Nous présentons une nouvelle méthode de type frontière immergée (immersed boundary method, ou méthode IB) pour le calcul d'écoulements visqueux incompressibles en géométries irrégulières. Dans les méthodes IB , la frontière irrégulière de la géométrie n'est pas alignée avec la grille de calcul, et le point crucial de leur développement demeure le traitement numérique des cellules fluides qui sont coupées par la frontière irrégulière, appelées cut-cells. La partie dédiée à la résolution des équations de Navier-Stokes de notre méthode IB, appelée méthode LS-STAG , repose sur la méthode MAC pour grilles cartésiennes décalées, et sur l'utilisation d'une fonction de distance signée (la fonction level-set ) pour représenter précisément les frontières irrégulières du domaine. L'examen discret des lois globales de conservation de l'écoulement (masse, quantité de mouvement et énergie cinétique) a permis de bâtir une discrétisation unifiée des équations de Navier-Stokes dans les cellules cartésiennes et les cut-cells . Cette discrétisation a notamment la propriété de préserver la structure à 5 points du stencil original et conduit à une méthode extrêmement efficace sur le plan du temps de calcul en comparaison à un solveur non-structuré. La précision de la méthode est évaluée pour l'écoulement de Taylor-Couette et sa robustesse éprouvée par l'étude de divers écoulements instationnaires, notamment autour d'objets profilés. Le champ d'application de notre solveur Newtonien s'étend au cas d'écoulements en présence de géométries mobiles, et la méthode LS-STAG s'avère être un outil prometteur puisqu'affranchie des étapes systématiques (et coûteuses) de remaillage du domaine. Finalement, la première application d'une méthode IB au calcul d'écoulements de fluides viscoélastiques est présentée. La discrétisation de la loi constitutive est basée sur la méthode LS-STAG et sur l'utilisation d'un arrangement totalement décalé des variables dans tout le domaine assurant le couplage fort requis entre les variables hydrodynamiques et les composantes du tenseur des contraintes élastiques. La méthode est appliquée au fluide d'Oldroyd-B en écoulement dans une contraction plane 4:1 à coins arrondis. / This thesis concerns the development of a new Cartesian grid / immersed boundary (IB) method for the computation of incompressible viscous flows in two-dimensional irregular geometries. In IB methods, the computational grid is not aligned with the irregular boundary, and of upmost importance for accuracy and stability is the discretization in cells which are cut by the boundary, the so-called ``cut-cells''. In this thesis, we present a new IB method, called the LS-STAG method, which is based on the MAC method for staggered Cartesian grids and where the irregular boundary is sharply represented by its level-set function. This implicit representation of the immersed boundary enables us to calculate efficiently the geometry parameters of the cut-cells. We have achieved a novel discretization of the fluxes in the cut-cells by enforcing the strict conservation of total mass, momentum and kinetic energy at the discrete level. Our discretization in the cut-cells is consistent with the MAC discretization used in Cartesian fluid cells, and has the ability to preserve the 5-point Cartesian structure of the stencil, resulting in a highly computationally efficient method. The accuracy and robustness of our method is assessed on canonical flows at low to moderate Reynolds number~: Taylor Couette flow, flows past a circular cylinder, including the case where the cylinder has forced oscillatory rotations. We extend the \em LS-STAG \em method to the handling of moving immersed boundaries and present some results for the transversely oscillating cylinder flow in a free-stream. Finally, we present the first IB method that handles flows of viscoelastic fluids. The discretization of the constitutive law equation is based on the \em LS-STAG \em method and on the use of a fully staggered arrangement of unknowns, which ensures a strong coupling between all flow variables in the whole domain. The resulting method is applied to the flow of an Oldroyd-B fluid in a 4:1 planar contraction with rounded corner.

