Ingeniero Civil Matemático / En esta memoria se estudian dos problemas semilineales elípticos clásicos en la literatura: el problema de la curvatura Gaussiana prescrita en dimensión 2, y el problema de Lin-Ni-Takagi con exponente crítico en dimensión 3. En ambos se encuentran soluciones con reviente cuando el valor de un parámetro involucrado se aproxima a cierto valor crítico. En el primer capítulo se estudia el siguiente problema: Dada una función escalar $\kappa(x)$, suficientemente regular, definida en una variedad Riemanniana compacta $(M,g)$ de dimensión 2, se desea saber si $\kappa$ puede corresponder a la curvatura Gaussiana de $M$ para una métrica $g_1$, que es adicionalmente conforme a la métrica inicial $g$, es decir, $g_1=e^ug$ para alguna función escalar $u$ en $M$. Sea $f$ una función regular en $M$ tal que \equ{f\geq 0,\quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f=0.} Sean $p_1,\ldots,p_n$ una colección de puntos cualesquiera en los que $f(p_i)=0$ y $D^2f(p_i)$ es no singular. Se demuestra que para todo $\la>0$ suficientemente pequeño, existe una familia de metricas conformes de tipo burbuja $g_\la=e^{u_\la}g$ tal que su curvatura Gaussiana está dada por la función que cambia de signo $K_{g_\la}=-f+\la^2$. Más aún, la familia $u_\la$ satisface \equ{u_\la(p_j)=-4\log \la -2 \log \left(\frac{1}{\sqrt2}\log \frac{1}{\la}\right)+O(1), \quad \la^2e^{u_\la}\rightharpoonup 8\pi\sum_{i=1}^n\delta_{p_i},} donde $\delta_p$ corresponde a la masa de Dirac en el punto $p$. En el segundo capítulo se considera el problema \equ{-\Delta u+\la u-u^5=0,\quad u>0 \quad \mbox{in }\Omega,\quad \ddn{u}=0\quad \mbox{on }\partial\Omega,} donde $\Omega\subset \R^3$ es un dominio acotado con frontera regular $\partial\Omega$, $\la>0$ and $\nu$ denota la normal unitaria exterior a $\partial\Omega$. Se demuestra que cuando $\la$ se apoxima por arriba a cierto valor explícitamente caracterizado en términos de funciones de Green, una familia de soluciones con reviente en un cierto punto interior del dominio existe.

Magíster en Ingeniería Sísmica / Ingeniero Civil / Esta tesis desarrolla métodos temporales y espectrales de cálculo de correlaciones cruzadas de ruido sísmico para obtener perfiles profundos de velocidad de onda de corte en distintos sectores de la cuenca de Santiago. Los métodos se aplicaron a la componente vertical de registros de 29 estaciones banda ancha y 17 acelerógrafos desplegados sobre distintos depósitos de suelo de la cuenca entre los años 2013 y 2014. El método temporal permite calcular velocidades de grupo identificado el tiempo de desfase donde se alcanza la máxima amplitud de la correlación cruzada, mientras que la metodología espectral calcula velocidades de fase relacionando los cruces por cero de la parte real del espectro de correlación con los ceros de la función de Bessel. Los métodos desarrollados permiten obtener curvas de dispersión entre 0.1 y 5.5 Hz para suelos rígidos ubicados principalmente en la zona sur, centro y este de la Cuenca. Por otro lado, los registros en las zonas norte y oeste, caracterizadas por depósitos de suelo fino y ceniza volcánica, no mostraron correlación. Las velocidades de fase calculadas varían entre 3.8 y 1 km/s mientras que las velocidades de grupo se encuentran entre 2.5 y 0.6 km/s. Considerando las curvas de dispersión obtenidas, la cobertura instrumental y las características geológicas superficiales, se dividió a la cuenca en los distritos Centro, Este y Sur. En cada uno de los distritos se calculó una curva de velocidad de fase promedio para luego invertirla utilizando simulaciones de Monte Carlo. Los perfiles de velocidad de onda de corte invertidos muestran una transición suave entre los sedimentos y la roca basal y un rápido incremento de la velocidad en profundidad. Los perfiles de velocidad muestran que la zona Sur de la Cuenca es más rígida que la zona Centro y Este, las cuales comparten curvas de dispersión similares.

