Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinie. / Our aim in this thesis is to study the long time behavior of the solutions to somme dissipative equations. Our work is subdivided in four chapters. In the first chapter, we consider a simplified 1-D model of a weakly damped forced Davey-Stewartson equation, which is a partial differential equation of Schrödinger type with a non local nonlinearity and with forcing and damping terms. We prove the existence of a regular global attractor for the associated dynamical system. In the second chapter, we are interested in the Davey-Stewartson system in the elliptic-elliptic case. We prove the existence and the regularity of a global attractor for sufficient small initial datas. In the third chapter, we consider the non elliptic Schrödinger equation NES with a subcritical nonlinearity. We prove that the associated dynamical system has a global attractor for sufficient small initial datas. In the fourth chapter, we go back to the issue of the first and the second chapter, but with discrete time using the relaxation scheme. We prove the existence and the regularity of a global attractor for the infinite-dimensional discrete associated dynamical systems.

Le concept de Radio Logicielle propose d’intégrer en un seul circuit un émetteur / récepteur RF capable d’émettre et de recevoir n’importe quel signal RF. Cependant, ce concept doit a?ronter des contraintes technologiques dans le cas des terminaux mobiles. La contrainte principale est la consommation de puissance du terminal. En e?et, la conversion analogique numérique qui est la clé de ce système en est aussi le principal verrou technique. Cette thèse présente une architecture de récepteur en rupture avec les architectures classiques a?n de surmonter le problème de la conversion analogique numérique. Il s’agit d’un processeur analogique de traitement du signal dédié à la Radio Logicielle intégrale dans la gamme de fréquence 0 à 5GHz. Sa conception et les mesures d’un prototype sont présentées. / Many technological bottlenecks prevent from realizing a Software Radio (SR) mobile terminal. The old way of building radio architectures is over due to the numerous communication standards a single handeld terminal have to address nowadays. This thesis exposes a disruptive SR receiver: a Sampled Analog Signal Processor (SASP) is designed and brought into play to perform downconversion and channel presort. It processes analog voltage samples in order to recover in baseband any RF signal emitted from 0 to 5GHz. An analog Fast Fourier Transform achieves both frequency shifting and ?ltering. A prototype using 65nm CMOS technology from STMicroelectronics is here presented and measured.

On introduit un formalisme de mecanique statistique pour l'etude des processus stochastiques discrets (chaines) pour lesquels on prouve : (i) des proprietes generales de chaines extremales, incluant la trivialite de la tribu queue, les correlations a courtes portees, la realisation via des limites a volumes infinis et l'ergodicite, (ii) deux nouvelles conditions pour l'unicite de la chaine coherante, (iii) des resultats de perte de memoire et des proprietes de melange pour des chaines sous le regime de Dobrushin. On considere des systemes a alphabet fini, pouvant avoir une grammaire. On etablit des conditions pour qu'une chaine definisse une mesure de Gibbs et vice-versa. On discute de l'equivalence des criteres d'unicite pour les chaines et les champs et on etablit des bornes pour les taux de continuite des systemes respectifs de probabilites conditionnelles. On prouve un theoreme de (re)construction pour les specifications en partant de conditionnement sur un site.

