Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Maurílio Boaventura / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar o problema de análise de freqüência, utilizando polinômios ortogonais no intervalo [0,1]. Para isto, vimos os polinômios ortogonais no círculo unitário, conhecidos como polinômios de Szego, suas relações com as frações contínuas de Perron-Carathéodory e polinômios para-ortogonais. Estudamos, também, relacões entre polinômios para-ortogonais e polinômios ortogonais no intervalo [-1,1], e como são utilizados em análise de freqüência. / Abstract: The main purpose of this work is to study the frequency analysis problem using ortho- gonal polynomials on the interval [0,1]. For that, we study the orthogonal polynomials in the unit circle, known as Szeg}o polynomials, relations with the continued fractions of Perron- Carathéodory and para-orthogonal polynomials. We also study the relations between the para-orthogonal polynomials and orthogonal polynomials on the interval [-1,1], and how they are used in the frequency analysis problem. / Mestre

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Rosana Sueli da Motta Jafelice / Banca: Alagacone Sri Ranga / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar os polinômios de Szegõ, que são ortogonais no círculo unitário, e suas relações com certas frações contínuas de Perron-Carathéodory e quadratura no círculo unitário, afim de resolver o problema de momento trigonométrico. Além disso, estudar a utilização dos polinômios de Szegõ na determinação das freqüências de um sinal trigonométrico em tempo discreto xN(m). Para isso, investigamos os polinômios de Szegõ gerados por uma medida N definida através do sinal trigonométrico xN(m), para m = 0, 1, 2, ...N -1, e o comportamento dos zeros desses polinômios quando N_8. / Abstract: The purpose here is to study the orthogonal polynomials on the unit circle, known as Szegõ polynomials, and the relations to Perron- Carathéodory continued fractions, and quadratures on the unit circle in order to solve the trigonometric moment problem. Another purpose is to study how the Szegõ polynomials can be used to determine the frequencies from a discrete time trigonometric signal xN(m). We investigate the Szegõ polynomials associated with a measure N defined by the trigonometric sinal xN(m), m = 0, 1, 2, ...N -1. We study the behaviour of zeros of these polynomials when N 8. / Mestre