Neste trabalho, estudamos duas identidades teta uma devida a Ramanujan e outra a Andrews. Provamos essas identidades de forma analítica e as interpretamos através de argumentos combinat orios como funções geradoras para o número de parti ções contadas considerando pesos para elas. A partir das demonstrações anal tics deduzimos tamb em algumas identidades envolvendo funções partições. / In this work, we study two theta identities one of them due to Ramanujan and the other due to Andrews. We prove them in an analytical way and we interpret them using combinatorial arguments as generating functions for partitions counted attributing weights to them. From the analytical proofs we also deduce some identities involving partition functions.

Neste trabalho, estudamos duas identidades teta uma devida a Ramanujan e outra a Andrews. Provamos essas identidades de forma analítica e as interpretamos através de argumentos combinat orios como funções geradoras para o número de parti ções contadas considerando pesos para elas. A partir das demonstrações anal tics deduzimos tamb em algumas identidades envolvendo funções partições. / In this work, we study two theta identities one of them due to Ramanujan and the other due to Andrews. We prove them in an analytical way and we interpret them using combinatorial arguments as generating functions for partitions counted attributing weights to them. From the analytical proofs we also deduce some identities involving partition functions.

Neste trabalho, estudamos duas identidades teta uma devida a Ramanujan e outra a Andrews. Provamos essas identidades de forma analítica e as interpretamos através de argumentos combinat orios como funções geradoras para o número de parti ções contadas considerando pesos para elas. A partir das demonstrações anal tics deduzimos tamb em algumas identidades envolvendo funções partições. / In this work, we study two theta identities one of them due to Ramanujan and the other due to Andrews. We prove them in an analytical way and we interpret them using combinatorial arguments as generating functions for partitions counted attributing weights to them. From the analytical proofs we also deduce some identities involving partition functions.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.