L'approche la plus courante en Mécanique des Fluides Numérique pour réaliser les simulations d'écoulement cardiovasculaire consiste à utiliser des méthodes numériques Body-fitted. Ces méthodes ont permis d'obtenir des simulations d'écoulement sanguin dans les artères qui sont précises et utiles. Toutefois, la génération du maillage body-fitted est une tâche qui demande beaucoup de temps et d'expertise à l'utilisateur.Les méthodes de Frontières Immergées sont des méthodes numériques alternatives qui ont l'avantage d'être plus simples d'emploi car elles ne requièrent aucune tâche de maillage de la part de l'utilisateur. Le travail présenté ici vise à évaluer le potentiel d'un méthode de Frontières Immergées à réaliser des simulations d'écoulement cardiovasculaire.Ce travail s'attache, dans un premier temps, à décrire les capacités de cette méthode numérique à rendre compte de l'imperméabilité et de la mobilité des parois sur des cas relativement simples mais représentatifs d'écoulements cardiovasculaires. Ensuite, des applications de la méthode à des cas d'écoulement cardiovasculaire plus complexes sont montrées. Il s'agira d'abord d'une simulation de l'écoulement dans un modèle rigide d'artère aorte. Puis, la simulation d'un écoulement à l'intérieur d'un ventricule cardiaque à paroi mobile sera montrée. / The most common approach in Computational Fluid Dynamics(CFD) for simulating blood flow into vessel is to make use of a body-fitted me-thod. This approach has lead to accurate and useful simulations of blood flowinto arteries. However, generation of the body-fitted grid is time consuming andrequires from the user an engineering knowledge.The Immersed Boundary Method has emerged as an alternate method whichdoes not require from the user any grid generation task. Simulations are done on astructured Cartesian grid which can be automatically generated. Here we addressthe question of the capability of an Immersed Boundary Method to cope withcardiovascular flow simulations.In particular, we assess the impermeable and moving properties of the wallwhen using the Immersed Boundary Method on simple but relevant vascular flowcases. Then, we show more complex and realistic cardiovascular flow simulations.The first application consists of blood flow simulation inside an aorta cross model.Then, the simulation of blood flow inside a cardiac ventricle with moving wall isshown.

Dans cette thèse, nous avons étudié la simulation numérique des phénomènes d'interaction fluide-structure entre un fluide compressible et une structure déformable. En particulier, nous nous sommes intéressés au couplage par une approche partitionnée entre une méthode de Volumes Finis pour résoudre les équations de la mécanique des fl uides compressibles et une méthode d'Éléments discrets pour le solide, capable de prendre en compte la fissuration. La revue des méthodes existantes de domaines fictifs ainsi que des algorithmes partitionnés couramment utilisés pour le couplage conduit à choisir une méthode de frontières immergées conservative et un schéma de couplage explicite. Il est établi que la méthode d'Éléments Discrets utilisée permet de retrouver le comportement macroscopique du matériau et que le schéma symplectique employé assure la préservation de l'énergie du solide. Puis nous avons développé un algorithme de couplage explicite entre un fluide compressible non-visqueux et un solide indéformable. Nous avons montré des propriétés de conservation exacte de masse, de quantité de mouvement et d'énergie du système ainsi que de consistance du schéma de couplage. Cet algorithme a été étendu au couplage avec un solide déformable, sous la forme d'un schéma semi-implicite. Cette méthode a été appliquée à l'étude de problèmes d'écoulements non-visqueux autour de structures mobiles : les comparaisons avec des résultats numériques et expérimentaux existants démontrent la très bonne précision de notre méthode.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d'écoulements compressibles comportant des interfaces. Ces interfaces peuvent séparer un fluide et un solide rigide, deux fluides de lois d'état différentes ou encore un fluide et un solide élastique. Dans un premier temps, nous avons élaboré une méthode de type frontières immergées afin d'imposer une condition de glissement au bord d'un obstacle rigide de manière précise. Nous avons ensuite étudié et validé un schéma de type interface non diffuse pour les écoulements multi-matériaux en vue d'appliquer la méthode de frontières immergées aux solides déformables.