Cette thèse porte sur le problème d'estimation à travers les échelles pour un processus stochastique. Nous étudions comment le choix du pas d'échantillonnage impacte les procédures statistiques. Nous nous intéressons à l'estimation de processus à sauts à partir de l'observation d'une trajectoire discrétisée sur [0, T]. Lorsque la longueur de l'intervalle d'observation T va à l'infini, le pas d'échantillonnage tend soit vers 0 (échelle microscopique), vers une constante positive (échelle intermédiaire) ou encore vers l'infini (échelle macroscopique). Dans chacun de ces régimes nous supposons que le nombre d'observations tend vers l'infini. Dans un premier temps le cas particulier d'un processus de Poisson composé d'intensité inconnue avec des sauts symétriques {-1,1} est étudié. Le Chapitre 2 illustre la notion d'estimation statistique dans les trois échelles définies ci-dessus. Dans ce modèle, on s'intéresse aux propriétés des expériences statistiques. On montre la propriété de Normalité Asymptotique Locale dans les trois échelles microscopiques, intermédiaires et macroscopiques. L'information de Fisher est alors connue pour chacun de ces régimes. Ensuite nous analysons comment se comporte une procédure d'estimation de l'intensité qui est efficace (de variance minimale) à une échelle donnée lorsqu'on l'applique à des observations venant d'une échelle différente. On regarde l'estimateur de la variation quadratique empirique, qui est efficace dans le régime macroscopique, et on l'utilise sur des données provenant des régimes intermédiaire ou microscopique. Cet estimateur reste efficace dans les échelles microscopiques, mais montre une perte substantielle d'information aux échelles intermédiaires. Une procédure unifiée d'estimation est proposée, elle est efficace dans tous les régimes. Les Chapitres 3 et 4 étudient l'estimation non paramétrique de la densité de saut d'un processus renouvellement composé dans les régimes microscopiques, lorsque le pas d'échantillonnage tend vers 0. Un estimateur de cette densité utilisant des méthodes d'ondelettes est construit. Il est adaptatif et minimax pour des pas d'échantillonnage qui décroissent en T^{-alpha}, pour alpha>0. La procédure d'estimation repose sur l'inversion de l'opérateur de composition donnant la loi des incréments comme une transformation non linéaire de la loi des sauts que l'on cherche à estimer. L'opérateur inverse est explicite dans le cas du processus de Poisson composé (Chapitre 3), mais n'a pas d'expression analytique pour les processus de renouvellement composés (Chapitre 4). Dans ce dernier cas, il est approché via une technique de point fixe. Le Chapitre 5 étudie le problème de perte d'identifiabilité dans les régimes macroscopiques. Si un processus à sauts est observé avec un pas d'échantillonnage grand, certaines approximations limites, telles que l'approximation gaussienne, deviennent valides. Ceci peut entraîner une perte d'identifiabilité de la loi ayant généré le processus, dès lors que sa structure est plus complexe que celle étudiée dans le Chapitre 2. Dans un premier temps un modèle jouet à deux paramètres est considéré. Deux régimes différents émergent de l'étude : un régime où le paramètre n'est plus identifiable et un où il reste identifiable mais où les estimateurs optimaux convergent avec des vitesses plus lentes que les vitesses paramétriques habituelles. De l'étude de cas particulier, nous dérivons des bornes inférieures montrant qu'il n'existe pas d'estimateur convergent pour les processus de Lévy de saut pur ou pour les processus de renouvellement composés dans les régimes macroscopiques tels que le pas d'échantillonnage croît plus vite que racine de T. Enfin nous identifions des régimes macroscopiques où les incréments d'un processus de Poisson composé ne sont pas distinguables de variables aléatoires gaussiennes, et des régimes où il n'existe pas d'estimateur convergent pour les processus de Poisson composés dépendant de trop de paramètres.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les amplificateurs de puissance, éléments constitutifs essentiels de tout système de télécommunication, vont jouer un rôle capital dans le développement des futurs systèmes de communication. Aujourd'hui l'amélioration des amplificateurs de puissance nécessite un progrès technologique au niveau du composant lui même mais doit aussi tenir compte d'une approche plus globale. En particulier, le progrès dans les traitements numériques permet aujourd'hui de corriger en amont certaines distorsions qui seront générées en aval de la chaîne de communication. La pré-distorsion numérique est une technique de correction des amplificateurs de puissance qui connaît un intérêt grandissant de par son intégration complètement numérique et par les gains en linéarité et en consommation. Cette technique nécessite une voie de retour dont un élément critique est le convertisseur analogique-numérique. Ce composant doit répondre à des contraintes de résolution, de bande passante et de linéarité élevées. