Cette thèse contient des contributions originales à la théorie du Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini du point de vue de Pontryagin. Il y a 5 chapitres dans cette thèse. Dans le chapitre 1, nous rappelons des résultats préliminaires sur les espaces de suites à valeur dans et des résultats de Calcul Différentiel. Dans le chapitre 2, nous étudions le problème de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini avec la contrainte asymptotique et avec le système autonome. En utilisant la structure d'espace affine de Banach de l'ensemble des suites convergentes vers 0, et la structure d'espace vectoriel de Banach de l'ensemble des suites bornées, nous traduisons ce problème en un problème d'optimisation statique dam des espaces de Banach. Après avoir établi des résultats originaux sur les opérateurs de Nemytskii sur les espaces de suites et après avoir adapté à notre problème un théorème d'existence de multiplicateurs, nous établissons un nouveau principe de Pontryagin faible pour notre problème. Dans le chapitre 3, nous établissons un principe de Pontryagin fort pour les problèmes considérés au chapitre 2 en utilisant un résultat de Ioffe-Tihomirov. Le chapitre 4 est consacré aux problèmes de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini, généraux avec plusieurs critères différents. La méthode utilisée est celle de la réduction à l'horizon fini, initiée par J. Blot et H. Chebbi en 2000. Les problèmes considérés sont gouvernés par des équations aux différences ou des inéquations aux différences. Un nouveau principe de Pontryagin faible est établi en utilisant un résultat récent de J. Blot sur les multiplicateurs à la Fritz John. Le chapitre 5 est consacré aux problèmes multicritères de Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini. De nouveaux principes de Pontryagin faibles et forts sont établis, là-aussi en utilisant des résultats récents d'optimisation, sous des hypothèses plus faibles que celles des résultats existants. / This thesis contains original contributions to the optimal control theory in the discrete-time framework and in infinite horizon following the viewpoint of Pontryagin. There are 5 chapters in this thesis. In Chapter 1, we recall preliminary results on sequence spaces and on differential calculus in normed linear space. In Chapter 2, we study a single-objective optimal control problem in discrete-time framework and in infinite horizon with an asymptotic constraint and with autonomous system. We use an approach of functional analytic for this problem after translating it into the form of an optimization problem in Banach (sequence) spaces. Then a weak Pontyagin principle is established for this problem by using a classical multiplier rule in Banach spaces. In Chapter 3, we establish a strong Pontryagin principle for the problems considered in Chapter 2 using a result of Ioffe and Tihomirov. Chapter 4 is devoted to the problems of Optimal Control, in discrete time framework and in infinite horizon, which are more general with several different criteria. The used method is the reduction to finite-horizon initiated by J. Blot and H. Chebbi in 2000. The considered problems are governed by difference equations or difference inequations. A new weak Pontryagin principle is established using a recent result of J. Blot on the Fritz John multipliers. Chapter 5 deals with the multicriteria optimal control problems in discrete time framework and infinite horizon. New weak and strong Pontryagin principles are established, again using recent optimization results, under lighter assumptions than existing ones.

L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'optimisation de problèmes dynamiques en présence de retard. Le point de vue qui nous intéressera est celui de Pontryagin qui dans son ouvrage publié en 1962 a donné les conditions nécessaires d'existence de solutions pour ce type de problème. Warga dans son ouvrage publié en 1972 a fait un catalogue des solutions possible, Li et al. ont étudié le cas de contrôle périodique. Notre méthode de démonstration est directement inspirée de la démonstration de P. Michel du cas des systèmes gouvernés par des équations différentielles ordinaires. La principale difficulté pour cette approche est l'utilisation de la résolvante de l'équation différentielle fonctionnelle linéarisée de l'équation différentielle fonctionnelle d'évolution qui gouverne le système. Nous traitons aussi de condition d'Euler-Lagrange dans le cadre d'un problème de calcul variationnel avec retard. / In this thesis, we have attempted to contribute to the optimization of dynamical problems with delay in state space. We are specifically interested in the viewpoint of Pontryagin who outlined in his book published in 1962 the necessary conditions required for solving such problems. In his work published in 1972, Warga catalogued the possible solutions. Li and al. analyzed the case of periodic control. We will treat an optimal control problem governed by a Delay Functional Differential Equation. Our method is close to the one of P. Michel on dynamical system governed by Ordinary Differential Equations. The main problem ariving out in this approach is the use of the resolvent of the Delay Functional Differential Equation. We also consider with Euler-Lagrange condition in the framework of variational problems with delay.

Předložená disertační práce se zabývá popisem charakteru optimální strategie řízení pro elektrický vlak a výpočtem přepínacích okamžiků mezi jednotlivými optimálními jízdními režimy pro standardní typy odporové funkce. S využitím Pontrjaginova principu a souvisejících nástrojů teorie optimálního řízení odvodíme optimální strategii řízení a rovnice pro výpočet přepínacích okamžiků včetně odpovídajících rychlostních profilů. Kromě základního tvaru úlohy o energeticky optimální jízdě vlaku budeme uvažovat i její modifikace zahrnující globální rychlostní omezení, sklon trati i časově-energeticky optimální řízení vlaku. Navíc uvedeme i analýzu řešení s využitím teorie nelineární parametrické optimalizace. Důraz je kladen na exaktní tvar řešení s minimálním využitím numerických metod.