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1	Diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera / Different notions of differentiability for functions defined on the sphere Castro, Mario Henrique de 01 March 2007 (has links) Neste trabalho estudamos diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera unitária S^n-1 de R^n, n>=2. Em relação à derivada usual, encontramos condições necessárias e/ou suficientes para que uma função seja diferenciável até uma ordem fixada. Para as outras duas, a derivada forte de Laplace-Beltrami e a derivada fraca, apresentamos algumas propriedades básicas e procuramos condições que garantam a equivalência destas com a diferenciabilidade usual. / In this work we study different notions of differentiability for functions defined on the unit sphere S^n-1 of R^n, n>=2. With respect to the usual derivative, we find necessary and/or sufficient conditions in order that a function be differentiable up to a fixed order. As for the other two, the strong Laplace-Beltrami derivative and the weak derivative, we present some basic properties about them and search for conditions that guarantee the equivalence of them with the previous one. Addition formula Diferenciabilidade Differentiability Esfera Fórmula da adição Funções homogêneas Funk-Hecke Funk-Hecke Harmônicos esféricos Homogeneous functions Laplace-Beltrami Laplace-Beltrami sphere Spherical harmonics
2	Diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera / Different notions of differentiability for functions defined on the sphere Mario Henrique de Castro 01 March 2007 (has links) Neste trabalho estudamos diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera unitária S^n-1 de R^n, n>=2. Em relação à derivada usual, encontramos condições necessárias e/ou suficientes para que uma função seja diferenciável até uma ordem fixada. Para as outras duas, a derivada forte de Laplace-Beltrami e a derivada fraca, apresentamos algumas propriedades básicas e procuramos condições que garantam a equivalência destas com a diferenciabilidade usual. / In this work we study different notions of differentiability for functions defined on the unit sphere S^n-1 of R^n, n>=2. With respect to the usual derivative, we find necessary and/or sufficient conditions in order that a function be differentiable up to a fixed order. As for the other two, the strong Laplace-Beltrami derivative and the weak derivative, we present some basic properties about them and search for conditions that guarantee the equivalence of them with the previous one. Diferenciabilidade Esfera Fórmula da adição Funções homogêneas Funk-Hecke Harmônicos esféricos Laplace-Beltrami Addition formula Differentiability Funk-Hecke Homogeneous functions Laplace-Beltrami sphere Spherical harmonics

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Diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera / Different notions of differentiability for functions defined on the sphere

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