El objetivo del trabajo fue investigar las concepciones que poseen los estudiantes universitarios sobre el concepto de función. El estudio fue realizado con 16 estudiantes del VIII y X ciclo de la Especialidad de Matemática – Física de la Facultad de Educación en la Universidad Nacional de Huancavelica. El diseño de investigación y el análisis de los datos tienen un carácter cualitativo, basado en la Teoría APOS, desarrollada por el grupo RUMEC y liderada por Ed Dubinsky; asimismo, muestran los niveles de constructos mentales que los estudiantes poseían antes y después de la investigación. Para alcanzar el objetivo propuesto, se trabajó en tres momentos: 1) En el análisis teórico desde la perspectiva de la Teoría APOS, que consistió en diseñar la descomposición genética de función y las situaciones tomadas como prueba de entrada; 2) En el diseño e implementación del tratamiento instruccional, etapa que comprendió en la elaboración de actividades para desarrollar el ciclo ACE (actividades con el programa ISETLW, discusión en clases y ejercicios) y su ejecución respectiva, donde los estudiantes participaron en equipo (trabajo cooperativo de 2 estudiantes por equipo); 3) En la recolección y análisis de los datos: la primera consistió en extraer los datos de la prueba de entrada y de salida, así como de la entrevista, y la segunda consistió en contrastar los datos de la entrevista con las pruebas de dos estudiantes. Luego de este análisis, se comprobó cierta modificación en el nivel de constructo mental desarrollados por los estudiantes respecto al concepto de función. De esta forma, se verifica cómo la Teoría APOS permite identificar las concepciones que los estudiantes poseen acerca de un determinado tópico o tema. / Tesis

Este estudio explora la creación de problemas mediante la implementación de una estrategia de creación de problemas matemáticos que integra nociones del análisis didáctico y pretende contribuir a la formulación de problemas con énfasis didáctico para el aprendizaje y enseñanza en el entorno de las funciones cuadráticas. Para este propósito, se desarrolla talleres de creación de problemas con profesores en servicio, en los cuales se utiliza experiencias didácticas, elaboración de configuraciones epistémicas y cognitivas, y análisis de prácticas matemáticas; estas dos últimas herramientas son propias del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS). También examinamos los problemas creados con énfasis didáctico mediante una rúbrica propuesta para este estudio que articula los criterios de idoneidad didáctica del EOS. Con base en un estudio de casos y los procedimientos metodológicos como la triangulación de investigadores y análisis del contenido, se ha llegado a tener indicios para suponer una relación entre creación de problemas y resolución de problemas. Esta afirmación se sustenta en estudios anteriores que revisamos sobre la competencia matemática del profesor y la creación de problemas (por ejemplo: Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010); es decir, la competencia de creación de problemas podría estar estrechamente relacionada con la competencia matemática, especialmente en los dos casos que formaron parte de nuestra investigación. Finalmente, se brindan algunas sugerencias y recomendaciones para propuestas e investigaciones posteriores que hagan uso de la estrategia implementada en la presente investigación / In recent years, mathematical problem posing has been gaining considerable attention as a tool to innovate the role of problem solving in mathematics teaching and learning. This role about problem posing should be handled by mathematics teacher, who must have the competence to develop it. This study explores problem posing by means of a strategy mathematical problem posing which involves notions of didactic analysis and it pretends to contribute in how we formulate mathematical problems with didactical emphasis for teaching and learning in quadratic functions environment. For this purpose, problem posing workshop with in-service teachers are implemented and these activities include didactical experiences, cognitive and epistemic configurations, analysis of mathematical practices, these two last tools belong to the onto-semiotic approach of cognition and mathematical instruction (OSA), besides that the posed problems focus in didactical aspects are assessed through a rubric which has been developed using indicators of didactical suitability introduced in the OSA. By using a case study and the methodological procedures such as triangulation of research and content analysis, the results of the study show evidence to indicate a relationship between problem-posing and problem solving. We state this relationship based in our results and these confirm another results found in the literature about problem posing (e.g. Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010). Finally, some suggestions and recommendations for further research which use the strategy implemented in this study are provided. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / La idea central de la tesis es detallar algunas propiedades topológicas en términos de la función T de Jones denominada por F. Burton Jones. : Se introduce la función de Jones T, los continuos T - aditivos, T -simétricos y puntualmente T -simétricos. Se dan algunas propiedades de la continuidad de la función de T y por último la condición necesaria bajo las cuales existan relaciones entre continuos T -aditivos, T -simétricos y puntualmente T -simétricos. / Tesis