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle architecture de convertisseur analogique-numérique à base de modulateurs Sigma-Delta passe-bande. Cette architecture tire partie du fonctionnement passe bande des modulateurs que nous faisons travailler en parallèle, chacun centré sur différentes fréquences, mais aussi d'un agencement en cascade particulier pour éliminer le signal utile, qui est de forte puissance, dans le but de diminuer les contraintes de dynamique.La conception haut niveau et les simulations ont été menées pour des systèmes à temps discret et aussi à temps continu et a nécessité le développement d'outils adaptés de simulation se basant sur la boîte à outils Delta Sigma Toolbox de Richard Schreier / Power amplifiers, which are essential elements of any communication system, will play a crucial role in the development of future communication systems. Today improving power amplifiers requires technological advances at the circuit device level, but one also must consider a more global approach. In particular, advances in digital processing can now correct in the early stage of the communication chain some distortions that are generated downstream in the chain. Digital pre-distortion is a correction technique for power amplifiers that has a growing interest because of its completely digital implementation and of its gains in linearity and energy consumption. This technique requires a feedback path where the analog-to-digital converter is a critical element. This component must satisfy the constraints of high resolution , wide bandwidth, and high linearity. In this thesis, we propose a new architecture of analog-to-digital converter based on bandpass Delta-Sigma modulators. This architecture takes advantage of operating bandpass modulators that are designed to work in parallel, each focusing on different frequencies, but also of a particular cascading arrangement to eliminate the useful signal, which has a high power, in order to reduce dynamics constraints. High-level design and simulations were carried out for discrete time and continuous time systems and also required the development of appropriate simulation tools.

La procédure d'identification consiste à rechercher un modèle mathématique adéquat pour un système donné à partir de données expérimentales et de connaissances disponibles a priori. La majorité des techniques ont été développées sous l'hypothèse d'un signal d'entrée parfaitement connu. Or, dans certains cas, celui-ci est également mesuré avec un capteur, et sa connaissance est autant sujette à erreur que celle de la sortie. C'est cette dernière situation où l'entrée et la sortie du système sont entachées de bruits -- nommée identification de modèles avec des erreurs en les variables (EIV) - qui est étudiée.<br />Le chapitre d'introduction permet de motiver l'intérêt porté aux modèles EIV. Le problème est ensuite formellement posé, avant la mise en évidence de quelques-unes des difficultés qui lui sont inhérentes.<br />Le second chapitre traite de l'identification de modèles à temps discret, et est lui-même divisé en deux parties. La première partie s'intéresse aux méthodes utilisant les statistiques d'ordre deux. Après avoir exposé les principales méthodes existantes, une présentation unifiée des méthodes de compensation du biais de l'estimateur des moindres carrés est donnée. Différents estimateurs fondés sur la technique de la variable instrumentale sont ensuite proposés. La seconde partie du chapitre porte sur les méthodes ayant recours aux statistiques d'ordre supérieur. Après un rapide état de l'art, les estimateurs des moindres carrés et des moindres carrés itératifs fondés sur l'équation du modèle, vérifiée par les cumulants, sont présentés. Enfin, le chapitre se conclut par l'obtention de l'expression de la matrice de covariance asymptotique de l'estimateur des moindres carrés fondés sur les cumulants d'ordre trois, proposé auparavant.<br />Le chapitre trois traite de l'identification de modèles EIV à temps continu. Si l'identification de modèles EIV à temps discret a fait l'objet de nombreux travaux au cours des dernières années, le cas des modèles à temps continu n'a en revanche été que très peu étudié. Après avoir exposé l'intérêt particulier des méthodes directes d'identification de modèles à temps continu, un état de l'art est dressé, au cours duquel nous présentons sur les rares méthodes existantes. Des estimateurs ayant recours aux cumulants d'ordre trois et d'ordre quatre sont ensuite proposés. Ils permettent en particulier de s'affranchir des hypothèses structurelles sur les bruits en entrée et en sortie, et par conséquent de traiter le cas général de bruit colorés (et même mutuellement corrélés) en entrée et en sortie.