Cette thèse a pour objectif de comprendre la dynamique d’une sphère traversant une interface liquide-liquide. Cette situation, se rencontre dans de nombreuses applications, allant du cycle du carbone dans l’océan (sédimentation de neige marine), aux procédés d’enrobage, en passant par la détection de phase dans l’industrie pétrolière. Pour étudier cette configuration, trois approches sont privilégiées. Un dispositif expérimental muni d’une caméra haute fréquence est utilisé de manière à explorer la dynamique conjointe de la sphère et de l’interface sur une large gamme de paramètres. Le couplage entre une méthode Volume of Fluid (VoF) et une méthode de frontières immergées (IBM) est réalisé et validé dans le but de simuler numériquement ce problème. Enfin des modèles théoriques sont mis en place de manière à interpréter physiquement les différents comportements observés. Ces trois démarches complémentaires permettent de caractériser le passage d’une configuration de flottaison à l’entraînement colonnaire notamment en fonction du rapport entre effets gravitationnels et capillaires. La dynamique de la colonne emportée est très riche (instabilité capillaire, visqueuse, fragmentation, ...). Le bon accord entre les expériences et les simulations numériques permet d’évaluer avec confiance l’influence de chaque paramètre sans dimension (au nombre de 5) à l’aide d’une étude paramétrique numérique. / The goal of this work is to understand the dynamics of a sphere passing through a liquid-liquid interface. Such a configuration is met in different applications, such as oceanic carbon cycle (sedimentation of marine snow), coating processes and phase detection in oil industry. To this aim, three different aproaches are employed. An experimental device, in which various sets of fluids and spheres are used, has been designed to analyze different types of configuration. A combination of an Immersed Boundary Method (IBM) with a Volume of Fluid (VoF) method is used to compute the flow field. Finally theoretical models are derived to better understand the observed behaviours. These three approaches give insights to understand whether a sphere can float or sink. The behaviour of the tail of light fluid towed by the sphere appears to be extremely rich (capillary and viscous instabilities, fragmentation, ...). The agreement between experimental and numerical results allows us to perform an extensive numerical study of the influence of all dimensionless parameters

Un large spectre d’applications en ingénierie est concerné par les écoulements de fluides en interaction avec des structures poreuses, allant de problèmes à petite échelle jusqu’à des problématiques de plus grande échelle. Ces structures poreuses, souvent à géométries complexes, peuvent se déplacer ou se déformer en réponse au forçage exercé par l’écoulement environnant.Le but de ce travail est de proposer un modèle numérique pour la simulation macroscopique d’écoulements de fluide interagissant avec des milieux poreux mobiles à géométries complexes, qui soit facile d’implémentation et pouvant être utilisé dans une large gamme d’applications. Pour atteindre cet objectif, la méthode de Lattice Boltzmann est utilisée pour résoudre l’écoulement dans des milieux poreux à l’échelle d’un volume représentatif élémentaire. Pour l’implémentation du mouvement désiré, le concept de frontières immergées est adopté. Dans ce contexte, un nouveau modèle est proposé pour traiter des milieux poreux en volume, dont la résistance à l’écoulement environnant est modélisé par la loi de Brinkman-Forchheimer-Darcy étendue.L’algorithme est d’abord testé sur l’écoulement à travers un cylindre fixe. La simplicité de ce cas test académique permet de caractériser finement la précision de la méthode. Le modèle est ensuite utilisé pour simuler des écoulements de fluide autour et à travers des corps poreux mobiles, à la fois pour des géométries confinées et pour des écoulements ouverts. L’invariance Galiléenne des équations moyennées macroscopiques gouvernant la dynamique du fluide est démontrée. D’excellents accords avec les résultats de référence sont obtenus pour les différents cas testés. / A wide spectrum of engineering problems is concerned with fluid flows in interaction with porous structures, ranging from small length-scale problems to large ones. These structures, often of complex geometry, may move/deform in