La presente investigación desarrolla en detalle el artículo Continuity properties of Paretian Utility. International Economic Review, 5, 1964 de Gerard Debreu. Cuyo principal resultado es representar preferencias mediante una función de utilidad continua u= g o v. Esta investigación tiene como principal aporte presentar un ejemplo ilustrativo de una cierta función v , que es el paso necesario, pero no suficiente para lograr dicha representación numérica de preferencias. Cabe señalar que este ejemplo no se encuentra dado en el artículo ni en ningún otro documento relacionado con el tema. La teoría económica concerniente al tema será representada matemáticamente; esto nos facilitara el uso de herramientas y resultados de Análisis y Topología para poder lograr la representación mediante una función de utilidad continua. Así, las preferencias se representan mediante una relación binaria la cual será reflexiva y transitiva y para el conjunto de alternativas será dotado de una estructura topológica. Surge, entonces las interrogantes ¿Es esto suficiente para representar numéricamente las preferencias? ¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación? ¿Es siempre posible representar una preferencia? ¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación? A ello se responde con el clásico ejemplo de las Preferencias Lexicográficas, las cual es una relación binaria reflexiva y transitiva pero no admiten representación. En seguida, se presenta la definición de cierta función creciente v, la cual logra representar preferencias pero que no siempre es continua. Aquí presentamos ejemplos ilustrativos para los cuales se ve cuando esta función es continua o no. Debido a que pueden darse estas posibilidades es que es necesario definir una función g para la cual a partir de definiciones, lemas y proposiciones se verifica que los saltos de g(S) son abiertos. Con estas funciones v y g es posible definir la función u: g o v la cual es continua, logrando así la representación buscada. / Tesis

Esta investigación tiene como objetivo analizar la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, de un libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria y, a partir de ello, establecer si existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. El problema abordado se resume en la siguiente pregunta: ¿cuál es la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, del libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria? Para responder a esta interrogante se utiliza la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard. La investigación es de corte cualitativo y de tipo bibliográfico. Para la organización del estudio, se usa los componentes de la organización matemática y, para el análisis, se emplea los indicadores de completitud de una organización matemática local de Fonseca y los niveles de algebrización, de la proporcionalidad de magnitudes, desarrollado por Bolea, Bosch y Gascón. Los resultados de la investigación evidencian 17 tipos de tareas, 42 tareas, 38 técnicas, 18 tecnologías y 2 teorías. Respecto al grado de completitud de la organización matemática, concluimos que es menos completa, pues no se verifica una clara presencia de los indicadores de completitud. Además, se ha verificado que en la unidad analizada no existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. / This research aims to analyze the mathematical organization of a unit including function and direct proportionality in a textbook of mathematics for the first year of highschool, and to determine if there is an interaction between the linear function and the direct proportionality. The issue we address can be summed up in the following question: what is the mathematical organization of the unit including function and direct proportionality in a textbook of mathematics for the first year of highschool? To answer this question, we use Chevallard’s Anthropological Theory of the Didactic as a basis. The research is bibliographical with a qualitative approach. To organize the study, we use Fonseca’s components of mathematical organization, and for the analysis, we use his completeness indicators of a local mathematical organization, as well as the algebraization levels of the magnitude proportionality developed by Bolea, Bosch and Gascón. The results of the research show 17 types of tasks, 42 tasks, 38 techniques, 18 technologies and 2 theories. Regarding the level of completeness of the mathematical organization, we concluded that it is low, since a clear presence of the completeness indicators is not verified. In addition, it was verified that in the analyzed unit there is no interaction between the linear function and the direct proportionality. / Tesis