En nuestra búsqueda de transistores cada vez más pequeños, con un mayor rendimiento computacional, surgen muchas preguntas acerca de cómo cambian las propiedades de los materiales con el tamaño y cómo pueden modelarse estas propiedades con mayor precisión. Los nanocontactos metálicos, especialmente aquéllos para los cuales las propiedades magnéticas son importantes, son de gran interés debido a sus posibles aplicaciones espintrónicas. Sin embargo, aún quedan importantes retos que superar desde el punto de vista del modelado teórico y computacional, en particular con respecto al acoplamiento de los grados de libertad de espín y red en nanocontactos ferromagnéticos en tecnologías espintrónicas emergentes. En esta tesis, se ha desarrollado un método extendido, y se ha aplicado por primera vez, para modelar la interacción entre el magnetismo y la estructura atómica en nanocontactos de metales de transición. La evolución dinámica de los contactos del modelo simula los resultados experimentales utilizados en la microscopía de barrido de efecto túnel y en las rupturas controladas mecánicamente, y se ha realizado en este trabajo mediante la dinámica molecular clásica y, por primera vez, mediante la dinámica del espín-red. La estructura electrónica de los contactos del modelo se calcula a través de la teoría de densidad funcional de onda plana y de orbital atómico local, a un nivel de sofisticación relativista escalar y vectorial. Los efectos del acoplamiento escalar-relativista y/o de espín-órbita en una serie de propiedades emergentes exhibidas por los nanocontactos de metales de transición, en determinaciones experimentales de conductancia, se han elucidado mediante cálculos de transporte cuántico de la función de Green de no equilibrio. El impacto de los efectos relativistas durante la formación de contacto en oro no magnético se ha cuantificado, y se ha encontrado que los efectos relativistas escalares aumentan la fuerza de atracción entre los átomos de oro mucho más que entre los átomos que no tienen efectos relativistas significativos, como por ejemplo los átomos de plata. Se ha esclarecido el papel del magnetismo no colineal en el transporte electrónico de nanocontactos de níquel y hierro, y se ha encontrado que los valores de conductancia más probables En nuestra búsqueda de transistores cada vez más pequeños, con un mayor rendimiento computacional, surgen muchas preguntas acerca de cómo cambian las propiedades de los materiales con el tamaño y cómo pueden modelarse estas propiedades con mayor precisión. Los nanocontactos metálicos, especialmente aquéllos para los cuales las propiedades magnéticas son importantes, son de gran interés debido a sus posibles aplicaciones espintrónicas. Sin embargo, aún quedan importantes retos que superar desde el punto de vista del modelado teórico y computacional, en particular con respecto al acoplamiento de los grados de libertad de espín y red en nanocontactos ferromagnéticos en tecnologías espintrónicas emergentes. En esta tesis, se ha desarrollado un método extendido, y se ha aplicado por primera vez, para modelar la interacción entre el magnetismo y la estructura atómica en nanocontactos de metales de transición. La evolución dinámica de los contactos del modelo simula los resultados experimentales utilizados en la microscopía de barrido de efecto túnel y en las rupturas controladas mecánicamente, y se ha realizado en este trabajo mediante la dinámica molecular clásica y, por primera vez, mediante la dinámica del espín-red. La estructura electrónica de los contactos del modelo se calcula a través de la teoría de densidad funcional de onda plana y de orbital atómico local, a un nivel de sofisticación relativista escalar y vectorial. Los efectos del acoplamiento escalar-relativista y/o de espín-órbita en una serie de propiedades emergentes exhibidas por los nanocontactos de metales de transición, en determinaciones experimentales de conductancia, se han elucidado mediante cálculos de transporte cuántico de la función de Green de no equilibrio. El impacto de los efectos relativistas durante la formación de contacto en oro no magnético se ha cuantificado, y se ha encontrado que los efectos relativistas escalares aumentan la fuerza de atracción entre los átomos de oro mucho más que entre los átomos que no tienen efectos relativistas significativos, como por ejemplo los átomos de plata. Se ha esclarecido el papel del magnetismo no colineal en el transporte electrónico de nanocontactos de níquel y hierro, y se ha encontrado que los valores de conductancia más probables publicados para estos metales, en el primer y último contacto, están determinados por factores geométricos, tales como son el grado de enlace covalente en el hierro y la preferencia de una cierta orientación cristalográfica en el níquel.