response to the forces exerted by the surrounding flow. Despite the advancements in computational fluid dynamics, the numerical simulation of such configurations - a valuable tool for the study of the flow physics involved - remains a challenging task.The aim of the present work is to propose a numerical model for the macroscopic simulation of fluid flows interacting with moving porous media of complex geometry, that is easy to implement and can be used in a range of applications. To achieve this, the Lattice Boltzmann method is employed for solving the flow in porous media at the representative elementary volume scale. For the implementation of the desired body motion, the concept of the Immersed Boundary method is adopted. In this context, a novel model is proposed for dealing with moving volumetric porous media, whose resistance to the surrounding flow obeys the Brinkman-Forchheimer-extended Darcy law. The algorithm is initially tested for flow past a static cylinder. The simplicity of this academic test case allows us to assess in detail the accuracy of the proposed method. The model is later used to simulate fluid flows around and through moving porous bodies, both in a confined geometry and in open space. We are able to demonstrate the Galilean invariance of the macroscopic volume-averaged flow governing equations. Excellent agreement with reference results is obtained in all cases.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d’écoulements compressibles comportant des interfaces. Ces interfaces peuvent séparer un fluide et un solide rigide, deux fluides de lois d’état différentes ou encore un fluide et un solide élastique. Dans un premier temps, nous avons élaboré une méthode de type frontières immergées afin d’imposer une condition de glissement au bord d’un obstacle rigide de manière précise. Nous avons ensuite étudié et validé un schéma de type interface non diffuse pour les écoulements multi-matériaux en vue d’appliquer la méthode de frontières immergées aux solides déformables. / We are interested in numerical simulation of compressible flows with interfaces. Theses interfaces can separatea fluid and a rigid solid, two fluids with differents constitutive law, or a fluid and an elastic solid. First, we havedevelopped an immersed boundary method to impose precisely a non penetration condition at the border of anobstacle. Then, a sharp interface method for compressible multimaterials have been studied and validated. Theimmersed boundary method of the first part is applied in this context.

Ce travail est dédié au développement d'une méthode numérique pour la simulation des écoulements liquide-bulles. La présence des bulles dans l'écoulement visqueux et incompressible est prise en compte via une méthode de pénalisation. Dans cette représentation Euler-Lagrange, les bulles supposées indéformables et parfaitement sphériques sont assimilées à des objets pénalisés interagissant avec le fluide. Une méthode VOF (Volume Of Fluid) est employée pour le suivi de la fonction de phase. Une adaptation de la discrétisation des équations de Navier-Stokes est proposée afin d'imposer la condition de glissement à l'interface entre le liquide et les bulles. Une méthode de couplage entre le mouvement des bulles et l'action du liquide est proposée. La stratégie de validation est la suivante. Dans un premier temps, une série de cas-tests est proposée; les objets pénalisés sont supposés en non-interaction avec le fluide. L'étude permet d'exhiber la convergence et la précision de la méthode numérique. Dans un second temps le couplage est testé via deux types de configurations de validation. Le couplage est d'abord testé en configuration de bulle isolée, pour une bulle en ascension dans un liquide au repos pour les Reynolds Re=17 and Re=71. Les résultats sont comparés avec la théorie établie par la corrélation de Mei pour les bulles sphériques propres décrivant intégralement la dynamique de la bulle. Enfin, des simulations en configurations de nuage de bulles sont présentées, pour des populations mono- et bidisperses dans un domaine entièrement périodique pour des taux de vide s'établissant entre 1% et 15%. Les statistiques fournies par les simulations caractérisant l'agitation induite par les bulles sont comparées à des résultats expérimentaux. Pour les simulations de nuages de bulles bidisperses, de nouveaux résultats sont présentés.