La presente investigación tiene como objetivo analizar si una secuencia de actividades favorece la aproximación al concepto de función lineal diseñada con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en estudiantes de secundaria de una Institución Educativa pública en Lima (Perú). Para este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación, los cuales tienen como objeto matemático a la función lineal. Estos nos han servido para diseñar nuestras actividades a partir de las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al estudio de la función lineal. Como marco teórico, hemos tomado aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), los cuales brindan elementos necesarios para comprender cómo se aproximan a la noción de función lineal, la metodología empleada para alcanzar el objetivo general de nuestra investigación, por ser cualitativa experimental, son aspectos de la Ingeniería Didáctica. Para realizar el análisis, hemos seleccionado, de forma aleatoria, a dos estudiantes que participaron en las tres actividades. Respecto a la experimentación y análisis de los resultados, elaboramos y aplicamos una secuencia de tres actividades: la primera y segunda actividad constan de tres preguntas; la tercera, de seis. Estas fueron elaboradas con la intención de que los estudiantes transiten por los diversos registros de representación semiótica y se aproximen a la noción de función lineal. Los resultados conseguidos nos muestran que María logró transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, numérico, algebraico y gráfico, con lo cual creemos que ella se aproximó a la noción de función lineal; en cambio, Juan tuvo dificultades en comprender el propósito de algunas preguntas, en realizar la conversión del registro de lengua natural al registro algebraico y en explicar y justificar sus respuestas en lenguaje natural. Finalmente, creemos que la primera pregunta de la segunda y tercera actividad jugaron un papel importante para el logro de nuestros objetivos y nos permitió, en primer lugar, identificar los tratamientos y conversiones que realizan los estudiantes y, en segundo lugar, pudimos distinguir cómo va surgiendo la noción de función lineal en ellos: el marco teórico de la TRRS nos permitió explicar cómo se lleva este proceso. / The present research aims to analyze if a sequence of activities favors the approximation to the concept of linear function designed based on the Theory of Semiotic Representation Records in high school students of a Public Educational Institution in Lima Peru. For this work, we have reviewed a research background which has as a mathematical object the linear function, which has served us to design our activities based on the difficulties that students face when confronted in the study of linear function. For this work we have taken as theoretical framework aspects of the Theory of Registers of Semiotic Representation (TRRS) which provides us with the necessary elements to understand how the approach to linear function is approached, the methodology used to achieve the general objective of our Research, being experimental qualitative, are aspects of Didactic Engineering. To perform the analysis we selected two students randomly, who participated in the three activities. Regarding the experimentation and analysis of the results, we elaborate and apply a sequence of three activities: the first and second activity consist of three questions, the third activity consists of six questions. These were elaborated with the intention that the students transit through the diverse registers of semiotic representation and approach the notion of linear function. The results obtained show that Maria managed to transit through the following registers of semiotic representation: natural, numerical, algebraic and graphical language, with which we believe that Mary approached the notion of linear function, but Juan had difficulties in understanding the purpose Of some questions, in the conversion of the natural language register to the algebraic register and in explaining and justifying their responses in natural language. Finally, we believe that the first question, of the second and third activity, played an important role in the achievement of our objectives, and allowed us to first identify the treatments and conversions that the students perform, and secondly we were able to distinguish how the Notion of linear function in them, and the theoretical framework of the TRRS, allowed us to explain how this process is carried out. / Tesis

La investigación que se presenta surge de identificar la dificultad que los estudiantes de carreras profesionales de humanidades tienen al resolver problemas de modelización que movilizan la noción función cuadrática. Estas dificultades están relacionadas a que la enseñanza de este concepto prioriza el manejo algebraico, ello no permite la comprensión de la naturaleza de la función cuadrática en el sentido relacional, variacional y de comportamiento. Comprensión que los estudiantes de carreras de humanidades requieren para identificar, interpretar modelos cuadráticos presentes en investigaciones de esas áreas, modelos matemáticos como los relacionados a las ciencias de la comunicación, predicción de justicia criminal y modelos usados en ciencias políticas. Esta necesidad está reflejada en los planes de diversas universidades peruanas, entre públicas y privadas. A partir de esta problemática el objetivo de nuestra investigación es analizar el Espacio de Trabajo Matemático Personal de estudiantes de humanidades cuando movilizan el concepto de función cuadrática al resolver tareas de modelización con el uso de tecnología digital. Para ello, nos basamos en el constructo teórico del Espacio de Trabajo Matemático desarrollado por Kuzniak y la tarea de modelización que se plantea sigue la estructura del ciclo de modelización de Blum y Leiβ. Como metodología se recurre a aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la parte experimental, la investigación se realiza con estudiantes que cursan el primer ciclo de carreras de humanidades, estudiantes de entre 16 y 18 años. La tarea de modelización está compuesta de tres fases. La actividad que desarrollan los estudiantes al resolver la tarea propuesta permite identificar la activación de las génesis instrumental y semiótica, además admite establecer los paradigmas priorizados por los estudiantes. En base a esta investigación se concluye que las actividades desarrolladas por los estudiantes de primer ciclo de carreras de humanidades evidencian la activación del plano semiótico-instrumental. / The research presented arises from identifying the difficulty that students of professional careers in the humanities have when solving modeling problems that mobilize the notion of quadratic function. These difficulties are related to the fact that the teaching of this concept prioritizes algebraic management; this does not allow the understanding of the nature of the quadratic function in the relational, variational and behavioral sense. Understanding that students of humanities careers require to identify, interpret quadratic models present in research in those areas, mathematical models such as those related to communication sciences, prediction of criminal justice and models used in political science. This need is reflected in the plans of various Peruvian universities, between public and private. Based on this problem, the objective of our research is to analyze the Personal Mathematical Workspace of humanities students when they mobilize the concept of a quadratic function when solving modeling tasks with the use of digital technology. For this, we rely on the theoretical construct of the Mathematical Workspace developed by Kuzniak and the modeling task that follows is the structure of the Blum and Leiβ modeling cycle. As a methodology, aspects of Artigue didactic engineering are used. With respect to the experimental part, the research is carried out with students who attend the first cycle of humanities careers, students between 16 and 18 years of age. The modeling task is composed of three phases. The activity that the students develop when solving the proposed task allows to identify the activation of the instrumental and semiotic genesis, besides admits establishing the paradigms prioritized by the students. Based on this research, it is concluded that the activities developed by the students of the first cycle of humanities careers demonstrate the activation of the semiotic-instrumental plane. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática presente en un libro de texto del segundo año de educación secundaria en torno a los objetos matemáticos función lineal y función afín; dicho texto es distribuido de manera gratuita a todos los estudiantes de los colegios públicos del Perú. Para realizar este estudio tomamos en cuenta investigaciones relacionados a los objetos matemáticos función lineal y función afín, según las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al desarrollo de problemas de dichos objetos. Sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard describimos la organización matemática (OM) presente en el libro de texto a analizar. Para ello, usamos los elementos que nos proporciona dicha teoría como las tareas, los tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teoría. Además tomamos como referencia el Diseño curricular Nacional (2009) y tesis doctorales para analizar el contenido de cada uno de los problemas presentados en el libro de texto que tratan el tema de la función lineal y la función afín. Finalmente, se presenta un análisis sobre el grado de completitud de las organizaciones matemáticas locales de nuestros objetos en estudio en el libro de texto Matemática 2 secundaria. / Tesis