Cette thèse présente des méthodes et des algorithmes pour l'évaluation de performance de modèles avec très grands espace d'états décrits par des formalismes de haut niveau. Parmi les différents formalismes couramment utilisés, on se place dans le cadre des Réseaux d'Automates Stochastiques (SAN). Le formalisme SAN se caractérise par la représentation de très grands systèmes par la composition de sous-systèmes (automates), où ces automates interagissent entre eux par des événements synchronisants ou des taux et des probabilités fonctionnels. <br /><br />La première partie de cette thèse s'intéresse au calcul des indices de performances transitoires pour des grands modèles. Lorsqu'on calcule des indices de performances transitoires, tel que la disponibilité ponctuelle, la méthode d'uniformisation est la plus souvent utilisée. Cependant le nombre d'itérations vecteur-matrice peut être très grand ce qui devient critique pour de très grands modèles. Des méthodes de détection du régime stationnaire peuvent réduire le coût de calcul en arrêtant les itérations lorsque le régime stationnaire est atteint. Dans cette thèse, nous proposons une adaptation et une comparaison de différentes méthodes de détection du régime stationnaire lorsque la matrice est stockée sous un format tensoriel. Les méthodes sont comparées selon deux critères : nombre d'itérations et précision des résultats.<br /><br />Dans la deuxième partie, nous présentons le formalisme SAN à temps discret. La définition formelle du formalisme SAN présentée dans cette thèse nous permet de définir la sémantique des modèles en temps discret que nous souhaitons exploiter. Nous définissons une nouvelle algèbre tensorielle (appelée Algèbre Tensorielle compleXe - ATX) capable d'exprimer cette sémantique. Pour cela, trois opérateurs sont définis afin de décrire différents comportement d'un système, tels que la simultanéité, la concurrence et le choix. Enfin, le principal apport de cette thèse réside dans la définition d'une formule tensorielle (appelée Descripteur discret) qui utilise cette nouvelle algèbre pour représenter un modèle SAN à temps discret de façon compacte. Nous montrons que ce descripteur discret permet aisément de générer la chaîne de Markov représentée par le modèle SAN.

Cette thèse porte sur le problème d'estimation à travers les échelles pour un processus stochastique. Nous étudions comment le choix du pas d'échantillonnage impacte les procédures statistiques. Nous nous intéressons à l'estimation de processus à sauts à partir de l'observation d'une trajectoire discrétisée sur [0, T]. Lorsque la longueur de l'intervalle d'observation T va à l'infini, le pas d'échantillonnage tend soit vers 0 (échelle microscopique), vers une constante positive (échelle intermédiaire) ou encore vers l'infini (échelle macroscopique). Dans chacun de ces régimes nous supposons que le nombre d'observations tend vers l'infini. Dans un premier temps le cas particulier d'un processus de Poisson composé d'intensité inconnue avec des sauts symétriques {-1,1} est étudié. Le Chapitre 2 illustre la notion d'estimation statistique dans les trois échelles définies ci-dessus. Dans ce modèle, on s'intéresse aux propriétés des expériences statistiques. On montre la propriété de Normalité Asymptotique Locale dans les trois échelles microscopiques, intermédiaires et macroscopiques. L'information de Fisher est alors connue pour chacun de ces régimes. Ensuite nous analysons comment se comporte une procédure d'estimation de l'intensité qui est efficace (de variance minimale) à une échelle donnée lorsqu'on l'applique à des observations venant d'une échelle différente. On regarde l'estimateur de la variation quadratique empirique, qui est efficace dans le régime macroscopique, et on l'utilise sur des données provenant des régimes intermédiaire ou microscopique. Cet estimateur reste efficace dans les échelles microscopiques, mais montre une perte substantielle d'information aux échelles intermédiaires. Une procédure unifiée d'estimation est proposée, elle est efficace dans tous les régimes. Les Chapitres 3 et 4 étudient l'estimation non paramétrique de la densité de saut d'un processus renouvellement composé dans les régimes microscopiques, lorsque le pas d'échantillonnage tend vers 0. Un estimateur de cette densité utilisant des méthodes d'ondelettes est construit. Il est adaptatif et minimax pour des pas