estados ligados de dois mésons. A existência de estados ligados de um méson e um bárion foi também analisada / We consider the energy-momentum spectrum of lattice quantum chromodynamics (QCD) models, using the functional integral formulation, with imaginary time and in the strong coupling regime. This regime corresponds to taking the hopping parameter $\\kappa>0$ satisfying $1>>\\kappa>>\\beta>0$, where $\\beta\\equiv g_0^$ is the coupling parameter among the gauge fields, here defined in the $SU(3)$ Lie algebra. We consider QCD models with fermionic quark fields with one and two flavors (isospin) and in $2+1$ and $3+1$ dimensions, and different types of spin matrices. We analyzed the mesonic sector: one and two-particle spectra. We detected one-meson states and obtained their mass splittings. Depending on the model, two-meson states were also obtained. The existence of bound states of one baryon and one meson was also analyzed

In this thesis, using rigorous methods, we determine the low-lying energy-momentum spectrum of a lattice Quantum Chromodynamics model (QCD) in dimension 3 + 1, imaginary time and in the strong coupling regime. We consider a QCD model with the Wilson action, three quark avors and 4 X 4 Dirac spin matrices. Under these conditions, we reanalyze que question about the existence of baryon particles in the context of the Gell-Mann and Ne´eman Eightfold Way. Completing previous works, where the octet baryons where shown to exist, here we prove the existence of the decuplet baryons detected by showing the existence of isolated dispersion curves in the energy-momentum espectrum restricted to the subspace of the physical quantum-mechanical Hilbert H of the model, associated with states with an odd number of fermions. Besides, we obtain some smoothness properties veried by these curves, as well as analytical properties of the spectral measure for the two-baryon correlations. Also, the octet and the decuplet baryons are shown to be the only states in the odd subspace up to near the energy threshold of the meson-baryon bound state. Using the results obtained here, we can go up in the spectrum and validate some previously obtained results on the two-baryon bound state spectrum beyond the so called ladder approximation, for the complete model. / Nessa tese, usando métodos rigorosos, determinamos a parte inicial do espectro de energia-momento para o modelo de Cromodinâmica Quântica (QCD) na rede, em dimensão 3 + 1, com tempo imaginário e no regime de acoplamento forte. Consideramos o modelo de QCD com a ação de Wilson, três sabores de quarks e matrizes de spin de Dirac 4 X 4. Sob estas condições, reconsideramos a questão da demonstração da existência de bárions, no contexto do Eightfold Way de Gell-Mann e Ne ´eman. Complementando trabalhos anteriores onde a existência dos octetos de bárions foi demonstrada, aqui demonstramos a existência dos decupletos de bárions. Estas partículas são detectadas através de curvas de dispersão isoladas no espectro de energia-momento do modelo, considerando-se o subespaço H0, do espaço de Hilbert (quântico) físico H, com vetores com um número ímpar de férmions. Além disso, obtemos propriedades de suavidade destas curvas, assim como propriedade analíticas da medida espectral da correlação de dois bárions. Estes bárions são demonstrados ser os únicos estados espectrais no modelo, no subespaço ímpar, até o limiar de energia próximo do estado méson-bárion. Com os resultados obtidos nesta tese, podemos subir no espectro e validar, para o modelo completo, resultados espectrais envolvendo estados ligados de dois-bárion obtidos anteriormente na chamada aproximação escada (dominante).