Esta investigación tiene como finalidad analizar de qué manera estudiantes de las diferentes carreras de ingeniería coordinan registros de representación semiótica al resolver problemas de optimización movilizando el concepto de derivada de funciones reales de variable real. Por ello se plantea como pregunta de investigación ¿Problemas de optimización en los cuales sea necesario movilizar el concepto de derivada de funciones reales de variable real favorecen la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería? Para este estudio se toma como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y como método de investigación usamos aspectos del estudio de caso. Este marco teórico permite analizar porque los estudiantes tienen dificultades al momento de resolver problemas de optimización. Para la parte experimental de la investigación se elabora dos problemas de optimización mediados por el Geogebra y son aplicados a estudiantes de Ingeniería Mecánica de una universidad nacional peruana. El análisis de los resultados logrados por los estudiantes muestra que hay dificultades al momento de coordinar el registro en lengua natural, figural, algebraico y gráfico, sin embargo se concluye que los problemas de optimización propuestos favorecen para que se dé dicha coordinación, pues en el segundo problema de optimización los estudiantes realizan tratamientos y conversiones en los registros mencionados con menor dificultad respecto al primer problema de optimización. / The purpose of this research is to analyze how students from different engineering careers coordinate semiotic representation registers when solving optimization problems by mobilizing the derivative concept of real functions of real variable. Therefore, we consider as a research question. Do optimization problems in which is necessary to mobilize the concept of derivative of real functions of real variable favors the coordination between the different registers of semiotic representation in engineering students? For this study, we take the Theory of Semiotic Representation Registers as theoretical framework and as research method we use aspects of the case study. This theoretical framework allowed us to analyze why students have difficulties when solving optimization problems. For the experimental part of the research two optimization problems were elaborated mediated by the Geogebra and applied to students of Mechanical Engineering of a peruvian national university. The analysis of the results obtained by the students shows that there are difficulties when coordinating the registers in natural language, figural, algebraic and graphic, however it is concluded that the proposed optimization problems favor such coordination, since in the second optimization problem the students perform treatments and conversions in the mentioned registers with less difficulty respect to the first optimization problem. / Tesis

El documento digital no refiere asesor / Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Describe como los registros de representación semiótica se relaciona con el aprendizaje de límites de funciones reales en estudiantes del primer semestre de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UNMSM. Se utilizó un diseño descriptivo correlacional, con una población de 130 estudiantes a quienes se les aplicó dos instrumentos de evaluación uno para evaluar los registros de representación semiótica y otro para evaluar el aprendizaje de límites de funciones reales, ambos construidos por el autor de la presente tesis. Estos instrumentos fueron sometidos a los análisis respectivos que determinaron que las pruebas son válidas y confiables. Los resultados indican que existen correlaciones significativas y positivas entre los registros de representación semiótica y el aprendizaje de límites de funciones reales (r = 0,99). Así mismo se encontró que existen correlaciones entre todas los diversos tipos de representación semiótica y el aprendizaje de límites de funciones reales. / Tesis