d'échantillonnage qui décroissent en T^{-alpha}, pour alpha>0. La procédure d'estimation repose sur l'inversion de l'opérateur de composition donnant la loi des incréments comme une transformation non linéaire de la loi des sauts que l'on cherche à estimer. L'opérateur inverse est explicite dans le cas du processus de Poisson composé (Chapitre 3), mais n'a pas d'expression analytique pour les processus de renouvellement composés (Chapitre 4). Dans ce dernier cas, il est approché via une technique de point fixe. Le Chapitre 5 étudie le problème de perte d'identifiabilité dans les régimes macroscopiques. Si un processus à sauts est observé avec un pas d'échantillonnage grand, certaines approximations limites, telles que l'approximation gaussienne, deviennent valides. Ceci peut entraîner une perte d'identifiabilité de la loi ayant généré le processus, dès lors que sa structure est plus complexe que celle étudiée dans le Chapitre 2. Dans un premier temps un modèle jouet à deux paramètres est considéré. Deux régimes différents émergent de l'étude : un régime où le paramètre n'est plus identifiable et un où il reste identifiable mais où les estimateurs optimaux convergent avec des vitesses plus lentes que les vitesses paramétriques habituelles. De l'étude de cas particulier, nous dérivons des bornes inférieures montrant qu'il n'existe pas d'estimateur convergent pour les processus de Lévy de saut pur ou pour les processus de renouvellement composés dans les régimes macroscopiques tels que le pas d'échantillonnage croît plus vite que racine de T. Enfin nous identifions des régimes macroscopiques où les incréments d'un processus de Poisson composé ne sont pas distinguables de variables aléatoires gaussiennes, et des régimes où il n'existe pas d'estimateur convergent pour les processus de Poisson composés dépendant de trop de paramètres / This thesis studies the problem of statistical inference across time scales for a stochastic process. More particularly we study how the choice of the sampling parameter affects statistical procedures. We narrow down to the inference of jump processes from the discrete observation of one trajectory over [0,T]. As the length of the observation interval T tends to infinity, the sampling rate either goes to 0 (microscopic scale) or to some positive constant (intermediate scale) or grows to infinity (macroscopic scale). We set in a case where there are infinitely many observations. First we specialise in a toy model: a compound Poisson process of unknown intensity with symmetric Bernoulli jumps. Chapter 2 highlights the concept of statistical estimation in the three regimes defined above and the phenomena at stake. We study the properties of the statistical experiments in each regime, we show that the Local Asymptotic Normality property holds in every regimes (microscopic, intermediate and macroscopic). We also provide the formula of the associated Fisher information in each regime. Then we study how a statistical procedure which is optimal (of minimal variance) at a given scale is affected when we use it on data coming from another scale. We focus on the empirical quadratic variation estimator, it is an optimal procedure at macroscopic scales. We apply it on data coming from intermediate and microscopic regimes. Although the estimator remains efficient at microscopic scales, it shows a substantial loss of information when used on data coming from an intermediate regime. That loss can be explicitly related to the sampling rate. We provide an unified procedure, efficient in all regimes. Chapters 3 and 4 focus on microscopic regimes, when the sampling rate decreases to 0. The nonparametric estimation of the jump density of a renewal reward process is studied. We propose an adaptive wavelet threshold density estimator. It achieves minimax rates of convergence for sampling rates that vanish polynomially with T, namely in T^{-alpha} for alpha>0. The estimation procedure is based on the inversion of the compounding operator in the same spirit as Buchmann and Grübel (2003), which specialiase in the study of discrete compound laws. The inverse operator is explicit in the case of a compound Poisson process (see Chapter 3), but has no closed form expression for renewal reward processes (see Chapter 4). In that latter case the inverse operator is approached with a fixed point technique. Finally Chapter 5 studies at which rate identifiability