In this thesis, we study the existence of random periodic solutions for both nonlinear dissipative stochastic functional differential equations (SFDEs) and semilinear nondissipative SFDEs in C([-r,0],R^d). Under some sufficient conditions for the existence of global semiflows for SFDEs, by using pullback-convergence technique to SFDE, we obtain a general theorem about the existence of random periodic solutions. By applying coupled forward-backward infinite horizon integral equations method, we perform the argument of the relative compactness of Wiener-Sobolev spaces in C([0,τ],C([-r,0]L²(Ω))) and the generalized Schauder's fixed point theorem to show the existence of random periodic solutions.

No description available.

L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'optimisation de problèmes dynamiques en présence de retard. Le point de vue qui nous intéressera est celui de Pontryagin qui dans son ouvrage publié en 1962 a donné les conditions nécessaires d'existence de solutions pour ce type de problème. Warga dans son ouvrage publié en 1972 a fait un catalogue des solutions possible, Li et al. ont étudié le cas de contrôle périodique. Notre méthode de démonstration est directement inspirée de la démonstration de P. Michel du cas des systèmes gouvernés par des équations différentielles ordinaires. La principale difficulté pour cette approche est l'utilisation de la résolvante de l'équation différentielle fonctionnelle linéarisée de l'équation différentielle fonctionnelle d'évolution qui gouverne le système. Nous traitons aussi de condition d'Euler-Lagrange dans le cadre d'un problème de calcul variationnel avec retard. / In this thesis, we have attempted to contribute to the optimization of dynamical problems with delay in state space. We are specifically interested in the viewpoint of Pontryagin who outlined in his book published in 1962 the necessary conditions required for solving such problems. In his work published in 1972, Warga catalogued the possible solutions. Li and al. analyzed the case of periodic control. We will treat an optimal control problem governed by a Delay Functional Differential Equation. Our method is close to the one of P. Michel on dynamical system governed by Ordinary Differential Equations. The main problem ariving out in this approach is the use of the resolvent of the Delay Functional Differential Equation. We also consider with Euler-Lagrange condition in the framework of variational problems with delay.

Dizertační práce se věnuje funkcionálním diferenciálním rovnicím smíšeného typu. Poskytuje kritéria pro existenci globálních a semi-globálních řešení diferenciálních systémů smíšeného typu. Metody použité v teto práci spočívají v sestavení vhodných operátorů pro diferenciální rovnice a prokázání existence jejich pevných bodů. Tyto pevné body jsou potom použity ke konstrukci řešení rovnic s předcházením a zpožděním. V důkazech tvrzení jsou použity monotónní iterační metoda a Schauderovy-Tychonovovy věty o existenci pevného bodu. V obou případech jsou uvedeny také odhady řešení. Pokud je použita iterační metoda, lze tyto odhady zlepšit iterováním. Kromě toho jsou odvozena kritéria pro lineární rovnice a systémy a je uvedena řada přikladů. Dosažené výsledky lze aplikovat také pro obyčejné diferenciální rovnice nebo diferenciální rovnice se zpožděním či s předcházením argumentu.