Aujourd’hui, l’accès à l’espace constitue un enjeu scientifique, technologique et politique d’importance. Il est primordial de pouvoir garantir le succès de la mise sur orbite des satellites pour un coût de transport minimal. Les lanceurs tels qu’Ariane 5 sont soumis à des fluctuations de pression pouvant induire des efforts instationnaires repris par les vérins du moteur Vulcain. Ces efforts s’exercent notamment dans la zone décollée du culot du lanceur normalement à l’axe de la poussée et sont qualifiés de charges latérales. Du point de vue de la simulation numérique, l’étape de discrétisation des éléments technologiques du lanceur rend la génération de maillages structurés particulièrement complexe. Cette constatation conduit à la présente étude. Dans le but d’évaluer l’influence des effets technologiques sur la prévision des charges latérales pour des configurations réalistes de lanceur, la thématique des frontières immergées est étudiée. L’objectif est de développer une stratégie numérique permettant d’accroître le niveau de complexité de la géométrie considérée tout en conservant la précision des résultats des études antérieures sur des configurations simplifiées. Cette stratégie s’inscrit dans le cadre de simulations numériques ZDES d’écoulements massivement décollés d’arrière-corps, à haut nombre de Reynolds et en régime compressible. Les capacités de la méthodologie développée sont évaluées sur des cas tests numériques canoniques avant d’être éprouvées sur des configurations simplifiées de lanceur. Enfin, l’effet de cette stratégie sur la prévision des charges latérales est étudié. / Nowadays, access to space has become a great issue in scientific, technological and political framework. It is essential to ensure the success of the placing of orbiting satellites with a minimal flight cost. Launchers, as the Ariane 5 space launcher, are subject to pressure fluctuations which can lead to unsteady loads on the actuators of the Vulcain engine. These loads occur especially in the separated zone of the launcher base flow and act normally to the thrust axis. They are referred to as side loads. From the numerical simulation perspective, the launcher technological elements discretization process makes the generation of structured mesh particularly difficult. The present study lies within such a framework. In order to assess the influence of the technological effects on the side loads prediction for realistic launcher configurations, immersed boundaries are studied. The aim is to develop a numerical strategy able to increase the level of geometrical complexity of the geometry at stake while maintaining the accuracy of the results of previous studies on simplified configurations. This strategy fits into numerical simulations of ZDES type of separating/reattaching flows at high Reynolds number and compressible regime. The abilities of the methodology are first assessed on canonical numerical test cases. Then, the strategy is applied on simplified launcher configurations. Finally, the effect of this strategy on the side loads prediction is assessed.

Une méthode de frontières immergées est développée pour la simulation d'écoulements compressibles et validée au travers de cas-tests spécifiques (réflexion d'ondes acoustiques et quantification de la conservation de la masse dans des canaux inclinés). La simulation aux grandes échelles (LES) d'une cavité transsonique est ensuite présentée. Le bouclage aéro-acoustique, très sensible aux conditions aux limites, est reproduit avec précision par la LES dans le cas où les parois sont immergées dans un maillage structurée. La comparaison des stratégies de modélisation de sous-maille pour cet écoulement transsonique et l'adaptation des filtres en présence de frontières immergées sont également discutées. Le rôle, souvent sous-estimé, du schéma de viscosité artificiel, est quantifié.Dans la dernière partie du manuscrit, des études sont réalisées pour aider au dimensionnement d'un nouveau concept de chambre de combustion où la flamme est stabilisée par la recirculation de gaz brûlés dans une cavité (chambre TVC pour Trapped Vortex Combustor). La modélisation de la combustion turbulente est basée sur une chimie tabulée, couplée à une fonction densité de probabilité présumée (PCM-FPI). L'étude de la dynamique de la flamme est réalisée pour diverses conditions de fonctionnement (débit de l'écoulement principal et présence ou non d'un swirl). Les spécificités de mise en œuvre de la simulation d'un écoulement de ce type sont discutées et un soin particulier est apporté au traitement de la condition de sortie, qui constitue un point sensible de la chaîne de modélisation. Les phénomènes d'instabilités et de retour de la flamme sont mis en évidence ainsi que les modifications à apporter au dispositif afin de minimiser ces effets. L'existence d'un cycle limite acoustique est souligné et une formule permettant d'anticiper le niveau des fluctuations de pression est proposée et validée. Une correction au modèle PCM-FPI est présentée afin de préserver la vitesse de flamme et d'assurer une reproduction plus précise de la dynamique de flamme.