is lost in macroscopic regimes. Indeed when a jump process is observed at an arbitrarily large sampling rate, limit approximations, like Gaussian approximations, become valid and the specificities of the jumps may be lost, as long as the structure of the process is more complex than the one introduced in Chapter 2. First we study a toy model depending on a 2-dimensional parameter. We distinguish two different regimes: fast (macroscopic) regimes where all information on the parameter is lost and slow regimes where the parameter remains identifiable but where optimal estimators converge with slower rates than the expected usual parametric ones. From this toy model lower bounds are derived, they ensure that consistent estimation of Lévy processes or renewal reward processes is not possible when the sampling rate grows faster than the square root of T. Finally we identify regimes where an experiment consisting in increments of a compound Poisson process is asymptotically equivalent to an experiment consisting in Gaussian random variables. We also give regimes where there is no consistent estimator for compound Poisson processes depending on too many parameters

Le présent travail porte sur l’estimation d’un système en temps discret dont l’évolution est décrite par une chaîne semi-markovienne (CSM) d’espace d’état fini. Nous présentons le principe d’invariance sous forme multidimensionnelle pour le noyau semi-markovien (NSM), ainsi que diverses mesures du processus. Ensuite, nous étudions l’estimation non-paramétrique de la loi stationnaire de la CSM, en considérant deux estimateurs différents, et nous montrons qu’ils ont le même comportement asymptotique. La probabilité de la première entrée est également introduite. Nous proposons un estimateur et nous étudions ses propriétés asymptotiques : la convergence forte et la normalité asymptotique.D’autre part, nous nous concentrons sur l’étude de la fiabilité des systèmes semi-markoviens. Nous définissons la fiabilité sur intervalle d’un système dont la fiabilité et la disponibilité sont des cas particuliers et nous étudions les propriétés asymptotiques d’un estimateur proposé. De plus, nous présentons une comparaison de l’estimation des différentes mesures de fiabilité fondées sur deux estimateurs du NSM, en réalisant une trajectoire unique et des observations multiples indépendantes. Ce travail fournit aussi des résultats dans le cas semi-markovien à temps discret avec espace d’état général. Nous évaluons l’approximation de moyenne et de diffusion des chaînes de renouvellement markovien. Enfin, nous nous sommes aussi intéressés à une autre classe des processus pour laquelle nous obtenons des résultats dans le cadre des files d’attente. Nous étudions l’approximation de moyenne pour le modèle d’Engset en temps continu et nous appliquons ce résultat aux files d’attente avec ré-essais. / The present work concerns the estimation of a discrete-time system whose evolution is governed by a semi-Markov chain (SMC) with finitely many states. We present the invariance principle in a multidimensional form for the semi-Markov kernel (SMK) and some associated measures of the process. Afterwards, we study the nonparametric estimation of the stationary distribution of the SMC, considering two different estimators, and we prove that they hold the same asymptotic behavior. We introduce also the first hitting probability. We propose an estimator and study its asymptotic properties : the strong consistency and the asymptotic normality. On the other hand, we focus on the study of the dependability of semi-Markovsystems. We introduce the interval reliability whose special cases are the reliability and the availability measures and we study the asymptotic properties of a proposed estimator. Moreover, we present a comparison of nonparametric estimation for various reliability measures based on two estimators of the SMK, realizing a unique trajectory and multiple independent observations.Furthermore, this work provides results on the discrete-time semi-Markov case with general state space. We evaluate the average and diffusion approximation of Markov renewal chains. Finally, we are also interested in another class of processes for which we obtain results in the framework of queueing systems. We establish the average approximationfor the Engset model in continuous time and we apply this result to retrial queues.